CC BY
123ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УСТРАНЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПОНЯТИЯ ЭНЕРГИИ
Эткин ВА.
Эткин Валерий Абрамович - доктор технических наук, профессор, советник проректора по науке, Научно-исследовательский центр, Тольяттинский государственный университет, г. Тольятти
Аннотация: дан гносеологический анализ причин утраты энергией изначального смысла количественной меры движения. Благодаря рассмотрению неравновесных систем и нестатических процессов показана необходимость обобщения понятия работы и её деления на упорядоченную и неупорядоченную как количественных мер процессов энергопереноса и энергопревращения, На основе более общего выражения закона сохранения энергии выявлено наличие у любой её формы превратимой и непревратимой части (инергии и анергии). Показана возможность вернуть энергии смысл меры работоспособности системы и выявлены как её общие свойства, так и специфика различных её форм. Дано их параметрическое представление и выявлена связь энергии с массой и её предельная величина.
Ключевые слова: энергия, её смысл и свойства, классификация, законы сохранения.
1. Введение.
Термин «энергия» встречается впервые у Аристотеля в его трактате «Физика», где он употреблялся им применительно к человеческой активности (от др. греч. évépyia -деятельность). В обиход физиков этот термин стал входить постепенно по предложению Т. Юнга (1807) как альтернатива антропомофному понятию «живой силы» (vis viva) mv2, введённому Г. Лейбницем в XVII столетии. Это предложение было поддержано известным шотландским механиком и теоретиком В. Ранкиным, который дополнил его понятием «потенциальной» энергии Еп [1]. При таком обобщении энергия утратила смысл меры движения, однако эта идея была поддержана ещё более известным физиком В. Томсоном (лордом Кельвиным), предложившим называть её антипод «кинетической энергией» Ек. Каждая из этих величин могла изменяться независимо от другой, однако в пренебрежении трением (диссипацией) их сумма Е + Е оставалась неизменной, что получило название закона сохранения механической энергии. При этом механическая энергия приобрела статус «одного из семи интегралов движения» [2].
Положение осложнилось, когда стало недопустимым пренебрегать диссипацией энергии. Возникла термодинамика, изучающая взаимопревращение механической и тепловой энергии и сопутствующие этому внутренние процессы. Основоположник термодинамики Р. Клаузиус предложил для последней термин «полная теплота тела», понимая под ней сумму теплоты Q, подведённой к телу извне в процессе теплообмена, и тепла Qa, выделившегося в системе в результате совершения «работы
дисгрегации» W диссипативного характера [1]. Однако возобладало мнение В. Томсона, предложившего для неё термин «внутренняя энергия» U. Она стала трактоваться как «рассеянная» (утратившая работоспособность) часть полной энергии, не зависящая от движения системы и её положения относительно внешней среды. С учётом этой составляющей закон сохранения энергии изолированной системы стал записываться в виде:
(Е + Е + и)из = const. (1)
Не будет преувеличением сказать, что именно применение термина «энергия» к величине Еп, не имеющей отношения к движению, а тем более к величине U, не измеряемой работой, породило до сих пор не преодолённые трудности в определении этого понятия. В такой ситуации, как справедливо заметил А. Пуанкаре, «мы не можем сказать об энергии ничего сверх того, что существует нечто, остающееся неизменным» [3]. Это справедливо тем более, что наряду с энергией неизменными в замкнутой системе являются и такие величины, как масса, заряд, импульс и его момент.
Такое положение закрепилось в термодинамике делением энергообмена на теплообмен и работу, чему соответствовало выражение 1-го начала термодинамики в форме [4]:
dU = dQ - dW, (2)
где dQ, dW1 - элементарные количества теплоты и работы.
Такая запись закона сохранения энергии лишала внутреннюю энергию не только смысла меры движения, но и меры работоспособности системы. Ещё сложнее стало положение, когда стали изучаться открытые системы, обменивающиеся с окружающей средой массой и к-ми веществами. В таком случае наряду появился ещё один вид энергообмена, не сводимый ни к теплоте, ни к работе [5].
С возникновением и развитием электростатики и электродинамики в число носителей энергии вошли электрические и магнитные поля, которые стали относить к «внешней» потенциальной энергии системы. Однако вскоре выяснилось, что и деление энергии на «внешнюю» и «внутреннюю» не всегда возможно. В частности, у поляризующихся тел часть внутренней энергии U оказывается зависящей от внешнего поля, равно как и энергия поля - зависящей от внутреннего состояния (например, температуры Т) системы [4].
