CC BY
111
УДК 692.522.2: 624.073.136
ШИПУЛЯ А. В.
СКОРОБОГАТОВ С. М.
Уточнение исходных параметров при подсчете прогибов безбалочных бескапительных перекрытий
Шипуля
Антон
Витальевич
аспирант кафедры «Строительные конструкции и строительное производство» Уральского государственного университета путей сообщения
e-mail:
shipulya.vv@gmail.com
В статье анализируются проблемы проектирования безбалочных бескапительных монолитных железобетонных перекрытий. Предложен вариант методики более точного определения величин кривизны и жесткости изгибаемых железобетонных элементов через уточненное напряженно-деформированное состояние по сравнению с приближенным расчетом по действующим нормативным документам.
Ключевые слова: безбалочное бескапительное перекрытие; деформа-тивные характеристики; метод конечных элементов; жесткость; методы поверочных расчетов; анализ напряженно-деформированного состояния.
SHIPULJAA.V.
SKOROBOGATOV S.M.
REFINEMENTS OF INITIAL DEFORMATIVE CHARACTERISTICS FOR THE CALCULATION OF FLAT PLATE FLOOR
The problems of designing reinforced concrete cast-in-place flat plate floor are analysed. Modem methods of calculation of deflections are demanded a critical review. It is proposed a more accurate method of determining the values of the curvature and stiffness of the bending flat plate floor through the analysis of the stress-strain state in comparison with the approximate calculation by the current normative documents. The proposed method gives more accurate and valid data for use in certificated programs in combination with the method of checking calculations. This suggestion can provide significant savings in reinforcement and concrete.
Keywords:flat plate floor; deformative characteristics;finite element method; stiffness; method of checking calculations; analysis of the stress-strain state.
Скоробогатов
Семен
Макеевич
доктор технических наук,
член-корреспондент
РААСН,
Заслуженный деятель науки РФ,
профессор Уральского государственного университета путей сообщения
e-mail: SSkorobogatov@ sksp.usurt.ru
1 Проблемы проектирования безбалочных бескапительных перекрытий
Железобетонные безбалочные бескапитель-ные перекрытия получили широкое применение в современных высотных каркасах жилых и административно-общественных зданий. Отказ от традиционных капителей, применяемых ранее в складских помещениях под тяжелую нагрузку, объясняется повышением класса бетона, увеличивающего прочность на продавливание, а также меньшей величиной временной нагрузки в жилых зданиях.
Если традиционным капительным безба-лочным перекрытиям до войны и в послевоенный период было посвящено достаточно много исследований, то изучение плоских бескапительных перекрытий в настоящее время оказалось крайне ограниченным. Согласно первой инструкции ЦНИИПС за 1933 г. при проектировании безбалочных перекры-
тий используется метод замещающих рам, т. е. предполагают, что они работают со скрытым каркасом. Для их расчета используется упругая схема работы, применяемая в разных программах на ЭВМ. Несмотря на упругопластический характер подбора поперечных сечений в железобетоне, статическая схема обычно применяется неизменяемой, т.е. упругой. При наличии разных подходов опыт эксплуатации таких перекрытий не обнаружил их недостаточной несущей способности. Это объясняется замечательным известным свойством изгибаемых железобетонных конструкций работать в соответствии с количеством заложенной продольной рабочей арматуры. Определенная осторожность проектировщиков часто приводит к неэкономичным (утолщенным) перекрытиям. Последнее обстоятельство привело к необоснованному прототипу благополучия в отношении жесткости и трещиностойкости. Но жесткость таких
перекрытий не только не имеет достаточного резерва, наоборот, является уязвимым свойством и определяющим, доминирующим фактором при проектировании [1].
Поэтому очевидно, что для предотвращения возможных аварий и катастроф [2] правильная оценка дефор-мативных характеристик железобетонных элементов с учетом трещин и неупругих, в том числе пластических, деформаций в бетоне для бескапительных безбалочных перекрытий совершенно необходима [3, 4).
Расчет бескапительных безбалочных перекрытий в настоящее время производится широко применяемым сегодня методом конечных элементов (МКЭ). При этом расчет в основном производится по упругим деформа-тивным характеристикам, рассматривая жесткость железобетонных элементов как сплошные упругие тела. МКЭ наиболее прост в исполнении на ЭВМ, и на него в основном ориентированы существующие программные комплексы.
В некоторых программах помимо упругого содержится также расчет железобетонных конструкций с учетом пластической работы железобетона. При этом методика расчета с учетом пластической работы железобетона в этих программах не всегда раскрыта, и остается неясным, насколько она соответствует действующим в настоящее время нормативным документам. Между тем неправильная оценка усилий в элементах безбалоч-ного перекрытия может привести к ошибкам в расчете не только по первой, но и по второй группе предельных состояний. Простой и эффективный метод, способный служить основой для программ, реализующих расчет конструкций по предельным состояниям, в том числе и для безбалочных перекрытий, был предложен в статье С. М. Скоробогатова и А. А. Радько [5].
