Уточнення моделі коливної динаміки трансмембранного потенціалу в ранньому ембріогенезі в’юна Текст научной статьи по специальности «Математика»

б5

Фізика живого, Т. 16, No2, 200S. С.65-71. © Окань А.М, Санагурський Д.І.

УДК 573.2:577.152.361

УТОЧНЕННЯ МОДЕЛІ КОЛИВНОЇ ДИНАМІКИ ТРАНСМЕМБРАННОГО ПОТЕНЦІАЛУ В РАННЬОМУ ЕМБРІОГЕНЕЗІ В’ЮНА

Окань А.М, Санагурський Д.І.

Кафедра біофізики та біоінформатики Львівський національний університет імені Івана Франка, вул. Грушевського, 4, 79005 Львів E-mail: biolog@franko.lviv.ua

Надійшла до редакції 20.05.2009

Проведено математичне моделювання безперервної динаміки концентрацій потенціалгенеруючих іонів протягом 1-7 годин ембріонального розвитку зародків в’юна. Математично описано динаміку кінетичних коефіцієнтів, які відображають в моделі активність іонтранспортних систем. Досліджено амплітуду коливань концентрацій іонів та трансмембранного потенціалу, що породжуються автоколивною системою до складу якої входять незалежні системи пасивного транспорту іонів калію та натрію і система спряженого активного транспорту цих іонів. Розглянуто можливості №+/Са +-обмінника впливати на коливання концентрацій іонів та трансмембранного потенціалу.

Ключові слова: трансмембранний потенціал, концентрація іонів калію, концентрацію іонів натрію, коливання концентрацій іонів.

ВСТУП

Характерною особливістю початкових стадій розвитку зародка є строго синхронний ритмічний поділ бластомерів, який для кожного виду тварин і умов інкубації відбувається з певною швидкістю

[1]. Ряд показників клітинного метаболізму, зокрема трансмембранний потенціал, здійснює коливання синхронні з ритмами клітинних поділів, що показано на зародках ряду тварин [1, 2, 3], а також на культурах клітин [4]. В той же час дроблення клітин не є причиною коливання метаболічних процесів, оскільки інгібування його не припиняє коливання метаболічних процесів [1].

Важливим є питання: які компоненти іонного транспорту здійснюють свій вклад в динаміку трансмембранного потенціалу. Показано, що синхронно зі змінами ТМП коливається вхідний опір мембрани. Коливний характер іонної провідності мембрани показаний на ряді об’єктів [3,5,6].

Важливу роль в коливаннях ТМП відіграє робота № ,К -помпи. Так при інгібуванні помпи оуабаїном відбувається не тільки деполяризація мембрани зародків в’ юна порівняно з контролем, але й затухання коливань ТМП [7]. Цікаво, що зміни рівня ТМП в ранньому розвитку в’юна дуже нагадують характер динаміки активності № ,К -помпи [8].

В літературі представлено ряд підходів, до моделювання автоколивних процесів, що мають місце в клітині [9, 10].

В попередній роботі [11] показано можливість системи, в якій відбувається незалежний пасивний транспорт іонів калію і натрію та спряжений активний транспорт цих іонів, забезпечувати коливання їх концентрацій і відповідно коливання трансмембранного потенціалу. Кінетична поведінка даної транспортної системи була описана за допомогою системи рівнянь, відомих як система Вольтера-Лотка.

^ = ^[ X ] - к2[х ][7]; (1)

Ш

= -кз[у ] + к[X ][Г ].

аґ

Де [X] позначає відношення

внутрішньоклітинної концентрації іонів натрію до позаклітинної, [У] - відношення

внутрішньоклітинної концентрації іонів калію до позаклітинної їх концентрації.

В роботі [11] для з’ясування динаміки

концентрацій іонів використовувався аналітичний розв’язок системи рівнянь, який містить

невизначений параметр (сталу інтегрування) від якого залежить амплітуда коливань концентрацій іонів. Кінетичні коефіцієнти, які відображають активність роботи відповідних транспортних

систем клітини, постійно змінюються відповідно до потреб клітин, що розвиваються. В попередній

роботі динаміка цих змін розглядалась не безперервно, а дискретно для кожного клітинного поділу. Динаміка концентрацій іонів калію та натрію визначалась при фіксованих значення кінетичних параметрів, які набуває система після кожного дроблення зародка. А загальна динаміка концентрацій названих іонів протягом досліджуваного періоду виводилась об’єднанням даних, знайдених окремо для кожного поділу.

