CC BY
53
УДК 621.039
М.В. Матвеев
студент,
кафедра физико-энергетических установок, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
О.В. Селиваникова
старший преподаватель, Физико-технический институт, кафедра физико-энергетических установок, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»
Д.Н. Черепанов канд. физ.-мат. наук, доцент, кафедра высшей математики, ФГБОУ ВПО «Томский государственный архитектурно-строительный университет»
УРАВНЕНИЯ КИНЕТИКИ РАДИАЦИОННЫХ ДЕФЕКТОВ В ГЦК-КРИСТАЛЛАХ
Аннотация. В статье на основе анализа публикаций ставится задача о получении уравнений кинетики различных видов дефектов кристаллического строения ГЦК-кристаллов, учитывающие представления о механизмах диффузии точечных дефектов и механизмах взаимодействия дефектов в условиях воздействия потоками высокоэнергетических частиц.
Ключевые слова: ГЦК-кристаллы, радиационные дефекты, радиационно-стимулированная диффузия, уравнения кинетики дефектов.
M.V. Matveev, Tomsk polytechnic university
O.V. Selivanikova, Tomsk polytechnic university
D.N. Cherepanov, Tomsk state university of architecture and building
KINETIC EQUATION OF RADIATION DEFECTS ON FCC-CRYSTALS
Abstract. The article deals with types of radiation exposure, different diffusion mechanisms in FCC-crystals. Kinetic equations of defects and patterns of evolution of crystal defects due to radiation penetration were described.
Keywords: radiation defects, radiation-induced diffusion, f.c.c crystals, kinetic equations of defects.
Прогнозирование работоспособности конструкционных материалов в условиях облучения высокоэнергетическими частицами, например в условиях работы ядерных энергетических установок, и поиск путей увеличения ресурса их эксплуатации является исключительно важной и актуальной задачей.
Для решения этой задачи необходимо знать зависимости количественных характеристик образующихся радиационных дефектов от времени облучения и механизмы воздействия этих дефектов на физико-механические свойства материалов. Уравнения кинетики накопления радиационных дефектов, которые позволяют построить требуемые зависимости, содержат ряд физических, геометрических и статистических параметров. Поэтому наиболее полная верификация математической модели экспериментальными данными может быть проведена только для досконально изученных теоретически и экспериментально чистых металлов (модельных материалов).
Для применяемых в промышленности конструкционных материалов, например аусте-нитных нержавеющих сталей, как правило, применяются те же модели, что и для чистых металлов. Но параметры уравнений кинетики изменяются в соответствии с тем, какое влияние оказывают радиационно-индуцированные структурные изменения на физико-механические свойства каждого изучаемого материала, такие как электросопротивление, модули упругости,
кратковременные и долговременные механические свойства.
Оценка каждого параметра, которая может проводиться как экспериментальными, так и теоретическими методами, зачастую является сложной задачей и может иметь невысокую точность. Поэтому на практике удобно варьировать параметры, начиная с их значений для близкого модельного материала, и проводить верификацию модели с каждым набором значений параметров на большом массиве экспериментальных данных. Полученные таким образом данные можно использовать для планирования экспериментов по созданию конструкционных материалов.
В представленной работе приведён обзор необходимых количественных характеристик радиационных дефектов, уравнения кинетики, применяемые для модельных ГЦК-материалов, и выявленные в результате моделирования закономерности их поведения.
Облучение кристалла высокоэнергетическими частицами приводит к тому, что они вступают в упругие и неупругие взаимодействия с ядрами атомов в узлах кристаллической решётки. Если частица сообщает атому энергию выше некоторого порогового значения, то происходит смещение атома из узла кристаллической решетки и образуется пара точечных дефектов (пара Френкеля) - вакансия (узел кристаллической решетки, в котором отсутствует атом) и межузель-ный атом (атом, занимающий промежуточное положение между узлами решетки). При встрече двух вакансий они образуют бивакансию - более подвижный точечный дефект с меньшей собственной энергией, чем пара вакансий. Количественными характеристиками точечных дефектов являются концентрации с1и, с2и и с, для моновакансий, бивакансий и межузельных атомов, соответственно. При наличии примесей замещения в сплавах необходимо различать концентрации межузельных атомов разных элементов, например атомов матрицы и атомов примеси.
