CC BY
116
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.311
УЧЕТ ПОВТОРНОГО ЗАЗЕМЛЕНИЯ НУЛЕВОГО ПРОВОДА ПРИ АНАЛИЗЕ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 0,38 кВ
М. И. ФУРСАНОВ, А. А. ЗОЛОТОЙ, В. В. МАКАРЕВИЧ
Белорусский национальный технический университет, г. Минск
Расчеты и анализ режимов электрических сетей 0,38 кВ в условиях эксплуатации и при проектировании энергосистем выполняются в настоящее время по упрощенной методике, основные аналитические соотношения которой приведены ниже [1]:
1. Полные (комплексные) токи нагрузок определяются по формуле (1):
I = Р + 1' ^, (1)
цк
• где Цк - фазное напряжение на шинах низшей стороны трансформатора 6-20/0,38 кВ; Рщ, Qj - активные и реактивные мощности нагрузок; к = А, В, С.
2. Токи на участках распределительной линии (РЛ) [_ы :
¿»=Ё (2)
1=1
• где п - количество нагрузочных узлов.
Ток в нулевом проводе I№ равен сумме токов фаз:
1 № = 1 Дг + 1 в г + 1 Сг . (3)
3. Фазные падения напряжения АЦ,„. [2, формула (5.64)]:
Шк1= 1кг- 1г + I ог (2 и. - 2_, ), (4)
• где - фазный ток .-го участка, равный сумме симметричных составляющих токов прямой, обратной и нулевой последовательности; 2_г - полное сопротивление прямой и обратной последовательности участка; I оЪ ог - ток и полное сопротивление нулевой последовательности:
2о = 2к + 3 • 2к; (5)
IN = 3 • 1_о, (6)
• где 2_к - полное сопротивление фазного провода; ЪN - полное сопротивление нулевого провода; ^ - ток в нулевом проводе.
4. Величина АЦк. в фазных координатах равна:
Аикг = 1ш ' + IN. ' 2 N. . (7)
5. Напряжения в узлах сети находятся в виде разности между напряжением
предыдущего узла -1 и падением напряжения на участке АЦЬ. :
Ц-щ = Цц-АЦ*, к = А, В, С. (8)
6. Потери активной мощности на участках распределительной линии:
Ар.= II-Ru, к = А, В, С;, АРт. =1 N • ^,
(9)
• где Ар - потери активной мощности на ,-м участке фазы; ДР№ - потери активной
мощности на ,-м участке нулевого провода.
Суммарные потери активной мощности в сети в именованных единицах:
т
ДР = Е(ДРл/ + ДРв, + ДРс, +ДР»,), (10)
г=1
• в процентах
т,=Аг 100%> (Ц)
• где т - количество ветвей схемы сети; Р - суммарная активная мощность РЛ.
На практике приведенная методика [1] применяется в еще более упрощенном виде и не учитывает влияния повторных заземлений нулевого провода (ПЗН), которые согласно [3, п. 1.7.63] устанавливаются на концах воздушных линий (ВЛ), ответвлениях от ВЛ более 200 м и на вводах от ВЛ к электроустановкам, подлежащих занулению. По условиям защиты от грозовых перенапряжений могут осуществляться и более частые заземления [3, п. 2.4.26].
Оценим количественно влияние учета повторного заземления на режим воздушной линии 0,38 кВ, однолинейная схема которой представлена на рис. 1.
Буквами «А», «В» и «С» на рис. 1 указаны фазы участков РЛ, длины участков даны в километрах. Знаком «^» отмечены узлы сети, в которых выполнено повторное заземление нулевого провода. В узлах 3, 5 и 7 заземление выполнено согласно [2, п. 1.7.63], так как узел 5 - конец ВЛ, узел 7 - ответвление от ВЛ длиной 217 м, в узле 3 находится электроприемник, подлежащий занулению.
Расчетная схема замещения данной РЛ представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема замещения распределительной линии 0,38 кВ
Топологические данные о схеме (рис. 2) и значения полных сопротивлений участков 2_г приведены в табл. 1 - буква «Ф» означает фазный провод, «К» - нулевой, режимные данные о нагрузках в узлах РЛ пересчитаны в полные токи (пункт 1 алгоритма) и сведены в табл. 2.