Такий підхід дозволив нам показати автоколивні властивості промодельованої іонтранспортної системи та відносний вклад коливань концентрацій іонів натрію і калію в коливання ТМП, що спостерігаються протягом раннього ембріогенезу в’юна. Проте амплітуди коливань концентрацій досліджуваних іонів, які забезпечує дана система, не могли бути визначені із застосування даної методики. Тому питання про те, чи коливання ТМП повністю забезпечується пасивним транспортом іонів натрію, калію та Na ,K - помпою, чи не здійснюють свій вклад в даний процес інші іонтранспортні системи, залишається відкритим.

МАТЕРІАЛИ І МЕТОДИ

Ми провели математичне моделювання безперервної динаміки концентрацій іонів протягом 1-7 годин ембріонального розвитку зародків в’юна. Для цього рівняння (1) було розв’язане з використанням числових методів математичного пакету компанії Mathsoft - Маthcad 2001. Кінетичні коефіцієнти в рівнянні були представлені у вигляді функцій від часу, що дало можливість прослідкувати динаміку концентрацій іонів, при безперервній зміні властивостей іонтранспортних систем.

Вирази для кінетичних коефіцієнтів знайдені на основі відомих залежностей [12]:

[ Х о] = ^;

k 4

К] = -г, (2)

k 2

оО = k1k3;

де [X0], [Y0] - стаціонарні значення [X],[Y]; ю -циклічна частота коливань.

Як показано в роботі [11], для даного випадку ю= 0,157 хв-1. Значення [X0], [Y0] представили у вигляді функції від часу. Для цього використали значення концентрацій іонів калію і натрію в клітині, які прийняті для моделювання в роботі

[11]. Використовуючи можливості програмного пакету Advanced Grapher, криві що відображають динаміку значень [X0], [Y0], були апроксимовані

поліномами третього степеня. При цьому знайдені функції забезпечують інтерполяцію значень [Х0], [У0], на проміжок часу для якого відсутні дані про динаміку концентрацій іонів (60-120 хв. після запліднення), за умови забезпечення величини ТМП, що спостерігається в експерименті:

Х„(0 = -3.813-10-9 • г3 -8.134-10-8 • г2 + 7.933-10-4 • г + 0.035;

г0(0 = -1.146 -10-6 • г3 + 5.272 -10-4 • г2 + 0.029 • г +1.156

(3)

Це можна зробити, врахувавши, що кінетичні коефіцієнти к2 і к4 характеризують активність спряжених транспортних процесів Ка ,К - помпою. Стехіометрія активного транспорту іонів N ,К -помпою 3 №+/2 К+. При позаклітинній концентрації К+ - 1,4 мМ та Ка+ - 110мМ, [Х]=[Ка+]/110, [У]=[К+]/1,4. к2[Х][У] визначає активність зміни значення [X], к4[Х][У] - значення [У]. В даному випадку значення [Х] менш чутливе до виведеня певної кількості іонів натрію з клітини в 110 разів порівняно з внутрішньоклітинною концентрацією цього іона. Значеня ж [У] порівняно з внутрішньоклітинною концентрацією іонів калію виявляє меншу чутливість до надходження К в клітину тільки в 1,4 рази. Звідси:

І = 3/110 = оош. к4 2/1.4

(4)

Врахувавши вище наведені викладки, систему рівнянь (2) для даного випадку можна записати так:

ь

Х0(г) = - 3

У0(г) =

к

(5)

0.0246 = к1к3.

З цієї системи рівнянь можна знайти однозначні вирази для кінетичних коефіцієнтів:

І

Ь(г) = к2 (г) = к3(г) =

0.0047

X р(г). 7>(г) ’

1.288

X 0(г) • 7>(г)’

1.288 •

X 0(г)

7>(г)'

Системи рівнянь розв’язували з використанням чисельних алгоритмів розв’язку диференціальних рівнянь (а саме методу Рунге-Кута зі змінним кроком) в програмі Маthcad 2001.