Когда же выяснилось, что от гравитационных сил изоляции не существует, стала очевидной необходимость включения в состав системы и гравитационного поля как одного из её непременных компонентов. Поскольку же изолированная система по определению включает в себя всю совокупность взаимодействующих (взаимно движущихся) материальных объектов, вся её энергия становится внутренней (собственной), не зависящей от окружающей среды. Это обусловливает необходимость записи закона сохранения энергии (1) в виде:
dU^ = 0 (3)
В таком случае потенциальная и кинетическая энергия макроскопического движения становятся частью её собственной энергии U, которая перестаёт быть мерой микроскопического (скрытого, ненаблюдаемого, хаотического, рассеянного и т.п.) движения частиц, входящих в эту систему [2]. Такое понимание энергии получило обоснование в известной «теореме вириала» Р. Клаузиуса (1870), согласно которой потенциальная энергия устойчивой совокупности взаимно движущихся частиц равна и противоположна по знаку их удвоенной кинетической энергии, если связывающие эти частицы силы пропорциональны квадрату их отклонения от центра массы системы (т. е. подчиняются закону Гука). Однако эта теорема допускала существование отрицательной
^ Знак неполного дифференциала «3» в выражениях элементарной теплоты ЗЦ и элементарной работы ЗШ использован нами, чтобы подчеркнуть их зависимость от пути процесса.
7
энергии. Это лишь усугубило трудности её понимания, поскольку ни мера движения дао2, ни работоспособность не могут быть отрицательными.
Таковым оказалось состояние дел с понятием энергии на начало ХХ столетия. Однако и последовавшая вскоре квантово - релятивистская революция в физике не только не исправила этого положения, но и усугубила ситуацию. Квантовая механика (КМ) в своей «стандартной модели» допускает кратковременное нарушение закона сохранения энергии в промежутке времени между излучением и поглощением бозонов (частиц - носителей обменного взаимодействия). Кроме того, она породила проблему «расходимостей» - бесконечно больших значений энергии и силы на малых расстояниях между взаимодействующими частицами, что вынудило её вообще отказаться от понятия силы.
Специальная теория относительности (СТО) дополнила эти трудности перенесением понятия отрицательной энергии на микромир и введением понятия отрицательной массы. В результате оказалось, что «физике сегодняшнего дня неизвестно, что такое энергия» [6].
Читатель бывает немало удивлён, не найдя в справочниках и энциклопедиях физически более содержательного определения понятия энергии, чем философская трактовки её как «общей количественной меры движения и взаимодействия всех видов материи» [7].
В этих условиях следует попытаться хотя бы частично вернуть понятию энергии его простой и ясный изначальный смысл.
2. Баланс энергии в неравновесных системах
Если рассматривать внутреннюю энергию материальной системы и как её «собственную» (принадлежащую только ей) величину, то закон её сохранения удобнее представить в форме, предложенной российским учёным Н. Умовым (1873) [8]:
йиШ = - \]е*н й/ = - \V-jdV. (3)
где и - внутренняя (собственная) энергия системы как независимая функция её состояния; je, Вт м-2 - плотность потока энергии через векторный элемент й/ замкнутой поверхности системы неизменного объёма V в направлении внешней
Согласно (3), скорость убывания энергии системы равна её потоку через границы системы. Такое представление является более общим, чем выражение (1), поскольку выражает закон сохранения энергии через измеримые величины и учитывает кинетику реальных процессов, не делая при этом никаких предположений относительно структуры самого объекта исследования и молекулярного механизма процесса энергообмена. Согласно физической кинетике и неравновесной термодинамике [9], этот процесс может быть осуществлён различными способами:
теплообменом, диффузией к-х веществ через границы системы, вводом в неё заряда и т. п., т. е. потоками различных энергоносителей 0, (массы М, числа молей к-го вещества Ык, энтропии 5", заряда 0е, импульса Р и т. п.). Все такие процессы дают вклад в общий поток энергии ]е = Е]е,, причём каждая составляющая этого потока может быть выражена произведением плотности потока соответствующего энергоносителяна его потенциал у, :
] = 'ЕЦе,= Е,у],. (4)
Так, поток электрической энергии (его мощность) выражается произведением плотности тока / (Кл м-2 с-1) на электрический потенциал ф (В); поток к-го вещества -произведением плотности его потока ]к (моль с-1 м-2) на его химический потенциал дк (Дж моль-1); поток тепла$ч (Дж м-2 с-1) - произведением плотности потока энтропии (Дж м-2 с-1К-1) на абсолютную температуру Т (К) и т. д. В таком случае после разложения У(у],) на слагаемые у, У] + ],Уу, закон сохранения энергии (10) примет вид [10]:
dU/dt = - Е, /у У] dV - Zjj1■Vу1 йУ. (5)
Если вынести за знак интеграла некоторое среднее значение у. локального
потенциала у,, а также среднее значение Xi градиента потенциала Уу,, закон сохранения энергии (5) можно выразить параметрами неравновесной системы в целом (как это принято в классической термодинамике):
йий = Е, У d0i/dt - Е,Х,-3„ (6)
где 3., = = 0, и - полный поток энергоносителя 0,, имеющий смысл его импульса.