Напряжения на шинах низкого напряжения трансформаторной подстанции (ТП) приняты симметричными: фазы напряжений сдвинуты на 120°, а их модули равны 231 В.
Таблица 1
Исходные данные по распределительной линии 0,38 кВ
Номер начала Номер конца Тип провода Марка проводника Длина ветви, км Полное сопротивление ветви, Ом
0 1 Ф АС-50 0,2 0,12 + у'0,08
N АС-35 0,2 0,15 + /0,08
1 2 Ф АС-50 0,25 0,15 + /0,1
N АС-35 0,25 0,19 + /0,1
2 3 Ф АС-50 0,32 0,19 + /0,12
N АС-35 0,32 0,25 + /0,13
3 4 Ф АС-50 0,18 0,11 + /0,07
N АС-35 0,18 0,14 + /0,07
4 5 Ф АС-50 0,29 0,17 + /0,11
N АС-35 0,29 0,22 + /0,12
2 6 Ф АС-50 0,42 0,25 + /0,16
N АС-35 0,42 0,32 + /0,17
6 7 Ф АС-50 1,75 1,04 + /0,67
N АС-35 1,75 1,35 + /0,71
6 8 Ф АС-50 0,47 0,28 + /0,18
N АС-35 0,47 0,36 + /0,19
Режимные данные о нагрузках сети 0,38 кВ
Таблица 2
Номер
Ток нагрузки, А
узла Фаза А Фаза В Фаза С
1 2,8е-31,79 5,4е88,21 8,6е-151,79
2 3,8е-31,79 4,4е88,21 9,4е-151,79
3 2,4е-31,79 0 16,7е-/151,79
4 0 2,4е88,21 5,2е-151,79
5 0 8,4е88,21 10е-151,79
6 3,2е-31,79 4,4е88,21 0
7 0 юе88,21 0
8 20е-31,79 0 0
Токи в проводах на участках распределительной линии находятся по формуле (2). Например, для участка 0-1:
^Л01 = 1Л1 + 1Л2 + 1Л3 + 1Л6 + 1Л8 = 32,20е / , А;
1В01 = 1В1 + 1В2 + 1В3 + 1В4 + 1В6 + 1В7 = 35,00е А;
1С01 = 1С1 + 1С2 + 1С3 + 1С4 + 1С5 = 49,90е /151,?9 А.
Ток в нулевом проводе - выражение (3): 1К01 = 1л01 + 1В01 +1С01 = 16,48 е160,25 А. Падения напряжения - выражение (7):
ДП = 1 • 7 + 1 • 7 = 3 29е-/'38 09 В'
±±^_Л01 —Л01 ±1Л01 “ ±-N01 —N01
ДП = 1 • 7 +1 • 7 = 4 97е/154,80 В‘
±±^_В01 —В01 ±1В01 “ ±-N01 —N01
ДПС01 = 1С01 • 7С01 + 1 N01 ' 7 N01 = 9’85е /122’94 В;
ДП N01 = 1 N01 • 7 N01 = 2,87е-/Ш,72В.
Напряжение в узле 1 - выражение (8):
Пл1 = Пл0-ДПл01 = 228,42ел!1В, Пв1 = ПВ0-ДПВ01 = 226,94е/119,29В;
Пс1 = Пс0 - ДПС01 = 221,17е-/,,9Л7 В, ПN1 = ПN0 + ДПN01 = 2,87<Гда,"В.
Потери активной мощности в проводах - выражение (10):
ДРл01 = 1А01 • Ял01 = 124,42кВт, ДРВ01 = 1В01 • Rвol = 147,00кВт;
ДРС01 = 1С01 • RC01 = 298,80KВт, ДPN01 = /N01 • ^01 = 40,74кВт.
Суммарные потери активной мощности в схеме:
ДР = ДРл + ДРВ + ДРС + ДР1Ч = 2461,05 кВт.
Расчеты для других участков проводятся аналогично, а их результаты сведены в табл.