РЕЗУЛЬТАТИ ТА ОБГОВОРЕННЯ

Врахувавши, що при позаклітинній

концентрації іонів, яка розглядається в даному випадку к2=0.0191к4 і підставивши вирази для кінетичних коефіцієнтів, систему рівнянь (1) можна записати в наступному вигляді: й[ X ]

= 0.0047

X 0(ґ)

7,(0

[X] - 0.0191 •

1.288

X 0(г) • Ш

•[ X ][7 ];

(7)

й[¥ ] =-/1.288 • ^^.[Г ] +

1.288

•[ X ][7 ].

йг Ц ВД ^ 0(г) • 70 ( г)

За допомогою системи (6) розрахована часова динаміка кінетичних коефіцієнтів, яка

представлена на рис. 3. Незважаючи на зміну абсолютних значень кінетичних коефіцієнтів, що відбулися в результаті уточнення моделі, представленої в роботі [11], характер їх часової динаміки зберігається. Значення коефіцієнта к1 з часом зростають, а к3 - знижуються. Динаміка коефіцієнта к2, який відображає активність помпи нагадує зміни рівня ТМП і відповідає літературним даним [8] щодо динаміки активності N ,К -помпи.

Знайдені значення [Х] і [У] представлені на рис.4.

Рис. 3. Динаміка значень кінетичних коефіцієнтів.

0.03 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

Рис. 4. Фазовий портрет динаміки значень [Х], [У] протягом 1-6 годин розвитку зародка (1), та траєкторія руху особливої точки(2).

Оскільки [Х] є відношенням

внутрішньоклітинної концентрації іонів натрію до позаклітинної їх концентрації, а [У] - відповідним відношенням концентрацій іонів калію, то знаючи концентрацію іонів в середовищі, легко відтворити внутрішньоклітинну динаміку концентрацій Ка+ та К+ (рис. 6).

Для розрахунку ТМП враховували концентрації N , К , СІ- та органічних аніонів в клітині та концентрації Ка+, К+, СІ- в середовищі. Концентрації інших іонів є суттєво нижчими і тому не можуть робити помітний вклад в рівень ТМП.

Виходячи з умови електронейтральності цитоплазми сумарний заряд катіонів рівний сумарному заряду аніонів. Катіони Ка+, К+ є одновалентними, тому їх концентрації дорівнюють концентрації елементарних позитивних зарядів. Органічні аніони можуть мати різний негативний заряд, але для розрахунку ТМП має значення концентрація зарядів, які вони несуть. Динаміка концентрації негативних зарядів в клітині представлена на рис. 7. .

[У]

Рис. 5. Динаміка значень [X] - 1, та [У] - 2.

Рис. 7. Динаміка внутрішньоклітинної концентрації негативних елементарних зарядів.

Рис. 9. Амплітуда коливань ТМП (1 - модельні значення, 2 - експериментальні дані).

Оскільки органічні аніони є

високомолекулярними сполуками, які нездатні проходити крізь іонні канали, коливання

концентрації негативних зарядів в клітині визначається зміною внутрішньоклітинної

концентрації іонів СІ-. Залежно від зміни концентрації катіонів в клітині, хлорні канали забезпечують вхід або вихід іонів СІ-, які забезпечують компенсацію заряду.

100

150

200 250

300

350

400

Рис. 6. Динаміка внутрішньоклітинної концентрації іонів №+(1) та К+(2). ’

Рис. 8. Модельна динаміка ТМП у порівнянні з експериментальними даними.(1 - модельні значення ТМП, 2 - експериментальні дані [13]).

Модельні значення ТМП розраховували як в роботі [11]. Розраховані значення у порівнянні з літературними даними експериментально виміряної динаміки ТМП зображені на рис. 8.

На рис. 9. зображено коливання ТМП відносно його неперіодичної складової. Загальні неперіодичні зміни рівня трансмембранного потенціалу виділяли методом ковзного середнього. Дані усереднювали на проміжку рівному 40хв, що наближено дорівнює періоду коливань ТМП.

Амплітуда коливань, як модельних, так і експериментальних значень трансмембранного потенціалу знаходиться в межах 6-10 мВ. Отже, коливання ТМП забезпечується в основному взаємодією трьох транспортних систем, які розглядаються в даній моделі. Як видно з рис. 9., попри те, що модель добре відтворює коливну динаміку ТМП потенціалу, повного збігу модельних і експериментальних значень не спостерігається. Безперечно, певний вклад в ці відмінності вносить деяка нестабільність умов, яка завжди має місце в експерименті, а також похибки вимірювання. Але природно припустити, що якісь невраховані в моделі

транспортні системи клітини також роблять деякий вклад в рівень ТМП.

