Цифровой регулятор для системы управления с исполнительным механизмом постоянной скорости Текст научной статьи по специальности «Ядерная техника»

Научная статья на тему 'Цифровой регулятор для системы управления с исполнительным механизмом постоянной скорости' по специальности 'Ядерная техника' Читать статью
Pdf скачать pdf Quote цитировать Review рецензии ВАК
Авторы
Коды
  • ГРНТИ: 58.34.29 — Типы термоядерных реакторов
  • УДK: 621.039.62
  • Указанные автором: УДК: 621.039.62

Статистика по статье
  • 778
    читатели
  • 128
    скачивания
  • 0
    в избранном
  • 1
    соц.сети

Аннотация
научной статьи
по ядерной технике, автор научной работы — Горюнов А. Г., Ливенцов С. Н.

Рассматриваются недостатки стандартного регулятора системы автоматического управления с исполнительным механизмом постоянной скорости и искажения, вносимые им при реализации типового закона регулирования, влияние нелинейностей на качество регулирования. Предлагается новая реализация цифрового регулятора, обеспечивающего аппроксимацию типового закона регулирования с высокой точностью в широком диапазоне изменения параметров.

Научная статья по специальности "Типы термоядерных реакторов" из научного журнала "Известия Томского политехнического университета", Горюнов А. Г., Ливенцов С. Н.

 
close Похожие темы научных работ
Читайте также
Читайте также
Рецензии [0]

Похожие темы
научных работ
по ядерной технике , автор научной работы — Горюнов А. Г., Ливенцов С. Н.

Текст
научной работы
на тему "Цифровой регулятор для системы управления с исполнительным механизмом постоянной скорости". Научная статья по специальности "Типы термоядерных реакторов"

