CC BY
67
ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
УДК 538.951
Е. С. БАСКАКОВА, В. В. ЕФИМОВ, А. М. ШОРИН, А. И. КОЧАЕВ УПРУГИЕ СВОЙСТВА НЕУГЛЕРОДНЫХ НАНОМАТЕРИАЛОВ
Представлено сравнительное изучение структурных и упругих свойств одностенных неуглеродных нанот-рубок, включая BN, AlN, GaN, AlP, GaP и B нанотрубки, используя abinitio моделирование. Предложенные на-нотрубки можно обнаружить в природе, что подтверждается вычислениями их энергии связи. Получены значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона для предложенных нанотрубок (0,n) и (n,n) с n = (3..20). Развито понятие двумерного (2D) модуля Юнга плоских и трубчатых материалов. Вычисления показывают, что стабильные формы бор-нитридных нанотрубок имеют 2D модуль Юнга, очень схожий с углеродными нанот-рубками. В то же самое время утверждается, что нанотрубки бора имеют значение модуля 2D Юнга гораздо выше, чем известные углеродные и неуглеродные нанотрубки.
Ключевые слова: неуглеродные нанотрубки, ab initio моделирование, энергетическая стабильность, упругие свойства, 2D модуль Юнга
Введение
Малый размер, термическая стабильность, механическая прочность, высокая удельная поверхность, электрические свойства позволяют предположить, что нанотрубки являются весьма перспективными материалами для различных практических применений. Во второй половине XX в. были построены физико-геометрические модели нано-масштабных структур, включая пространственные трубчатые наноструктуры, которые не принимались во внимание вплоть до 1991 года.
К этому времени Ииджима впервые изготовил нанотрубки из углерода [1]. Углеродная нанот-рубка представляет собой полый цилиндр, образованный из одного скрученного слоя графита. В последующем году были синтезированы первые неуглеродные нанотрубки на основе дисульфида молибдена и вольфрама [2]. Позднее было показано, что другие химические элементы и молекулы могут также образовывать подобные трубки [3-5]. Открытие других многочисленных неуглеродных нанотрубок шло на основе синтеза или моделирования с последующим расчётом и предсказанием их структуры и свойств [6]. В настоящее время эти подходы независимо друг от друга привели к «открытию» нанотрубок, состоящих из различных химических элементов с 12 по 15 группы Периодической таблицы, а также «экзотических» нанот-рубок, основанных на химических элементах 16 группы.
© Баскакова Е. С., Ефимов В. В., Жорин А. М., Кочаев А. И., 2018
Упругие свойства неуглеродных трубок изучались почти 2 десятилетия [4, 7] (углеродные трубки изучались ещё дольше [8]). Однако согласованность упругих характеристик (например, модуль Юнга) углеродных и неуглеродных нанотрубок, полученных различными экспериментальными и теоретическими методами, хуже, чем их электрических свойств [6]. Недостаток высокой точности обусловлен следующими причинами. Во-первых, синтезированные нанотруб-ки не всегда схожи с их геометрическими моделями. Реальные нанотрубки часто имеют неправильную форму, множество включений и дефектов. Таким образом, нанотрубки, полученные в различных лабораториях, отличаются друг от друга, даже если они имеют одинаковый химический состав и структуру. Получение «чистых» нанотрубок остаётся сложной технической проблемой. Во-вторых, существуют два теоретических подхода к вычислениям упругих свойств нанотрубок. Первый метод связан с использованием потенциала взаимодействия, который трудно описать, когда нанотрубка состоит из различных атомов. В рамках второго метода трубка рассматривается как сплошная оболочка. В этом случае необходимо принять во внимание так называемую «одноатомную толщину» оболочки или толщину стенки нанотрубки. Различные авторы не сходятся в оценке значения этого параметра даже для углеродных нанотрубок [911]. И в-третьих, методология, связанная с понятием объёмной деформации, применённая к од-ностенным нанотрубкам, является неточной. Действительно, значение площади поперечного сечения, на которую действует деформирующая сила, является неопределённой для одномерных (Ш) и двумерных (2D) наноструктур [12].