Основним претендентом на цю роль, на нашу думку, є №+/Са2+-обмінник. Концентрація іонів кальцію в цитоплазмі підтримується на дуже низькому рівні, тому не може мати помітного вкладу в рівень ТМП. У виведенні іонів кальцію, що надходять в цитоплазму через кальцієві канали, поряд з Са2+-АТФазою бере участь №+/Са2+-обмінник. В той час, як Са2+-АТФаза працює за рахунок енергії АТФ, №+/Са2+-обмшник здійснює транспорт кальцію за рахунок трансмембранного градієнту іонів натрію.

Надходження іонів кальцію в клітину відбувається як через потенціал-залежні, так і через рецептор-керовані кальцієві канали. Канали другої групи зв’язані з мембранними рецепторами, які взаємодіють з різноманітними лігандами. Тому кальцієвий транспорт характеризується досить складною регуляцією. При активному надходженні Са2+ в клітину робота №+/Са2+-обмшника спричиняє проникнення в клітину помітної кількості №+. Це, в свою чергу, спричиняє активацію Ка+,К+- помпи, яка прагне відновити трансмембранний натрієвий градієнт, а разом з цим впливає на концентрацію К+. Таким чином здійснюється взаємодія між іонними градієнтами натрію, калію, та кальцію.

Щоб з’ясувати, який вплив може мати активація №+/Са2+-обмшника на концентрацію іонів та трансмембранний потенціал, ми врахували в моделі цю іонтранспортну систему. Для цього рівняння, що відображає динаміку співвідношення [Кат+]/[КаеХ+], доповнимо членом пк4[С], який відображає вклад №+/Са2+-обмшника у зміну концентрації іонів натрію. п - стехіометричний показник Ка/Са2+-обмінника, який показує скільки іонів натрію входить в клітину при виведені з неї одного іона кальцію. Значення п ми прийняли рівним 3.38, як це показано для даного об’єкту (Misgumus Ґ088ІІІ8) в роботі [14]. [С] -співвідношення внутрішньоклітинної і позаклітинної концентрації іонів натрію. Оскільки концентрацію іонів в розчині інкубації можна вважати сталою, то фактично [С] відображає зміну внутрішньоклітинної концентрації іонів кальцію. к4 - кінетичний

коефіцієнт, який відображає ефективність роботи Ка/Са2-обмінника.

Для адекватного опису функціонування Ка/Са2-обмінника модель слід доповнити рівнянням, яке відображає динаміку концентрації іонів кальцію. В

2+

рівнянні слід врахувати надходження іонів Са клітину через кальцієві канали та виведення їх клітини Са -АТФазою та № /Са -обмінником:

й[С ]

— к4 [С ] - к5[С ] + к6[С ];

(8)

де к4 - кінетичний коефіцієнт, який відображає активність роботи Ка /Са2 -обмінника, к5 - Са2 -

АТФази, к6 - кальцієвих каналів.

З врахуванням вище описаних доповнень система рівнянь (7) набуває вигляду:

йі

й[ Х ] -_ І0.0047-4°^ •[ X ] - 0.0191-

1.288

х 0(і) Л(і)

[ X ][7 ] + 3.38-к4[С];

йі

й[С]

йі

й[Г ] =-/1.288 • ХсСі) .[7 ] +

7(і)

- -к4[С] - к5[С] + к6[С].

1.288

X0(і) • (і)

•[ X ][У ].

(9)

Для з’ясування можливостей впливу № /Са -обмінника на трансмембранний потенціал ми промоделювали поведінку системи при різних значеннях кінетичних параметрів.

Оскільки ми не ставили за мету дослідження динаміки концентрації іонів кальцію, то кінетичні параметри підбирали, виходячи з умови забезпечення стабільності значення [С]: к4+к5=кЄг Як показало дослідження моделі, вклад №+/Са2-обмінника в зміну концентрації іонів натрію та калію не залежить від співвідношення к4/к5, а визначається тільки

значенням к4.

