Условие согласования каталожных данных из условий физической реализуемости Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

удк 621.313.33 ю з КОВАЛЕВ

А. Ю. КОВАЛЕВ А. С. СОЛОДЯНКИН Е. Ю. РЯХИНА

Омский государственный технический университет Академический институт прикладной энергетики, г. Нижневартовск

УСЛОВИЕ СОГЛАСОВАНИЯ КАТАЛОЖНЫХ ДАННЫХ ИЗ УСЛОВИЙ ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗУЕМОСТИ_____________________________

Рассматривается задача согласования каталожных данных на асинхронные двигатели из условия физической реализуемости механической характеристики, построенной применительно к Т-образной схеме замещения с последовательным контуром намагничивания.

Ключевые слова: асинхронные двигатели, схемы замещения, каталожные данные.

Механическая характеристика как зависимость момента двигателя М от скольжения Б для Т-образной схемы замещения имеет следующий общий вид

М к^Бр+Л)

М„ Б'+АЗьБ + Х Здесь Мм — номинальный момент, к1М — кратность максимального момента, Бк — критическое скольжение, А. — параметр. Критическое скольжение Зк и параметр А. определяются выражениями

(1)

(1 -*,) + (!-5„)^Л(кш -1) (*„ - к„

[кт-кр)-Зикр(кт-\)

Л =

(2)

(3)

где кр — кратность пускового момента, Бн - номинальное скольжение.

Из уравнений (1), (2), (3) следует, что механическая характеристика может быть построена на основании трех каталожных данных: Б,,, кр, кш. При этом возникает вопрос — может ли быть построена физически реализуемая Т-образная схема замещения (т.е. имеющая не отрицательные и не бесконечно большие параметры г0, х0, г,, х,, х2, г.2) по каталожным данным? Для ответа на этот фундаментальный вопрос установим область определения механической характеристики (1).

Из (1) следует, что числитель выражения (1) кш5к5(2 + А.) обращается в ноль при единственном значении скольжения 5 = 0, знаменатель при этом не равен нулю Б2к * 0 и поэтому момент обращается в ноль М = 0, Б = 0. При других значения скольжения модуль

Рис. 1. Механические характеристики АД. I - ВА001-2; 2 - ВА051-2

кр кр

2.5 2,5

2.0

1.5

2 2,5 кт

2 2.5 кт

Рис. 2. Области физической реализуемости механических характеристик двигателей ВА001-2, ВА002-2.1 -5н = 0,067;2-5н = 0,083;3-5н = 0,1. От, Эр - диапазоны допустимого изменения кт, кр по ГОСТ 28-173 (МЭК 60034 - I)

Рис. 3. Области физической реализуемости механических характеристик двигателей ВА011-2, ВА012-2, ВА021-2, ВА022-2 1 -Бн = 0,139;2 - 5н = 0,170;3 -5н = 0,20 0т,

Ор - диапазоны допустимого изменения кт, кр по ГОСТ 28 - 173 (МЭК 60034 -1)

числителя (1) ограничен по величине |ктБкБ(2 + А.)|< + ос, Б * ос и поэтому условие физической реализуемости сводится к установлению условий, при которых знаменатель (1) имеет комплексно-сопряженные корни. Известно, что в таком случае дискриминант уравнения

Б2 + А.-Бк-Б + Б2к = 0 должен быть отрицательным

Д= (ХБк)2 - 4= 5^ (X2 — 4) < 0 (4)

Уравнение границы, отделяющей область значений Бн, кт, в которой условие физической реализуемо-

сти выполняется, от области значений каталожных данных, в которых условие физической реализуемости не выполняется, вытекает из неравенства (4)

(X.2 —4) = (А.-2)(А.+ 2) = 0, А.= 2. (5)

Рассматривая (3) и (5) совместно, получаем выражение

к <----------------*------- г (6)

45„+((1-5„)Д:-(1 + 5„)Д^1)

которое и есть суть условие физической реализуемости механической характеристики.

