Вероятностная оценка эффективности параметрического диагностирования состояния авиационных ГТД Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ • ТЕПЛОВЫЕ, ЭЛЕКТРОРАКЕТНЫЕ ДВИГАТЕЛИ И ЭНЕРГОУСТАНОВКИ ЛА

УДК 629.7.036.3

В. С. ГАБДУЛЛИН

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЯ АВИАЦИОННЫХ ГТД

Рассматривается метод оценки эффективности параметрического диагностирования состояния авиационных ГТД оцениваемой вероятностью распознавания дефектного состояния. Оценка проводится в два этапа. На первом этапе определяются функции распределения и доверительные границы критериев дефектов (параметров состояния) ГТД. На втором этапе оценивают эффективность существующих методов идентификации состояния. За окончательный принимается метод с наибольшей вероятностью распознавания. Авиационный ГТД; параметрическая диагностика состояния ; функция цели ; контролируемые параметры ; идентифицируемые параметры

Среди неисправностей и отказов ГТД значительную часть составляют параметрические, заключающиеся в несоответствии значений контролируемых на двигателе параметров нормам технических условий. Для контроля и предотвращения подобных отказов используются параметрические методы диагностирования, базирующиеся на специальной обработке и анализе значений термогазодинамических и иных параметров, измеряемых на работающем двигателе.

По измеренным на диагностируемом двигателе значениям параметров вычисляются с помощью математической модели рабочих процессов двигателя значения других, не измеряемых непосредственно параметров состояния элементов двигателя - коэффициентов потерь, эффективности, площадей характерных проходных сечений по газовоздушному тракту. Эти методы диагностирования основываются на современных достижениях в области математического моделирования рабочих процессов ГТД.

Связь параметров состояния с контролируемыми термогазодинамическими параметрами осуществляется через математическую модель ГТД:

^ = р, х,, Щ) = 0, (1)

где J = 1, к , к - число уравнений в системе; РЧ - контролируемые параметры (признаки); Ч = 1, т , т - число контролируемых параметров; х, - параметры состояния узлов газовоз-

душного тракта; X = 1,r , п - число параметров

состояния; Rx - параметры, определяющие режим работы двигателя и внешние условия;

X = 1, r, r - число параметров, характеризующих режим работы и внешние условия. В линейной форме модель имеет вид :

п

dPj = Iaß (R)8x,., (2)

i=1

где üji - линейные коэффициенты; 5х, - относительное изменение x,.

Диагностика состояния ГТД сводится к определению величин 5х, (параметров состояния) минимизацией функции цели вида:

Ф(5хг) = 5Pj ^ min . (3)

Данный метод оценки состояния имеет следующие преимущества [1]:

• помимо факта наличия неисправности одновременно определяется место ее локализации;

• применение метода идентификации математических моделей для определения характеристик элементов проточной части, минимизирующего случайные ошибки измерений признаков состояния, позволяет определять значения параметров состояния ближе к их истинным значениям, поскольку в процессе идентификации проводится сбалансированная оценка диагностической информации.

Поскольку параметры ГТД контролируются с погрешностью, обусловленной качеством используемого контрольно-измерительного оборудования, то параметры состояния узлов дви-

Контактная информация: (347)273-79-54

гателя (КПД, потери давления в тракте и др.), определяемые идентификацией математической модели (ММ) рабочих процессов двигателя, являются случайными величинами, поэтому возможна только вероятностная оценка параметрического состояния двигателя. Следует отметить, что помимо погрешности контроля, на достоверность оценки состояния влияют также уровень адекватности самой модели, используемый метод идентификации состояния и другие факторы. В данной работе автором предлагается оценку вероятности правильного распознавания состояния двигателя проводить в два этапа. На первом этапе для различных значений критериев дефектов (отклонений от их номинальных значений параметров состояния) узлов ГТД определяются вероятностные характеристики (математическое ожидание, доверительные границы и т. д.). Принципиально определение доверительных границ отклонений параметров состояния двигателя через дисперсии о2(5х,) (, = 1, т ) (при известных значениях дисперсий отклонения контролируемых параметров а2(5уг)) возможно двумя методами:

• аналитическим методом по формуле, известной как «закон сложения ошибок»;

• статистическим моделированием распределения отклонений 5х,- в зависимости от Зу с использованием математической модели рабочих процессов двигателя.

В первом случае дисперсии параметров 5х,- = = ф(5уь 5у2,... 5у„) оцениваются по формуле:

а2 (5х,) =

Э(5х,) д(5УіХ

Л2

а 2(5у,) +

Э(5х,) 9(5^)

+

Э(5х,) д(5уи)

у

а2(5у2) +...