Несмотря на тот факт, что воспроизводимость величины модуля Юнга для углеродных нанот-рубок в разных экспериментах не достигнута, хорошо известно, что этот модуль имеет рекордно высокое значение среди всех известных классических материалов. В работах [13-16] авторы получили значения от 0.5 ТПа до 5.5 ТПа. Высокий результат обусловлен «идеальной» шестиугольной кристаллической решёткой углеродных нанотрубок и прочными ковалентными связями между атомами углерода. Неуглеродные нанотрубки, описанные в [6], имеют графенопо-добную кристаллическую структуру. Это трубки из нитрида бора (BN), нитрида алюминия (AlN), нитрида галия (GaN), фосфида алюминия (AlP), фосфида галлия (GaP). Рассматриваемые нанот-рубки являются полупроводниками с широкой запрещённой зоной или диэлектриками, обладающими большим потенциалом применения в наноэлектронике и нанооптоэлектронике.
Если центр каждого шестиугольника дополнить одним атомом, то кристаллическая решётка становится треугольной. Нанотрубки из бора состоят из свёрнутых частей треугольной решётки в форме кресла или зигзага [17, 18]. Такие нанотрубки вместе со сферическими кластерами бора образуют особый класс наноструктур бо-ра,подробно описанный в работе [19].
Поскольку механические свойства углеродных нанотрубок уникальны, то упругие свойства схожих неуглеродных трубок также вызывают интерес. Целью данной работы является исследование упругих свойств одностенных термически устойчивых нанотрубок, состоящих из атомов бора и других атомов, расположенных по соседству с ним в Периодической таблице, с использованием ab initio моделирования.
Материалы и методы
Атомные модели рассматриваемых углеродных и неуглеродных (AIHBV) нанотрубок вместе с их планарной формой показаны на рис. 1. Условное обозначение AIIIBV означает, что символ «А» может быть атомом B, Al или Ga, а символ «В» - атомом N или P.
Нанотрубки представленные на рис. 1, имеют гексагональную кристаллическую решётку. На-нотрубки с гексагональной решёткой могут быть обозначены как h-C, h-BN, h-AlN, h-GaN, h-AlP и h-GaP.
Оставшиеся атомные модели рассматриваемых неуглеродных (из бора) нанотрубок вместе с их планарной формой показаны на рис. 2.
Нанотрубки, представленные на рис. 2, имеют треугольную кристаллическую решётку. Нанот-
рубки с треугольной кристаллической решёткой могут быть обозначены как tri-B. Края нанотру-бок из бора, подобно углеродным трубкам, бывают двух типов: «зигзаг» и «кресло» (квазикресло).
Параметры решёток всех планарных наноал-лотропов (рис. 1в и е, рис.2в) использовались для определения координат атомов на цилиндрической поверхности и для свёртки листов в тубулярные структуры (рис. 1а, 1б, 1г и 1д, рис.2а и 2б). После оптимизации структуры для конденсированных систем возможно получить равновесную геометрию. Оптимизированные координаты атомов были использованы как входные данные для ab initio вычислений энергии связи и энергии упругой деформации. В работе [20] отмечается, что для определения упругих констант необходимо деформировать кристаллическую структуру и вычислить полную энергию отклика на деформацию.
Соответствующие вычисления проводились методом функционала плотности (DFT) с использованием VASP 4.6 [21-23]. Во всех случаях ионный остов был описан псевдопотенциалом Вандербильта [24]. Обменные и корреляционные эффекты описывались спин-поляризованной аппроксимацией Пердью-Бурка-Эрнзерхофа [25]. Волновая функция электрона раскладывалась по базису плоских волн с энергией отсечения, равной 400 эВ. Во всех случаях зона Брилюэна строилась с использованием сетки Монхорста-Пака [26] 1x1x37. Все вычисления проводились с периодическими граничными условиями. Чтобы избежать взаимодействия между смежными атомами в направлении перпендикулярном плоскости структуры, постоянная решётки бралась много больше возможной длины связи (6 А).
Энергия связи, приходящаяся на один атом Eb, рассчитывалась по формуле [7]
E - NE Et (1)
Eb = ■
N
Здесь Е- общая энергия изолированного атома, N - число атомов единичной ячейке, Е( - общая энергия кластера. Было сделано предположение, что нулевой уровень энергии соответствует полному распаду системы, т. е. Е< 0, Е< 0. Поскольку > \NE\, энергия связи становится отрицательной. Такой подход, хорошо согласующийся с доступными теоретическими и экспериментальными результатами, обычно используется, чтобы определить энергетическую стабильность наноматериалов.
