Цифровое и широтно-импульсное управление ориентацией спутника землеобзора Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК629.78 : 681.51

ЦИФРОВОЕ И ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИЕЙ СПУТНИКА ЗЕМЛЕОБЗОРА

© 2015 Е.И. Сомов

Самарский научный центр РАН

Статья поступила в редакцию 20.10.2015

Рассматриваются задачи калибровки инерциальной системы определения углового положения космического аппарата с солнечно-магнитной коррекцией, дискретной фильтрации измерений, синтеза алгоритмов цифрового и широтно-импульсного управления, а также задачи анализа динамики системы управления ориентацией малого спутника землеобзора. Ключевые слова: спутник землеобзора, управление ориентацией.

Работа поддержана РФФИ (гранты 14-08-01091,14-08-91373) и отделением ЭММПУ РАН (программа фундаментальных исследований № 13)

ВВЕДЕНИЕ

В системах управления ориентацией (СУО) малых информационных спутников традиционно применяются электромеханические приводы в виде кластера реактивных двигателей-маховиков (ДМ) с разгрузкой накопленного кинетического момента (КМ) магнитным приводом (МП). Известная минимально-избыточная схема General Electric (GE) обладает возможностью управлять ориентацией космического аппарата (КА) при отказе любого одного маховика. При требовании малых финансовых затрат в таких СУО применяются инерциальная система определения углового положения (СОУП) с солнечно-магнитной системой (СМС) коррекции, цифровое управление ДМ и широтно-импульсное управление магнитным приводом [1] - [5].

В статье рассматриваются задачи калибровки и юстировки СОУП с СМС коррекции, дискретной фильтрации измерений, полетной идентификации и компенсации моментов сил сухого трения по осям вращения ДМ, синтеза алгоритмов цифрового и широтно-импульсного управления, а также задача анализа динамики СУО спутника землеобзора.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

В системе координат Oxyz, связанной с корпусом КА (ССК), оси вращения четырёх ДМ по схеме GE располагаются на конусе с углом полу-раствора у [1]. Далее используются стандартные обозначения col(-) = {•}, line(-) = [•], (•)t, [ax] и одля векторов, матриц и кватернионов. Вводятся орбитальная система координат (ОСК), кватернион Лo и углы ориентации

Сомов Евгений Иванович, ведущий научный сотрудник отдела «Динамика и управление движением». E-mail e_somov@mail.ru

ССК относительно ОСК по крену ф1, рысканию ф2 и тангажу ф3, которые используются при формировании матриц элементарных поворотов [фг. ]г. в последовательности 312 при индексах осей . = 1,2,3 = 1 ^ 3 = х, у, I. Кватернион ориентации КА в инерциальной системе координат (ИСК) представляется как Л = Л 0 о Л°, где Л0 - кватернион ориентации ОСК в ИСК. Модель углового движения КА учитывает упругость его конструкции и имеет вид

Л = Л о ш/2 ; А°{ю, я, а} = (Г и, Г ч, Г п }, (1) ги =-[© X] о + мт + м*; г4 = -А9 (V я + ; Г а = М - Мг;

Ao =

J D* A

D* A * 0

Jr A1 0 Jr 14

C У Cy СУ СУ

A= S У - S У 0 0

0 0 S У - S

Здесь G = Jq + Н , столбцы Н = (H¿} и h = {hр = JrQp }, p = 1 ^ 4, представляют КМ кластера и КМ отдельных ДМ, которые связаны соотношением Н = A h , где матрица A составлена из ортов осей вращения ДМ в ССК;

A * = diag{ |;}; V* = diag{ ^Q};

W* = diag{(Q))2}; Mm = {m,m};

M = {mp }; Mf = {m p };

Cy = cos y, Sy = sin у;

вектор механического момента МП Mm = {m™} = -L x B , где вектор электромаг-

у

нитного момента Ь = Ц } с ограниченными компонентами 11 |< 1т и вектор индукции магнитного поля Земли В = Ь В с ортом Ь определены в ССК; векторы-столбцы М = (тр } и Мг = (тр } представляют управляющие моменты и моменты сил сухого трения по осям вращения ДМ, а вектор Мй - возмущающие моменты. Ресурсы каждого ДМ по управляющему и кинетическому моментам ограничены, что представляется соотношениями | тр(Г) |< тт,| Ир(Г) |< Ьт.

