CC BY
165
УДК 338.2
В.М. Никоноров
УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА КЛАРКА-РАИТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МАРШРУТИЗАЦИИ АВТОМОБИЛЬНЫХ МЕЛКОПАРТИОННЫХ ПЕРЕВОЗОК
Транспортный комплекс России обеспечивает вклад в ВВП до 10 %. Важным компонентом этого комплекса является грузовой автомобильный транспорт, которым перевозится в среднем 70 % всех грузов в России. При этом 32 % транспортных затрат приходится на мелкопартионные перевозки [2]. И в то же время эффективность грузовых автомобильных мелкопартионных перевозок недостаточно высока. Во многом это определяется сложностью решения задачи маршрутизации.
Учитывать партионность при оценке экономической эффективности работы грузового автомобильного транспорта рекомендовал еще Л.В. Канторович [3].
Мелкопартионная перевозка - это доставка небольших партий продукции от одного производителя (продавца) одним транспортным средством конечному числу разных грузополучателей.
Актуальность исследования заключается в том, что усовершенствование метода решения задачи маршрутизации мелкопартионных перевозок влечет за собой повышение научного уровня экономических решений и, соответственно, сокращение транспортных затрат.
Итак, цель исследования: 1) рассмотреть метод Кларка-Райта для решения задачи маршрутизации; 2) исследовать существующие предложения по улучшению метода; 3) предложить вариант усовершенствования метода Кларка-Райта.
Одна из основных задач, которую надо решить для повышения эффективности автомобильных мелкопартионных перевозок, - задача маршрутизации (Vehicle Routing Problem, VRP). Задачу маршрутизации можно сформулировать так: необходимо заданным парком автомашин наиболее эффективно доставить груз от отправителя к получателям с учетом ограниченного времени работы автомашины, ее вместимости, скорости [1].
Известно, что задача маршрутизации это NP-полная задача. И точное решение можно найти (пока) только перебором. Соответственно время решения возрастает по экспоненте в зависимости от числа получателей грузов. Поэтому применяются эвристические методы решения, одним из которых является метод Кларка-Райта, он же экономизирующий метод, он же метод «функции выгоды» [6].
Основная идея метода заключается в преобразовании начальной системы маршрутов таким образом, чтобы каждое отдельное преобразование давало наибольшее улучшение.
Г. Кларком и Дж. Райтом в качестве показателя улучшения маршрутов предложена экономия пробега. Предположим, у нас есть два получателя i и j, которым требуется доставить товар. Можно доставить товар либо двумя радиальными маршрутами, либо одним кольцевым (рис. 1).
Рис. 1. Радиальный (а) и кольцевой (б) маршруты
^ШауЧНО»ТеХНИЧе£КИе«ВеДОМ2£ТИ«СПбГП|У.1'.2212;.ЭКОНОМИЧе£КИе.НаУКИ
В первом случае общий пробег составит:
Li = 2/о,■ + 2l0j . (1)
Во втором случае общий пробег составит:
L2 = /о,- + /¡J + /oj . (2)
Экономия (функция выгоды) при применении кольцевого маршрута вместо двух радиальных составит:
f (i, j) = Li - L2 = /о,- + /oj - /j. (3)
При решении задачи развозки мелкопартионных грузов мы имеем n получателей. Составляем систему из n радиальных маршрутов {0, i, 0}, где i = (1, 2, 3, 4, ..., n). Система радиальных маршрутов удовлетворяет условиям задачи развозки, но содержит много мелких маршрутов. Эту систему преобразовываем, постепенно объединяя маршруты (превращая радиальные маршруты в кольцевые). Маршруты объединяем с учетом значений функции выгоды, стремясь к наибольшему сокращению длины маршрутов.
Следует отметить быстроту метода и относительную простоту реализации. Но «жадность» алгоритма означает, что не всегда можно прийти к оптимальному решению. Известен ряд попыток усовершенствования метода Кларка-Райта. Рассмотрим их.
В 1967 г. Гаскелл [7] ввел параметр X (названный параметром формы маршрута), который управляет относительной важностью формы дуги между вышеназванными получателями i и J в вычислении экономии fi, J)
f (i, j) = Li - L2 = /о,- + /oj - X/jj . (4)
В 1988 г. Паесенс [9] включил в выражение функции выгоды новую компоненту вместе с весовым параметром ц, который учитывает «асимметрию» по расстоянию от склада до каждого из двух «слитых» клиентов. Результирующая формула экономии такая:
f (i, j) = L1 - L2 = /о,- + /oj - X /j + ц |/о, - /oj |. (5)
В 1998 г. Голден предложил использовать генетический алгоритм для настройки параметров метода Кларка-Райта [8]. Была реализована
двухэтапная процедура и, соответственно, два разных генетических алгоритма для определения значения параметра лагранжевых релаксаций для задачи маршрутизации.
В 2002 г. Пеппер предложил использовать метод отжига для настройки параметров метода Кларка-Райта [10].