3. Электрические сети 0,38 кВ традиционно имеют разомкнутую древовидную топологию и из-за несимметричных режимов работы, помимо фазных проводов, снабжаются дополнительным нулевым проводом, в котором замыкаются токи нулевой последовательности. Нулевой провод соединяет заземленные нейтрали обмоток низкого напряжения питающих трансформаторов в ТП 6-20/0,38 кВ с нейтралями трехфазных и
обратными проводами однофазных потребителей. Конструктивно прокладка нулевых проводов линий в воздушном, кабельном или ином исполнении осуществляется совместно с фазными проводами. Поэтому если рассматривать сеть нулевого провода отдельно от сети фазных проводов, то при ее заземлении только в нейтрали 0,38 кВ питающего трансформатора ТП 6-20/0,38 кВ, сеть нулевого провода будет иметь разомкнутую древовидную топологию, как и фазная сеть. В этом случае для определения токов, напряжений и потерь мощности в сети нулевого провода может быть использован хорошо разработанный математический аппарат расчета разомкнутых электрических сетей [1], [4].
Учет повторного заземления, устанавливаемого в сети нулевого провода согласно ПУЭ [3], приводит к появлению в схеме замещения дополнительных ветвей, связывающих нулевой провод с землей (рис. 3). При наличии обязательного заземления нулевого провода в нейтрали 0,38 кВ питающего трансформатора ТП 6-20/0,38 кВ, появляющиеся ветви дополнительного заземления создают в схеме контуры, связанные с землей, и топология сети нулевого провода становится замкнутой. Учитывая низкий уровень достоверности режимной информации о потребителях и невысокое напряжение сети сложностью природы растекания токов нулевой последовательности в земле с достаточной для практических расчетов точностью можно пренебречь, а землю считать узлом схемы замещения сети, соединенным с нулевым проводом ветвями, имитирующими заземляющие устройства. С учетом принятых допущений схема замещения сети нулевого провода для распределительной линии 0,38 кВ (рис. 1) будет иметь вид, показанный на рис. 3. В этой схеме узел 9 имитирует землю, ветви 0-9, 7-9 и 5-9 - сопротивления растеканию заземляющих устройств.
Узел 0 в схеме замещения рис. 3 соответствует нейтрали питающего трансформатора ТП 6-20/0,38 кВ с нулевым потенциалом. Схема получает питание от источников тока в узлах подключения нагрузок. Величины токов источников в каждом узле определяются суммой фазных токов нагрузки. Учитывая замкнутую топологию схемы замещения для расчета режима сети нулевого провода с учетом повторных заземлений, требуется несколько иной математический аппарат по сравнению с описанным выше. Наиболее подходящим для решения подобных задач является метод узловых напряжений [4]. Задача существенно упрощается при представлении режимной информации об узлах сети в форме токовых инъекций. Система уравнений узловых напряжений в этом случае становится линейной и однозначно разрешимой относительно напряжений узловых точек схемы нулевого провода.
Таблица 3
Результаты расчета режима схемы распределительной линии без учета повторных заземлений нулевого провода (рис. 1)
Номер узла начала ветви Номер узла конца ветви Тип провода Токи участков, А Падение напряжения, В Потери мощности, Вт Напряжение узла конца ветви
0 1 А 32,20е- 31,79 3 29е- 38,09 124,42 228,42 е0,51