г д е
Рис.1. Атомные модели рассматриваемых углеродных и неуглеродных (AinBV) нанотрубок до оптимизации: а - углеродная нанотрубка (0,5); б - углеродная нанотрубка (10,10); в - кристаллическая структура графена, которая может быть свёрнута в нанотрубку; г - неуглеродная нанотрубка (0,5); д - неуглеродная нанотрубка (10,10); е - кристаллическая структура планарной структуры AinBV. На рис. а, б и в шары изображают атомы углерода, на рис. г, д, е - атомы «А» типа и атомы «В» типа
Рис. 2. Атомные модели рассматриваемых неуглеродных (с бором) нанотрубок до оптимизации: а - нанотрубка из атомов бора («зигзаг»); б - нанотрубка из атомов бора («кресло»); в - кристаллическая структура борофена, которая может быть свёрнута в нанотрубки типа «кресло» или «зигзаг»
Как показано в работе [27], существуют два основных способа получения данных об упругих свойствах при ab initio моделировании: используя полную энергию деформированных материалов или соотношение между напряжением и деформацией. Модуль Юнга Y вычисляется как вторая производная полной энергии Et по деформации в продольном направлении при равновесных параметрах [28]
Y =
1
V
(
д2 E ~дё2
Л
J s=0
(2)
Здесь V0 - равновесный объём, s - относительная деформация. На основе модели сплошной оболочки равновесный объём для одностен-ной углеродной или неуглеродной нанотрубки может быть определён следующим образом:
V = tTLDSR, (3)
где L и D - длина и диаметр нанотрубки соответственно; SR - вышеупомянутая одноатомная толщина слоя стенки, или коротко, толщина стенки трубки.
Для углеродных нанотрубок толщина стенки определена неточно: в [13] из формулы для энергии свёрнутого графитового листа получено SR= 0.66 Â, а в [1] SR, равное 3.4 Â, было взято как расстояние между атомными плоскостями в графите. Кроме того, до сих пор неясно, какое значение следует брать для толщины неуглеродной нанотрубки.
В работе [7] было использовано альтернативное определение модуля Юнга, а именно,
1 (4)
Y =-
J2 D
ai,ai jaiiaimSylm
Здесь Sijlm - компоненты тензора упругой податливости в кристаллографической системе координат, a1n - матрица направляющих косинусов системы координат, повёрнутой относительно кристаллографических осей. Было использовано матричное представление тензора четвёртого ранга Sijim, т. е. произведена замена пары симметричных индексов: 11 ^ 1; 22 ^ 2; 12, 21 ^ 3. Такое представление используется для тензора упругости Cijim.
Компоненты тензора упругости были опреде-
д2 F F лены как ci1m =-, где F - плотность энер-
'Jm ds. дё,
ij lm
гии деформации (приходящейся на единицу площади) упруго деформированного тела, sij и slm - компоненты тензора деформации. Энергия деформации равна разности энергии растянутой (или сжатой) нанотрубки и энергии недеформи-рованной трубки.
Соотношение между податливостью Sij и упругостью с- даётся в работе [29]
sj =-
(-1).+j ACj
Ac
(5)
где Ас - определитель матрицы с-; Ас- - минор матрицы с-.
Соотношение между Sij и с- для гексагональных структур определяется как [29]
s, =
11 2 2 ' 12
Si о
2 — 2 C11 — C 12
(6)
а для структур с треугольной решёткой
2 ' 12
si о "
2 > "22
(7)
Из (4) и (6) следует выражение для модуля Юнга гексагональных h-С, h-BN, h-AlN, h-GaN, h-AlP, and h-GaP нанотрубок вдоль их продольного направления
2 — 2 Y = С11 С12
2D ~
с
(8)
11
Используя (4) и (7) для модуля Юнга с треугольной укладкой атомов (вдоль её продольного направления), получим
Y = C11C22 С12
-L О П
(9)
Определённая таким способом упругая характеристика Угт) указывает на её двумерную природу. Следовательно, (из уравнения (4)) является двумерным модулем Юнга, что позволяет обойтись без выбора толщины стенки [12, 30].
