Научная статья на тему 'Упрощенная модель краткосрочного прогноза погоды'

Упрощенная модель краткосрочного прогноза погоды Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
459
60
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
КЛИМАТ / ПРОГНОЗ ПОГОДЫ / МОДЕЛЬ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ / РАЗНОСТНАЯ СХЕМА / CLIMATE / WEATHER FORECAST / ATMOSPHERIC CIRCULATION MODEL / DIFFERENCE SCHEME

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Жуликов Сергей Евгеньевич

Предложена упрощенная модель локального краткосрочного прогноза климатических параметров, основанная на упрощенных уравнениях движения, притока тепла, неразрывности и массопереноса. Показана адекватность модели для решения задач прогноза погоды на локальной области и на небольшой промежуток времени.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

SIMPLIFIED MODEL OF SHORT-TERM WEATHER FORECAST

Simplified model of local short-term weather forecast based on simplified equations of movement, heat infiltration, continuity and mass-transfer was offered. The validity of model for problem solution of weather forecast on local region and for small time period is shown.

Текст научной работы на тему «Упрощенная модель краткосрочного прогноза погоды»

УДК519.95

УПРОЩЕННАЯ МОДЕЛЬ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ПОГОДЫ

© С.Е. Жуликов

Ключевые слова: климат; прогноз погоды; модель циркуляции атмосферы; разностная схема.

Предложена упрощенная модель локального краткосрочного прогноза климатических параметров, основанная на упрощенных уравнениях движения, притока тепла, неразрывности и массопереноса. Показана адекватность модели для решения задач прогноза погоды на локальной области и на небольшой промежуток времени.

Теоретические исследования Мирового океана, атмосферы и климата сегодня имеют весьма важное значение для выявления закономерностей в процессах формирования климатических и погодных условий, а также их прогнозирования.

К настоящему времени предложен ряд математических моделей задач прогноза погоды и общей циркуляции атмосферы и численных алгоритмов для их решения [1-7]. Вместе с тем необходимо отметить, что уравнения гидротермодинамики атмосферных процессов настолько сложны, что до сих пор имеется необходимость разработки более качественных алгоритмов, способных с высокой точностью описать широкий спектр задач динамической метеорологии и прогноза погоды. Построение качественных алгоритмов решения таких задач тесно связано с проблемой аппроксимации уравнений и устойчивости полученных разностных схем, которые вообще являются основными проблемами при конструировании новых численных алгоритмов. Усложнение математических моделей влечет за собой необходимость применения и более мощных вычислительных устройств, а также может потребоваться больший промежуток времени для их работы. С другой стороны, если речь не идет о глобальном прогнозировании, то на базе глобальной модели возможно построение ее упрощенной версии для прогнозирования отдельных климатических параметров в небольшом локальном регионе и на незначительный промежуток времени.

Основу всех моделей атмосферы составляют уравнения движения, притока тепла, неразрывности, переноса влаги и атмосферных примесей, являющиеся математическим выражением законов физики (законов сохранения импульса, энергии и массы), а также уравнения состояния. Эти уравнения составлены для идеальной атмосферы без учета турбулентной вязкости в абсолютной (инерционной) системе координат с началом в центре земли, осью г, совпадающей с осью Земли и направленной с юга на север, а также в относительной системе координат, связанной с Землей, вращающейся с угловой скоростью ш. В локальной декартовой системе координат ось х направлена на восток, ось у - на север, ось г - по местной вертикали; а проекции вектора угловой скорости вращения Земли ю равны: юх = 0, юу = ю • cosф, ю2 = ю • sinф, где

2п

ю = — - абсолютная величина угловой скорости вращения Земли, Т = 1 сутки, ф - широта места.

Для реализации математической модели гидротермодинамики атмосферных процессов примем следующие дополнительные допущения:

- изменение влажности воздуха пренебрежимо мало;

- выброс загрязняющих веществ отсутствует;

1868

- подвод (отвод) тепла отсутствует (адиабатические условия). С учетом принятых допущений уравнения модели имеют вид:

du 1 др

— =---------— + 1^-11^и/,

dt р дх

йу 1 др

— =-----— +1 • и,

М р ду

dw 1 др

-г-=--------Ч~ + 11 •и-д,

dt р дг

dp /д(ри) д(ру) 3(рш)\

dt у дх ^ ду ^ дг )

dT _ /д(Ти) д(Тр) д(Хю)\ dt у дх ^ ду ^ дг )’

р = р • К • Т • ц,

где ц - молярная масса воздуха, и,р^ - проекции вектора скорости на оси координат; р, р, Т - давление, плотность и температура воздуха; 1 = 2о ^тф - параметр Кориолиса, 1г = = 2о • cosф.

Приведенная система уравнений является замкнутой относительно функций и, V, ж, р, р, Т. Ее следует дополнить начальными и краевыми условиями. Все функции зависят от четырех переменных (т, х, у, г).

Начальные условия имеют вид:

и(0,х,у,г) = и0(х,у,г), р(0,х,у,г) = р0(х,у,г), ы(0,х,у,г) = ш0(х,у,г), р(0,х,у,г) = р0(х,у,г),

Т(0,х,у,г) = Т0(х,у,г).

