CC BY
39
В данном ЭОР мультимедийность представлена управляемой анимацией процесса наложения положительного и отрицательного лучей числовой окружности на единичную окружность. Интерактивность в данном модуле представлена элементом , который позволяет воспроизводить ани-
мированный объект, останавливать его и делать паузы.
Такое последовательное преобразование математического объекта, управляемое учащимся, позволяет фиксировать взаимосвязь между известными учащемуся фактами и вновь конструируемыми. Это обеспечивает наглядность пути получения нового знания, а, следовательно, формирует осознанность.
Таким образом, мультимедийность, как одна из характеристик ЭОР, обеспечивает формирование осознанности знаний учащихся при использовании ЭОР на этапе построения нового знания.
Интерактивность же отвечает за последовательное прохождение учащимися всех этапов процесса усвоения.
Таким образом, ЭОР обладают дидактическими возможностями для повышения уровня осознанности знаний по тригонометрии, которые реализуются с помощью мультимедийности и интерактивности ЭОР.
Список литературы:
1. Лернер И.Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? -М.: Знание, 1978. - 47 с.
2. Осин А.В. Открытые образовательные модульные мультимедиа системы / А.В. Осин. - М.: Агентство «Издательский сервис», 2010. - 328 с.
УЧЕБНЫЕ ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА РАБОТЫ С КРИПТОГРАФИЧЕСКИМИ БУЛЕВЫМИ ФУНКЦИЯМИ
© Отрыванкина Т.М.*, Благовисная А.Н.*
Оренбургский государственный университет, г. Оренбург
Статья содержит анализ возможностей изучения криптографических характеристик булевых функций с помощью существующих программных средств. В ней обоснована необходимость разработки учебного программного обеспечения, предназначенного для установления основных криптографических свойств булевых функций. Описаны воз-
* Доцент кафедры Компьютерной безопасности и математического обеспечения информационных систем, кандидат физико-математических наук.
* Ассистент кафедры Прикладной математики.
можные варианты применения разработанного программного модуля в учебном процессе.
Ключевые слова: прикладное программное обеспечение, криптографические булевы функции.
Современные концепции развития университетского образования в России предполагают построение образовательного процесса, ориентированного на студента, его индивидуальные особенности, профессиональное и личностное развитие в процессе обучения. Перед преподавателем встает задача преподавания учебных дисциплин таким образом, чтобы компоненты образования, в том числе и информационные компьютерные технологии, используемые в обучении, максимально отвечали личностно-ориентированному подходу в учебном процессе. Состояние развития современного прикладного программного обеспечения таково, что позволяет найти ему применение в различных сферах образования, в том числе, при преподавании университетских курсов. Однако не всегда существующие программные средства отвечают потребностям студентов при изучении отдельных разделов учебных дисциплин.
Рассмотрим возможности применения существующих и доступных на настоящий момент программных средств для изучения математических методов криптографии, использующих аппарат теории булевых функций.
Существуют различные программные инструменты, позволяющие на разном уровне сложности реализовать работу с булевыми функциями.
В первую очередь, это программные пакеты компьютерной алгебры, имеющие широкий спектр возможностей для работы в различных областях математики. К ним относятся математические пакеты Mathematica, Maple, Matlab, Mathcad. Системы данного типа включают в себя большое количество инструментов для работы с различными математическими объектами. Они могут производить как численные, так и аналитические расчеты, представлять результаты в символьном виде. В силу универсальности математических пакетов возможности работы с булевыми функциями в них ограничены и представляют собой реализацию лишь общих операций. Анализируя возможности математических систем, мы приходим к выводу, что для работы с криптографическими свойствами булевых функций в математических пакетах встроенных функций недостаточно, а значит, необходимо для каждой задачи создавать вспомогательные функции или писать специальные программы, используя средства среды математического пакета.
Следует отметить, что в последнее время появляются программы, специально ориентированные на работу с булевыми функциями.
В работе [4] упоминается система MAGMA, которая характеризуется как система, узконаправленная на работу с булевыми функциями специального вида.
