CC BY
35
с целью защититься от будущих кризисов изменяет жизненные планы каждого. Мы полагаем, разработанный подход к решению задачи повышения эффективности предприятия во взаимодействиях позво-
ляет улучшить современные экономические инструменты, делая их более чувствительными и более точными.
ЛИТЕРАТУРА
1. Макконнелл К.Р., Брю С.Л., Экономикс. Принципы, проблемы и политика. В 2т.: Пер с англ. 11-го изд. Т.1. - М.: Республика, 1993.
2. Свечкин О.Н. Математическое моделирование товарного рынка и решение обратных задач на основе модели. - ж. "Экономики, статистика и информатика. Вестник УМО", 2009, №3. с.25-28.
3. Экономическая безопасность России/Под ред. Сенчагова В.К. - М.: ДЕЛО, 2005.
4. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексия и управление: математические модели. - Издательство физико-математической литературы. Москва. 2013. 412с.
5. Экономическая и национальная безопасность / Под ред. Гончаренко Л.П. - Москва. ЗАО «Издательство экономика». 2008. 542 с.
6. V.I. Mednikov, N.K. Yurkov. New approach to enterprise safe management system creature: Материалы международного симпозиума «Надежность и качество 2013» / Под ред. Юркова Н.К. В 2-х Т. Т.1, С.382. Пенза, ПГУ, май 2013, с. 109-113
7. Миропольский Д.Ю. Экономическая теория и типы хозяйственных систем // Экономика и управление, №2, 2007, с. 22-28.
8. Артемов И.И. Особенности алмазного шлифования изделий из твердого и хрупкого материалов с применением наночастиц в смазочно-охлаждающей жидкости /Артемов И.И., Кревчик В.Д., Соколов А.В., Симонов Н.П., Артемова Н.Е. // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2012. № 4 (24). С. 145-159.
9. Каплан Р.С., Нортон Д.П. Организация, ориентированная на стратегию. - М.: Олимп-Бизнес, 2005. 392с.
10. Медников Б.В., Медников В.И., Медников С.В. Модель кризиса объекта экономики: Труды Международного симпозиума «Надежность и качество 2010» / Под ред. Юркова Н.К. В 2х т., Т.2 - Пенза, ПГУ, май 2010, с.309-311
11. Vladimir Mednikov. Balances ScoreCard - modification. Proceedings of the International Conference on Information Technology and Management. November 1-2, 2013. ITM 2013 - Hong Kong, China. WIT Transactions on Information and Communication Technologies, Vol.49, 2014. WIT Press. pp.1095-1100
12. Медников В.И. Модель антикризисного управления предприятием. - «Актуальные проблемы преодоления кризиса. Национальные и региональные приоритеты». Коллективная монография / Под общ. Ред. Газизуллина Н.Ф., Ложко В.В. 515с. - Изд. НПК "РОСТ", СПб, апрель 2010, с.455-460.
13. Артемов И.И. Исследование влияния дефектной структуры материала болтового соединения на процесс ослабления затяжки / Артемов И.И., Кревчик В.Д., Суменков С.В. // Новые промышленные технологии. 2002. № 5-6. С. 67.
14. Changes in U.S. Family Finances from 2010 to 2013: Evidence from the survey of consumer Finances. // Mode of access: www.federalreserve.gov / econresdata/scf/scfindex.htm.
УДК 629.039.58
Садржов1 Г.С., Бабаев2 И.А.
гФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана», Москва, Рос-
ОАО «Радиофизика», Москва, Россия
ВЕРОЯТНОСТИ ОПАСНЫХ И БЕЗОПАСНЫХ СОСТОЯНИЙ ТЕХНОГЕННО-ОПАСНОГО ОБЪЕКТА: РАСЧЕТ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
Рассмотрим восстанавливаемый в процессе эксплуатации техногенно-опасный объект (ТОО), то есть такой технический объект, отказ и восстановление которого представляют собой техногенную опасность.
Далее будем считать, что: восстановление начинается сразу после отказа; возможные состояния ТОО в произвольный момент времени г - это опасное или безопасное состояния; законы распределения безотказных наработок и процесса восстановления - произвольные.
Тогда, обозначив вероятность безопасного состояния ТОО в момент времени t через Р6(г) , имеем
Р6(г) = 1 - Р0(г), (1)
где Р0 (г) - вероятность опасного состояния ТОО
в тот же момент времени.