УДК 621.039.62
ЦИФРОВОЙ РЕГУЛЯТОР ДЛЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМ МЕХАНИЗМОМ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ
А.Г. Горюнов, С.Н. Ливенцов
Томский политехнический университет E-mail: alex79@phtd.tpu.edu.ru
Рассматриваются недостатки стандартного регулятора системы автоматического управления с исполнительным механизмом постоянной скорости и искажения, вносимые им при реализации типового закона регулирования, влияние нелинейностей на качество регулирования. Предлагается новая реализация цифрового регулятора, обеспечивающего аппроксимацию типового закона регулирования с высокой точностью в широком диапазоне изменения параметров.
В системах автоматического регулирования (САР) с исполнительными механизмами (ИМ) постоянной скорости, построенных на основе микропроцессорных систем, для реализации пропорцио-нально-интегрально-дифференциального-закона (ПИД-закона) регулирования зачастую используется пропорциональное-дифференциальное-дважды дифференциальное-звено (ПДД2-звено) и программный или аппаратный широтно-импульсный модулятор (ШИМ) [1]. В большинстве случаев данная система не позволяет обеспечить требуемого качества регулирования и существенно повышает износ ИМ. В этой связи актуален поиск способов улучшения качества регулирования и снижения износа ИМ.
Структура регулятора на основе ПДД2-звена представлена на рис. 1, где 1 - ПДД2-звено, 2 - ши-ротно-импульсный модулятор, 3 - исполнительный механизм постоянной скорости, Д/ - длительность импульсов ШИМ, Zn - импульсы ШИМ, е - отклонение, ¡л- регулирующее воздействие ИМ.
ПИД-регулятор
£ 1 ПДД2 At ШИМ ZH ИМ 1 Ц
1 * I 1
1 1 1 2 3 1 1
k Тпх
Kпдд _ p ум
тпдд _Tu,(Tn:d )2 _TuTd
где кр - пропорциональный коэффициент ПИД-за-кона, ТПХ - время полного хода исполнительного механизма, с, Тш, Тд-постоянная времени интегрирования и дифференцирования, с. Звено ПДД2 с выходом на ШИМ осуществляется с помощью рекуррентного соотношения [2] для реализации ПИД-закона совместно с ИМ:
А/,. _-
100
Kn66 ^ + к^д Tndd
(ei -e,-i)
. тупдд /гг-^пдд ч +к (Тд )
2 (Si - 2 Si-1 +Si-2)
(2)
где Д/. - длительность импульса ШИМ в текущем цикле регулятора, с; Тс - длительность цикла регулятора (равное периоду ШИМ), с; е - отклонение регулируемой величины в текущем цикле регулятора, %. Выражение (2) можно свести к виду:
At, _-
100
k Т
kp (et-1) + ^
e, +
k ТЛ
e -2e,-i +e2)
(3)
Это выражение описывает ПИД-регулятор в приращениях [3], где первое слагаемое - приращение пропорциональной составляющей, второе -интегральной, третье - дифференциальной. При этом в выражениях (2) и (3) на длительность импульса накладываются следующие ограничения
А/, <Т.
А/. > At*.
Рис. 1. Структурная схема цифрового ПИД-регулятора с ИМ постоянной скорости
Для реализации ПИД-закона регулирования в ПДД2-звено с передаточной функцией
Кдд (р) = кпдд + кдд гГ р+кдд (рдд)2 р2 (1)
где К'"" - пропорциональный коэффициент, Т- постоянная времени дифференцирования, Т- постоянная времени двойного дифференцирования ПДД2-звена, вводятся параметры:
где ДС„" - минимальная длительность импульса ШИМ, с, определяемая свойствами ИМ и его устройства управления [4].
Основные недостатки стандартного ПИД-регу-лятора построенного на основе ПДД2-звена, ШИМ и ИМ:
1. Ограничение приращения выходной величины (регулирующего воздействия ИМ) ПИД-регу-лятора длительностью цикла на уровне:
Д = 100 Гс
Г" макс грж '
им
где Длжкс - максимальное приращение регулирующего воздействия ИМ - выхода регулятора, %. Например, в случае, когда длительность цикла Т=3 с, а время полного хода ТШМ=50 с, максимальное приращение составляет 6 %.
2. Большая погрешность реализации интегральной составляющей. В стандартном регуляторе приращение интегральной составляющей (3), рассчитываемое за счёт пропорциональной составляю-
2
пх
щей ПДД2-звена (1), вычисляется методом правых прямоугольников [5]:
Д/""" =
им ДI _ им
100 " 100
кЛ
ти
Однако методы левых и правых прямоугольников имеют самую высокую погрешность среди численных методов [6].
3. Отключение интегральной составляющей при следующих отклонениях е и параметрах ПИД-закона регулирования:
(4)
е <
100 ДГ"Т
_имп и
ТпХк Т
При выполнении соотношения (4) приращение интегральной составляющей в законе регулирования не происходит. Причём данная нелинейность сильно зависит от параметров регулятора. На примере ПИ-регулятора с параметрами:
£=0,3; 7=300 ^ Т=5 ^ ДС=0,1 ^ ТМ=50 с (5) отключение интегральной составляющей происходит при |е|<40 %. В свою очередь, чувствительность любого регулятора с выходом на ШИМ и ИМ постоянной скорости определяется выражением
100 ДМ
8_-
/мин имп
ТПХ
им

