Условия зажигания дерева хвойной породы наземным грозовым разрядом Текст научной статьи по специальности «Физика»

ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ

Г. В. Кузнецов

д-р физ.-мат. наук, профессор, декан ТЭФ Томского политехнического университета

Н. В. Барановский

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Обособленного структурного подразделения НИИ прикладной математики и механики Томского государственного университета

УДК 614.84:533.6

УСЛОВИЯ ЗАЖИГАНИЯ ДЕРЕВА ХВОЙНОЙ ПОРОДЫ НАЗЕМНЫМ ГРОЗОВЫМ РАЗРЯДОМ

Представлены физико-математическая постановка и результаты численного решения задачи о зажигании дерева хвойной породы (сосны) наземным грозовым разрядом. Задача рассматривается в плоской постановке в цилиндрической системе координат. Проанализированы особенности протекания тока и теплопереноса с учетом локализации реактивной древесины. Проведен параметрический анализ и определены условия зажигания ствола дерева в типичном диапазоне изменения параметров воздействия отрицательных и положительных разрядов. Ключевые слова: зажигание, наземный грозовой разряд, реактивная древесина,теплоперенос, хвойное дерево.

Введение

Природное явление грозовой активности [1] является одной из причин возникновения многих лесных пожаров [2]. Особенно напряженную обстановку грозовые явления создают в малообжитых [3] и высокогорных [4] регионах. Как правило, источником пожара является наземный грозовой разряд [5]. В последнее время предприняты попытки оценки лесной пожарной опасности (в том числе от гроз) с использованием эмпирических [6, 7] и де-терминированно-вероятностных [8, 9] подходов.

Кроме того, до настоящего времени не созданы математические модели, адекватные реальному физическому механизму зажигания дерева в результате действия наземного грозового разряда. Полярность, пиковый ток удара и напряжение, а также продолжительность действия являются основными характеристиками наземных грозовых разрядов

[10]. Средний пиковый ток удара может достигать

[11] J = 23,5 кА для отрицательного разряда и I = 35,3 кА — для положительного разряда. В то же время 16,5 % положительных разрядов имеют ток менее 10 кА [12].

Известно [13], что зажигание древесины источником энергии возможно при достижении определенного уровня тепловых потоков в зоне газификации горючего, температур смеси воздуха с продуктами пиролиза древесины и концентраций газообразного горючего в смеси. На условия горения древесины существенное влияние оказывает содержание влаги в пористой структуре исходного мате-

риала. Но даже для сухой древесины решение задачи о зажигании является по целому ряду причин существенно более сложным, чем, например, для полимерных материалов или ракетных топлив [14]. Одним из важных факторов, который в числе многих надо учитывать при анализе условий зажигания реальной древесины, является ее существенная структурная неоднородность. Неравномерное распределение ветвей по длине ствола дерева должно влиять на условия прохождения разряда и, соответственно, интенсивность разогрева и достижение условий воспламенения. По этой причине целесообразно моделирование процесса прогрева древесины ствола хвойного дерева под действием грозового разряда в двумерной постановке.

Цель настоящего исследования — определение условий зажигания хвойного дерева наземным грозовым разрядом в зависимости от параметров разряда с учетом неодномерного процесса распространения тепла по стволу.

Физическая постановка задачи

Протекание электрического тока имеет свои особенности в случае удара молнии в ствол дерева хвойной породы, так как сопротивление непосредственно древесины смолистого дерева значительно больше, чем коры и подкоркового слоя. Поэтому электрический ток разряда молнии в стволе хвойного дерева проходит преимущественно по наружным слоям, не проникая внутрь. Представляет особый интерес исследование теплопереноса с учетом

г Я.

#3 щ

я,

с1

о р

гсасЛ у геас:2

16.1

Ал Гз

А. 2

л»

А.1 А.2

Е с2

А.1 ^2.2

Е еЗ

Л.