Пока недостатки программных комплексов в вопросе учета пластической работы железобетона не будут преодолены, представляется целесообразным выполнять расчеты, служащие поверочными к расчету методом конечных элементов по сертифицированным программам. Или же, наоборот, с помощью инженерных приближенных методов расчета предварительно назначить в плитах перекрытий различные зоны (с трещинами и без трещин) и подготовить обоснованные данные по деформативным свойствам для использования в более точных расчетах в программных комплексах. Такой принцип расчетов предложен в учебно-методическом пособии С. М. Скоробогатова [1].
2 Методика поверочных расчетов бескапительных
безбалочных перекрытий по второй группе предельных состояний
Поверочные расчеты прогибов учитывают современные рекомендации по физико-механическим свойствам и длительности действия нагрузки. Они основаны на методе «замещающих балок» для несущих надколонных полос и методе пластин или балок для висячих средних панелей (ячеек) плиты перекрытия.
Особенностью расчетов является уточнение величин опорного и пролетного моментов в соответствии с принятой уложенной рабочей арматурой и учет действия поперечных сил от соседних полос, повышающих нагрузку на несущую надколонную полосу и понижающих нагрузку для пролетных (межколонных) полос.
Поскольку метод замещающих балок (полос) позволяет учитывать влияние провисания несущих надколонных полос на висячие пролетные полосы, то он используется и объединяет все другие три способа расчета: применение конечных формул из сопромата, статический способ расчета пластин, опертых по контуру, и кинематический расчет пластин.
Выбор метода поверочного расчета зависит от срочности, требуемой точности и целей вычислений. Для получения ориентировочной оценки по жесткости перекрытия можно использовать конечные формулы сопромата. Для получения более точной оценки следует использовать метод замещающих балок [6, 7]. В случае большой определенности в величинах опорных моментов целесообразно использовать статический или кинематический способы расчета плит, опертых по контуру. Для научных исследований жесткость необходимо определять по специальным уравнениям и формулам, учитывающим конкретную кривую деформации бетона. Также прямой деформационный расчет целесообразно производить прежде всего для проверки прогибов изгибаемых железобетонных элементов, в которых наиболее вероятно образование трещин, а также для учета перераспределения усилий в безбалочном бескапительном перекрытии, позволяющего снижать усилия в зонах их концентрации и более равномерно распределять арматуру.
3 Вариант определения величин кривизны и жесткости изгибаемого элемента безбалочного беска-пительного перекрытия
Предлагается вариант определения величин кривизны и жесткости изгибаемого элемента безбалочного бес-капительного перекрытия через анализ напряженно-деформированного состояния, подробно изложенный в учебно-методическом пособии [1].
Как известно, между кривизной и жесткостью сечения имеется следующая зависимость:
где О - жесткость сечения с учетом или без учета трещин:
М - действующий в сечении изгибающий момент.
В случае наличия трещин, что является обычным случаем эксплуатации, жесткость допускается определять по приближенной формуле [8, 9\.
0 = ~ *„,)• (2)
В этой формуле требуют уточнения величины: Z — плечо внутренней пары сил и хт — высота сжатой зоны сечения.
По своей структуре формула (2) аналогична выражению момента инерции для сплошного упругого тела (без трещин):
/ — IV у, или IV— I/у,
где IV = А$7\ у = !\- хт.
Кроме того, формула (2) может быть использована только для двух конечных результатов — кратковременное (непродолжительное) и длительное (продолжительное) нагружения. Промежуточные этапы эксплуатации игнорируются или умалчиваются.
Физическую сущность деформации железобетонного элемента с трещинами правомерно определять из кинематики плоского сечения элемента:
_ ___ 5 1
г А)
>р э /
Щ
/ / /&ь * *3
Иллюстрация 1. Эпюры деформаций (а) и напряжений (б) в бетоне для определения равнодействующих N Ьс, УУ/;/, Ns
или с учетом коэффициентов фЛ = 0,9 (см. СНиП
2.03.01-84* [10]) и ф5 (коэффициенты фА и ф5 подлежат уточнению) можно записать так:
Далее учтено, что
хЬс К -х* . С Хе Чо = £, , = Є, -—^ = -г»
К) ХЬс Х5 К
где хс = хы + х„, хы. = И, - X,.
В результате преобразований получено следующее развернутое уравнение равновесия ИХ = 0:
з + ^ + у. є, яье5
(10)
3 + ^
є„
I = Фд, + Ф 1,4,
г Ио
(4)
где г5 и гьЬ — относительные деформации арматуры и бетона крайних волокон.
Используя закон плоского сечения, анализ напряженного состояния изгибаемого железобетонного элемента осуществлен с помощью уравнения равновесия на продольную ось элемента [1,11] (см. Иллюстрацию 1):
Для использования этого уравнения необходимо предварительно вычислить входящие в него коэффициенты с учетом длительного действия нагрузки согласно СП 52-101-2003 [8]:
Чп, = Чл.«/ >см- табл. 5.6 14]:
“Л/ — £Л.2./и/’ Мл
ьк
£* = 0;
(5)
(5)'
где ЫЬ(,, Nbl, — равнодействующие сжатой зоны бетона, растянутой зоны бетона и растянутой арматуры.