Для параметров (5) чувствительность регулятора может достигать 0,2 %.
4. Проявление дифференцирующих свойств при реализации пропорциональной составляющей в режиме насыщения |£р-е|<100 %. Данный эффект отражён на рис. 2, где 1 - отклонение регулируемой величины, 2 - выход аналогового пропорционального регулятора (П-регулятора), 3 - выход импульсного П-регулятора, 4 - импульсы ШИМ. Дифференцирующие свойства вызваны тем, что пропорциональная составляющая ПИД-закона (3) реализуется за счёт дифференциальной составляющей ПДД2-звена (1):
' 100
* (е, е-1> _ ти^к (е -е ,). Т 100 р ' '-1
У. д ©
Умакс дмакс
ГшгпП 1111
0 Тс 2Тс
Рис. 2. Проявление дифференцирующих свойств импульсного П-регулятора на основе ПДД2-звена
Например, если £ре>100 %, и е уменьшается (рис. 2, интервал 2), то появляется отрицательное приращение пропорциональной составляющей, которое приводит к перемещению регулирующего органа (РО), что недопустимо для ПИ-регулятора.
5. Влияние дифференциальной составляющей закона регулирования на пропорциональную составляющую в режиме ограничения приращения выхода регулятора. Данный эффект возможен при:
е >-
100
Т2
тимХкр (тс + тд)
(6)
и представлен на рис. 3, где 1 - отклонение регулируемой величины, 2 - импульсы ШИМ для регулятора с длительностью цикла Тс, 3 - импульсы ШИМ для регулятора с длительностью цикла Т£*, 4 - воздействие ИМ для регулятора с длительностью цикла 7*, 5 - воздействие ИМ для регулятора с длительностью цикла Т. Причём для регулятора с длительностью цикла Тс" ограничения приращения регулирующего воздействия не происходит. При положительном импульсном воздействии на регулятор, при выполнении (6), РО сначала откроется на Дд,, а в следующем цикле закроется на Дджкс, после чего будет происходить приращение выхода за счёт интегральной составляющей (рис. 3, кривая 5). Однако, в данном случае, пропорциональная составляющая закона регулирования отсутствует. е
1
Zu
0 Тс 2Т Тс* 2Тс* t
с с с с
Рис. 3. Влияние дифференциальной составляющей на пропорциональную составляющую закона регулирования
По результатам анализа поведения САР с разными регуляторами, разработан алгоритм цифрового регулятора с коррекцией нелинейностей (ЦРК) с выходом на ШИМ, который совместно с ИМ формирует закон, максимально приближенный к ПИД-закону регулирования. В данном алгоритме устранены недостатки стандартных регуляторов на основе ПДД2-звена. В ЦРК первый недостаток устранён за счёт введения в регулятор корректора дли-

t
тельности управляющего импульса, текущего такта регулирования в зависимости от оставшейся после ограничения длительности импульса предыдущего такта регулирования. Второй недостаток устранён за счёт реализации интегральной составляющей методом трапеций. Третий недостаток исключён за счёт введения в регулятор алгоритма коррекции, который рассчитывает период ШИМ Т = , -Тс, г = 1,2,3,...
и длительность импульса
АГ* = , г = 1,2,3,...
в режиме |А/;|<АС. Четвёртый и пятый недостатки устранены за счёт введения дополнительных блокировок (ограничений) на пропорциональную и дифференциальную составляющие.
У, % 60
50
40
30
20
10
г* .3 —-—
У
Г/
//А ■2
//
V
1, с —►
0
300
600
900
1200
к ( р) =
-20р
ТиР+1
200 р +1
( р) =
к: (р)=
ки
1,2
Т"Р +1
-ки
Т/р +1
50 р +1 1,2 25 р +1'
Рис. 4. Переходные процессы по управлению
Методом имитационного моделирования произведено сравнительное исследования качества регулирования в САР с ИМ постоянной скорости построенных на основе релейно-импульсного регулятора [4], ПДД2-звена (ПДД2-ШИМ-регулятор) и ЦРК (ЦРК-ШИМ-регулятор), а также линейной САР с пропорциональным ИМ. На рис. 4 представлен пример переходного процесса по управлению для технологического объекта (ТОУ) с передаточной функцией:
К -ти р 0,!
при одинаковых параметрах настройки регуляторов, где кривая 1 - САР с ЦРК-ШИМ-регулятором, 2 - САР с ПДД2-ШИМ-регулятором, 3 - САР с аналоговым ПИД-регулятором, Y - выход ТОУ. Данный пример показывает, что недостатки (а именно, 1 и 5 недостатки) стандартного регулятора ПДД2-ШИМ существенно ухудшают показатели качества переходного процесса по управлению (кривая 2), отдаляют систему от линейной (кривая 3). При этом управляющее воздействие (кривая 2) ПДД2-ШИМ-регулятора (рис. 5) не соответствует ПИД-закону.
На рис. 6 представлен переходный процесс по возмущению для ТОУ с передаточной функцией:
при одинаковых параметрах настройки регуляторов, где кривая 1 - САР с ЦРК, 2 - САР с ПДД2-ШИМ, F - возмущение. В данном случае САР с ПДД2-ШИМ-регулятором (кривая 2) не обеспечивает требуемой точности регулирования, что вызвано вторым недостатком.
Рис. 5. Управляющие воздействия регуляторов Р, %
30
0
У, % 80
70
60
50
40 1000
1, с
1100
1200
1300
1400
1500
1, с
Рис. 6. Переходные процессы по возмущению
На рис. 7 показан пример другого переходного процесса по возмущению для ТОУ с передаточной функцией:
ки -ги„ 10
к: ( р)=
-0,5 р
ТиР+1
2 р +1
при одинаковых параметрах настройки регуляторов, где кривая 1 - САР с ЦРК, 2 - САР с ПДД2-ШИМ. В данных САР цикл регулятора превышает постоянную времени ТОУ и составляет 5 с.
0
Рис. 7 показывает, что САР с ПДД2-ШИМ-регуля-тором (кривая 2) обеспечивает существенно худший переходный процесс по сравнению с системой на основе ЦРК (кривая 1), что вызвано вторым недостатком (высокой погрешностью реализации интегральной составляющей в ПДД2-ШИМ).
Рис. 7. Переходные процессы по возмущению
Уменьшение цикла регулирования с целью уменьшения погрешности реализации интегральной составляющей приводит к увеличению статической ошибки регулирования, как это показано
на рис. 8 (кривая 2). р, %
у, %
60 50 40 30 20 10
200
0
к
1 \
\-
-
( \
2