В этой же работе [4] описывается система для работы с булевыми функциями Boolean Functions. Она представляет собой библиотеку классов и функций на языке C++. Согласно описанию данной системы пользователь может работать с двоичными векторами и совершать стандартные операции над ними: определение веса Хэмминга, сложение двух векторов, вычисление их скалярного произведения, сравнение двух векторов и др. По словам создателей системы Boolean Functions, библиотека работает с представлениями булевой функции в виде АНФ, таблицы истинности и представлением с помощью следа и умеет переводить одно представление в другое. Boolean Functions позволяет проверять, являются ли две булевы функции аффин-но эквивалентными, и генерировать функции, аффинно эквивалентные заданной. Данная система позволяет работать с функциями специального вида, например, с бент-функциями: выполнять проверку, является ли заданная функция бент-функцией, генерировать бент-функции, строить коды, основанные на аппарате бент-функций.
Анализ возможностей системы Boolean Functions позволяет сделать вывод, что данная система удобна для пользователей-программистов, однако не ориентирована на человека, впервые изучающего аппарат теории криптографических булевых функций.
В сети Интернет появляются программные средства для работы с булевыми функциями, представляющие собой обучающие программные модули, предназначенные для решения учебных задач.
В качестве примера такой программы можно указать программный комплекс для работы с булевой алгеброй, разработанный студентом Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского И.С. Ларцовым [2]. Данный программный комплекс представляет собой пакет для работы с алгеброй логики. Он может быть использован как для решения практических задач, так и для обучения студентов булевой алгебре. Программа является MDI-приложением, ее интерфейс удобен и прост для освоения: для обучающихся специально предусмотрен режим «Учеба», который позволяет увидеть в пошаговом режиме решение выбранной задачи. Программа позволяет решать такие задачи булевой алгебры, как построение схем и таблиц произвольных функций, преобразование функций в нормальные формы, многочлен Жегалкина, определение фиктивных переменных, принадлежность пред-полным классам, проверка на полноту системы.
При всех достоинствах рассмотренного комплекса, следует отметить, что он ориентирован на решение учебных задач по дискретной математике и математической логике, а рассматривать решение ряда задач, связанных с криптографическими свойствами булевых функций в программе не всегда представляется возможным.
Кроме рассмотренных программ, существуют программы, которые также осуществляют работу с булевыми функциями, но их особенность состо-
ит в том, что они не являются комплексами по работе с собственно такими функциями и реализуют, как правило, лишь отдельные алгоритмы, необходимые создателям для выполнения некоторой задачи.
Таким образом, анализ доступных на настоящий момент программных средств работы с булевыми функциями позволяет утверждать, что существуют средства для работы с булевыми функциями, предназначенные для решения задач, в том числе и учебных, однако эти программы не ориентированы на решение учебных задач, связанных с теорией криптографических булевых функций. Поэтому создание учебного программного средства, удобного для изучения и работы с криптографическими булевыми функциями является актуальной и востребованной задачей.
Для работы с криптографическими характеристиками булевых функций было разработано программное средство на языке программирования C# в среде Microsoft Visual Studio 2010. Данная программа предназначена лишь для первоначального знакомства с криптографическими свойствами булевых функций и не претендует на глубинные построения и исследования в области криптографии. Программа написана с целью ее использования в учебном процессе при изучении основ раздела, посвященного криптографическим свойствам булевых функций.
При построении и выборе булевых функций в криптографии основными показателями стойкости являются [3]: алгебраическая степень, нелинейность, сбалансированность или уравновешенность, строгий лавинный критерий, корреляционный иммунитет. Программа предусматривает нахождение перечисленных характеристик булевых функций.
Построение и выбор криптографических булевых функций представляет собой отдельный теоретический интерес современных исследований, что означает более глубокое, чем первоначальное, знакомство с криптографическими свойствами булевых функций, и детальное их изучение. Поэтому данное программное средство не предусматривает генерацию криптографических булевых функций, а реализует лишь ввод функции, для которой будут находиться криптографические характеристики. Функция вводится в виде строки значений.
Программа предусматривает представление введенной булевой функции в виде таблицы, а также в виде многочлена, записанного как АНФ, причем промежуточные вычисления перехода от табличного задания булевой функции к АНФ отображаются на экране. Метод перехода к АНФ, используемый в программе, рассмотрен в работе [5].
Разработанная программа позволяет находить основные показатели стойкости и характеристики булевых функций. Используя этот продукт, можно найти алгебраическую степень булевой функции, не прибегая к получению АНФ функции.