Коэффициент Пуассона как единица измерения поперечного сжатия вдоль к, сопровождаемое напряжением вдоль к [7, 12], определяется в [7] как
и =
Чк
Jкк
(10)
где sкк и 8кк - компоненты упругой податливости также определены в (6) и (7).
Результаты и выводы
Равновесные значения длин связей для всех типов выбранных неуглеродных нанотрубок по сравнению с углеродными нанотрубками приведены в таблице 1. Хорошо известно, что длина связи нанотрубок, состоящих из одних и тех же атомов и имеющих одну и ту же кристаллическую структуру, почти не зависит от его диаметра [31]. Поэтому средние значения (независимо от диаметра) длин связей приведены в таблице 1.
Мы видим, что длины связей, рассчитанные в настоящей работе, находятся в диапазоне от 1,42 до 2,40 А и близки к значениям, приведённым в других статьях.
с
11
Таблица 1
Средние значения длин связей для различных типов углеродных и неуглеродных нанотрубок
после оптимизации
C BN AlN GaN AIP GaP B
Наст. работа 1.42 1.47 1.77 1.84 2.40 2.20 1.68
Другие работы 1.42 [31] 1.51 [32] 1.79 [33] 1.84 [35] 2.34 [36] 2.29 [37] 1.64 [18]
1.95 [34] 1.69 [17]
V. ->
S -J.M
"й I
г
I
а
-5.50 -6.20 -6.90 -7.М
-83«-
-ч»
■A--J,
—■
•.. гттцгтгттт^тхг
-----
T3-QT
I h-C h-BN h-AIN h-GaN : Ь-AIP +■+ h-GaP
3-Е] tri-B
ll.OS 13.40 15.72 Diameter (A)
18.04 30.3» 22.61 25.00
а б
Рис. 3. Зависимость энергии связи на атом от диаметра: а -для (0,n) нанотрубок; б - для (n,n) нанотрубок. Каждый значок соответствует обозначению хиральности. Для (0,n) нанотрубок отсчёт начинается от n = 3 до n = 12 последовательно; последний значок (справа) соответствует n = 20. Для (n,n) нанотрубок отсчёт начинается от n = 2 до n = 12 последовательно; последний значок (справа) соответствует n = 20
500.00 430.00 400.00 350.00 300.00
g 250.00 » 200.00 £ 150.00
q
M 100.00 50.00
* А"
—I- -
А'»
AT
_
■ ■ h-C »-♦ h-BN
■ -I h-AIN I I b-GaN (-: h-AlP + -+ h-GaP
11
"■ +
■X
11.0! 13.40 15.72 18.04 20.36 22.6S 25.00 Diameter (A)
а
б
Рис. 4. Модуль Юнга для: a - нанотрубок AIIIBV (0, n) по сравнению с углеродными нанотрубками; б - изогнутые борные нанотрубки по сравнению с углеродными нанотрубками. Каждый значок соответствует обозначению хиральности. Для выбранных нанотрубок отсчёт начинается от n = 3 до n = 12 последовательно; последний значок (справа) соответствует n = 20
а 5.
""ЙЗ- 6.12 10 44 14.76 WIM 23 40 27 72 12 04 Vi W 40 <й 43.00 Diameter (A)
O.teh
I.SO 4.62 7.44 10.26 13.08 IS.90 LB.72 21.54 24.36 27.18 30.00 Diameter (A)
а б
Рис. 5. 2D Модуль Юнга для: (a) нанотрубок AIIIBV (n, n) по сравнению с углеродными нанотрубками; (б) плоские борные нанотрубки по сравнению с углеродными нанотрубками. Каждый значок соответствует обозначению хиральности. Для выбранных нанотрубок отсчёт начинается от n = 2 до n = 12 последовательно;
последний значок (справа) соответствует n = 20
Таблица 2
Коэффициент Пуассона для углеродных и неуглеродных нанотрубок (0,10) и (10,10)
C BN AlN GaN AIP GaP
(0,10) 058 057 055 0.55 0.51 0.52
(10,10) 0.57 0.56 0.52 0.53 0.51 0.51
Равновесные значения энергии связи для всех типов выбранных нанотрубок по сравнению с углеродными нанотрубками показаны на рисунке 3.