Уравнение (6) представляет собой наиболее общую форму баланса энергии. Согласно ему поток энергоносителя 3,, пропорционален количественной мере носителя данной формы энергии 0,. Это исключает свойственный классической механике произвол в выборе начала отсчёта кинетической и потенциальной энергии. Это и является причиной, по которой в абсолютной шкале должны изменяться не только потенциалы у, (температура Т, давление р и др.), как это следует из классической термодинамики [4], но и координаты состояния 0, (масса М, энтропия 5, импульс Р и т. п.).
Уравнение (6) применимо к открытым и закрытым, равновесным и неравновесным, замкнутым и незамкнутым системам, а также к отдельным частям (подсистемам) изолированных в целом систем. Это позволяет получить ряд важных следствий, касающихся самого понятия энергии и.
3. Две формы энергообмена: энергоперенос и энергопревращение Уравнение (6) делит энергообмен неравновесной системы и любой её макроскопической части на две принципиально различные группы, соответствующие её первой и второй сумме. Чтобы выяснить их смысл, рассмотрим частный случай однородной системы (X, = Уу, = 0 и = у,). В таком случае вторая сумма (6) обращается в нуль, а закон сохранения энергии принимает вид:
dU = Е, у40г- (7)
Это выражение представляет собой наиболее общую форму 1 -го начала равновесной термодинамики поливариантных систем (со многими степенями свободы). Частным случаем этого выражения для открытых многокомпонентных упруго деформируемых сред является классическое соотношение Гиббса [4]:
dU = TdS - pdV + Ек дЛ, (8)
где 5, V, Ык - энтропия, объём и число молей к-го вещества; Т, р, дк - его абсолютная температура, давление и химический (или электрохимический) потенциал.
Характерной особенностью этой формы энергообмена является отсутствие скачка потенциала у, при пересечении потоком энергоносителя ],-границы системы. В таком
9
случае поток энергии в ,-й форме jei= уj'i сохраняет свою величину как до, так и после пересечения границы. Такой процесс энергообмена без изменения формы энергии назван в нами энергопереносом [10]. К нему относится, в частности, элементарный
теплообмен dQ = ТdS, работа расширения dWр = pdV и работа ввода к-го вещества dWk
= ^Щ}1
Чтобы выяснить специфику этих процессов, обратим внимание на то, что все эти процессы не связаны с преодолением результирующей каких-либо сил. Убедиться в этом можно на примере работы всестороннего расширения. Поскольку результирующая сил давления Fр равна интегралу от произведения давления р на элемент й/ замкнутой поверхности системы, то в соответствии с теоремой о градиенте
Fр = \рй/= ÍVрdV = 0, (9)
если эти градиенты Vр повсеместно отсутствуют.
Такого рода работы, не связанные с изменением положения центра энергоносителя 0,, названа в энергодинамике неупорядоченной обозначается через Wi":
dw1н = й0, . (10)
Она служит количественной мерой работы ввода энергоносителя в область пространства с потенциалом у,, и в этом отношении совершенно аналогична работе ввода электрического заряда в область с потенциалом ф или массы т в гравитационное поле с потенциалом уг. Это обстоятельство свидетельствует о том, что и теплообмен представляет собой своего рода «микроработу». Она состоит в передаче импульса частиц одного тела другому и потому также связана с преодолением сил их инерции. Эта работа сопровождается совершением работы ввода энтропии 5". При этом энтропия приобретает смысл «термоимпульса», т. е. импульса частиц вещества, утратившего свою векторную природу благодаря хаотичности теплового движения [10]. Последнее делает невозможной трактовку энтропии как «меры вероятности состояния», поскольку оно несовместимо с понятием потока энтропии [9].