В 35,00Є 88,21 4 97Є1154’80 147,00 226,94 е119,29
С 49,90*-151,79 9,85 е-122,94 298,80 221,17 е-119,87
N 16,48е- 160,25 2,87е-132,72 40,74 2,87 е-132,72
1 2 А 29,40е- 31,79 4,21 е- 28,52 127,93 224,75^1,03
В 29,60е 88,21 4,79Є150,45 129,67 222,86е118,65
С 41,30е- 151,79 9,84е-120,56 211,33 200,33 е-119,84
N 11,80е- 152,63 2,57е-125,09 26,91 5,43е-;129,12
2 3 А 2,40е-31,79 6,93е-137,50 1,09 229,99е 2,17
В 10,80^ 88,21 7,38е-159,33 22,10 221,95е116,76
С 31,90е- 151,79 14,28е-129,74 192,78 197,28е-119,12
N 26,33 е-167,83 7,34е-140,30 171,42 12,72е-;135,54
3 4 А 0 2,13е)167,92 0 232,08е 2,26
В 10,80Є 88,21 2,88Є165,34 12,43 220,06^116,20
С 15,20е-151,79 3,69е-144,71 24,62 193,96е-118,65
N 13,55е>164,55 2,13е-167,92 25,53 14,56е-;140,03
4 5 А 0 9 ,6 75 1 е 5 ,3 2, 0 234,43е 2,28
В 8,40Є88,21 3,48^158,18 12,11 217,48е115,59
С 10,00е-151,79 ,5 9, 4 -1 е 7 ,8 3 17,17 190,64е-118,06
N 9,30Є156,78 2,35еМ75,69 19,40 16,53е-144,79
2 6 А 23,20е- 31,79 13,72^18,02 133,83 211,67е- 0,06
В 14,40Є88,21 8,73е62,86 51,56 218,07е120,55
N 20,29Є 6,15 7,43е33,68 133,60 2,75е-2,01
6 7 В 10,00Є 88,21 27,56е118,11 103,60 190,54е120,90
N 10,00Є 88,21 15,26^115,75 135,27 14,18е105,85
6 8 А 20,00е- 31,79 14,80е-1,89 111,30 196,88е- 0,08
N 20,00е- 31,79 8,19е- 4,25 145,32 10,95е-3,69
Итого А - - 498,56 -
В - - 478,47 -
С - - 785,81 -
N - - 698,21 -
Рис. 3. Схема замещения сети нулевого провода
В качестве базисно-балансирующего узла удобно принять узел, соответствующий нейтрали 0,38 кВ питающего трансформатора в ТП 6-20/0,38 кВ и имеющий при симметричном напряжении нулевой потенциал.
Система уравнений узловых напряжений в матричной форме имеет вид [4]:
¥УН = I,
(12)
• где Уу - комплексная матрица собственных и взаимных узловых проводимостей, в которой отсутствуют строка и столбец, соответствующие балансирующему узлу схемы; и и I - векторы-столбцы комплексов узловых напряжений и токов.
В системе уравнений (12) неизвестными являются узловые напряжения сети нулевого провода. Так как большинство недиагональных элементов матрицы Уу равны нулю, то для решения системы линейных уравнений целесообразно использовать точные методы, например, метод Гаусса с оптимальной стратегией упорядочения при исключении неизвестных [5].
Рассмотрим пример расчета режима нулевого провода распределительной линии 0,38 кВ (рис. 1) с учетом повторных заземлений в узлах 3, 5 и 7. Сопротивление заземляющего устройства, присоединенного к нейтрали трансформаторов для линейного напряжения
0,38 кВ, согласно [3, п. 1.7.62], должно быть не более 4 Ом, а сопротивление растеканию
заземлителя каждого из повторных заземлений, согласно [3, п. 1.7.64], - не более 30 Ом,
причем их общее сопротивление должно быть не более 10 Ом. В примере сопротивление заземляющего устройства принято равным 2 Ом, а сопротивления повторных заземлений - 10 Ом.
По данным табл. 3 вычислим комплексные токи инъекций нагрузок /ш .../ш (рис. 3) в
сеть нулевого провода, из которых будет состоять вектор-столбец задающих токов I в схеме замещения на рис. 3:
/ы, = / Л, + /в, + /с = 5,33е-'|57,39 А, / N2 = / д2 + / в2 + /„ = 5,03е-'™,:7 А;
/N3 = /а:, + /с:, = 15,64«А, /„4 = 1^ + /с4 = 4,51«-1'19'5 А;
/ N5 = / в5 + / с5 = 9,30«-'156,78 А, /ыб = /Л6 + /в, = 3,94«'4:'51 А,
/N7 = /в7 = 10,00«18, !| А, /ы, = /л, = 20,00«-■П1,7’ А.