Видно, что энергия связи для всех неуглеродных нанотрубок не превышает (по модулю) 7,45 эВ. Это немного меньше, чем энергия связи углеродных нанотрубок. Поэтому термодинамическая стабильность неуглеродных нанотрубок хуже.
На рисунке 4 показан 2Б модуль Юнга для выбранных (0, п) нанотрубок по сравнению с углеродными нанотрубками.
На рисунке 5 показан модуль Юнга для всех типов выбранных (п, п) нанотрубок по сравнению с углеродными нанотрубками.
Как видно из рис. 4а и рис. 5 а, 2Б модуль Юнга выбранных (АШВ1У) неуглеродных нанот-рубок имеет худшие упругие характеристики, чем углеродные нанотрубки. Однако, как показано на рис.4б и рис. 5б, упругие характеристики борных нанотрубок абсолютно уникальны. Если учесть концепцию трёхцентровой связи, такой результат представляется вероятным. Детальная модель трёхцентровой связи описана в работе [18]. Кроме того, результат кажется ещё более привлекательным из-за того, что отдельные образцы борофена уже синтезированы [38].
2Б модуль Юнга зигзагообразных борных нанотрубок равен почти 1800 Н/м. 2Б модуль Юнга борных нанотрубок типа «кресло» примерно в два раза меньше, чем для зигзагообразных борных нанотрубок. Как было справедливо отмечено в работе [17], анизотропия упругих свойств листов борофена приводит к аналогичному результату. В зигзагообразных борных нанотрубках сильные о-связи лежат вдоль прямых, образующих параллельные линии. Для растяжения (или сжатия) зигзагообразных борных нанотрубок вдоль их продольного направления требуется больших усилий, чем растягивание нанотрубок типа «кресло» в том же направлении.
Значения коэффициента Пуассона для неуглеродных нанотрубок (0,10) и (10,10) по сравнению с углеродными нанотрубками приведены в таблице 2.
Для борных нанотрубок коэффициент Пуассона, рассчитанный в настоящей работе, равен 0.60 и почти не зависит от диаметра. В статье [39] показано, что коэффициент Пуассона для плоских 2D супракристаллических и широких углеродных нанотрубок составляет 0.62.
Заключение
В работе было проведено детальное исследование энергетических, структурных и упругих свойств некоторых неуглеродных нанотрубок. В приведённых расчётах было учтено взаимное влияние атомов на смежные стороны нанотру-бок, что также позволяет точнее исследовать соответствующие свойства тонких нанотрубок. Расчёт показал, что нанотрубки GaP, GaN и AIP являются энергетически метастабильными структурами. Энергия связи остальных нанотру-бок показывает довольно хорошую термическую стабильность (меньше, чем для углеродных на-нотрубок) и соизмерима с энергией связи некоторых фуллеренов.
На основе континуальной теории упругости были получены упругие характеристики длинных нанотрубок. Были получены индексы хи-ральности для каждого типа неуглеродных гексагональных нанотрубок, соответствующие максимальным значениям модуля Юнга, что позволяет использовать самые жёсткие в практических применениях. Было показано согласие между настоящими результатами и данными других теоретических и экспериментальных работ для углеродных и неуглеродных нанотрубок. Результаты показывают, что нанотрубки h-BN близки к углеродным нанотрубкам в отношении их упругих свойств. Объединение этой функции с их широкой запрещённой зоной делает их пригодными для применений, где требуются электроизоляционные высокопрочные материалы. Так как 2D-наноаллотроп бора - борофен - был недавно синтезирован, интерес к его соединениям появился снова. Высокая жёсткость нанотру-бок бора, безусловно, будет использоваться во многих аспектах нанотехнологий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Iijima S., Helical microtubules of graphitic carbon // Nature. - 1991. V. 354. - P. 56-58.
2. Tenne R., L. Margulis, Genut M., and Hodes G. Polyhedral and cylindrical structures of tungsten disulphide // Nature. -1992. V. 360. - P. 444-446.
3. Blase X., Rubio A., Louie S. G., and Cohen M. L. Stability and Band Gap Constancy of Boron Nitride Nanotubes // Eur. Let. - 1994. V. 28. -P.335-340.
