Удаление сернистых соединений и смол из дизельного топлива сорбентами Текст научной статьи по специальности «Математика»

Решетневские чтения

УДК 621.89

И. В. Надейкин, Н. Ф. Орловская Институт нефти и газа Сибирского федерального университета, Россия, Красноярск

Т. В. Мальцева

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

УДАЛЕНИЕ СЕРНИСТЫХ СОЕДИНЕНИЙ И СМОЛ ИЗ ДИЗЕЛЬНОГО ТОПЛИВА СОРБЕНТАМИ

Исследовалась эффективность удаления соединений серы из дизельного топлива с массовой концентрацией серы 0,1 % порошковыми сорбентами с различным содержанием активных центров. Имелись неполные квадратичные модели, отражающие зависимость полного содержания серы и смол в топливе от ряда факторов. При попытке интерпретации результатов появились сомнения в адекватности имеющихся моделей, для устранения которых было решено обратиться к проверке статистических гипотез.

Ужесточение требований к содержанию серы в моторных топливах стимулирует поиск новых путей очистки углеводородного сырья от сернистых соединений и совершенствование существующих технологий процессов обессеривания. Из дизельного топлива сера обычно удаляется с помощью гидрообессерива-ния при 350... 450 °С и давлении водорода 3 МПа в присутствии нанесенных на оксид алюминия Со-Мо-или №-Мо-катализаторов. Этот процесс является дорогостоящим как с точки зрения капитального строительства, так и с точки зрения эксплуатационных расходов (расходуются значительные количества водорода). Использование этой технологии позволяет снизить содержание серы в топливе до 300.500 мг/кг, для более глубокой очистки необходимо применять другие, уже безводородные, технологии.

Основными классами сернистых соединений, содержащихся в нефтяных фракциях, являются тиолы, диалкил- и циклоалкилсульфиды, алкиларилсульфи-ды, а также гетероароматические соединения - производные тиофена. Сернистые соединения, которые необходимо удалить из фракций дизельного топлива, чтобы снизить содержание серы в них с 300.500 мг/кг до уровня в 10.50 мг/кг, представлены в основном бензотиофеном, дибензотиофеном и их алкильными производными.

Мы исследовали эффективность удаления соединений серы из дизельного топлива (ТУ 38.1011348) с массовой долей серы 0,1 % порошковыми сорбентами с различным содержанием активных центров. Задачи исследования: изучить связи содержания серы и смол в топливе и факторов (расход адсорбента, время обработки, температура, наличие активных центров), найти условия, при которых значения перечисленных выше показателей стремятся к минимуму, для чего первоначально требовалась математическая модель рассматриваемых процессов. Для построения модели использовался многоуровневый факторный план Б9 (34//9/16) [1]. В результате моделирования были получены неполные квадратичные модели содержания серы в топливе и содержания в нем смол вида

У = Р0 + Р1 'Х1 +Рп +Ь2 'Х2 +Р22 + (1) + Р3 'Х3 +Р33 '73 +Ь4 'Х4 +Р44

где х - кодированное значение /'-го фактора;

= 3 • х/ — 2 - квадратичная зависимость от кодированного фактора, / = 1,4.

В имеющихся неполных квадратичных моделях (1) требовалось проверить значимость коэффициентов, а также ряд других статистических гипотез. Сложность заключалась в том, что указанный план не является центрированным, а число опытных точек совпадает с числом оцениваемых параметров, что, в свою очередь, приводит к недостаточности числа степеней свободы для осуществления, например, проверки модели на адекватность. Использованный план не является центрированным, а значит «недостающие» повторные опыты не могут быть произведены в одной из точек плана, что приводит к невозможности построения оценки дисперсии выхода модели. Было решено провести повторные измерения во всех опытных точках. В каждой опытной точке проводилось по два дублирующих опыта с одним измерением в каждом.

Имеются данные, что случайная помеха выхода имеет нормальное распределение N(т , а2у). В связи со спецификой выбранного плана дисперсия выхода модели в данном случае рассматривалась как средняя дисперсия воспроизводимости [2] (дисперсии в серии признаны однородными по статистике Кочрена при уровне значимости 0,05).

Так как выход модели (1) имеет нормальное распределение, для проверки значимости коэффициентов применялась статистика Стьюдента [3], которая привела, в конечном счете, при уровне значимости 0,05 к следующим моделям:

у = 942,4 —15х2 —12,5х4, (2)

Упр = 0,233 9 — 0,006 7х2 — 0,007 2—

^ , 2 2 (3)

— 0,0083х3 — 0,019 2х4 + 0,006974.

Уменьшение числа оцениваемых параметров в моделях (2) и (3) устраняет «недостаток» степеней свободы и позволяет произвести проверку ряда статистических гипотез, в частности проверку адекватности и информационной способности моделей по критерию Фишера [2]. В результате обе модели были признаны адекватными и полезными при уровне значимости

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

0,05. Следует отметить, что информационная ценность модели содержания серы в топливе подтвердилась лишь при техническом осмысливании результата [2] (снижение ошибки прогноза по сравнению с моделью с постоянным выходом составляет 62,2 %). Отметим также, что результаты, полученные при использовании моделей (2) и (3) лучше поддаются интерпретации, нежели при использовании первоначальных моделей вида (1).

Библиографические ссылки

1. Бродский В. З. Введение в факторное планирование эксперимента. М. : Наука, 1976.

2. Вознесенский В. А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. М. : Финансы и статистика, 1981.

3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ : пер с англ. 3-е изд. М. : Вильямс, 2007.

I. V. Nadeykin, N. F. Orlovskaya Siberian Federal University, Institute of Petroleum and Natural Gas Engineering, Russia, Krasnoyarsk

T. V. Maltseva

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE REMOVAL OF SULPHUROUS COMPOUNDS AND PITCHES FROM DIESEL FUEL BY SORBENTS

Efficiency of removal of sulfur from diesel fuel with sulfur contents of 0,1 % by powder sorbents with the various contents of the active centers was researched. The research problem was to study connections of the total sulfur contents in fuel and the contents of pitches in fuel with a number of factors. Some doubts about the existing models adequacy occurred when the results were interpreted. Testing of some statistical hypotheses was used in order to remove these doubts.

© Надейкин И. В., Мальцева Т. В., Орловская Н. Ф., 2010

УДК 519.62

В. А. Нестеров, А. В. Лопатин

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ БАЛОК С НИЗКОЙ ТРАНСВЕРСАЛЬНОЙ СДВИГОВОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ

Сравниваются конечно-элементные расчеты, выполненные для изгибаемой балки по различным моделям. Учитываются трансверсальные сдвиговые деформации.

В работе исследуется конечно-элементная модель изгибаемой в плоскости балки, податливой при транс-версальном сдвиге. Конечно-элементное решение базируется на положениях математической теории пластин Рейсснера-Мидлина [1; 2], которая нашла отражение и развитие в ряде современных работ, посвященных расчету многослойных композитных и трехслойных (sandwich) конструкций [3]. Разрешающие уравнения теории МКЭ получены вариационным методом. Выполнено сравнение конечно-элементных

расчетов шарнирно опертой балки по различным моделям, отличающимся различным сочетанием узловых неизвестных. В первой из них в качестве основных узловых неизвестных рассматривается прогиб м, угол наклона касательной к упругой линии балки ём/ёх, угол трансверсального сдвига у и продольное перемещение и (см. рисунок). При этом полагается, что прогиб изменяется по кубическому закону вдоль длины элемента, а угол сдвига у и продольное перемещение и - по линейному закону.

Линейные и угловые перемещения в узлах балочного элемента