В работе [1] нами доказана следующая форму-
где
( t
P(t) = exp
-JX(u )dx
V о
(2)
(3)
- вероятность безотказной работы ТОО в течение времени г ;
( г \
Q(t) = exp
-J /u(u )dx
V о
(4)
- вероятность того, что ТОО не будет восстановлен в течение времени г после отказа;
^(ы) и Х(ы) - соответственно интенсивности восстановления и отказов ТОО.
Моделируя интенсивности отказов и восстановления ТОО, можно согласно (2) и (1) рассчитать вероятности опасного и безопасного состояний ТОО.
Например, если Х(ы) = 0 , то согласно (2) и (1) имеем Р0(г) = 0 ; Рб(г) = 1 ,
то есть «абсолютное» отсутствие отказов ТОО влечет за собой «идеальную» безопасность.
Вопросам моделирования состояний ТОО посвящены работы [2-12].
Справедливы следующие свойства для вероятностей состояний ТОО.
Свойство 1. Для того, чтобы Р0 (г) - вероятность опасного состояния ТОО в момент времени г рассчитывалась по формуле (2), необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла следующему дифференциальному уравнению:
Р0(г) + (Л(г) + Кг))Ро(г) = Л(г) (5)
с начальным условием Р0(0) = 0 .
Достаточность уравнения (5) доказана в [1], поэтому докажем для справедливости формулы (2) необходимость (5).
Согласно (2) имеем
P'(t) =p ()Q(t) J du +P(t )Q\t) J A(U> du + X(t)
J V ñC\ P(U)Q(U) WJ P(U)Q(U) v '
X(u)
\P(u)Q(u)
P(u)Q(u)
сия
Используя формулы [2]
, , -О'{и) , -Р'(и)
и(и) = ^ ' , Л{и) =-— ,
О(и ) Р{и )
найдем
Р = т Р(Ш )\рЩиГ)*и -
-тР(г РШ) *и+т
откуда, учитывая(2), получим
Р'а(г) = -Л(г)Ра(г) - м(г)Ра(г) + Л(г),
что и доказывает необходимость дифференциального уравнения (5) для справедливости формулы (2).
Свойство 2. Для того, чтобы Р6(г) - вероятность безопасного состояния ТОО в момент времени г рассчитывалась по формуле
Pg (t) = P(t )Q(t) \ 1+ J
f(u)
-du
0 Р(и )О(и )
необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла следующему дифференциальному уравнению:
Р'6(г) + (Л(г) + ц(г)) Р6(г) = м(г)
с начальным условием Рб (0) = 1 .
Доказательство этого свойства проводится аналогично предыдущему.
Свойство 3. Вероятность опасного состояния как функция времени г монотонно растет, а вероятность безопасного состояния, напротив, монотонно убывает.
Докажем первую часть этого утверждения. Для этого установим следующее неравенство: Р0 \г) > 0
Воспользуемся формулой (5), из которой следует Р0(г) = Л(г)-(иг) + м(г))Ра(г). Подставляя (2), получим
Л(л)
P'(t) = Ä(t) -(A(t) + f(t)) P(t)Q(t)J ( )
0 P( x)Q(x)
Используя (3) и (4), имеем
t 1 / N t ( X \
г Mx) ! P(x)Q(x)
Так как (
dx = JA(x) expJ(À(u) + f(u))du
dx
dx
(6)
x) expJ(Mu) + f(u))du
dx =
=!-
Л( x)
dI exp!(Ä(u) + f(u))du
\
dx
0 Л(x) + f(x) y 0
то, применяя формулу интегрирования по частям, найдем
t f x \
!^(x) exp!(A(u) + ß(uj)du
dx -
f
Â(x)
X(x) + f(x) t (
exp !(û(u) + f(u) ) du
\
Л( x)
Л( x) + f(x)
-J exp!(Ä(u) + f(u))du d
0 У 0 ,
Откуда, с учетом (3) и (4) получим t ( x Л
Jà(x) expJ(Ä(u) + f(u))du dx = 0 У 0 J
X(t) Л(0)
(2(t)+ß(t)) P(t)Q(t) л(0)+m
t
-J expJ(Ä(u) + f(u))du
Л( x)
Л( x) + f(x)
Подставляя полученное в (6), имеем
P'(t) = Л(t) - Л(t) + (Л(0 + f(t)) P(t)Q(t)
Л(0)
t (
Л(0) + f(0)
\
h(A(t) + f(t))P(t)Q(t)J exp!(Л(ы) + f(u))du
Л(x)
Л(x) + f(x),
(7)
Поскольку
J exp !(Л(ы) + f(u)) du
0У 0
то из (7) находим
P (t)>(M.t)+/t(t)) P()Q(t)
Л(x)
Л( x) + /u( x) Л(0) A(t)
■J d
Л^)
Ux) + ¡u(x) y
1(0) Л
УЛ(0) + fi(0) !(t) + fi(t) Л(0) + fi(0) J
откуда получим
P'(t) >Л(t)P(t)Q(t).