4. Hernandez E., Goze C., Bernier P., and Rubio A. Elastic Properties of C and BxCyNz Composite Nanotubes // Phys. Rev. Let. - 1998. V. 80. -P. 4502.
5. Baierle P. J., Fagan S. B., Mota R., Silva A., and Fazzio A. Electronic and structural properties of silicon-doped carbon nanotubes // Phys. Rev. B. -2001. V. 64. - P. 5431.
6. Ивановский А. Л. Неуглеродные нанотрубки: синтез и моделирование // Успехи химии. - 2002. - Т. 71, №3. - С. 203-224.
7. Kochaev A. I. Hypothetical planar and nano-tubular crystalline structures with five interatomic bonds of Kepler nets type // AIP Advances. - 2017. V. 7. - P. 025202.
8. Lu J. P. Elastic Properties of Carbon Nano-tubes and Nanoropes // Phys. Rev. Lett. - 1997. V. 79. - P. 1297.
9. Huang Y., Wu J. and Hwang K. C. Thickness of graphene and single-wall carbon nanotubes // Phys. Rev. B. - 2006. V. 74. - P. 245413.
10. Scarpa F.and Adhikari S. A mechanical equivalence for Poisson's ratio and thickness of C-C bonds in single wall carbon nanotubes // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2008. V. 41. - P. 085306.
11. Kim S. Y. and Park H. S. On the effective plate thickness of monolayer graphene from flexural wave propagation // J. Appl. Phys. - 2011. V. 110. -P. 054324.
12. Браже Р. А., Кочаев А. И., Нефёдов В. С. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона планар-ных и нанотубулярных супракристаллических структур // ФТТ. - 2012. - Т. 54, №.7. - С. 13471349.
13. Yakobson B. I., Brabec C. J. and Bernholc J. Nanomechanics of Carbon Tubes: Instabilities beyond Linear Response // Phys. Rev. Lett. - 1996. V. 76. - P. 2511.
14. Cornwell C. F. and. Wille L. T. Elastic properties of single-walled carbon nanotubes in compression // Sol. St. Comm. - 1997. V. 101. -P. 555- 558.
15. Halicioglu T. Stress calculations for carbon nanotubes // Thin Sol. Films. - 1998. V. 312. -P. 11-14.
16. Xin Z., Jianjun Z. and Zhong-can O. Y. Strain energy and Young's modulus of single-wall carbon nanotubes calculated from electronic energy-band theory // Phys. Rev. B. - 2000. V. 62. -P.13692.
17. KunstmannJ. and Quandt A. Broad boron sheets and boron nanotubes: An ab initio study of structural, electronic, and mechanical properties // Phys. Rev. B. - 2006. V. 74. - P. 035413.
18. Tang H. and Ismail-Beigi S. Novel Precursors for Boron Nanotubes: The Competition of Two-Center and Three-Center Bonding in Boron Sheets // Phys. Rev. Let. - 2007. V. 99. - P. 115501.
19. Boustani I. and Quandt A. Boron Nano-tubes// ChemPhysChem. - 2005. V. 6.- P. 20012008.
20. Soderlind P., Eriksson O., Wills J. M. and Boring A. M. Theory of elastic constants of cubic transition metals and alloys // Phys. Rev. B. - 1993. V. 48. - P. 5844.
21. Kresse G. and Furtmuller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phys. Rev. B. - 1996. V. 54. - P. 11169.
22. Kresse G. and Furtmuller J. Efficiency of ab initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set // Comput. Mat. Sci. - 1996. V. 6. - P. 15-50.
23. Kresse G. and Furtmuller J. VASP the Guide (University of Vienna) 2009. http://cms.mpi. univei.ac.at/vasp/
24. VanderbiltD. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism// Phys. Rev. B. - 1990. V. 41. - P. 7892.
25. Perdew J. P., Burke K. and ErnserhofM. Generalized Gradient Approximation Made Simple// Phys. Rev. Lett. - 1996. V. 77. - P. 3865.
26. Monkhorst H. T. and Pack J. D. Special points for Brillouin-zone integrations // Phys. Rev. B.- 1976.V. 13. - P. 5188.
27. Page Y. Le and Saxe P. Symmetry-general least-squares extraction of elastic data for strained materials from ab initio calculations of stress // Phys. Rev. B. - 2002. V. 65. - P. 104104.