Иного рода работа, описываемая членами 2-й суммы (6):
йиш = Е, (11)
в котором поток Ji = 0, и приобретает смысл импульса энергоносителя 0,, а и -
усреднённой скорости его переноса и = йЯ^, где Я, - радиус-вектор центра
величины 0,. Таким образом, представляет собой мощность процесса
преобразования энергии, т.е. величину работы трансформации энергии WIT, совершаемой силами X, и Е, = X, 0, за единицу времени:
dwт = ГгЯ, (12)
Именно такого рода работы dW¡г фигурируют в механике и других дисциплинах, оперирующими понятием силы Fi, в том и термодинамика необратимых процессов (ТНП), где величина X, именуется термодинамической силой [8]. Такого рода работа связана с направленным перемещением йЯ энергоносителя 0, и потому названа нами упорядоченной [10]. Эта работа является количественной мерой процесса энергопревращения. В общем случае она может быть механической и немеханической, внешней и внутренней, полезной (целенаправленной) или диссипативной (совершаемой против сил рассеяния). В равновесной термодинамике, где понятие силы Е,-или X, отсутствует, такого рода работу приходится описывать теми же переменными у, и 0,, что и неупорядоченную, и это создаёт излишние трудности понимания различия этих видов работы. Такова, в частности, работа газа в потоке
1) Знак неполного дифференциала d при элементарных количесвах теплоты и работы подчеркивает их зависимость от пути процесса.
dWрт = -Vdp [11], которую разные авторы именуют технической, полезной внешней, располагаемой и т. п.
Таким образом, мы приходим к выводу, что «работа работе рознь», и следует различать упорядоченную работу как меру энергопревращения, и
неупорядоченную работу как меру энергопереноса. Такое обобщение понятия работы позволяет определить энергию как меру работоспособности системы. 4. Превратимая и непревратимая часть энергии (инергия и анергия) Одним из распространённых заблуждений относительно энергии является деление различных форм (видов) энергии на полностью превратимые и неполностью превратимые (неэнтропийные и энтропийные) [12]. При этом к полностью превратимым относят механическую, электромагнитную и ядерную энергию, а к неполностью превратимым - тепловую и химическую энергию. Соответственно считается, что кпд любой идеальной нетепловой машины всегда равен единице, в то время как для тепловой энергии он ограничен температурами источника и приёмника тепла [4]. Причиной такой «дискриминации» тепловых машин усматривают в хаотичности тепловой формы движения.
Между тем можно показать, что любая форма энергии превратима лишь в той мере, в какой она неравновесна. С этой целью обратим внимание, что плотность потока любого энергоносителявыражается произведением его плотности р, = д0i/дV на скорость его переноса и,. Если все энергоносители перемещаются через границы системы с одинаковой скоростью, то согласно (4)
\е = РЛ = Е,у,рА. (13)
Отсюда следует, что ре = Е,у,р, , и
ре = Е,у,р, , и и = Е^р^. (14)
Если в этом выражении вынести за знак интеграла среднее значение потенциала у,, то можно выделить некоторую однородную часть энергии, соответствующую отсутствию в системе градиентов Уу,:
й = Е, 0,. (15)
Нетрудно заметить, что при Х^ = V\\ll = О изменение II выражается членами первой суммы (6):
dй = Е, у d0i, (16)
т. е. характеризует ту часть энергии, которая не может совершать полезной (упорядоченной) работы и способна только к энергопереносу. Эту часть энергии целесообразно назвать для краткости анергией (сочетанием греч. eрyov - действие, работа, и лат. отрицания ап)2). Остальную часть энергии и - Е, у 0, целесообразно
выразить через потенциал \\1. = Г',/0, /-й формы энергии ( ', и назвать для краткости инергией (еруоу в сочетании с лат. т - внутренний):
и =(й - уг)0,, (17)
Инергия характеризует превратимую часть энергии, которая в соответствии с (5) способна совершать упорядоченную работу. Это позволяет выразить степень превратимости любой формы энергии соотношением, аналогичным выражению кпд тепловой машины:
Т1.-=1- (18)
Это обстоятельство хорошо понимал ещё С. Карно (1824), когда писал о возникновении движущей силы тепла при наличии у теплорода разности температур
2) Термин «анергия» предложил З. Рант [26] для обозначения технически непригодной (неработоспособной) части энергии расширенной (неравновесной) системы.