Если энергия значительно превышает пороговую величину, то возникает каскад смещений. На месте прохождения каскада уже могут образовываться комплексы вакансий и межузельных атомов. В результате установления термического равновесия между послекаскадной областью и остальной частью кристалла происходит структурная перестройка комплексов дефектов диффузионным путём. При этом часть точечных дефектов может погибнуть в результате аннигиляции пар Френкеля - при встрече вакансии и межузельного атома. Комплексы дефектов могут изменять свои размеры, форму и расположение. Комплексы межузельных атомов могут переходить в дислокационные петли межузельного типа, которые являются фрагментами новых кристаллографических плоскостей. Комплексы вакансий, в зависимости от температуры, могут образовывать дислокационные петли вакансионного типа - дырки в плоскостях или же образовывать вакансионные поры - округлые полости.
Наиболее стабильные вакансионные скопления в ГЦК-кристаллах имеют форму тетраэдров дефектов упаковки. Количественными характеристиками дислокационных петель являются их плотности - рр и р'р для вакансионных и межузельных петель, соответственно, а также средние радиусы петель ^ и . Вакансионные поры характеризуются либо плотностью N - числом пор в единице объёма, либо концентрацией вакантных узлов в порах - объёмом пор в единице объёма. Если форма пор известна, то можно найти зависимость между плотностью и концентрацией. Как правило, рассматриваются вакансионные поры сферической формы, характеризуемые средним радиусом ^, или цилиндрической формы, характеризуемые средним радиусом и длиной.
Помимо радиационных дефектов в кристалле содержатся дислокации с плотностью р,
которая также меняется со временем под воздействием потоков точечных дефектов высокой интенсивности, поскольку осаждение точечных дефектов на краях экстраплоскостей дислокаций приводит к переползанию дислокаций и аннигиляции при попадании в одну и ту же плоскость скольжения дислокационных сегментов разного знака.
Эффекты образования комплексов точечных дефектов и их взаимодействия с дислокациями полностью определяются механизмами диффузии точечных дефектов, поэтому необходимо знать выражения для коэффициентов диффузии, которые входят в уравнения кинетики.
Диффузия точечных дефектов в кристаллах может происходить посредством ряда механизмов, таких как простой обмен, который реализуется путем прямого обмена местами двух соседних атомов; кольцевой (циклический) реализуется путем согласованного движения трех и более атомов, образующих плоское кольцо; вакансионный механизм, при котором собственный или примесный атом мигрирует на место вакансии, освобождая свое место в узле кристаллической решетки; межузельный механизм, который реализуется путем перехода мигрирующего атома (как правило, примесного) из одного положения в другое без его локализации в узлах кристаллической решетки; межузельный механизм вытеснения, при котором атом перемещается по нормали к узлу решетки, выталкивая, находящийся в этом узле атом, в соседнее межуз-лие. Кроме того, возможна реализация краудионного механизма перемещения атомов, находящихся на линии краудиона - цепочки атомов, расположенных вдоль направления с максимальной плотной упаковкой.
Каждый из механизмов диффузии характеризуется рядом параметров, таких как энергия активации, и имеет определённую вероятность осуществления. Наиболее важной величиной, определяющей скорость диффузии, является коэффициент диффузии, зависящий от температуры и энергии активации; от структурных факторов (размера зерна, плотности и характеристики распределения дефектов строения кристаллической решетки), а также от природы растворителя и растворенного вещества. Зависимость коэффициента диффузии от температуры в условиях случайных блужданий точечных дефектов подчиняется закону Аррениуса:
Di = Di0 exp(-E,mks1T-1), Diu = Ц„0 exp^E^T, D2„ = D2u0 exp(-E2m„ks1T(1) для межузельных атомов, моновакансий и бивакансий, соответственно, где Em - энергия активации процесса диффузии посредством движения точечных дефектов k -го вида (k = /,1u,2u); Dk0 -предэкспоненциальные множители; kB - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура.
Точечные дефекты осаждаются на стоки, в качестве которых могут выступать как краевые дислокационные сегменты, так и поверхности пор, и рекомбинируют с другими точечными дефектами [1].
Точечные дефекты рассматриваются как стоки сферической формы с радиусом, равным радиусу объёма рекомбинации r, который приблизительно равен 8,38b/tfT» (1...5)b, что согласуется с данными о том, что две вакансии притягиваются друг к другу на расстоянии около 7 ангстрем, а на больших расстояниях в заметной степени не взаимодействуют.