28. Jeng Y.-R., Tsai P.-C., and Fang T.-H. Molecular dynamics investigation of the mechanical properties of gallium nitride nanotubes under tension and fatigue// Nanotech. - 2004. V. 15. -P. 1737- 1744.
29. Nye J. F. Physical Properties of Crystals (Clarendon, 1985).
30. Goze C., Vaccarini L., Henrard L., Bernier P., Hernandez E. and Rubio A. Elastic and mechanical properties of carbon nanotubes // Synth. Met. -1999. V. 103. - P. 2500-2501.
31. Budyka M. F., Zyubina T. S., Ryabenko T. G., Lin S. H. and Mebel A. M. Bond lengths and diameters of armchair single wall carbon nanotubes// Chem. Phys. Lett.- 2005. V. 407. - P. 266271.
32. Menonab M. and Srivastavac D. Structure of boron nitride nanotubes: tube closing versus chirality // Chem. Phys. Lett. - 1999. V. 307. -P. 407 - 412.
33. Zhou Z., Zhao J., Chen Y., von Rague Schleyer P. and Chen Z. Energetics and electronic structures of AlN nanotubes/wires and their potential application as ammonia sensors// Nanotech. -2007. V. 18. - P. 424023.
34. Lee Y. H., Hwang Y. G., Elsner J., Porezag D. and FrauenheimTh. Stability and electronic structure of GaN nanotubes from density-functional calculations // Phys. Rev. B. - 1999. V. 60. - P. 7788.
35. Camacho-Mojica D. C. and Lopez-Urias F. GaN Haeckelite Single-Layered Nanostructures: Monolayer and Nanotubes// Sci. Rep. - 2015. V. 5. - P.17902.
36. Лисенков С. В., Виноградов Г. А., Лебедев Н. Г. Новый класс неуглеродных нанотрубок на основе элементов Al и P: структура и электронные свойства // Письма в ЖЭТФ. - 2005. -Т. 81, №4. - С. 222-227.
37. Mirzaei Mar. and Mirzaei Manh. DFT calculations of NMR properties for GaP nanotubes // Monatsh. Chem. - 2011. V. 142. - P. 111-114.
38. Mannix A. J., Zhou X.-F., Kiraly Br., Wood J. D., Alducin D., Myers B. D., Liu X., Fisher Br. L., Santiago U., Guest J. R., Yacaman M. J., Ponce A., Oganov A. R., Hersam M. C., Guisinger N. P. Synthesis of borophenes: Anisotropic, two-dimensional boron polymorphs // Science. - 2015. V. 350.- P. 1513-1516.
39. Браже Р. А., Каренин А. А., Кочаев А. И., Мефтахутдинов Р. М. Упругие характеристики углеродных 2D-супракристаллов в сравнении с графеном // ФТТ. - 2011. - Т. 53, №7. - С. 14061408.
Баскакова Екатерина Сергеевна - кандидат технических наук, окончила радиотехнический факультет Ульяновского государственного технического университета, старший преподаватель кафедры «Радиотехника и твердотельная электроника» Ульяновского государственного технического университета. Имеет публикации и патенты РФ в области мягкого декодирования избыточных кодов. [e-mail: bes_forever8 7@mail.ru].
Ефимов Владимир Викторович - кандидат физико-математических наук, окончил физический факультет Калининского (ныне Тверского) государственного университета, доцент кафедры «Физика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет публикации в области физики твёрдого тела, оптики, классической электродинамики. [e-mail: efimovvladvic@gmail.com ].
Шорин Антон Михайлович - аспирант кафедры «Проектирование и технология электронных средств» Ульяновского государственного технического университета, окончил радиотехнический факультет Ульяновского государственного технического университета. [e-mail: anshant@yandex.ru ].
Кочаев Алексей Иванович - кандидат физико-математических наук, окончил физико-математический факультет Ульяновского государственного педагогического университета им. И.Н. Ульянова, доцент кафедры «Физика» Ульяновского государственного технического университета. Имеет публикации в области физики твёрдого тела, компьютерного моделирования наносистем и наноматериалов. [e-mail: a.kochaev@gmail.com].
Поступила 23.03.2018 г.