Так как правая часть положительна, то
P'(t) > 0 , (8)
что и доказывает монотонное возрастание Po (t) -вероятности опасного состояния ТОО как функции времени t .
Используя (1) и (8), имеем
P'(t) < 0.
Откуда следует, что Pg (t) - вероятность безопасного состояния ТОО как функция времени t монотонно убывает, что и доказывает полностью свойство 3.
В связи с утверждением свойства 3 возникает вопрос: до какого уровня снижается Pg (t) - вероятность безопасного состояния ТОО и до какого уровня увеличивается Po (t) - вероятность опасного состояния ТОО?
Ответ на этот вопрос дает следующее свойство Свойство 4. Пусть
lim Лй) = Л ; lim f(t) = M . (9)
t^œ w t^œr v '
Тогда [1]
lim Pa (t) = Kn ; lim Pg (t) = Кг . (10)
t iœ t—w
где
M Л
К =-
■; Kn = -
Л+M Л+M
- коэффициенты соответственно «готовности» и «простоя».
Свойство 5. При условиях (9) имеют место следующие соотношения:
limP'0(t) = limP'6(t) = 0 . (11)
1—t—
Для доказательства воспользуемся уравнением (5), из которого имеем
P'0(t) = Л(1) -(Л(1) + М1)}P0(t) .
Перейдя к пределу, с учетом (9), получим
lim P0(t) = Л - (Л + М) lim Po (t) .
t—t—
Используя (10), найдем искомый предел
Um P'(t) = 0 . (12)
t—да
Второй искомый предел найдем, используя (1) и (12).
Из соотношений (11) следует, что прямые y = К г и y = Кп
в координатах ( y,t ) служат горизонтальными асимптотами для соответственно вероятностей состояний Pg(t) и Po(t) .
Свойство 6. Справедливо следующее соотношение при t —> 0 :
Pg (t) = 1 -Л(0)1 + o(t), (13)
где o(t) - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем t .
В самом деле, поскольку Ро(0) = 0 , то из (5) без°пасн°г° применения ТОО в течение достаточно
малой длительности t > 0 близка к единице, не
имеем P'o(0) = 1(0) .
P (t)
смотря на то, что значение интенсивности отка-
Следовательно, согласно определению произ- у- п „ „
зов в момент времени t = О может быть большим.
водной, находим lim-^- = 1(0). При условии Po (a) = 0 свойство 6 допускает
t t
Откуда получим при t—> О
Рб ^) = Л(0У + о(^ , (14)
где о(^ - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем t . Используя (14) в (1),
следующее обобщение: при t —> а справедливо соотношение Рб (^ = 1 - Л(а) ^ - а)+ о^ - а) , где
третье слагаемое - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем (V — а) .
завершаем доказательство (13). Таким образом, в работе установлены формулы
Заметим, что правая часть (13) не зависит от расчета и предельные значения вероятностей
характеристик восстановительного процесса, что опасного и безопасного состояний техническ°г°
очень важно иметь ввиду для безопасного приме- ^^к^а отказ и восстановление которого пред-нения ТОО одноразового применения при V —>0 . Кроме того, из (13) видно, что вероятность
ставляют собой техногенную опасность.
ЛИТЕРАТУРА
1. Садыхов Г.С., Бабаев И.А. Непараметрические оценки и предельные значения опасных и безопасных состояний техногенно-опасного объекта // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2015, №2. С.15-2 8.
2. Садыхов Г.С., Кузнецов В.И. Методы и модели оценок безопасности сверхназначенных сроков эксплуатации технических объектов. - М.: ЛКИ, 2007. 144с.
3. Садыхов Г.С., Крапоткин В.Г., Казакова О.И. Расчёт и оценка показателей ресурса изделий с использованием модели аддитивного накопления повреждений // Изд. МГТУ им. Н,Э.Баумана. Математическое моделирование и численные методы, 2014г, №1. С.82-98.