Вычислим элементы матрицы УУ. Собственные проводимости узлов равны: у11 — V2Ш1 + V2Ш2 — 9,15 - 74,77См; У22 — V2Ш2 + V2Ш3 + V2Ш6 — 9,67 - 75,04См;
у33 — V2N23 + V2N34 + V2N39 — 8,93 - 74,60См, у44 — V2N34 + V2N45 — 9,16 - 74,77См,
У55 — 1 ^N45 + 12N59 — 3,61 - Л83 См; У66 — V2N26 + V2N67 + V2N68 — 5,17 - 72,69 См;
У77 — V2N67 + V2Ш9 — 0,68-7'0,30См; у88 — 1/2Ш8 — 2,16-Д13См;
У99 — 12N09 + V2N39 + V2N59 + V2N79 — 0,80 + 70 См.
Взаимные проводимости узлов:
У12 — - V2N12 — -4,07 + 72,12См; У23 — - V2Ш3 — -3,18 + Л66См;
У26 — - V2Ш6 — -2,42 + 71,26См; У34 — - V2N34 — -5,65 + 72,95См;
У45 — - V2N45 — -3,51 + 71,83См; У67 — - V2N67 — -0,58 + 70,30См;
У68 — - V2N68 — -2,16 + 71,13См; У39 — У59 — У79 - V2N39 — -0,10 + 70См.
В результате решения системы линейных уравнений (2) определяем вектор-столбец комплексных напряжений в узлах нулевого провода относительно потенциала нейтрали
0,38 кВ питающего трансформатора в ТП 6-20/0,38 кВ, зная которые определим токи, падения напряжения и потери мощности в ветвях нулевого провода:
UN1 = 2,62e-1121,11 В; UN2 = 4,86e-j127,55 В; UN3 = 11,61e~;136,58 В;
UN4 = 13,30e-1'141,67 В; UN5 = 15,04e^1147,23 В; UN6 = 3,41e~12,51 В;
UN7 = 12,12e-1'101,49 В; UN8 = 11,61e~;3J4 В.
AUN0, = Un, = 2,62e-j 131,77 В; AUmî = Un2 - Un, = 2,26e-1122,67 В,
AUN23 = UN3 - UN2 = 6,85e-1142,9‘ В; AUn34 = Un4 - UN3 = 2,02e-1l"JÏ В;
AUN45 = Un, - Un4 = 2,22e1177,23 В; AUm, = Un, - U„ = гэ^130,1' В;
AU N67 = U N7 - Un, = 13,36e1'11584 В; AU«, = Un, - Un, = 8,19e "'«’В;
IN01 = AUN01 • V^N01 = 15,01e-11S9,31 A; /шї = AtW*,= 10,38e-11s>,2° A;
IN23 = AUN23 • ^23 = 24,55e-1"0,52 A; 1„,< = At^ • = 12,85el160,12A;
IN43 = AUn4, • >■ 4, = 8,78e1149,70 A; ^ = AUm, • ^ = 20,14e12,65 A;
IN67 = AUN67 • ^ = 8,76e188,30 A; /«8 = AU«, • = 20,00e-131,79 A.
После расчета режима нулевого провода распределительной линии 0,38 кВ определяются напряжения фазных проводов в узлах подключения нагрузки.