Граничные условия имеют вид:

и(г, 0, у, г) = их(т,у, г), и(г, х, 0, г) = иу(т, х, г), и(г, х, у, 0) = иг(т, х, у),

Кт, 0, у, г) = ^(т, у, г), у(т, х, 0, г) = ру(т, х, г), у(т, х, у, 0) = г?2(т, х, у), ш(т, 0, у, г) = и^(т, у, г), ш(т, х, 0, г) = (т, х, г), ш(т, х, у, 0) = м/2(т, х, у),

р(т, 0, у, г) = рх(т, у, г), р(т, х, 0, г) = ру (т, х, г), р(т, х, у, 0) = р2(т, х, у),

Т(т, 0, у, г) = Тх(т,у, г), Т(т, х, 0, г) = Ту(т, х, г), Т(т, х, у, 0) = Г2(т, х, у).

Система уравнений является нелинейной системой уравнений в частных производных. В связи с этим решение в аналитическом виде получить затруднительно и для их интегрирования применяются численные методы.

Для решения системы уравнений применялся метод сеток, при котором производные замечи Лу У1,],к~У1-1,],к

няются системой разностных уравнений: — = —-——— ---------------частная производная по координа-

,, йи иь+1-иь ,

те у, ап - шаг по координате, — = ——------------частная производная по времени, ш - шаг по вре-

мени, Ь - индекс переменной по оси времени.

Область решения задачи представляет собой ограниченную часть плоскости с нанесенной на нее сеткой. Ее можно представить в виде квадратной матрицы, состоящей из ячеек, размером Ы^Ы.

Единицей времени в модели является одна секунда. Отсчет времени начинается с нуля. Направление ветра задается тангенсом угла наклона к фронту. Сила ветра определяется в граничных условиях. Ось х направлена на восток, ось у направлена на юг. Воздушные массы рассмат-

1869

риваются над горизонтальной плоскостью, чтобы исключить из модели необходимость учитывать рельеф поверхности земли.

Очевидно, имеет место масштабируемость модели как по поверхностным координатам, так и по времени и относительной разности температур начальных и граничных условий.

В качестве демонстрационных примеров были рассчитаны поля температур в приземном слое, при начальных условиях Т = 20 °С и граничных условиях Т = 30 0С.

На рис. 1 приведена условная температурная шкала.

20,0 °С 21,4 °С 22,8 °С

24,2 °С

25,6 °С

27,0 °С Рис. 1

28,4 °С 30,0 °С

В нижеследующем численном эксперименте граничное условие задано на осях х и у частично, ветер направлен под углом 45° к фронту теплого воздуха (рис. 2).

Начальный момент времени Момент времени т = 1000 с Момент времени т = 3000 с

Рис. 2

Из предоставленной Тамбовским гидрометеоцентром базы данных метеорологических наблюдений рассмотрим условия, близкие к моделируемым. Например, 30 августа 2005 г. в течение суток в Тамбове дул северо-западный ветер скоростью 2-4 м/с. Замеры температуры производились в четырех точках Тамбова и пригородов, расположенных приблизительно в вершинах квадрата в 7, 13 и 19 часов.

Таблица 1

Замеры температуры в четырех точках Тамбова и пригородов, расположенных приблизительно в вершинах квадрата

1870

Небольшое падение температуры к 19 часам обусловлено вечерним снижением солнечной активности, что не учитывалось в модели. Очевидно, что реальные данные хорошо согласуются с результатами численного эксперимента, что свидетельствует об адекватности предложенной модели краткосрочного прогноза температуры.

В следующем эксперименте граничное условие задано на оси у частично, ветер направлен под углом 45° к фронту теплого воздуха (рис. 3).

Начальный момент времени Момент времени т = 1000 с Момент времени т = 3000 с

Рис. 3

Из результатов численных экспериментов очевидна адекватность модели, описывающей стандартное поведением струи в гидродинамической среде при наличии разности температур, концентраций, окраски и т. п.

Таким образом, даже очень упрощенная модель, в которой не учитывалось влияние рельефа поверхности, верхних слоев атмосферы, соседних областей, дает результаты, достаточно хорошо соответствующие реальным данным. Учет приведенных факторов и упразднение допущений, введенных в исходную систему уравнений, позволит создать более точную модель для краткосрочного прогноза не только температуры, но и давления, влажности, силы и направления ветра.

ЛИТЕРАТУРА

1. Иващенко А.Б. Анализ моделей прогноза погоды: автореф. по выпускной работе магистра. URL: http://masters.donntu.edu.ua/2006/fvti/ivaschenko/diss/index.htm

2. Катцов В.М. Исследование динамики климата высоких широт с помощью моделей общей циркуляции атмосферы и океана: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. URL: http://vak.ed.gov.ru/ announcements/ fiz_mat/KattsovVM.pdf

3. Томский государственный университет: электронный образовательный ресурс. URL: http://www.ctc.tsu.ru/ EEResources/ IWS/text/1_2.html

4. Беркович Л. В. Гидродинамический краткосрочный прогноз погоды в пунктах для территории России: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. URL: http://vak.ed.gov.ru/announcements/fiz_mat/486/

5. Дымников В.П. Моделирование климата и его изменений // Глобальные изменения природной среды и климата: избр. науч. тр. М., 1997. С. 21-231.

6. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

7. БахваловН.С., ЖидковН.П., КобельковГ.М. Численные методы. Изд. 2-е. М.; СПб.: Физматлит, 2001.

Поступила в редакцию 27 августа 2010 г.

Zhulikov S.Ye. Simplified model of short-term weather forecast

Simplified model of local short-term weather forecast based on simplified equations of movement, heat infiltration, continuity and mass-transfer was offered. The validity of model for problem solution of weather forecast on local region and for small time period is shown.

Key words: climate; weather forecast; atmospheric circulation model; difference scheme.

1871

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.