Вероятность ошибки при передаче информации по цифровому каналу связи Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

2007

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА Серия Радиофизика и радиотехника

№ 112

УДК 621.396

ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ИНФОРМАЦИИ ПО ЦИФРОВОМУ КАНАЛУ СВЯЗИ

Д.А. ЗАТУЧНЫЙ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.

В статье рассматривается задача нахождения вероятности ошибки при передаче информации по цифровому каналу связи, надёжность которого есть одно из важнейших требований в перспективной концепции Free Flight.

Введение

Роль цифрового канала связи для обеспечения связи воздушного судна (ВС) резко возрастает в настоящее время в связи с внедрением технологии автоматического зависимого наблюдения (АЗН) и последующим переходом к концепции Free Flight [2].

При внедрении АЗН экипаж ВС сам определяет своё местоположение с помощью

спутниковых систем. При введении режима АЗН различают 2 этапа:

1) режим АЗН-В - радиовещательный канал для всех воздушных судов;

2) АЗН-А - отдельный канал для связи с каждым самолётом.

Каждое ВС с оборудованием АЗН-В периодически передаёт в вещательном режиме

данные о своём местоположении и другие соответствующие данные.

Следующим этапом перехода к Free Flight является другая дисциплина связи с диспетчером: вопрос о выборе маршрута решает пилот, однако, есть команды диспетчера обязательные для пилота, когда возникают предпосылки к конфликтным ситуациям.

Из всего вышеперечисленного следует, что самым главным при переходе к Free Flight является высокая надёжность канала связи и, в частности, использование цифрового канала передачи информации в цифровой форме, в том числе и речевых форм [1].

Вероятность ошибки при передаче информации

Информация по цифровому каналу связи передаётся в виде последовательности двоичных символов, состоящих из 1 или 0. При передаче информации возможны два варианта ошибок:

1) передан символ 1, но получен символ 0. Обозначим вероятность этой ошибки через е;

2) передан символ 0, но получен символ 1. Обозначим вероятность этой ошибки через 8.

Необходимо найти вероятность ошибки при передаче информации, состоящей из нескольких символов.

Обозначим длину последовательности двоичных символов (количество символов) через n. Для начала рассмотрим случай, когда n=2. В этом случае возможны 4 варианта формирования последовательности двоичных символов: 10, 01, 11 или 00. Предполагая, что

ошибки при передаче каждого из символов независимы, имеем:

P( передан набор (10) при условии, что на выходе получен другой набор) =

= е8 + (1 - е)8 + е(1 - 8) = е + 8 - е8. Обозначим эту величину а\_.

Аналогично получим ошибки при передаче других наборов :

Р(01) = е + 8 - е8 = а\;

Р(11) = 2е-е2 =а3;

Р(00) = 28-82 = а4;

Г 1 2 3 41 1а2, ЯЙёё 8<£

р0 = тах |а2, &2 , а2 , а2 )_ | 4 0~ , е

[а2, алее 8 > е.

Аналогичное по структуре соотношение можно получить и для других значений п > 2.

Как правило, требуется, чтобы вероятность ошибки не превышала 10-6. Представляется естественным поставить задачу : найти надёжность передачи каждого из символов в отдельности, чтобы вероятность ошибки передачи всей информации не превышала 10-6. Ниже приведена таблица с расчётом вероятности ошибки при передаче отдельного символа для последовательностей различной длины.

Таблица

Длина последовательности п = Вероятность ошибки при передаче символа е = 8

2 5-10-7

3 3,33 -10 -7

4 2,5 -10 -7

5 2 -10-7

6 1,665 -10 -7

7 1,43 -10-7

8 1,25 -10 -7

9 1,11 -10 -7

10 1-10-7

100 1-10-8

200 5-10-9

500 2-10-9

1000 1-10-9

5000 2-10-10

При передаче информации представляется целесообразным учитывать не только вероятность ошибки, но и степень ценности передаваемого сообщения. Состав и длина сообщений при зависимом наблюдении приведены в [2]. Там же указаны условия передачи, из которых следует, что только координаты и показатель качества их определения рекомендуется передавать в каждом сообщении, а все остальные данные с борта ВС - по запросу.