4. Sadykhov G.S. Average number of failure-free operations up to critical failure of a technologically dangerous facility: Calculatio, limit and non-parametric estimates // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, January 2013, Volume 42, Issue 1, pp 81-88.
5. Sadykhov G.S., Savchenko V.P., Gulyayev Ju.V. Estimation of the Residual Life for Items of Equipment, Based on a Physical Model of Addictive Accumulation of Damages // The Smithsonian/ NASA Astrophysics Data System, Physics-Doklady, Vol. 40, Issue 8, August, 1995. PP.397-400.
6. Садыхов Г.С. Критерии оценок безопасной эксплуатации объектов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2005, №1, С.119-122.
7. Sadykhov G.S. Tecnical condition control calculation for hazardous industrial facilities // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, July 2014, Vol.43, Issue 4, pp. 327-332.
8. Садыхов Г.С., Савченко В.П. Оценка остаточного ресурса изделий с использованием физической модели аддитивного накопления повреждений // Доклады Академии Наук, 19 95г., том 343, №4, Изд. РАН.
9. Садыхов Г.С. Расчет показателей контроля технического состояния техногенно-опасного объекта // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2014, №4. С.120-126.
10. Sadykhov G.S., Savchenko V.P. Dependence of the Operating-Life Index on the Characteristics of Life-Reserve Spending // The Smithsonian/ NASA Astrophysics Data System, Physics-Doklady, Vol. 43, Issue 7, July, 1998. PP.412-414.
11. Sadykhov G.S., Savchenko V.P., Fedorchuk H.R., Gulyayev Ju.V. A Nonparametric Method for Estimation of the Lower Confidence Limit of the Mean Residual Life of Equipment Items// The Smithsonian / NASA Astrophysics Data System, Physics-Doklady, Vol. 40, Issue 7, July, 1995. PP.343-345.
12. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Бабаев И.А. Теоретические основы расчёта показателей контроля технического состояния радиоэлектронной аппаратуры // Изд. Радиотехника. Наукоёмкие технологии, 2014, №7, Т.15. С.34-39.
13. D. Shishulin, N. Yurkov, A. Yakimov Modeling the Radiation of a Mirror Antenna taking Vibration Deformations into Account. Measurement Techniques. -2014. -Vol. 56, № 11, February. -P. 1280-1284
14. Садыхов Г.С., Савченко В.П. К проблеме оценки средней наработки до критического отказа техногенно-опасного объекта// Надёжность и качество сложных систем.2013. №1. С.54-57.
15. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Бабаев И.А. Расчёт и оценка вероятностей опасных и безопасных состояний техногенно-опасного объекта// Надёжность и качество сложных систем.2014. №4(8). С.69.
УДК 62.192
12 3
Садьжов Г.С., Елисеева О.В., Савченко В.П.
гФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана», Москва, Россия
2ОАО «Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С.П. Королёва», Королев, Россия
3ОАО «Радиотехнический институт им. академика А.Л. Минца» Москва, Россия ПРЕДЕЛЬНЫЕ И НИЖНИЕ ОЦЕНКИ ДЛИТЕЛЬНОСТИ БЕЗОПАСНОГО СРОКА ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕХНОГЕННО-ОПАСНЫХ ОБЪЕКТОВ
Пусть Л() - интенсивность отказов объекта в момент времени I. Будем считать, что объект
ных объектов на этом интервале времени, то отказавших объектов может и не быть, тогда мы не сможем оценить безопасность.
стареющий на интервале времени (Т, го) , если ин- В связи с этим возникает проблема: как оце-
тенсивность отказов там как функция времени нить безопасный срок эксплуатации стареющего
монотонно неубывающая. Кроме того, будем счи- техногенно-опасного объекта на малых участках
тать, что любой отказ объекта на этом интервале времени. времени приводит к авариям,
катастрофам, чрез- 1. Пусть
вычайным ситуациям и т.д., т.е. рассматриваемый р (^) = Р (т+t) (1)
объект техногенно-опасный. Т Р(тТ
- условная вероятность безотказной работы
Рассмотрим малый интервал времени (Т,Т + , на котором надо оценить безопасность объекта. Если испытать даже большое количество однотип- вероятность безотказной работы объекта в тече
объекта на интервале времени (т,т +1) , где P( ) -
е-
81