Ъ С
0
100
200
300
лено на рис. 9 (кривая 2). При этом уменьшение цикла регулирования в САР с ЦРК приводит, наоборот, к улучшению показателей качества (рис. 8, 9, кривая 1).
400 С
Рис. 8. Переходные процессы по управлению и возмущению
В свою очередь, компенсация статической ошибки за счёт увеличения коэффициента передачи и уменьшения постоянной времени интегрирования приводит к неустойчивой САР, как представ-
Рис. 9. Переходные процессы по управлению и возмущению
Из результатов моделирования следует, что недостатки стандартного ПДД2-ШИМ-регулятора существенно ухудшают показатели качества регулирования. Экспериментально подтверждено, что ПДД2-ШИМ удовлетворительно аппроксимирует ПИД-закон в очень узкой области параметров, обеспечивая приемлемое качество регулирования, в остальных же случаях качество регулирования неудовлетворительное. В большинстве случаев попытки улучшить качество перебором параметров не дают положительного результата. В свою очередь, в разработанном ЦРК эти недостатки устранены, качество регулирования и переходные процессы максимально приближены к САР с аналоговым ПИД-регулятором.
Таким образом, в системах, имеющих сложные объекты управления с повышенными требованиями к качеству регулирования, применение регулятора на основе ПДД2-звена, ШИМ и ИМ недопустимо. Новая реализация цифрового регулятора с ШИМ, обеспечивающего аппроксимацию ПИД-закона с высокой точностью в широком диапазоне изменения параметров, позволяет существенно улучшить качество регулирования в САР с ИМ постоянной скорости, уменьшить износ ИМ и существенно расширить область применения данных ИМ в микропроцессорных автоматизированных системах управления технологическими процессами.
2
0
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андык В.С., Рязанов В.И. Применение микропроцессорных контроллеров в управлении теплоэнергетическими процессами. Учебное пособие. — Томск: ТПИ, 1988. —60 с.
2. Олссон Г., Пиани Дж. Цифровые системы автоматизации и управления. — СПб.: Невский Диалект, 2001. —470 с.
3. Изерман Р. Цифровые системы управления. Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. —541 с.
4. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования. Справочное пособие / Под ред. А.С. Клюева, А.Т. Лебедева, С.А. Клюева, А.Г. Товарнова. — М.: Энергоато-миздат, 1989. —368 с.
5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Мир, 1970. —720 с.
6. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. — Томск: МП "РАСКО", 1991. — 270 с.

читать описание
Star side в избранное
скачать
цитировать
наверх