Проблемы обработки сигналов в инерциаль-ной СОУП связаны с интегрированием кинематических уравнений по информации только о векторе дискретных приращений квазикоординат, получаемого инерциальным измерительным модулем (ИИМ) при наличии шумов измерений, с калибровкой и юстировкой - идентификацией и компенсацией погрешности взаимной угловой установки систем координат ИИМ и СМС на основе ее сигналов с периодом То. Угловое движение маневрирующего спутника земле-обзора осуществляется на последовательности временных интервалов выполнения маршрутов и поворотных маневров (ПМ) с переменным направлением вектора ш , модуль которого может достигать 1 град/сек.

В алгоритмах СОУП привлекается информация о значениях вектора приращений квазикоординат в промежуточных точках с периодом Тч , кратным периоду дискретности То, используются методы полиномиальной аппроксимации и выполняется численное интегрирование кинематического уравнения для вектора модифицированных параметров Родрига а = е 1§(6/4) (далее просто вектора Родрига), который связан с кватернионом Л

прямыми а = Х/(1 + А,0) (Л ^ а) и обратными

^ = 2а/(1 + а2);= 01 -а2)/(1 + а2) (а^Л) соотношениями. Кинематические уравнения для вектора а имеют вид

а = Еа - -4(1 + а2)ш +1 ахш+ 2 а <а, ш > ;

ш = Еш = 4[(1 -а2)а-2(аха) +

2а <са,а >]/(1 + а2)2.

Вводятся виртуальный базис А, вычисляемый на основе обработки информации от СМС коррекции, и виртуальный базис ИИМ О , вычисляемый на основе информации от интегрирующих гироскопов. Пусть измерительная информация обрабатывается в ИИМ и в результате от него в моменты времени ts с периодом Т < То, ts+1 = ts + Т, поступают значения вектора приращений квазикоординат 1 т°°5 , 5 е N, а от СМС - значения кватерниона Л т к = Л т^к ), tk+1 = tk + То, к е N0 с периодом То :

1 = Г ш т(г)^г ^, тч, ш m(t))+5 -

-я

ш m(t) - (1 + т) 8Л (ш (t) + Ь8); (2)

л т к=л к о л п.

Здесь ш m(t) представляет измеряемый вектор угловой скорости КА в базисе О с учетом неизвестных вариаций вектора Ь8 = Ь8 ^) дрейфа ИИМ по угловой скорости, ортогональная матрица 8Л ^) описывает погрешности взаимной угловой установки систем координат ИИМ и СМС, скалярная функция т = т ^) представляет неизвестную масштабного коэффициента ИБ, учтены гауссовские шумы 5 ^ с СКО аь и Л П с СКО

аа в выходных сигналах ИИМ и СМС коррекции соответственно. Предполагается малая вариация масштабного коэффициента ИИМ, например

| т ^) |< 0.01, когда справедливо 1 - т2 = 1.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ПОДХОД К ЕЕ РЕШЕНИЮ

Пусть дискретное измерение ориентации КА с помощью ИИМ, как и измерение угловых скоростей вращения ДМ ^ р5 = ^ р ), выполняется с периодом Т, калибровка ИММ по сигналам СМС - с периодом То, формирование цифрового управления ДМ - с периодом Ти > Т, а период

широтно-импульсного управления МП Тт > Ти. Задача состоит в синтезе алгоритмов дискретной фильтрации, цифрового управления кластером ДМ с идентификацией и компенсацией моментов сил сухого трения по осям их вращения, а также алгоритмов широтно-импульсного управления МП при разгрузке кластера ДМ.

Момент сил сухого трения скачком изменяет свое значение при смене направления вращения каждого ДМ, что приводит к проблеме обеспечения требуемой точности стабилизации движения спутника в процессе сканирующей съемки. Для полетной идентификации момента сил сухого трения по оси вращения каждого ДМ предлагается дискретный наблюдатель Луенбергера с периодом Тч. Полученная оценка используется для компенсации этого коварного момента при формировании цифрового управления ДМ. Предлагаются дискретные алгоритмы оригинальной компенсационной схемы для формирования широтно-импульсного управления МП при разгрузке кластера ДМ. Здесь векторные командные сигналы посылаются одновременно как на кластер ДМ, так и на МП, причем эти сигналы равны по импульсу момента на временном периоде

широтно-импульсной модуляции 1и , но имеют противоположные знаки.