11
[1]. Если сравнить две усреднённые величины 1|/г и V|/;, то они отличаются лишь
незначительно, подобно ряби на поверхности океана в сравнении с его глубиной. Это же мы наблюдаем и в ядерной энергии, доля превратимой части которой не превышает относительной величины дефекта массы. Это и подчёркивает выражение (18), согласно которому превратимая часть любой формы энергии составляет в общем случае лишь незначительную её долю. Это обстоятельство должно послужить «отрезвляющим душем» для тех, кто постулирует существование «полностью превратимых» форм энергии и мечтает использовать «всю энергию материи» mc2.
4. Энергия как наиболее общая функция состояния системы
Согласно (14)
Ре = Е^Р, , (19)
Таким образом, каждому независимому аргументу р,, характеризующему плотность независимого энергоносителя 0,, соответствует определённая величина энергии, которую целесообразно назвать для краткости парциальной (от лат. partialis -частичный). При этом энергия системы U и её плотность ре может быть представлена в виде суммы энергий всех степеней свободы системы Ut = JypdV Следовательно, выражение (19) отражает «принцип аддитивности парциальных энергий», согласно которому энергия поливариантной системы равна сумме её парциальных энергий U, = JypdV [13]. Полезность введения термина «парциальный» обусловлена тем, что число независимых составляющих U, энергии системы U в общем случае значительно больше числа известных её физических форм. В частности, в понятие потенциальной энергии деформации входит линейная, сдвиговая и объёмная деформация, деформация кручения, упругая и пластическая деформация и т. д. Кинетической энергии любого к -го компонента системы соответствуют независимые формы поступательного, вращательного и колебательного движения. Последняя в свою очередь различна для её независимых мод (частот и фаз) колебаний. Ещё большую сложность представляет химическая энергия, которая различна как для химических элементов, так и для их соединений, являющихся компонентами реагирующей смеси Ек^кЫк.
Понятие парциальной энергии удобно тем, что вскрывает смысл так называемых «термодинамических потенциалов» - характеристический функций, производные которых по независимым переменным определяют все свойства термодинамической системы. Одной из наиболее часто используемых функций такого рода является «свободная энергия» Гельмгольца Г = U - TS, представляющая собой разность между внутренней энергией и составляющей TS, именуемой «связанной энергией» [1,4]. С позиций энергодинамики эта составляющая имеет смысл парциальной тепловой энергии системы Uq = TS (у,- = T, 0,- = S). При этом «свободная» энергия Гельмгольца приобретает смысл нетепловой («неэнтропийной») составляющей внутренней энергии. Аналогичный смысл имеет «свободная энтальпия» Гиббса G = U- (TS -pV), исключающая из связанной энергии TS потенциальную энергию упругой деформации Up = pV как её превратимую часть [4].
Однако наибольшая эвристическая ценность введения парциальной энергии состоит в понимании того, что число независимых аргументов энергия системы как функции её состояния U не исчерпывается числом её составляющих U, = EiUi(0i,ri,), поскольку каждая из них может изменяться при протекании нескольких процессов. Первую группу составляют процессы переноса энергоносителя 0, через границы системы. Другая группа процессов связана лишь со смещением Ar, центра энергоносителя 0, при перераспределении его по объёму системы. Эта группа процессов связана с превращением энергии и может быть многократно увеличена путём разложения Ar, на независимые компоненты, соответствующие поступательному, вращательному и колебательному движению энергоносителей. В итоге число аргументов энергии как функции состояния системы может намного превышать число , её материальных носителей 0,. В этом отношении оказывается
весьма важным доказательство теоремы, согласно которой число независимых аргументов энергии системы равно числу независимых процессов, протекающих в них. Эта теорема предотвращает попытки описать состояние системы недостающим или избыточным числом переменных (т. е. «недоопределение» или «переопределение» системы). Типичным примером первого может служить уже упомянутая гипотеза локального равновесия. Противоположным примером является придание материальной точке вращательных степеней свободы в теории физического вакуума Э. Картана и Г. Шипова [14].