-«6.2

А.1 А.2

А.З

л

'6.4

Рис. 1. Схема области решения (а) и границы подобластей (б): 1 — сердцевина ствола дерева; 2 — подкорковая зона; 3 — кора дерева; 4 — древесина верхней части ветвей; 5 — реактивная древесина нижней части ветвей; 6 — часть подкорковой зоны, которая имеет такие же свойства, как область 4; 7 — часть подкорковой зоны, которая имеет такие же свойства, как область 5; 8 — часть сердцевины, которая имеет такие же свойства, как область 4; 9 — часть сердцевины, которая имеет такие же свойства, как область 5; 10,11 — воздух

локализации так называемой реактивной древесины. Такая древесина образуется в нижней части ветвей у хвойных пород деревьев и называется еще древесиной сжатия [15]. Реактивная древесина отличается от обычной физико-химическими свойствами [15].

Для описания изучаемого процесса принята следующая физическая модель. Рассматривается отдельно стоящее дерево хвойной породы. В фиксированный момент времени в ствол дерева ударяет грозовой разряд определенной полярности и про-

должительности действия. Считается, что вольт-амперные характеристики разряда одинаковы для различных сечений ствола дерева. В результате протекания электрического тока в подкорковой зоне древесина разогревается за счет выделения джоулева тепла. Считается, что зажигание происходит, если достигаются критические значения следующих параметров: 1) тепловой поток из подкорковой зоны к поверхности ствола; 2) температура поверхности ствола. Влиянием влажности древесины на процесс зажигания пренебрегается.

Область решения представлена на рис. 1, а, границы подобластей обозначены на рис. 1, б.

Математическая постановка задачи

Теплоперенос в рассматриваемой системе описывается с помощью нестационарных уравнений теплопроводности:

РА^ _Нг^ | + ^

дТ1 5 (г дТх

г дг I дг

дz 2

Р2 С2

дt

X 2 д г дг

дТ3 _

Рз<3 ~дГ 5:

X 3 д г дг

дТ4

X 4 д

р4<4 ЦТ ~~ дТ

Р4 c4

Р4 c4

дГ4 дt

дТ± дt

дП

г дг

X 4 д_ г дг

X 4 д_ г дг

X 5 д

Р5C5 дt ~ - д-

Р5 c5

Р5 <=5

дГ5 дt

дТ5 дt

дТ

г дг

к^ д_ г дг

г дг

X 6 д

Рб<6 ЦТ ~~ д:

,дТг

дг

.дТ

дг

дТ± дг

дг

дг

щ

дг

,дТ5

дг

,дТ5

дг

дТ

г дг I дг

+ X

д 2Т2 2 "д2"

+ X,

+ X

+ X

+ X

+ X

+ X

+ X,

0 < г < К,

0 < г < Я

Н 3 < z < Н, 0 < г < К,

+•и z о < z < Н1

+, К2 < г < К1 , Н < z < Н,

. д 2Т3

+ X 3 "дТ

д 2Т, дz 2

z 0 < z < Н1 К < г < К '

Н 3 < z < Н, К, < г < К,

Н 2 < z < Н 3

К1 < г < КгеаА

д %

4

д 2Т, 4 "д2"

д 2Т5 5 дz2

д 2Т5 5 дz2

+ •и Н2 < z < Н 3 +•и , К2 < г < К1

Н 2 < z < Н 3

КГеас1 < Г < К2

Н1 < z < Н 2 К1 < Г < КгеаС2

+ •и Н1 < z < Н 2

+•и , К2 < г < К1

д 2Т5 5 дz2

д Т

дz 2

z 0 < z < Н1

К, < Г < КГеа

Н 3 < z < Н, К, < Г < Я

(1)

(2)

(3)

< г < К1;

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

,(10)

В начальный момент времени температурное поле постоянно:

Т, = Тш. (11)

Граничные условия для уравнений (1) - (10):

дТ1

Л>: X! -1 = 0;

or

Ге2: X 3 _a e(Te - A3

or

ОТ3

Гез: Xз -A _ae(Te - T3);

or

Г : X ОТ4 _ X 5T1 T — T .

Г 1.1: X4 —--, I4 T!;

oz oz

oT

Г1.2: X4 =a e(Te - T4);

Г : X oT5 _ X oT1 T — T ■

Г2.1: X 5 _ X1 , T5- T1;

oz oz

oT

Г2.2: -X5 ^ = a e(Te - T5);

dT4 „ dT 5

Г3: X ^ -_ X

3 4 5z

5' T 4 5

T4 - T5;

Г ■ 1 1 _ 1 4 T _ T .