2/У

а2(5Уи) + 2р(5у15у2)

Э(5х,)

х

( Э(5х,) ^ Э(5у2) у

д(5уі) а(5уі)а(5у2)+...,

х

(4)

где

Э(5х,)

- частная производная функции (5хг)

Э(5у)

по каждому из аргументов (5у); о(5у)- среднеквадратичная ошибка определения 5у; р(5у1, Зу2) - коэффициент корреляции между параметрами Зу1 и Зу2 (при наличии строгой аналитической зависимости - это коэффициент влияния).

При статистически независимых Зу (р(5у, Зу2)= 0) формула (4) упрощается:

о2(5х,.) = 2

]=і

°2(§У)

(5)

Коэффициенты влияния Э(бх, уЭ(5уч) определяются по алгоритму, используемому в методе диагностических матриц [1]. Расчеты показывают, что аналитическая оценка доверительных границ параметров состояния по формулам вида (4) и (5) может существенно отличаться от фактического значения. Например, при оценке параметрического состояния газовоздушного тракта компрессора одновального двигателя, оцениваемого снижением КПД (контролируются расход топлива Ст и температур газа за турбиной ТТ*), это различие составляет 250. 300%.

Во втором случае решается оптимизационная задача (рис.1): при известных значениях отклонений математических ожиданий параметров состояния 8х1,..., бхи и известных математических ожиданиях отклонений 5у1,...,буп и дисперсий отклонения контролируемых параметров с2(бу),...,о2(5ут) определяются оптимальные значения дисперсий отклонений параметров состояния а2(6х1),..., с2(бхи) по целевой функции:

ф[с2 (§х*),.. .,а2 (§хп*)]=тіп 2

]=і

а2(0У] )мод - а2(0У])

а2( У,)

(6)

где о2(5уг)мад,., о2(5у„)мад - дисперсии отклонений контролируемых параметров, соответствующие дисперсиям отклонений параметров состояния 5хг- в процессе оптимизации;

а2(5у),..., о2(5у„) - дисперсии, характеризующие погрешность контролируемых параметров.

Задача решается численным методом с применением метода нелинейной оптимизации. На втором этапе диагностирования для полученных оптимизацией значений параметров состояния

{блк ±А9(5лк)},...,{бЛ* ±А9(5л*)} оценивают

эффективность используемого для диагностики состояния ГТД метод идентификации:

Вер[(&хі = &х1*),...,(ахи=&п)]=

=-2

П ,=1

І /(dx*)dx + | /(8х, )dx

-¥ 5хкр.,

(7)

где Д5п* - допуск на значение параметра состояния 5п , соответствующий доверительной вероятности д; /(5х) - распределение идентифицируемого значения отклонения ,-го параметра состояния; /(5х,) - фактическое распределение

о *

отклонения параметра состояния; охкрг - координата точки пересечения кривых распределений /(°с*) и /(°сг).

2

Рис.1. Оценка доверительных границ параметров состояния узлов ГТД при априорно известных законах распределения контролируемых параметров: М(Р) - математическое ожидание; О(Р) - дисперсия; А(Р,) - эксцесс; Е(Р,) - асимметрия, Зу - отклонение >го контролируемого параметра (Ч = 1, т), х1 - ,-й параметр состояния;

к - объем выборки

При использовании данных контроля на нескольких режимах работы двигателя

Rh = [rlv.., r ] h, (h = 1, X) значения a2(5y) в формуле (6) в общем случае будут различаться. Поэтому необходимо проведение многократной оптимизации по целевой функции вида (6) для дискретных значений s 2(dyj) е

е [s2(dyj)15...,s2(dyj)x], в результате чего представляется возможным получение зависимостей вида:

s2(5x*)i = fi(R); s2(5x*)2 = f2(R); ...; s2^) x = fx (R). (8)

В частном случае, при s2(dyj) h =

= idem (j = 1, n; h = 1, X) целевая функция при-

мет вид:

min

h=1 j=1

ф[ъ 2(&,‘),..., s 2 (&*,’,) ]=

s 2(5У) мод-s 2(5У) h

s2(5У)h

(9)

При наличии нескольких методов параметрического диагностирования за окончательный принимается метод, обеспечивающий максимальную вероятность распознавания состояния двигателя [1].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гишваров, А. С. Эффективность методов параметрической оценки технического состояния двигателей на основе термогазодинамических моделей / А. С. Гишваров, И. В. Приб // Сб. тр. СГАУ, 2002. С. 74-79.

ОБ АВТОРЕ

Габдуллин Владислав Салаватович, аспирант каф. авиац. двигателей. Дипл. инж.-мех. по авиац. двигателям (УГАТУ, 2005).

2