Таким образом, мы можем выделить множество величин, относящихся к понятию энергии. Отличать их от полной «собственной» энергии и, = Е,и,(0,,г,,), можно, если определить поледнюю как наиболее общую функцию состояния системы. Такое понимание энергии сближает её с определением внешней энергии, данным Максвеллом как «суммы всех действий, которые может произвести система над окружающими телами» [15].
5. Энергия первичной материи и её связь с массой
Все рассуждения об энергии и её связи с материей будут иметь чересчур абстрактный характер, если не дать оценку её величины. Энергодинамика исходит в этом вопросе из теории колебаний, согласно которой квадрат скорости их распространения колебаний в какой-либо среде с2 определяется производной от плотности энергии ре = дU/дV по плотности этой среды р = дm/дV:
с2 = дре/др = ди/дт = (20)
В таком случае для первичной материи, обладающей единственной (гравитационной) формой энергии (0, =М0), следует с2 = т. е. представляет собой её гравитационный потенциал. Отсюда в предположении постоянства скорости света с непосредственно следует принцип эквивалентности энергии и массы первичной материи:
и = М0с2. (21)
Это соотношение между массой и энергией первичной материи, именуемой эфиром, было установлено задолго до появления СТО (Н. Умов, 1873; Дж. Томсон, 1881; О. Хэвисайд, 1990). Однако они не утверждали независимости скорости света от плотности эфира, поскольку в соответствии с теорией волн скорость распространения колебаний в какой-либо среде возрастает с её плотностью. Это можно было допустить лишь с позиций корпускулярной теории света как потока фотонов в пустоте, где их скорость максимальна ввиду отсутствия сопротивления среды. Это и постулировал А. Эйнштейн (1905) при создании специальной теории относительности. Так родился «принцип эквивалентности массы и энергии», который А. Эйнштейн распространил на все формы материи [16].
Однако для неравновесной поливариантной системы энергия и = Е,и,(0,, Дт,), т.е. зависит не только от экстенсивных параметров 0,, но и от неаддитивных параметров Дт, зависящих от степени неоднородности системы. Для них масса т является лишь одним из независимых аргументов энергии и, так что можно говорить лишь о пропорциональности её массе, и то только для однородных систем и = Е,и,(0,) в
предположении постоянства скорости света с. Вместе с тем величина
2
гравитационного потенциала = с свидетельствует о наличии у неё огромных запасов энергии и = М0с2, которая при наличии в ней колебаний плотности (гравитационных волн) становится легко превратимой. Тогда становится ясным, что все наблюдаемые в природе процессы, включая «горячий синтез» химических элементов в звёздах, планетах и любых других небесных телах, «холодный синтез» в органическом и неорганическом мире, а также любые процессы эволюции конденсированной материи происходят за счёт этой энергии.
6. Заключение
Подводя итог, энергию можно определить как функцию состояния системы, характеризующую её способность к совершению любой (упорядоченной и
13
неупорядоченной, внешней и внутренней, полезной и диссипативной, механической и немеханической) работы. Если говорить предельно сжато, то энергия - это работоспособность системы.
Вместе с тем подход к понятию энергии с позиций закона её сохранения для общего случая неоднородных систем (3) позволяет вскрыть ряд дополнительных свойств энергии. К ним относится:
- равенство числа аргументов энергии числу независимых процессов, протекающих в системе, что делает энергию наиболее общей функцией состояния системы как объекта исследования. В этом её отличие от любых других интегралов движения и от любых других термодинамических потенциалов;
- недостаточность классификации энергии по её физическим «формам» (механическая, тепловая, электрическая, химическая, ядерная и т. п.) и возможность параметрического выражения парциальной энергии любой независимой степени свободы системы;
- существование упорядоченных и неупорядоченных видов работ, являющихся количественными мерами соответственно процессов преобразования и переноса энергии;
- принадлежность внутренней (собственной) энергии системы к абсолютным величинам, измеряемым подобно температуре и давлению в абсолютной шкале, начало отсчёта которой соответствует полному вырождению данной формы парциальной энергии; не зависимым от каких-либо систем отсчёта и
- неадекватность деления энергообмена на теплообмен и работу и необходимость более детальной классификации процессов по тем особым, феноменологически отличимым и несводимым к другим изменениям состояния, которые они вызывают;
- невозможность деления энергии на внешнюю и внутреннюю и необходимость перехода к рассмотрению изолированных систем, для которых и сформулированы все законы сохранения;
- недопустимость калибровки, приводящей к отрицательным значениям любой формы внутренней (собственной) энергии;
- наличие у каждой формы энергии превратимой и непревратимой части (инергии и анергии), определяемой неравновесной и равновесной её составляющей;
- недопустимость релятивистских преобразований внутренних параметров состояния, на «языке» которых сформулированы любые законы сохранения;
- неэквивалентность собственной энергии неоднородной системы её массе как одной из независимых переменных ввиду наличия интенсивных параметров их состояния;
- наличие неограниченных запасов «свободной» (превратимой) гравитационной энергии, намного превышающих энергию Ньютоновских сил тяготения, которые и обеспечивают непрекращающийся кругооборот энергии и вещества Вселенной.