Г 4.1: X - _ X4 —- , T1- 1 4;

or or

Г : X oT1 _ X oT5 T — T ■

Г4.2: X 1 -T— _X 5 —-, T1 — T 5;

or or

5T4

Г5.1: X4 ~oZ~ =a e(Te - T4);

oT

Г5.2: X 5 —A _ a e(Te - T5);

or

Г6.1: T6 — Te;

Г6.2: T6 — Te;

Г6.3: T6 — Te;

oT

Г6.4: -X 6 _a s (Ts - T6),

oz

(12) (13)

oT

rd: X_ 0, i —1,2,3; oz

oT

Г,: -Xi -T _ a, (Ts - T), i —1,2,3; (14) oz

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20) (21) (22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

где Tt, pi, Xi, сг- — температура, плотность, теплопроводность и теплоемкость i-x подобластей (i — 1,..., 6) соответственно; J — сила тока; U — напряжение;

ae, as — коэффициенты теплоотдачи и теплопередачи соответственно;

индекс "s" (от англ. soil) соответствует параметрам на границе с почвой;

индекс "e" (от англ. environment) соответствует параметрам на границе с окружающей средой; r, z — пространственные координаты; t — время;

Rs — внешний радиус ствола;

R1 — граница раздела коры и подкорковой зоны;

R

граница раздела сердцевины ствола и под-

корковой зоны;

Ягеас1, Ягеас2 — левая и правая граница области

ветви дерева соответственно;

И, — высота ствола дерева;

Н1Н2 — толщина зоны реактивной древесины

(нижней зоны ветви);

И2 И3 — толщина верхней зоны ветви;

Г,, Гц — обозначение границ областей.

Численные исследования проведены при следующих исходных данных (древесина сосны, сердцевина) [13]: р = 500 кг/м3; с = 1670 Дж/(кг-к); X = = 0,12 Вт/(м К). Параметры подкоркового слоя: р = 500 кг/м3; с = 2600 Дж/(кг-К); X = 0,35 Вт/(м-К). Теплофизические характеристики коры: р = 500 кг/м3; с = 1670 Дж/(кг-К); X = 0,12 Вт/(м-К). Теплофизи-ческие характеристики реактивной древесины: р = 550 кг/м3; с = 1670 Дж/(кг-К); X = 0,12 Вт/(мК). Геометрические характеристики области решения: Я, = 0,25 м; Я1 = 0,245 м; Я2 = 0,235 м; Ягеас1 = 0,225 м; Ягеас2 = 0,5 м; И = 17 м; ИИ2 = 0,05 м; И2И3 = 0,05 м. Параметры внешней среды: Те = 300 К; Т, = 297 К; ае = 80 Вт/(м2 К); а, = 20 Вт/(м2 К). Выбранные значения коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи вполне соответствуют природным условиям теплообмена с внешней средой в лесу. Данные значения неоднократно использовались для моделирования задач теории лесных пожаров, например сушки и зажигания слоя лесного горючего материала [16, 17]. При решении этих задач было получено согласование результатов численного расчета с известными экспериментальными данными.

Результаты численного моделирования и обсуждение

Сформулированная система уравнений (1) - (10) с краевыми и начальными условиями (11) - (29) решена локально одномерным конечно-разностным методом [18]. Для решения разностных аналогов одномерных уравнений использовался метод прогонки [18].

Рассматривается типичный сценарий зажигания — в ствол сосны ударяет наземный грозовой разряд отрицательной полярности длительностью 500 мс с пиковым током удара 23,5 кА и напряжением 100 кВ [19]. На рис. 2 представлено распределение температуры по радиусу и высоте ствола хвойного дерева в различные моменты времени. Нарис. 3 показаны зависимости теплового потока из подкор-

0,26 0;27" 8,3

' 0,27 8,3

Рис. 2. Распределение температуры по радиусу и высоте ствола дерева в различные моменты времени: а—0,01с; б—0,1с; в — 0,3 с; г — 0, 5 с

Рис. 3. Зависимость теплового потока из подкорковой зоны к поверхности зажигания от времени: 1 — обычная древесина (г = 8,2 м; г = 0,244 м); 2 — реактивная древесина (г = 8,47 м; г = 0,244 м)

1000

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Время, с

Рис. 4. Зависимость температуры границы подкорковой зоны ствола хвойного дерева от времени: 1 — обычная древесина (г = 8,2 м; г = 0,244 м); 2 — реактивная древесина (г = 8,47 м; г = 0,244 м)

ковой зоны ствола дерева от времени для обычной и реактивной древесины. На рис. 4 представлена зависимость температуры границы подкорковой зоны ствола дерева от времени на определенных уровнях над поверхностью земли.