В процессе полёта ВС по трассе можно выделить 10 ситуаций, при которых координатная информация с борта ВС должна обновляться с различной частотой [2].

Введём показатель ценности передаваемой информации:

Ь = 0, если информация не должна передаваться, а также неверная передача или отсутствие передачи информации не приводит к столкновению;

Ь = 1, если неверная передача или отсутствие передачи информации приводит к столкновению с вероятностью р=1.

В других случаях 0 < Ь < 1.

Пусть имеется т видов передаваемой информации (например, информация о координатах воздушного судна, информация о скорости и т.д.). По каждому г — му виду объём передаваемой информации равен уг. Предположим, что диспетчер за определённый момент времени может получить и обработать информацию от воздушного судна, максимальный

т

объём которой равен V, т.е. требуется выполнение неравенства ^уг < V. Показатель

г=1

ценности по каждому виду передаваемой информации должен выбираться с учётом нескольких факторов, например, вероятность возможного столкновения, экономические затраты, неприемлемые временные задержки и т. д.

Показатель ценности относительно фактора возможного столкновения выбирается следующим образом:

Ц = Рг ,

где р{ - вероятность столкновения от непередачи (неверной передачи) информации г — го вида.

Показатель ценности относительно фактора экономических затрат при максимально допустимом значении затрат С выбирается следующим образом:

1, если с > с

LC =

С:

—, если сі < С.

с

В данном случае сі - это стоимость потерь от непередачи (неверной передачи) информации і - го вида.

Таким же образом определим показатель ценности относительно фактора временных затрат:

А

1, если > t

—, если t: < t. t

В данном случае t — это максимально допустимые временные затраты, t{ - временные затраты от непередачи (неверной передачи) информации і — го вида.

Общий показатель ценности і — го типа информации определим следующим образом:

Li = тах\Цр, Ц, Ц} .

Сформулируем задачу:

m m

требуется найти max £ Liyi при ограничениях £ У: <V •

i=1 i=1

Решением задачи является вектор значений (y|,y2,...,yh), характеризующий оптимальный способ передачи информации по каждому типу с одного борта на другой.

Сформулируем задачу оптимальной передачи информации с нескольких воздушных судов к диспетчеру.

Введём обозначения:

Lj = £ Liy[ - показатель ценности передаваемой информации с j — го воздушного судна;

i=1

m

X

^ = £ y/ - объём передаваемой информации с j - го ВС диспетчеру;

/=1

j = U -, n

Сформулируем обобщённую задачу:

п п

требуется найти max £ LjXj при ограничениях £Xj < V. Решение этой задачи в

j =1 j =1

виде вектора (x|, x2,..., Xn) даёт ответ по предложенному критерию на вопрос о том, какой способ передачи информации диспетчеру является оптимальным.

ЛИТЕРАТУРА

1. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь/ Пер. с англ. Под ред. В.В.Маркова. - М.:Связь, 1979.

2. Анодина Т.Г., Кузнецов А.А., Маркович Е.Д. Автоматизация управления воздушным движением: Учебник для вузов / Под ред. А.А. Кузнецова. - М.: Транспорт, 1992.

PROBABILITY OF ERROR DURING INFORMATION’S BROADCAST BY FIGURE CHANNEL

OF CONNECTION

Zatuchny D.A.

In this paper the problem of probability’s calculation for error of information’s broadcast by figure channel of connection as one of the important requirement for prospect conception Free Flight is considered.

Сведения об авторе

Затучный Дмитрий Александрович, 1970 г.р., окончил МГПУ им. В.И.Ленина (1992), кандидат технических наук, ведущий инженер кафедры ТЭРТОС МГТУ ГА, автор 20 научных работ, область научных интересов - навигация.