В 2003 г. Чандран применил генетический алгоритм в одноэтапной процедуре настройки параметров метода Кларка-Райта [5].
В 2005 г. Алтинел и Онкан в [4] также применили одноэтапную процедуру, базирующуюся на генетическом алгоритме. В данном подходе реализуется расширение метода Кларка-Райта несколькими тысячами разных векторов параметра.
Алтинел и Онкан представили третью весовую компоненту в формуле выигрыша, чтобы сосредоточиться на спросах клиента, согласно идее «больший комбинированный маршрут является лучшим»:
I (', ]) = ¿1 - ¿2 = /0; + ^ - I Ц | Ь - /0; | +
+ V (4 - ¿)Ш, (6)
где 3 - средний спрос клиента.
Новое выражение требует настройки трех независимых параметров (X, ц, V).
Итоговый вычислительный алгоритм оказался лучше, чем оригинальный эвристический Кларка-Райта, который соответствует вектору параметра (1, 0, 0).
Рассматривая предложенные методы алгоритма Кларка-Райта, можно отметить, что суть их сводится к уточнению формулы выигрыша и последующей настройке независимых параметров. При этом используются генетический алгоритм и метод отжига.
Мы предлагаем усовершенствовать алгоритм Кларка-Райта алгоритмами Флойда-Уоршелла и Дейкстры.
Алгоритм Р. Флойда и С. Уоршелла позволит нам найти в предложенной матрице дистанций между получателями кратчайшие пути между получателями продукции. При этом нам известно, что в полученной матрице будут только значения этих кратчайших путей, без указания самого пути.
Для того чтобы определить сам путь, т. е. последовательность промежуточных получателей, через которых будет проходить этот кратчайший путь, мы применим алгоритм Дейкстры.
После того как мы отыщем кратчайшие расстояния между любой парой получателей и
узнаем сами пути, остается задействовать алгоритм Кларка-Райта, который сформирует оптимальные маршруты.
Блок-схема модифицированного алгоритма Кларка-Райта выглядит следующим образом.
Рис. 2. Блок-схема модифицированного алгоритма Кларка-Райта
Научно-технические ведомости СПбГПУ 1' 2012. Экономические науки
В программе, реализующей модифицированный алгоритм Кларка-Райта, будут учтены расходы времени на погрузку-выгрузку продукции, оформление документов и продолжительность рабочего дня води-теля.
Для программы будут применены входные данные на примере одного из предприятий Санкт-Петербурга:
1) вместимость машины;
2) время загрузки машины продукцией;
3) скорость выгрузки продукции;
4) скорость погрузки тары;
5) время оформления документации (на готовую продукцию на заводе и у получателя, в торговой точке);
6) средняя скорость движения машины по городу;
7) матрица расстояний.
В программе будет реализовано ограничение по вместимости машины (120 мест) и длительности маршрута (8 ч).
Результаты работы программы будут изложены в следующем номере журнала «Научно-технические ведомости СПбГПУ».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Житков, В.А. Планирование автомобильных перевозок грузов мелкими партиями [Текст] / В.А. Житков. - М.: Транспорт, 1976. - 112 с.
2. Житков, В.А. Методы оперативного планирования грузовых автомобильных перевозок [Текст] / В.А. Житков, К.В. Ким. - М.: Транспорт, 1984. - 213 с.
3. Канторович, Л.В. Проблемы эффективного использования и развития транспорта [Текст] / Л.В. Канторович. - М.: Наука, 1989. - 304 с.
4. Altinel, I.K. (2005). A new enhancement of the Clarke and Wright savings heuristic for the capacitated vehicle routing problem [Text] / I.K. Altinel, T. Oncan. -J Opl Res Soc 56: 954-961.
5. Chandran, B. (2003). A Computational Study of Three Demon Algorithm Variants for Solving the Travelling Salesman Problem [Text] / B. Chandran, B. Golden, E. Wasil // Barghava HK and Ye N (eds). Computational Modelling and Problem Solving in the Networked World: Interfaces in Computer Science and Operations Research. Operations Research / Computer Science Interfaces Series,
Kluwer Academic Publisher: Boston, MA. - P. 155-175.
6. Clark, G. Sheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points [Text] / G. Clark, J. Wright // Operational Research Quarterly. - 1964. -Vol. 12, no. 4. - P. 568-581.
7. Gaskell, T.J. (1967). Bases for vehicle fleet scheduling [Text] / T.J. Gaskell. - Opl Res Quart 18: 281-295.
8. Golden, B. (1998). Using genetic algorithms for setting parameter values in heuristic search [Text] / B. Golden, J. Pepper, T. Vossen // Intelligent Engineering System through Artificial Neural Networks. - ASME Press, New York, 8: 239-245.
9. Paessens, H. (1988). The savings algorithm for the vehicle routing problem [Text] / H. Paessens. - Eur J Opl Res 34: 336-344.
10. Pepper, J. (2002). Solving the travel salesman problem with annealing-based heuristics: a Computational Study [Text] / J. Pepper, B. Golden, E. Wasil. -IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics A 32(1): 72-77.