В настоящей работе предлагается в качестве критериев зажигания использовать экспериментально определенные условия воспламенения [13]. В рамках рассматриваемого исследования данные условия численно определялись для обычной и реактивной

Таблица 1. Экспериментально определенные условия зажигания сосны [13]

Время задержки зажигания, с Тепловой поток, кВт/м2 Температура поверхности, К

63,5 12,5 658

45,0 21,0 700

11,1 42,0 726

2,6 84,0 773

0,4 210,0 867

Таблица 2. Численно определенные условия зажигания хвойного дерева в зависимости от напряжения разряда при силе тока I = 23,5 кА (г = 8,2 м)

Напряжение, кВ Выполнение условий зажигания [13] Температура поверхности зажигания, К Тепловой поток к поверхности зажигания, кВт/м2

1-85 За время действия наземного грозового разряда условия зажигания не достигаются <867 < 210

90 867 242

95 867 246

100 Условия зажигания выполняются 867 249

105 867 252

110 867 255

Таблица 4. Численно определенные условия зажигания реактивной древесины в зависимости от напряжения разряда при силе тока I = 23,5 кА (г = 8,47 м)

Напряжение, кВ Выполнение условий зажигания [13] Температура поверхности зажигания, К Тепловой поток к поверхности зажигания, кВт/м2

1-85 За время действия наземного грозового разряда усло- < 867 < 210

90 < 867 215

95 < 867 227

100 вия зажигания < 867 238

105 не достигаются < 867 250

110 Условия зажигания выполняются 867 255

Таблица 5. Численно определенные условия зажигания реактивной древесины в зависимости от силы тока при напряжении и = 100 кВ (г = 8,47 м)

Сила тока, Выполнение условий зажигания [13] Температура поверх- Тепловой поток к поверх-

кА ности зажигания, К ности зажигания, кВт/м2

1-20 За время действия <867 < 210

23,5 наземного грозового < 867 238

разряда условия зажигания не достигаются

30 Условия зажигания 867 264

35 выполняются 867 274

Таблица 3. Численно определенные условия зажигания ствола дерева в зависимости от силы тока при напряжении и = 100 кВ (г =8,2 м)

Сила тока, кА Выполнение условий зажигания [13] Температура поверхности зажигания, К Тепловой поток к поверхности зажигания, кВт/м2

1-20 За время действия на- <867 <210 земного грозового разряда условия зажигания не достигаются

23,5 Условия зажигания выполняются 867 249

30 867 264

35 867 274

древесины. В качестве критериев зажигания использовались условия, представленные в публикации [13] (табл. 1). Аналогичный подход в определении условий воспламенения использован в работе [20].

Было проведено исследование влияния вольт-амперных характеристик наземного грозового разряда на процесс зажигания ствола дерева хвойной породы. В табл. 2 представлены условия зажигания, определенные численно, в зависимости от напряжения наземного грозового разряда при силе

тока I =23,5 кА для представительного сечения ствола дерева (г = 8,2 м).

В табл. 3 приведены условия зажигания, определенные численно, в зависимости от силы тока наземного грозового разряда при напряжении и = 100 кВ для представительного сечения ствола дерева.

Анализ результатов, представленных в табл. 2 и 3 показывает, что типичный наземный грозовой разряд с параметрами и = 100-110 кВ и I = 23,535,0 кА вызывает воспламенение обычной древесины хвойного дерева. Эти условия были установлены ранее в приближении одномерной математической модели зажигания ствола дерева хвойной породы наземным грозовым разрядом [21]. Можно сделать вывод, что большинство наземных грозовых разрядов вызывает зажигание обычной древесины хвойного дерева.