КАЛИБРОВКА СОУП

Решение задачи фильтрации измерений, полетной юстировки и калибровки СОУП достигается с помощью двух алгоритмов.

возникает временное запаздывание относительно моментов времени , которое учитывается на основе явных аналитических соотношений.

УПРАВЛЕНИЕ КЛАСТЕРОМ ДМ

Для кластера четырех ДМ принципиальная проблема заключается в распределении векторов

н и управляющего M

н

Рис. 1. Схема юстировки СМС

Первый алгоритм реализует юстировку СМС относительно телескопа. Здесь в процессе регулярного наведения бортового телескопа на наземные реперы (рис. 1) для фиксированных моментов времени tk вычисляются «расчетные» значения орта s направления на Солнце и орта m вектора индукции магнитного поля Земли, а также значения этих же ортов, полученные на основе физических сигналов солнечного и магнитного датчиков. Далее для моментов времени tk на основе классического алгоритма TRIAD вычисляются угловые положения «расчетного» и «измеренного» базисов в ИСК, выполняется статистическая обработка и получается оценка постоянного кватерниона, представляющего рассогласование их взаимного углового положения.

Второй алгоритм обеспечивает калибровку ИИМ в составе СОУП в отношении дрейфа и масштабного коэффициента, а также юстировку углового положения систем координат, связанных

с ИИМ и СМС. Здесь формируются оценки bg, S^ и тк, постоянные на периоде Ta. Полетная идентификация дрейфа ИИМ bg выполняется с периодом To с помощью дискретного нелинейного наблюдателя Луенбергера. Юстировка СОУП и определение оценки т погрешности т масштабного коэффициента выполняются off-line на основе сопоставления значений вектора угловой скорости, которые восстанавливаются автономно по сигналам ИИМ и СМС в одинаковые моменты

времени. При аппроксимации значений вектора

;g ®

im s по методу наименьших квадратов полиномом 5-го порядка igffl (т) для т = t - kTo е [0, To ]

его кинетического моментов в ССК между избыточным числом ДМ. При некоторых упрощениях эта проблема состоит в одновременном решении двух уравнений A И = Н V Н е И е R4;

(3)

AM = ^г = Н; V Mг е R3,M е R4.

Используемый авторский подход к разрешению уравнений (3) основан на применении скалярной функции настройки кластера и позволяет однозначно распределять векторы Н и Mг = -Н между четырьмя ДМ по явным аналитическим соотношениям.

Введем нормированный вектор КМ кластера к = {х, у, 2} = Н/Ьт = Ah, где х = х + х2,

х = С (К + К), х2 = С (Кз + К); h = {Ир} , где кр = Ир /Ьт и | Ър |< 1. Распределение этого вектора между четырьмя ДМ выполняется по закону /р = ~ - ~2 +р(~1~2 -1) = 0 ,

где ~1 = х1/яу;~2 = х2/Я,, Я, = (4Су2 -52)1/2, 5 = у,2, на основе соотношений

(О Я = Я у + Яг; 0 < р < 1; А = (Я/Р)(1 - (1 -4р[(Яу -Яг)(х/2) +

р(ЯуЯг - (х /2)2)]/ Я 2)1/2);

х1 = (х + Д)/2, х2 = (х-А)/2 ; (II) распределение КМ между ДМ в каждой из двух пар по очевидным явным формулам; (Ш) вычисление вектора Mг по явной формуле M = {т } = ({ ^a,} -1{-Mг,-Ьт8а1(фр, п/р)} с положи-

тельными параметрами фр, и компонентами строки af = [ap ] в виде

2C , , Cv (h + h4)

[2C ±Sth2(hk -h2)][1+р л 3 41;

a f 1,2 _

qy 2Cv

qz

о о Cv (h + h2) a_ = -+[2C, + S2hA(h, -h4)][1 + р-^-.