Концентрація Са2+ в середовищі Гольтфретера складає 1,8 мМ, внутрішньоклітинна концентрація Са2+ за даними [15] - 4,3 мкМ. Звідси початкове значення [С] прийняте рівним 0,0023. Поведінку системи промоделювали при значеннях к4 = 0 (вклад Ка/Са2-обмінника відсутній), 0,02 та 0,2.

На рис. 10. зображені фазові портрети системи при різних значення коефіцієнта к4.

[X]

01 0.12 014 016 0.18 02

01 0.12 014 016 018

01 0.12 0.14 016 0.18

Рис. 10. Фазові портрети системи (9) при значеннях к4 - 0 (а), 0,02 (Ь), 0,2 (с). 1 - фазові портрети; 2 - траєкторія руху особливої точки.

Як вже видно з фазових портретів підвищення активності Ка/Са2-обмінника призво-дить до зменшення амплітуди коливань концентра-цій калію, та натрію. Ще чіткіше це можна бачити при переході від значень [Х] та [У] до внутрішньоклітинних концентрацій іонів № і К .

концентрація, і.іБ

50 100 150 200 250 300 350 400

Рис. 11. Динаміка внутрішньоклітинної концентрації іонів Ка+ при різних значеннях к4 - 0 (1), 0,02 (2), 0,2 (3).

Рис. 12. Динаміка внутрішньоклітинної концентрації іонів К+ при різних значеннях к4 - 0 (1), 0,02 (2), 0,2 (3).

ТМП, мВ

Рис. 13. Динаміка трансмембранного потенціалу при різних значеннях к4 - 0 (1), 0,02 (2), 0,2 (3).

Як можна бачити з рисунків 11 та 12, активація Ка/Са2-обмінника може суттєво

зменшувати амплітуду коливань

внутрішньоклітинної концентрації іонів натрію та калію. Більшого впливу зазнає амплітуда коливань концентрації натрію. Поряд зі зменшенням амплітуди коливань концентрації калію відбувається зростання середніх значень концентрації цього іона. Це пояснюється активацією Na+,K+- помпи надходженням додаткової кількості натрію в клітину. “Викачування” цього натрію супроводжується “закачуванням” додаткової кількості іонів калію.

На рис. i3 зображена динаміка ТМП при різній активності Na+/Ca2+-обмінника. Як бачимо, робота цієї транспортної системи може зменшувати амплітуду коливань трансмембранного потенціалу,

і разом з тим приводити до незначного зниження середніх значень ТМП.

Таким чином, Na+/Ca2+-обмінник може виступати як додатковий регуляторний фактор трансмембранного потенціалу.

ВИСНОВКИ

Автоколивний процес, що породжується взаємодією систем пасивного транспорту іонів Na+ та К+ та активного спряженого транспорту цих іонів (Na ,K -помпи), характеризується амплітудою коливань концентрацій іонів, достатньою для

забезпечення коливання трансмембранного потенціалу, що спостерігається в експерименті.

Активація Na+/Ca2+-обмінника і взаємодія його з іншими транспортними системами клітини може спричиняти помітний вплив на динаміку

концентрацій іонів і відповідно трансмембранного потенціалу. Цей вплив проявляється в зменшенні амплітуди коливань концентрацій іонів Na+ та К+, та підвищенні концентрації іонів калію. При цьому відбувається зниження амплітуди коливань і

середніх значень трансмембранного потенціалу.

Література

1. Ротт. Н. Н. Клеточные циклы в раннем эмбриональном развитии. - М.:Наука, i987. - 207с.

2. Квавилашвили И. Ш., Божкова В. П., Чайлахян Л.М. Переодические измененения сопротивления и мембранного потенциала яиц вьюна Misgurnus fossilis, сопровождающие деления дробления.//Онтогенез. -i97i. - Т.2, №4. - С.425- 430.

3. Божкова В. П., Квавилашвили И. Ш., Чайлахян Л.М. Некоторие электрофизиологические характеристики дробящегося яйца аксолотля// Цитология. - i974. -Т. Ш., №5. - С.590-59б.

4. Gamaley I. A., Kirpichnikova K. M., Artzybacheva I.V., Klyubin I.V. Cellcycle-dependent change in membrane potential of L=929 cells caused by the effect of hydrogen peroxide// Eur. J. Physiol. - i999. - Vol. 438. - P. ii3-ii5.