В табл. 4 приведены теоретически определенные условия зажигания реактивной древесины в зависимости от напряжения наземного грозового разряда при силе тока I = 23,5 кА (г = 8,47 м).

В табл. 5 представлены теоретически определенные условия зажигания реактивной древесины в зависимости от силы тока наземного грозового разряда при напряжении и = 100 кВ (г = 8,47 м).

Анализ результатов численного моделирования позволяет сделать вывод, что условия зажигания [13] не всегда выполняются для реактивной древесины при одновременном их выполнении для обычной древесины. При параметрическом исследовании влияния напряжения грозового разряда установлено, что только при его значении 110 кВ и выше наблюдается выполнение условий зажигания [13]. Аналогичное варьирование силы тока наземного грозового разряда показало, что только при ее значении 30 кА и выше достигаются условия зажигания [13].

Анализируя в совокупности результаты, представленные на рис. 2, можно сделать вывод, что в результате действия рассматриваемого наземного грозового разряда ствол дерева в подкорковой зоне разогревается до температур, при которых лесные горючие материалы горят (более 1200 К). Следовательно, ствол дерева воспламеняется в рассматриваемых условиях. Логичным следствием различий в теплофизических свойствах обычной и реактивной древесины является более низкое поле температуры в области реактивной древесины при прочих идентичных условиях. Наземный грозовой разряд со средними вольт-амперными характеристиками не может привести к зажиганию реактивной древесины хвойного дерева.

Анализ зависимостей величины теплового потока и температуры границы подкорковой зоны (см. рис. 3 и 4) показывает, что по температуре (867 К) и тепловому потоку (249 кВт/м2) условия зажигания

обычной древесины достигаются для достаточно типичных параметров грозового разряда. Одновременно наблюдаются отставание в прогреве поверхности зажигания и меньшие тепловые потоки к ней в случае реактивной древесины.

Полученные результаты позволяют сделать вывод, что наличие сучьев и больших ветвей изменяет характер зажигания ствола дерева хвойной породы. В рамках одномерной постановки [20] этот эффект учесть не удается.

Выводы

Решена важная научно-практическая задача — разработана физико-математическая модель зажигания хвойного дерева с учетом локализации реактивной древесины. Установлены условия зажигания, характерные для типичного диапазона изменения параметров молниевого разряда. В зоне реактивной древесины формируется область более низкой температуры, и как следствие можно ожидать, что грозовой разряд с одинаковыми вольт-амперными характеристиками будет приводить более вероятно к зажиганию высоких деревьев с малым количеством ветвей. И наоборот, зажигание деревьев с развитой системой ветвей и сучьев маловероятно.

Полученные результаты создают условия для дальнейшего развития моделей зажигания пожароопасных материалов и детерминированно-вероят-ностных подходов к оценке пожарной опасности в лесах [22, 23].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Козлов, В. И. Грозовая активность в Якутии / В. И. Козлов, В. А. Муллаяров. — Якутск : ЯФ Изд-ва СО РАН, 2004. — 104 с.

2. Flannigan, М. D. Lightning-ignited fires in northwestern Ontario / M. D. Flannigan, В. M. Wotton // Canadian Journal of Forest Research. — 1991.— Vol. 21. — P. 277-287.

3. Иванов, В. А. Методологические основы классификации лесов Средней Сибири по степени пожарной опасности от гроз : дис. ... д-ра с.-х. наук / В. А. Иванов. — Красноярск : СибГТУ, 2006. — 350 с.

4. Conedera, М. Lightning-induced fires in the Alpine region: an increasing problem / M. Conedera,

G. Cesti, G. В. Pezzatti [et al.] // Forest Ecology and Management. — 2006. — Vol. 234, Supplement 1. — P. S68.

5. Latham, D. Lightning and forest fires / D. Latham, E. Williams // Forest Fires: Behavior and Ecological Effects. — Netherlands, Amsterdam : Elsevier, 2001. — P. 375-418.

6. Курбатский, H. П. Национальная система расчета пожарной опасности США/Н. П. Курбат-ский, Т. В. Костырина // Обнаружение и анализ лесных пожаров : сб. тр. — Красноярск : СО АН СССР, 1977. — С. 38-90.