Список литературы
1. Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики. Изд. 2-е. М.: Высшая школа, 1981. 536 с. Gelfer J.M. History and Methodology of Thermodynamics and Statistical Physics. Edn 2. M: Vysshaya shkola, 1981.
2. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т.1. Механика. м.: Наука, 1973.
3. Пуанкаре А. О науке. М.: «Наука», 1983.
4. Базаров И.П. Термодинамика. Изд. 4-е. М., «Высшая школа», 1991.
5. Трайбус М. Термостатика и термодинамика. М.: Энергия, 1970.
6. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.5., М.: Наука, 1977.
7. Физический энциклопедический словарь. М.: «Советская энциклопедия», 1984.
8. УмовА.И. Избранные сочинения. М. Л., 1950. С. 203.
14
9. Де Гроот С.Р., Мазур Р. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964.
10. Эткин В.А. Энергодинамика (синтез теорий переноса и преобразования энергии). СПб, «Наука», 2008. 409 с.
11.Андрющенко А.И. Основы технической термодинамики реальных процессов. М.: Высшая школа, 1975.
12. Эксергетические расчёты технических систем. (Справочное пособие п/р. Долинского А.А. и Бродянского В.М.) Киев, Наукова думка, 1991.
13. Эткин В. А. Полная и парциальная энергия системы. //Вестник Дома Ученых Хайфы, 2016.-Т.36. С. 6-11.
14. Эткин В.А. Паралогизмы термодинамики. Saarbrücken, Palmarium Ac. Publ., 2015.
15.МаксвеллДж.К. Трактат по электричеству и магнетизму. М.: Наука, 1989. Т.1.
16. Эйнштейн А. К электродинамике движущегося тела // Собр. науч. тр. М.: Наука, 1966.
ЗАДАЧА ИНТЕГРАЛЬНОМ ГЕОМЕТРИИ В ПОЛОСЕ НА
ОКРУЖНОСТЯХ Хусанов А.З.
Хусанов Абдурозик Зарифжон оглы - студент, механико-математический факультет,
Самаркандский государственный университет, г. Самарканд, Республика Узбекситан
Аннотация: в настоящей работе рассмотрена задача восстановления функции по семейству окружности в верхней полуплоскости с весовой функцией, имеющей особенность. Доказана теорема единственности решения уравнения. Показано, что решение поставленной задачи слабо некорректно, то есть получены оценки устойчивости в пространствах конечной гладкости.
Ключевые слова: слабо некорректные задачи, преобразование Фурье, теоремы единственности, весовая функция.
Задачи интегральной геометрии - интенсивно развивающееся направление современной математики. Она является одним из крупнейших направлений в теории некорректных задач математической физики и анализа. Ее задачи тесно связаны с многочисленными приложениями - задачами интерпретации данных геофизических исследований, электроразведки, акустики и компьютерной томографии [1].
Одной из центральных проблем интегральной геометрии является восстановление функции, если известны ее интегралы по заданным многообразиям [2-3].
В работах Акр.Х. Бегматова [4-7] были получены результаты, выделяющие новые классы слабо некорректных задач интегральной геометрии на плоскости и в п-мерном пространстве. В работе Акр.Х. Бегматова и З.Х. Очилова [8] получены результаты новые классы задачи интегральной геометрии с разрывной весовой функцией.
Введем обозначения, которые будем использовать:
(х,у) е Я2, (£,ц) е Я2, Ае Я1, /е Я1 0 = {(х, у): хе Я1, уе (0,/), / <«}, 0 = {(х, у): хе Я1, уе [0, /]}.
Пусть {Р(х, у)} - семейство окружностей в Я2, склеенных специальным образом. Произвольная кривая семейства Р( х, у) определяется соотношениями