5. Slack C. Warner A. Intracellular potentials in the early amphibian embryo // J. Physiol. A. - i973. - Vol.232, -P.3i3-330.

6. Slack C. Warner A. E., Warner R. L. The distribution of sodium and potassium in amphibian an embryos during early development// J. Physiol. B. - 1973. - Vol.232. -P.297-312.

7. Гойда Е.А., Медына И.Р., Санагурский Д.И., Стельмах Н. С. Характеристики электрофизиологических параметров мембран эмбриональных клеток вьюна при ингибировании Na+, К+-АТФ-азы // Онтогенез. - i989. - Т. 20, №2. - С. 1б4-170.

8. Бериташвили Д. Р. Аденозынтрифосфатазиы в эмбриональном развитии вьюна //Онтогенез. - 1974. -T.5, №4. - С. 3б3-371.

9. Санагурський Д.І., Маслій І.В., Гойда О А., Петрух А.В. Опис деяких процесів раннього ембріогенезу тварин з позицій нового класу динамічних моделей // Актуальні проблеми мед., біол, вет. та с.г. Кн. наук.статей. -Львів, 1998. - Кн.4. - С.240-244.

10. Маслій І.В., Санагурський Д.І. Математична модель автоколивних мембранозв’язаних процесів на ранніх стадіях ембріогенезу в’юна // Актуальні проблеми

мед., біол., вет. і с.г. Сер. Медицина і біологія - Львів, 2001. - С.74-76.

11. Окань А.М, Санагурський Д.І. Модель коливної динаміки трансмембранного потенціалу в ранньому ембріогенезі в’юна // Фізика живого. - 2008. - Т.16, № 2. - С.25-31.

12. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные

уравнения в биологии: Лекции о моделях. - М.:Мир, 1983. - 537с.

13. Гойда Е. А. Биофизисеские аспекты раннего онтогенеза животных. - Киев: Наукова думка, 1993. - 223с.

14. Іваницька З., Личковський Е., Санагурський Д. Модель локалізації головних потенціалгенеруючих іонів у клітинах // Вісник Львівського університету. Серія біологічна. - 2008. - Вип. 47. - С.21-31.

15. Бериташвили Д. Р. Изминения отношения КЖа в зародышах вьюна на ранних стадиях развития.//Цитология.- 1969.-Т.11, № 5. - С.574-581.

УТОЧНЕНИЕ МОДЕЛИ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ДИНАМИКИ ТРАНСМЕМБРАННОГО ПОТЕНЦИАЛА В РАННЕМ ЭМБРИОГЕНЕЗЕ ВЬЮНА

Окань А.М., Санагурский Д.И.

Проведено математическое моделирование непрерывной динамики концентрации ионов в течении 1-7 часов эмбрионального развития зародишей вьюна. Математически описано динамику кинетических коэффициентов, котрые отображают в модели активность ионотранспортных систем. Исследовано амплитуду колебаний концентариций ионов и трансмембранного потенциала, которые порождаются системой автоколебаний, в которую входят независимые системы пасивного транспорта ионов калия и натрия и система спряженого активного транспорта этих ионов. Рассмотрено возможности №+/Са2+-обменника влиять на колебания концентраций ионов и трансмембарнного потенциала.

Ключевые слова: трансмембранный потенциал, концентрация ионов калия, концентрация ионов натрия, колебания концентраций ионов.

IMPROVED MODEL OF MEMBRANE POTENTIAL OSCILLATORY DYNAMICS IN EARLY EMBRYO DEVELOPMENT MISGURNUS FOSSILIS

Okan A.M., Sanahurskyi D.I.

Mathematical simulation of continuous dynamic ions concentrations during the 1-7 hours of the loach’s embryogenesis is carried out. Kinetic coefficients dynamic is described mathematically, which reflect ion transport system activity in the model. Amplitude of ions concentration oscillation and transmembrane potential is investigated, which is caused by auto oscillation system, including independent systems of passive and conjugative active potassium and sodium ions transport. Possibilities of Na+/Ca2+- exchanger to influence ions concentration and transmembrane potential oscillation are considered.

Key words: transmembrane potential, potassium ions concentration, sodium ions concentration, ions concentration oscillation.