"f 3,4

q3

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОМЕНТА СИЛ СУХОГО ТРЕНИЯ

Для простоты рассмотрим только один ДМ, при этом индекс р не используется. Простейшая модель движения ДМ представляется в нормированном виде О (г) = а(г) - аí (г) , где

y

управляющее ускорение a(t) = m(t)/ J r, ускорение af(t) = af Sign(Q(t) e [-af, af] отражает влияние момента сил сухого трения и при

известном моменте инерции ДМ Jr параметр af = mf / Jr = const.

J „f^ \ „f

с периодом Tp и формируются значения вектора

sk, k G N0, которые используются в дискретном

законе управления

g k+i = Bgk + Cs k ; 1Й k = Kgk + Ps k ;

M k = Qk X G k + J(Ck CD К + [Ck œp x]œ* + in k ).

(5)

В предположении a (t) = a (ts ) = as = const

Vt G [ts, ts+1 ) для получения оценки a\ значения

£

as применяется дискретный идентификатор Луенбергера

Q s+1 = Q s + (as - ai) Ts+g[ ÔQ s ; as+i = % + gf ôq s ; (4)

ÔQ s+1 =Q s+1 -Q s+1 с периодом Tq, где постоянные параметры g[ и

g f определяются по явным аналитическим соотношениям. Дискретная оценка момента сил сухого трения получается в виде шШ (ts ) = mf = Jrais.

ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Компенсационная схема разгрузки кластера ДМ основана на следующих положениях. Вычисляются модуль Im и орт em вектора потребного импульса механического момента

МП в ССК, назначается его вариация AIm на

ГШ

u широтно-импульсного управления МП и рассчитывается постоянная команда

M= {mkik} =AImem /TW компенсации импульса механического момента МП, которая поступает на кластер ДМ только при включении МП. В моменты времени tr, r g N0 вычисляется орт br = Br /Br и определяется взаимная ориентация ортов br и em в ССК; если

| ^b r, e m)| > cos(^ /3), то на очередном периоде дискретности МП не включается, иначе вычисляются вектор L = {li} = AIm(b r x e m)/ Br потребного электромагнитного момента МП,

длительности ii = T^li/1Ш (если т; > T, то тг =: ТШTi / max{xi} ) включения МП и знаки компонентов li электромагнитных моментов по каналам.

ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Пусть задано программное угловое движение КА Лp (t), Q p(t), CC p(t) в ИСК. Кватерниону рассогласования E = (e0, e) = Лp о Л соответствует вектор параметров Эйлера E = {e0, e} и матрица погрешности Ce = 13 - f [ex]Qt,, где Qe = 13e0 + [ex]. Выполняется фильтрация значений вектора sl = —fe0lel рассогласования

Здесь Cek = Се(tk), Gk = JQk + Hk и при

обозначениях

du = 2/Tu, a = (duт,-\)/(duт1+1) элементы диагональных матриц K, B, C и P вычисляются в виде

b = (du т2- 1)/(du т2+1);

p = (1 - b) /(1 - a); c = p(b - a)

с параметрами т,, т2 и k. Далее вектор Mk + M™ с помощью явного закона распределения КМ между 4 ДМ «пересчитывается» в вектор-столбец Mk = {mpk} управляющих моментов ДМ, которые при добавлении к ним компенсации mk моментов сил трения фиксируются на полуинтервале цифрового управления с периодом Tu.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Представленные выше алгоритмы цифрового управления кластером ДМ и широтно-импульс-ного управления МП были верифицированы на примере малого спутника землеобзора (рис. 2), который располагается на круговой солнечно-синхронной орбите с высотой полёта 1200 км, наклонением 100.58 град и долготой восходящего узла 271.35 град. При компьютерной имитации работы СУО применялись такие периоды дискретности: Tq = 1/32 с; To = 1 с; Tp = 1/8 с; T = 1/4 с и Tm = 16 с. Схема General Electric

' u u

минимально-избыточного кластера ДМ представлена на рис. 3. Рис. 4 отображает на карте три маршрута сканирующей съемки с двумя ПМ между ними по крену на углы 30 град. Рис. 5 и рис. 6 представляют программное угловое движение КА в ОСК и компоненты вектора угловой скорости при отсчете времени от начала первого

маршрута.

