CC BY
75
Дорохина Екатерина Сергеевна
Dorokhina Ekaterina S.
Национальный исследовательский Томский политехнический университет
National Research Tomsk Polytechnic University
Ассистент/ Assi stant E-Mail: dorohina@tpu.ru
Рапопорт Олег Лазаревич
Rapoport Oleg L.
Национальный исследовательский Томский политехнический университет
National Research Tomsk Polytechnic University
Доцент/Senior Lecturer к. т. н., доцент E-Mail: raol46@mail.ru
Хорошко Анастасия Александровна
Khoroshko Anastasia A.
Национальный исследовательский Томский политехнический университет
National Research Tomsk Polytechnic University
Ассистент/ Assi stant E-Mail: Horoshko@tpu.ru
05.09.01. Электромеханика и электрические аппараты
Учет нестационарности в тепловой математической модели тягового
электродвигателя
The accounting of transients in the traction electric motor thermal mathematical model
Аннотация: Представлена тепловая математическая модель тяговых электрических двигателей, позволяющая производить расчет установившихся температур узлов двигателя. Для использования данной модели для динамических режимов работы электродвигателей были предложены две методики корректировки температур.
The Abstract: The thermal mathematical model of electric traction motors is presented, which allows calculate the steady temperatures of motors components. Two methods the temperature adjusting is offered to use for this model for dynamic applications motors.
Ключевые слова: Тяговый электродвигатель, тепловая математическая модель, динамический режим, коэффициент Пирсона, постоянный нагрев.
Keywords: Traction motor, thermal mathematical model, dynamic mode, Pearson's coefficient, heating constant.
***
Практика эксплуатации тяговых электрических машин показывает, что наиболее распространенной является работа двигателей в нестационарных режимах. Эти режимы возникают при пуске двигателей, отключении, торможении, изменении нагрузки и частоты вращения машин, сопровождаются быстрым и опасным повышением температуры отдельных узлов двигателей [1]. Неоднократные превышения допустимой температуры элементов
конструкции электродвигателя приводят к преждевременному выходу из строя тяговых электродвигателей (ТЭД). Причиной отказов ТЭД чаще всего является температурное старение изоляции и ее пробой. Поэтому важно контролировать тепловое состояние изоляционной системы. В процессе эксплуатации ТЭД прямые измерения невозможны. В этой связи актуальным становится контроль температурного состояния косвенными методами с использованием методов моделирования.
Для получения информации о температурном поле машины была разработана тепловая математическая модель (ТММ), которая позволяет судить о тепловом состоянии тягового электродвигателя, путем расчета температур отдельных узлов ТЭД по нескольким информационным значениям. Математическая модель была разработана на примере тягового электродвигателя постоянного тока ТЛ-2К1. По аналогии могут быть разработаны подобные модели для других электродвигателей с учетом применяемых изоляционных материалов. Использование данной тепловой модели ТЭД позволяет контролировать температуру таких частей машины, как коллектор или якорная обмотка при вращении машины, имея информацию только о нескольких параметрах электродвигателя [2].
Структурная схема предложенной тепловой модели ТЭД представлена на рис. 1 .
Рис. 1. Структурная схема тепловой модели ТЭД, где ввх- температура на входе вентилирующего воздуха; ввых- температура на выходе вентилирующего воздуха; вк-температура корпуса (остова), определяемая термопарой
Разработанная тепловая математическая модель построена на основе решения задач теплопроводности и позволяет вычислить установившиеся температуры различных узлов ТЭД постоянного тока, учитывая температуру окружающей среды и производительность вентилятора воздушного принудительного охлаждения.
Использование данной модели для динамических режимов работы ТЭД представляется возможным в двух случаях.
Одним из них является расчет температур в нестационарном режиме работы посредством учета коэффициентов корреляции Пирсона. Использование данных коэффициентов позволяет установить взаимосвязь между измеряемыми температурами на входе и на выходе ТЭД, температурой остова и расчетными температурами отдельных узлов электродвигателя. Говорить о корреляционной взаимосвязи между этими температурами
можно в том случае если каждому значению одной из них соответствует определенное распределение температуры другого узла.
При рассмотрении данного метода, применительно к разработанной тепловой математической модели двигателя ТЛ-2К1, для определения корреляции между двумя температурами были сделаны случайные выборки 0; (температур узлов двигателя), другая -0вых (температура воздуха на выходе из двигателя), 0к (температура остова).
Взаимосвязь между этими величинами была проанализирована с использованием диаграммы рассеивания, представленная на рис.2. Взаимосвязь между данными выборками можно характеризовать как сильно положительная линейная [3], т.е., вследствие, увеличения температур узлов двигателя увеличиваются значение выходной температуры воздуха и температуры остова.
0вых, 0к
120
100
80
60
40
20
0ВЫХ * • 0к
♦♦ * л* ■ 9 ■ ■ . * ■ I > ж 1 ■ ■ ■
♦ : ■ ■ «• ■ в ш ■' • ■ ■ ■
♦ ♦ ■ ■
01
20
40
60
90
100
120
140
160
180
Рис. 2. Взаимосвязь выходной температуры и температуры остова с температурами
остальных узлов ТЭД
Для оценки линейной взаимосвязи между температурами использовался выборочный коэффициент корреляции Пирсона:
Г =
(п -1^8-
где х - среднее арифметическое для 0;;
У - среднее арифметическое для 0вых и 0к;
- выборочное среднеквадратическое для 0;;
8, - выборочное среднеквадратическое для 0к и 0вых, п - объем выборки.