Равнодействующие для уравнения (5)' равны:
д;
Мьс = ь/ °ьс1х;
К = К = К.** ^ = 1,0.
Влияние фЛ еЛ в уравнении (10) заменяем на произведение ф4/?*.„ =0,9- ЯЬ п. В произведении ф5 еЛ. в расчетах заменяем на фл. а5. Напряжение стл определяем по формуле:
М
Мы = *К.ЯЬ-Хы>
N.. = а.А...
(6)
(7)
(8)
Л (А, - о,зззх„,) ’
где хт определяется по формуле (7.41) СП 52-101-2003 [4]:
хт = А)(7^Л2)2 +2(х5аі2 - ц,а,2).
Для определения аЛ использована простая удобная зависимость ЕКБ-ФИП 1970 г.:
Величина коэффициента ф( равна:
М..
ф = 1-0,8-
М
Чс = К
2
~Ьс * (л)
(Т) I 2 , ЕЬт ,
(9)
где еЬт — предельная деформация бетона при сжатии.
Коэффициент полноты эпюры растянутой зоны бетона принят м> = 1,0.
В уравнении (10) закладываем произведения:
■ф,ст, и ,ф5єі,
где величина ф^ = ф5 —.
Е.
После введения в уравнение (10) подготовленных компонентов расчета получаем кубическое уравнение относительно величины 6,v , которое просто решается методом Ньютона из теории приближенных решений или с помощью различных компьютерных программ (MathCad, MATLAB и др.).
Таким образом, принимаем для поперечного сечения с моментом М:
xs = iX, xb = h0- xs; ibl = ^-is;
e,
X
По формуле (4) определяем кривизну — изгибаемого
г
элемента, по значению кривизны определяем жесткость из формулы (1):
D = Mr.
Подсчитанная по данной методике жесткость над-колонной полосы безбалочного бескапительного перекрытия в учебно-методическом пособии [1] оказывается больше величины жесткости, подсчитанной по формуле (2), на 22,7%.
Заключение
Вычисленные деформативные характеристики могут использоваться в компьютерных программах, основанных на методе конечных элементов. При этом различные типы жесткости могут назначаться для групп конечных элементов в модели безбалочного бескапительного перекрытия, в которых возможно развитие трещин, и для групп без трещин. Вероятность развития трещин в определенных частях перекрытия может быть достаточно просто оценена предварительным расчетом с назначением одинаковых типов жесткости с пониженным значением модуля упругости бетона для всех конечных элементов безбалочного бескапительного перекрытия и сравнением полученных изгибающих моментов с вычисленным моментом трещинообразования.
Таким образом, точное решение может дать значительную экономию по сравнению с приближенным расчетом по СП 52-101-2003 [8] и в сочетании с методикой поверочных расчетов дает более точные и обоснованные данные для использования их в сертифицированных программах.
Список использованной литературы
1 Скоробогатов С. М. Поверочные расчеты безбалочных бескапительных монолитных железобетонных перекрытий по второй группе предельных состояний (прогибы, трещины): для бакалавров, инженеров и магистрантов специальности ПГС. Екатеринбург, 2011.
2 Скоробогатов С. М. Катастрофы и живучесть железобетонных сооружений (классификация и элементы теории). Екатеринбург, 2009 (см. главу 9).
3 Shipulya A.V., Skorobogatov S. М. Refinement of deformative characteristics in determining of deflections in flat plate floor // Herald of the Ural State University of Railway Transport. 2012. № 1 (13). P. 81-86.
4 Шипуля А. В., Скоробогатов С. М. Проблемы расчета железобетонных монолитных бескапительных безбалочных перекрытий // Транспорт XXI века: исследования, инновации, инфраструктура : материалы науч.-техн. конф., поев. 55-летию УрГУПС : в 2 т. Екатеринбург, 2011. Вып. 97 (180). Т. 1. С. 938-942.
5 Скоробогатов С. М., Радько А. А. Проблемы прочности и деформативности монолитных железобетонных безбалочных перекрытий с отверстиями // Вестник УрГУПС. 2011. №4. С. 56-61.
6 Руководство по проектированию железобетонных конструкций с безбалочными перекрытиями / НИИ бетона и железобетона Госстроя СССР; Центр, н.-и. и проект.-эксперим. ин.-т пром. зданий и сооружений Госстроя СССР; Урал, проект, и н.-и. ин-т Госстроя СССР. М., 1979.
7 Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций / НИИ бетона и железобетона Госстроя СССР. М., 1975.
8 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного натяжения арматуры // Свод правил. СП 52-101-2003. М., 2005.
9 Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного натяжения арматуры (к СП 52-101-2003). М., 2005.
10 Бетонные и железобетонные конструкции. СНиП
2.03.01-84*. М., 1996.
11 Скоробогатов С. М. Принцип информационной энтропии в механике разрушения и горных пластов. Екатеринбург, 2000.