Рис. 2. Малый спутник землеобзора

хю:

Рис. 3. Схема ОБ кластера ДМ

Рис. 4. Отображение маршрутов на карте

Рис. 5. Программные углы ориентации

£ 1

0

Р

К) -1

-2

■5т,

-5т~

550

600

650

700

и

Рис. 7. Ошибки в оценке моментов трения

10 5 0 -5

-10

~ -§ф1 -5ф2

— 6ф3

550

600

и

650

700

Рис. 8. Ошибки угловой стабилизации

вания по углам 5фг. ) и угловым скоростям 5ш .(¿) при реализации программы углового движения КА, когда измерения СОУП с СМС коррекции используются в расчете вектора рассогласования, который после дискретной фильтрации с периодом Тр применяется для формирования с периодом Ти вектора цифрового управления ДМ с компенсацией моментов сил сухого трения по осям вращения ДМ. Нетрудно убедиться, что кратковременные ошибки в оценке моментов сил сухого трения (см. рис 6) практически не проявляются в рассогласованиях по углам и угловым скоростям движения спутника в процессе выполнения маршрутов сканирующей съемки.

На рис. 10 - 12 представлены компоненты электромагнитного момента МП при широтно-импульсном управлении и соответствующего механического момента магнитного привода, а также ошибки угловой стабилизации КА при разгрузке кластера ДМ от накопленного КМ. Последний рисунок демонстрирует эффективность применения предложенной компенсационной схемы.

Рис. 6. Программные угловые скорости На рис. 6 представлены погрешности

= т. - т. идентификации моментов сил сухого трения для первого и второго ДМ в составе первой пары реактивных двигателей-маховиков. На рис. 7 и рис. 8 приведены рассогласо-

Рис. 9. Ошибки стабилизации скорости

Рис. 10. Электромагнитный момент

Рис. 11. Механический момент разгрузки ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко представлены решения задач полетной калибровки и юстировки СОУП, идентификации и компенсации моментов сил сухого трения по осям вращения реактивных двигателей-маховиков, синтеза алгоритмов цифрового и широтно-импульсного управления, а также результаты анализа динамики СУО спутника землеобзора при сканирующей съемке и поворотных маневрах.

Рис. 12. Ошибки угловой стабилизации СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Somov Ye., Butyrin S., Somov S. Economical attitude and orbit control of information satellites by electromechanical, magnetic and plasma drivers // Proceedings of 6th IEEE/AIAA International Conference on Recent Advances in Space Technologies. 2013. P. 1009-1014.

2. Somov Ye., Butyrin S., Hacizade C. In-flight calibration of the SINS for a small information satellite with correction from the sun and magnetic sensors // Proceedings of 21st Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. 2014. P. 24-27.

3. Somov Ye., Butyrin S., Hajiyev C. In-flight identification of magnetometer and attitude determination system for land-survey mini-satellite // Proceedings of 1st IFAC International Conference on Modeling, Identification and Control of Nonlinear Systems. Saint Petersburg. 2015. P. 16-24.

4. Somov Ye., Butyrin S., Somov S. Digital and pulse-width attitude control of land-survey mini-satellite // Proceedings of22 Saint Petersburginternational conference on integrated navigation systems. Saint Petersburg. 2015. P. 110-115.

5. Сомов Е.И., Гаджиев Ч.М., Суханов В.М., Сомова Т.Е. Имитация и анимация движения мини-спутника землеобзора // Труды 7 всероссийской научно-практической конференции «Имитационное моделировании. Теория и практика». Том. 2. М.: ИПУ РАН. С. 344-350.

DIGITAL AND PULSE-WIDTH ATTITUDE CONTROL OF A SMALL LAND-SURVEY SATELLITE

© 2015 Ye.I. Somov

Samara Scientific Centre, Russian Academy of Sciences

We consider problems on calibration and alignment of spacecraft attitude determination system with a sun-magnetic correction, discrete filtering of measurements, synthesis of control algorithms and dynamical analysis of the attitude control system for a land-survey satellite during of the scanning observation and rotational maneuvers. Key words: land-survey satellite, attitude control

Yevgeny Somov, Leading Research Fellow of Dynamics and Motion Control Department. E-mail e_somov@mail.ru