Мощности стоков некоторого типа определяются как площадь поверхности в единице объёма. Для мощностей примем следующие обозначения: ß0 = 2pbwep0, ß/p = 2pbp'P, ßuP = 2pbpp (формула площади поверхности цилиндра), ß/ = 4prR2b~1c,, ß^ = 4prR2b_1c1u, ß2u = 4p rR2b~1c2u (формула площади поверхности сферы). Предполагается, что в облучаемом кристалле имеются дислокации с плотностью p0. Мощность пор ßV = 3cV max{RV2,RG2} определяется как суммарная площадь поверхности пор в форме сфер в единице объёма, где Rer = 2gE/(gVо)2 - радиус Гриффитса, g - удельная поверхностная энергия, E - модуль Юнга, gV - фактор концентрации напряжений. Предполагается, что поры большего радиуса, чем Rer, способны расти диффузионно за счёт осаждения вакансий и бивакансий.
Суммарные мощности стоков ßk™ определяются следующим образом:
ЬГ =ß0 + ßuP +ß1u+ß2u + ßv , (2)
РГ =Рс + Р/Р + Р/ +Р1„+Р2и + Р, , (3)
Р2Т = Ро +Рр + Р, +Р1„ + Р, ■ (4)
Поскольку со стоком каждого типа взаимодействует только часть точечных дефектов, то необходимо определить вероятность взаимодействия точечного дефекта к -го типа со стоком к -го типа wk =Рк/РГ [1] как отношение суммарной площади поверхности стоков к -го типа к суммарной площади поверхности всех стоков для точечных дефекта к -го типа (межузельных атомов, моновакансий и бивакансий, к = /,1и,2и), где к = 0, /Р, иР, /, 1и, 2и, V ■
Итак, в результате получаем: w0 = wep0(wep0 +рр + Р1и+Р2и + Р/ )-1 при взаимодействии межузельных атомов с дислокациями исходной дислокационной структуры; w'P = рр ^ер0 +рр +Р1и + Р2и + Р/ )-1 при взаимодействии межузельных атомов с вакансионными дислокационными петлями, (м^ =Р1и(wep0 +рр + Р1и+Р2и+Р/)-1 при аннигиляции межузельных атомов с моновакансиями, w2u=Р2u(wep0 + рр + Р1и + Р2и + Р/)-1 при взаимодействии межузельных атомов с бивакансиями и образовании моновакансий, wV =Р/(wep0 + рр + Р1и+Р2и+Р/)-1 при движении межузельных атомов к порам; W1'u = wep0(wep0 +рр + Р1и+Р2и + Р/ +Р/)-1 при взаимодействии моновакансий со сдвигообразующими дислокациями, wр = р^ Кр0 +рр +Р1и + Р2и + Р, +Р/)-1 при взаимодействии моновакансий с межузельными дислокационными петлями, =Р1и (wep0 +рр +Р1и + Р2и+Р/ +Р/) 1 при объединении моновакансий в бивакансии, w1u =Р/ (wep0 +рр + Р1и + Р2и+Р/ + Р/ )-1 при взаимной аннигиляции моновакансий с межузельными атомами, w1u=pv (wep0 +рр + Р1и + Р2и+Р/ + Р/ )-1 при движении моновакансий к порам, w1u = Р2и(wep0 +рр +Р1и+Р2и + Р/ +Р/)-1 при взаимодействии моновакансий с бивакансиями и образованием тривакансий; w2u = wep0(wep0 +рр + Р1и + Р/ +Р/)-1 при осаждении бивакансий на дислокациях исходной дислокационной структуры, w2p = рр ^ер0 +рр + Р1и + Р/ +Р/ )-1 при взаимодействии бивакансий с дислокациями в динамических дипольных конфигурациях, w(2u=p/(wep0 +рр +Р1и+Р/ +Р/)-1 при взаимодействии бивакансий с межузельными атомами, w2u = Р/ (wep0 +рр +Р1и+Р/ +Р/ )-1 при движении бивакансий к порам, w12,U =Р1и Кр0 +рр + Р1и + Р/ + Р/ )-1 при взаимодействии бивакансий с моновакансиями и образованием тривакансий.
При наличии стоков, обладающих притягивающей компонентой тензора напряжений, точечные дефекты к -го вида дрейфуют по направлению к поверхности стоков к -го вида, а коэффициенты диффузии принимают вид:
йк-к » ОГ(1 + с-кЬ3кв1 Т-1). (5)
Напряжение ок , вызывающее дрейф точечных дефектов к стоку может быть записано в виде ок = дко, где дк - фактор концентрации напряжений созданных стоком.