7. Larjavaara, М. Spatial distribution of lightning-ignited fires in Finland/M. Larjavaara, T. Kuuluvainen,

H. Rita // Forest Ecologyand Management. — 2005. — Vol. 208, Nos. 1-3. — P. 177-188.

8. Барановский, H. В. Математическое моделирование наиболее вероятных сценариев и условий возникновения лесных пожаров : дис.... канд. физ.-мат. наук/ Н. В. Барановский. — Томск : Томск. гос. ун-т, 2007. — 153 с.

9. Барановский, H. В. Влияние антропогенной нагрузки и грозовой активности на вероятность возникновения лесных пожаров / Н. В. Барановский // Сибирский экологический журнал. — 2004. — №6. — С. 835-842.

10. Burke, С. P. On the polarity and continuing current in unusually large lightning flashes deduced from ELF events / C. P. Burke, D. L. Jones // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics.

— 1996. — Vol. 58. — P. 531-548.

11. Soriano, L. R. Ten-year study of cloud-to-ground lightning activity in the Iberian Peninsula / L. R. Soriano, F. De Pablo, C. Tomas // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. — 2005. — Vol. 67, No. 16. — P. 1632-1639.

12. Cummins, K. L. A combined TOA/MDFtechnology upgrade of the U.S. national lightning detection network/K. L. Cummins, M. J. Murphy, E. A. Bardo [et al.]//Journal of Geophysical Research. — 1998. — Vol. 103. — P. 9035-9044.

13. Заболотный, A. E. Определение зон безопасного применения твердотопливных генераторов пожаротушащих аэрозолей /А. Е. Заболотный, М. М. Заболотная, Ю. А. Заболотная [и др.] // Вопросы специального машиностроения. — 1995. — Вып. 7-8. — С. 15-21.

14. Вилюнов, В. Н. Теория зажигания конденсированных веществ / В. Н. Вилюнов. — Новосибирск : Наука, 1984. — 187 с.

15. Эзау, К. Анатомия семенных растений. Кн. 1 / К. Эзау. — М. : Мир, 1980. — 218 с.

16. Гришин, A. М. Сравнительный анализ простых моделей сушки слоя ЛГМ, включая данные экспериментов и натурных наблюдений /А. М. Гришин, Н. В. Барановский // Инженерно-физический журнал. — 2003. — Т. 76, № 5. — С. 166-169.

17. Кузнецов, Г. В. Математическое моделирование зажигания слоя лесных горючих материалов нагретой до высоких температур частицей / Г. В. Кузнецов, Н. В. Барановский // Пожа-ровзрывобезопасность. — 2006. — Т. 15, № 4. — С. 42-46.

18. Самарский, A. A. Теория разностных схем /А. А. Самарский. — М.: Наука, 1983. — С. 33-36.

19. Попов, Б. Г. Статическое электричество в химической промышленности / Б. Г. Попов,

B. Н. Веревкин, В. А. Бондарев. — М. : Химия, 1977. — 200 с.

20. Бельцова, Т. Г. Показатели воспламеняемости огнезащитной древесины / Т. Г. Бельцова, О. Н. Корольченко // Пожаровзрывобезопасность. — 2008. — Т. 17, № 4. — С. 31-33.

21. Кузнецов, Г. В. Математическое моделирование зажигания дерева хвойной породы наземным грозовым разрядом / Г. В. Кузнецов, Н. В. Барановский // Пожаровзрывобезопасность.

— 2008. — T. 17, № 3. — С. 41-45.

22. Кузнецов, Г. В. Детерминированно-вероятностный прогноз лесопожарных возгораний / Г. В. Кузнецов, Н. В. Барановский // Пожаровзрывобезопасность. — 2006. — Т. 15, № 5. —

C. 56-59.

23. Барановский, Н. В. Информационно-прогностическая система определения вероятности возникновения лесных пожаров/ Н. В. Барановский, А. М. Гришин, Т. П. Лоскутникова //Вычислительные технологии. — 2003. — №2. — С. 16-26.

Материал поступил в редакцию 17.10.08. © Кузнецов Г. В., Барановский Н. В., 2009 г.

(e-mail: firedanger@narod.ru).