Применение данного коэффициента позволяет оценить влияние температур узлов ТЭД на температуры остова и воздуха на выходе из двигателя и произвести корректировку получившихся в результате моделирования установившихся температур этих узлов для
2=1
Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru
нестационарного режима.
Корректировка температур производится по температуре воздуха на выходе из двигателя по выражению:
0; - корректированное значение искомой температуры; 0расч1 - значение искомой температуры, рассчитанное с помощью ТММ; 0выхизм- значение температуры выходного воздуха, измеренное на двигателе; 0выхрасч - значение температуры выходного воздуха, рассчитанное по ТММ; г; - коэффициент корреляции.
При этом характер изменения температуры при нагреве и охлаждении принимает вид ломанной кривой вместо экспоненты. Это обстоятельство является причиной высокой погрешности, что имеет существенное значение при тепловых расчетах. В результате, более целесообразным представляется применение второго метода расчета температур при неустановившемся режиме.
Суть второго метода заключается в определении фактического времени нагрева опорного узла, по которому определяются температуры остальных узлов электродвигателя.
В качестве опорного узла тягового электродвигателя был выбран корпус ТЭД, так как контролирование его температуры возможно при помощи установления на нем термопары.
Дальнейший расчет по методу сводится к определению постоянных нагрева элементов двигателя, с учетом внутреннего и внешнего теплового сопротивления узлов двигателя при определенных условиях охлаждения:
где с - теплоемкость материала;
М - масса узла;
1а - внешнее тепловое сопротивление, характеризующееся конвективным
теплообменом;
1* - внутреннее тепловое сопротивление, характеризующееся теплопроводностью материала.
В результате, имея информацию о температурах опорного узла: фактическую, полученную посредством измерения термопарой и установившуюся, рассчитанную с помощью ТММ, а так же информацию о постоянной нагрева данного узла, становится возможным определения времени фактического нагрева этого узла:
Где Т - постоянная нагрева корпуса с учетом условий его охлаждения; 0к -температура корпуса, измеренная при помощи термопары; 0УСТ - установившаяся температура корпуса, рассчитанная при помощи ТММ; 0 0 - температура окружающей среды.
Далее, зная фактическое время нагрева опорного узла возможно определить фактическую температуру нагрева элементов конструкции электродвигателя по средствам применения кривых нагрева:
01 0расч1+ (0вых
изм- 0выхрасч)' Г1
т = см /(4 + 1*),
0Ф 0УСТ
+ 0 0 ■ е т
1 - е т
J
где 0Ф - фактическая температура узла; 0УСТ - установившаяся температура узла, рассчитанная по ТММ; Т - постоянная нагрева узла, с учетом условий его охлаждения.
Для проверки адекватности расчетов по рассмотренным методам были проведены экспериментальные исследования на реальном двигателе. В таблице представлены данные температур узлов ТЭД по результатам экспериментального исследования для электродвигателя ТЛ-2К1 и рассчитаны погрешности расчета температур по описанным методам.
Таблица
Результаты исследований и погрешность расчета
Наименования узлов ТЭД Эксперимента льные значения температур Значения температур (рассчитанные по первому методу) Погрешность расчета с использование м модели, по первому методу, % Значения температур (рассчитанные по второму методу) Погрешность расчета с использование м модели, по второму методу, %
Коллектор 54 58 7,40 55 1,9
Пазовая часть ОЯ 66 72 9,09 67 1,5
Лобовая часть ОЯ 65 67 3,07 67 3,1
Сталь якоря 59 62 5,08 60 1,7
Пазовая часть обмотки ГП 72 78 8,33 70 2,8
Лобовая часть обмотки ГП 73 80 9,59 74 1,4
Сталь ГП 66 60 9,09 68 3,0
Пазовая часть обмотки КО 75 72 4,00 77 2,7
Пазовая часть обмотки КО 70 70 0,00 72 2,8
Пазовая часть обмотки ДП 67 61 8,95 69 2,9
Пазовая часть обмотки ДП 70 65 7,14 74 5,7
Сталь ДП 65 71 9,23 69 6,2
Выходная температура воздуха 40 36 10,00 40 0,00
Остов 54 51 5,55 54 0,00
Максимальное расхождение расчетных данных температур, с измеренными пирометром по обоим методам не превышает 10 %, что говорит о довольно точных расчетах, производимых по математической модели. Однако сравнительный анализ по каждому из
методов показывает, погрешность расчетов по методу, использующему определение постоянных нагрева элементов двигателя, дает меньшую погрешность. Тем самым можно сделать вывод о наибольшей предпочтительности применения второго метода для ТММ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сипайлов Г.А. Тепловые, гидравлические и аэродинамические расчеты в электрических машинах: учебное пособие / Г. А. Сипайлов, Д. И. Санников, В. А. Жадан. — М.: Высшая школа, 1989. — 239 с.
2. Дорохина Е.С., Хорошко А.А., Рапопорт О.Л. Система мониторинга теплового состояния тягового электродвигателя постоянного тока //Известия высших учебных заведений. Электромеханика.— 2012.— № 4.— С. 16-21.
3. КонстантиноваЛ. И.Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / Томский политехнический университет. — Томск: Изд-во ТПУ, 2005. — 139 с.: ил.
Рецензент: Александр Александрович Осадченко, ведущий эксперт управления взаимодействия с резидентами, к.т.н., особая экономическая зона технико-внедренческого типа «Томск».