Таблица 4
Результаты расчета режима схемы распределительной линии с учетом повторных заземлений нулевого провода (рис. 1)
Номер узла начала ветви Номер узла конца ветви Тип провода Токи ветвей, А Падения напряжения, В Потери мощности, Вт Напряжение узла конца ветви
0 1 А 32,20е-31,79 3,36 е-33,79 124,42 228,21 е0,47
В 35,00e1 88,21 4,85 е152,06 147,00 226,90 е119,35
С 49,90е-151,79 9,60 е-122,42 298,80 221,41 е-119,90
N 15,01е—159,31 2,62 е-131,77 33,79 2,62 е-131,77
1 2 А 29,40е-31,79 4,35е- 24,59 127,93 224,28е 0,94
В 29,60Є 88,21 4,67е146,77 129,67 222,7бе118,80
С 41,30е-151,79 9,53 е-119,84 211,33 211,87е-119,90
N 10,38е-150,20 2,26е-122,67 20,84 4,86е-127,55
2 3 А 2,40е-31,79 6,42е-140,15 1,09 229,31е1,95
В 10,80е 88,21 7,03е-163,15 22,10 221,42е117,02
С 31,90е-151,79 13,73е-130,67 192,78 198,40е-119,16
N 24,55е-170,52 6,85е-142,98 149,06 11,61 е-; 136,58
3 4 А 0 5 ,3 72 -1 2 ,0 2, 0 231,32е 2,00
В 10,80е 88,21 2,85е161,51 12,43 219,39е116,50
С 5, 2 О 5 9 3,52е-146,30 24,62 195,27е-118,69
N 12,85е160,12 2,02е-172,35 22,98 13,30е-141,67
4 5 А 0 2,22^177,23 0 233,53^1,95
В 8,40е88,21 3,48е153,04 12,11 216,60е115,95
С ■П 'Т 0 ,0 0, 4 ,3 2, т е 2 ,6 3 17,17 192,27е-118,09
N 8,78е149,70 2,22е177,23 17,27 15,04е-147,23
2 6 А 23,20е- 31,79 ■П О 1 е 8 ,7 3 133,83 211,01 е- 0,04
В 14,40е 88,21 8,46е60,42 51,56 218,45е120,69
N ■П О 2, е 0, 2 7,37е30,18 131,67 ,51 2, Г ,41 3
6 7 В 10,00е 88,21 25,66е118,34 103,60 192,81е121,00
N 8,76е88,30 13,36^115,84 103,77 12,12е101,49
6 8 А 20,00е- 31,79 14,8е-1,89 111,30 196,22^ 0,10
N 20,00е- 31,79 8,19е- 4,25 145,32 11,61е- 3,74
Итого А - - 498,56 -
В - - 478,47 -
С - - 785,81 -
N - - 624,71 -
На основе анализа данных табл. 3 и 4 можно сделать следующие выводы. При учете повторного заземления токи в нулевом проводе в большинстве случаев уменьшились. Их значения были равны: по ветвям схемы без учета повторного заземления 16,48, 11,80, 26,33, 13,55, 9,30, 20,29, 10,00 и 20,00 А, при учете повторного заземления - 15,01, 10,38, 24,55, 12,85, 8,78, 20,14, 8,76 и 20,00 А, что привело к снижению суммарных потерь активной мощности в нулевом проводе линии более чем на 10 %, с 698,21 до 624,71 кВт. Токораспределение в фазных проводах остается без изменения. Снижается и выравнивается несимметрия фазных напряжений, например, в узле 5 модули напряжений фаз «А», «В» и «С» были соответственно 234,43 В, 217,48 В и 190,64 В, стали 233,53 В, 216,60 В и 192,27 В.
Заключение
1. Предложена методика учета повторного заземления нулевого провода при расчете режимов и потерь мощности в сетях 0,38 кВ с использованием метода узловых напряжений, позволяющая уточнять режимные параметры нулевого провода, в условиях эксплуатации и при проектировании.
2. Учет повторного заземления нулевого провода оказывает положительное влияние на параметры режима и потери мощности в сети 0,38 кВ, причем сила влияния прямо пропорциональна степени несимметрии токов нагрузки фаз и обратно пропорциональна сопротивлению заземляющих устройств и заземлителей.
Литература
1. Фурсанов, М. И. Определение и анализ потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем / М. И. Фурсанов. - Минск : УВИЦ при УП «Белэнергосбережение», 2005. - 207 с. : ил.
2. Будзко, И. А. Электроснабжение сельского хозяйства / И. А. Будзко, Н. М. Зуль. -Москва : Агропромиздат, 1990. - 496 с. : ил.
3. Правила устройства электроустановок / Минэнерго СССР. - 6-е изд., перераб. и доп. -Москва : Энергоатомиздат, 1986. - 648 с. : ил.
4. Идельчик, В. И. Расчеты установившихся режимов электрических систем / В. И. Идельчик ; под ред. В. А. Веникова. - Москва : Энергия, 1977. - 192 с. : ил.
5. Брамеллер, А. Слабозаполненные матрицы: анализ электроэнергетических систем / А. Брамеллер, Р. Аллан, Я. Хэмэм ; пер. с англ. - Москва : Энергия, 1979. - 192 с. : ил.
- Получено 31.08.2007 г.