Для решения задач теории криптографических булевых функций необходимо уметь вычислять коэффициенты Уолша-Адамара, поэтому в про-
грамме предусмотрена возможность получения коэффициентов Уолша-Ада-мара для заданной функции. В частности, нахождение нелинейности булевой функции может быть осуществлено с помощью формулы, в которой присутствуют коэффициенты Уолша-Адамара. В программе вычислению нелинейности булевой функции предшествует вычисление ее оценки.
Сбалансированность или уравновешенность булевой функции определяется на основе оценки значения веса булевой функции, поэтому в программе, кроме определения того, является ли функция сбалансированной, предусмотрена возможность вычисления веса булевой функции. Кроме того, с помощью программы можно проверить выполнение строго лавинного критерия, описанного в работе [3].
Как мы видим, описываемая программа реализует нахождение основных криптографических характеристик булевых функций. Отличительной особенностью написанного программного средства является простота и удобство интерфейса, получение промежуточных результатов при проверке криптографических свойств, использование языка и среды программирования, применяемых студентами при написании собственных программ.
Варианты применения разработанной программы на занятиях по математическим методам криптографии зависит от уровня подготовки студентов и содержания дисциплины. Так, понятные для студента интерфейс и возможность получения промежуточных результатов вычислений могут быть использованы для организации самостоятельного изучения криптографических свойств булевых функций, для решения задач и проверки полученных ответов. Написанные программные модули могут быть также использованы студентами как для знакомства и изучения программного кода, так и для написания собственных программ, использующих эти модули.
Программа может быть полезна и преподавателям при подготовке к занятиям, контрольным работам, расчетно-графическим заданиям для решения проблемы подбора учебных задач.
В настоящее время описанное программное средство проходит опытную эксплуатацию в процессе преподавания дисциплины «Математические методы криптографии» на математическом факультете Оренбургского государственного университета. Опыт применения данного учебного средства позволяет сделать вывод о необходимости создания специальных учебных программных инструментов, ориентированных на нужды студентов. Кроме того, рассматриваются перспективы расширения программных возможностей описанного учебного модуля для более глубокой и содержательной работы с криптографическими булевыми функциями.
Список литературы:
1. Фомичев В.М. Методы дискретной математики в криптологии / В.М. Фомичев. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2010. - 424 с.
2. Ларцов И.С. Программный комплекс для работы с булевой алгеброй [Электронный ресус] / И.С. Ларцов / Лабораторная работа. Факультет вычислительной математики и кибернетики. Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского. - Нижний Новгород. - 2011. - Режим доступа: irror.transact.net.au/sourceforge/t/project/ta/tablecloth/. ../1.. ./otchet.pdf.
3. Логачев О.А. Булевы функции в теории кодирования и криптологии / О.А. Логачев, А.А. Сальников, В.В. Ященко. - М.: МцНМО, 2004. - 470 с.
4. Коломеец Н.А. Boolean Functions - система для работы с булевыми функциями / Н.А. Коломеец, А.В. Павлов // Вычислительные методы в дискретной математике. - 2011. - Приложение № 4. - С. 67-68.
5. Супрун В.П. Табличный метод полиномиального разложения булевых функций / В.П. Супрун // Кибернетика. - 1987. - № 1. - С. 116-117.
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ
© Паукова Н.В.*
Средняя общеобразовательная школа № 11, г. Новый Уренгой
Обобщение педагогического опыта по использованию информационных технологий в образовании. Рассмотрены наиболее оптимальные формы и методы применения различных средств ИКТ в практической деятельности. Предназначена учителям-предметникам, использующим информационные технологии в учебно-воспитательном процессе.
Ключевые слова компьютерные технологии, процесс преподавания, преимущества компьютерного обучения, типов уроков.
Современный период развития общества характеризуется сильным влиянием на него компьютерных технологий, которые проникают во все сферы человеческой деятельности, обеспечивают распространение информационных потоков в обществе, образуя глобальное информационное пространство. Неотъемлемой и важной частью этих процессов является компьютеризация образования. В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение в мировое информационно-образовательное пространство. Этот процесс сопровождается существенными изменениями в педагогической теории и практике учебно-воспитательного процесса, связанными с внесением корректив в содержание технологий обучения, которые должны быть адекватны современным техническим возможностям, и способствовать гармоничному вхождению ребенка в информационное общество.
* Учитель английского языка.