Для точечных дефектов, образованных при облучении кристалла высокоэнергетическими частицами, для описания миграции к стокам коэффициенты диффузии имеют дополнительное факторы и слагаемое, связанные с особенностями ускорения диффузии при воздействии теми или иными высокоэнергетическими частицами.
Искажения, возникающие вследствие образования и накопления деформационных дефектов, исчезают в результате термически активируемых процессов аннигиляции или трансформируются в низкоэнергетические структуры. При больших концентрациях точечных дефекте № 5-1 (45) - 2015
тов в твердом теле значительную роль играют процессы рекомбинации. Каждому такому процессу в уравнениях кинетики соответствует слагаемое, в которое входят величины, характеризующие дефекты.
Для описания кинетики накопления радиационных точечных дефектов в металлических средах при облучении низкоэнергетическими частицами, способными генерировать точечные дефекты, предлагается использовать систему дифференциальных уравнений следующего вида:
С = - А0 - Ар - - 2в - pv о„ wV С1, (6)
С* = - А1ир - А1иР - - - ЯГо2о + w,2u я,2„ - Р^ 0^ wVv С1и , (7)
С&2и = ^ - А2„р - А2„р - - Я^и + W11X„ - Р^ 0^ W2V» С2„ . (8)
Здесь Ск - скорости генерации точечных дефектов; А00 = Рк00к0Ск и Ар = Ркр0крСк -скорости их осаждения на дислокациях исходной дислокационной структуры и призматических 1
петлях; Ак(р,ск) = — Ок-к - скорости рекомбинации. а
Для концентрации вакантных узлов в порах предлагается использовать уравнение вида СV = Ср + w^:R1V2V + Рv (01„V w;u С1„ + 02^ wVv С2и - О „ wiv с!), (9)
где первое слагаемое соответствует механизму образования пор из вакансионных призматических петель, второе - образованию тривакансий, а остальные - осаждению точечных дефектов на поверхности пор.
Средние радиусы межузельных и вакансионных призматических петель изменяется со скоростями
Яр = (Яр)-1(0,рС, - 0^ -02ирС2и), Яр = (ЯрГО^ + 02„рС2„ - ОррС,). (10)
Для дислокаций предлагается использовать уравнения вида
р 0 = - А0 - А , рр = в'р - А'р , рр = Ср-Ар , (11)
в которых Ср - скорости генерации межузельных и вакансионных призматических петель, а Ак - скорости осаждения точечных дефектов на дислокациях к -го типа.
Слагаемые в уравнениях (6)-(11) должны учитывать условия облучения, такие как плотность потока частиц; тип, энергия и спектр бомбардирующих частиц; продолжительность облучения (нейтронный поток, доза, флюенс); температура облучения; иные внешние воздействия. В основном условия облучения определяются типом облучательной установки.
Проблеме кинетики радиационных дефектов, посвящено множество публикаций, однако целостная концепция, учитывающая многообразие наблюдаемых в условиях воздействия высокоэнергетическими частицами явлений, до сих пор отсутствует. Поэтому являются актуальными исследования, направленные на оценку параметров предложенных уравнений кинетики радиационных дефектов.
Список литературы:
1. Starenchenko V.A., Cherepanov D.N., Selivanikova O.V. Modeling of plastic deformation of crystalline materials on the basis of the concept of hardening and recovery // Russian Physics Journal. 2014. Vol. 57, Issue 2. June 2014 (Russian Original So. 2. February. 2014). P. 139-151.
2. Ибрагимов Ш.Ш. Радиационные повреждения металлов и сплавов / Ш.Ш. Ибрагимов, В.В. Кирсанов, Ю.С. Пятилетов. М.: Энергоатомиздат, 1985. 240 с.
3. Кирсанов В.В. Процессы радиационного дефектообразования в металлах / В.В. Кирсанов, А.Л. Суворов, Ю.В. Трушин. М.: Энергоатомиздат, 1985. 272 с.
4. Yoo M.H. The role of divacancies in void swelling // Scripta Metallurgica. 1979. Vol. 13. 635-639.
5. Growth kinetics of dislocation loop and voids the role of bivacancies // Phil. Mag. (a). 1979. Vol. 40, № 2. P. 193-211.
6. Малыгин Г.А. Анализ факторов, вызывающих нестабильность деформации и потерю пластичности облученной нейтронами меди // ФТТ. 2005. Т. 47, вып. 4. С. 632-638.
7. Малыгин Г.А. Влияние дисперсных частиц на образование бездефектных каналов и стабильность деформации облученных нейтронами металлов // ФТТ. 1991. Т. 47, вып. 7. С. 1247-1252.