Результаты анализа условия (6) для двигателей единой серии асинхронных взрывозащищенных электродвигателей ВАО [1] показаны на рис. 1 - 5. На рис. 1 указаны механические характеристики для двух случаев — условие физической реализуемости выполняется (ВАО 01-2) и не выполняется |ВАО 51-2). В первом случае механическая характеристика определена на всей оси скольжений Б и трех режимов работы — генераторного, двигательного и тормозного. Во втором случае механическая характеристика имеет разрывы непрерывности второго рода (что является следствием невыполнимости условия физической реализуемости (6)), определена на полуоси скольжений Б £ 0 и двух режимов работы — двигательного и тормозного. На рис. 2 — 5 08, Ор, Э,,, — области допустимых значений Бн, кр, кП1 по

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК М>2 (80). 2009 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (80). 2009

кр

кр

Рис. 4. Области физической реализуемости механических характеристик двигателей ВАОЗ1-2, ВА032-2, ВА041 -2, ВА042-2. 1 -Зн = 0,101;2 — Бн = 0,125; 3 -5н = 0,15.0т, Эр - диапазоны допустимого изменения кш, кр по ГОСТ 28 - 173 (МЭК 60034 - 1)

Рис. 5. Области физической реализуемости механических характеристик двигателя ВА051-2.

1 - Эн = 0,062; 2 - Бн = 0,077; 3 - вн = 0,090. От,

Эр - диапазоны допустимого изменения кт, кр по ГОСТ 28- 173 (МЭК 60034 - 1)

стандартам ГОСТ28 — 173 (МЭК 60034 - 1). Пересечение этих областей определяет область (на рисунках заштрихована), в которой любые по выбору соотношения Бн, кр, кП1 удовлетворяют условию физической реализуемости (6).

Выводы

1. Как правило, каталожные данные на асинхронные двигатели не согласованы между собой и не отвечают физической реализуемости по отношению к линейной Т-образной схеме замещения (условие (6) не выполняется).

2. Допускаемые стандартами ГОСТ 28 - 173 (МЭК 60034 — 1) отклонения от каталожных данных расширяют набор двигателей, модели которых удовлетворяют условиям физической реализуемости (6). Однако и в этом случае для ряда двигателей каталожные данные не согласуются.

3. Поскольку условия согласования всегда выполняются для 3>0, т.е. для двигательного и тормозного режимов, применение Т-образной схемы замещения для этих режимов обосновано. Моделирование же генераторного режима требует отдельного обоснования.

Библиографический список

1. Н.Н. Волкова, В.В. Каик. // Единая серия асинхронных взрывозащищенных электродвигателей ВАО. — М. : Энергия, 1968. — 208 с.

КОВАЛЕВ Юрий Захарович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электрическая техника» ОмГТУ.

КОВАЛЕВ Александр Юрьевич, проректор НОУ ВПО «Академический институт прикладной энергетики», г. Нижневартовск.

СОЛОДЯНКИН Александр Сергеевич, главный инженер ОАО «Магистральные электрические сети», г. Нижневартовск.

РЯХИНА Елена Юрьевна, ассистент кафедры общегуманитарных, социально-экономических, математических и естественнонаучных дисциплин НОУ ВПО «Академический институт прикладной энергетики».

644050, г. Омск, пр. Мира, 11

Дата поступления статьи в редакцию: 27.05.2009 г.

© Ковалев Ю.З., Ковалев А.Ю., Солодянкин А.С., Ряхина Е.Ю.

Книжная полка

УДК 621.31

Компьютерное моделирование электротехнических комплексов и систем [Текст]: учеб. пособие / ОмГТУ ; сост.: А. А. Татевосян [и др.]. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2008. — 95 с.

В учебном пособии «Компьютерное моделирование электротехнических комплексов и систем» рассматриваются вопросы моделирования сложных электротехнических комплексов, выполненных на основе электрических машин. Приведено математическое описание процессов различной физической природы, протекающих в подсистемах электропривода, и подходы к составлению математических моделей привода в целом. Большое внимание в пособии уделено прикладному пакету MATLAB, а особенно встроенному модулю пакета SIMULINK по схемотехническому имитационному моделированию.

По вопросам приобретения - (3812) 65-23-69 Е mail: libdirector@ omgtu.ru