CC BY
46
УДК 330.43
И.А. ЯНКОВСКИЙ, канд. экон. наук, доцент, доцент кафедры высшей математики и информационных технологий Полесский государственный университет, г. Пинск, Республика Беларусь
Статья поступила 12 апреля 2019 г.
ЦЕНА НА НЕФТЬ МАРКИ BRENT: В ПОИСКАХ ЭФФЕКТИВНОГО РЫНКА
В статье рассматриваются модели авторегрессии для анализа динамики цен на сырую нефть марки Brent. Цель исследования заключалась в проверке гипотезы об эффективном рынке при биржевой торговле нефтью. В исследовании были применены эконометрические методы анализа временных рядов. Основной предпосылкой исследования являлось то, что при наличии спекулятивной составляющей именно фундаментальные показатели совокупного спроса и предложения на нефтяном рынке оказывают основное влияние на ценообразование. Исследование показало, что для квартальных данных цены на нефть марки Brent модель эффективного рынка работает. То есть для долгосрочного прогнозирования цены могут быть использованы модели авторегрессии первого порядка. В случае краткосрочного прогнозирования цен на нефть марки Brent модель эффективного рынка неприменима.
Ключевые слова: эффективный рынок, мартингал, цена на нефть, марка Brent, модель авторегрессии, структурные сдвиги.
YANKOUSKI Ihar A., Cand. of Econ. Sc., Associate Professor
Associate Professor of the Department of Higher Mathematics and Information Technology
Polessky State University, Pinsk, Republic of Belarus
CRUDE OIL PRICES BRENT: SEARCHING FOR AN EFFICIENT MARKET
The article discusses auto regression models to analyze Brent crude oil price fluctuations. The purpose of the study was to test the hypothesis of an efficient exchange market to trade in oil. In the studies, econometric methods were applied to analyze time series. In the presence of a speculative component, the fundamental indicators of aggregate demand and supply in the oil market have the main influence on pricing, which was the main prerequisite for the research study. The findings showed that an efficient market model works out on the price of Brent crude in the quarterly term run. That is, first-order auto regression models can be used in the long-term price prediction. In the case of short-term Brent crude oil price forecasting, the effective market model is not applicable.
Keywords: efficient market, martingale, oil price, Brent, autoregression model, structural changes.
Введение. Лучший прогноз «цены на завтра» - это цена сегодня. Сформулированное правило применимо для эффективного рынка. Рынка, все участники которого имеют равный доступ к информации для формирования рыночной цены какого-либо актива. Положительная информация об активе в этих условиях повышает его доходность, а отрицательная - уменьшает. На эффективном
рынке доходность финансового актива (случайный процесс) является мартингалом по отношению к некоторому потоку информации. Модель эффективного рынка представляется уравнением:
К = км +1, (1)
где К и К_1 - текущая доходность актива и его доходность в предыдущем периоде,
- временной ряд взаимно независимых случайных величин, которые представляют собой ошибки прогноза.
Физической моделью эффективного рынка можно считать рулетку. У Я.Флэминга в «Casino "Royale"» читаем: «Англичанин мистер Бонд вновь в выигрыше: ровно три миллиона за два дня. Играл мартингал на красном за пятым столом. ... Мистер Бонд настойчив, умеет рисковать» [1]. И крупье и все игроки за столом владеют одинаковой информацией перед каждой следующей игрой. Именно мартингал является случайным процессом, будущее поведение которого наилучшим образом определяется его текущим состоянием.
Нефть - черное золото. Человечество научилось добывать нефть, перерабатывать его. Научилось определять совокупный спрос и предложение этого актива. Специалистам хорошо известны возможности добывающих компаний, химический состав нефти для каждого месторождения. Внимательно отслеживаются политические события и особенности развития экономик экспортеров и импортеров нефти. Можно ли считать, что все участники нефтяного рынка владеют одинаковой, полной и достоверной информацией? Проверим гипотезу об эффективном рынке при биржевой торговле нефтью марки Brent.
Основная часть. В качестве исходных данных будем использовать квартальные статистические данные номинальной цены на нефть марки Brent с сайта Федеральной резервной системы США [2] за период с 2000 по 2018 год. Специалисты Института энергетических исследований Российской академии наук отмечают, что наибольшее влияние (8085%) на цены оказывают спрос и предложение на различные сорта нефти, а спекулятивная составляющая в цене (финансовые факторы) - 15-20%. [3] То есть имеются основания предполагать, что нефтяной рынок является эффективным рынком.
140 120 100 80 60 40 20 0
00 02 04 06 0S 10 12 14 16 1S
OILBRENT
Рисунок 1. - Динамика номинальной цены на нефть марки Brent (OILBRENT)
Графический анализ динамики номинальной цены на нефть марки Brent позволяет предположить, что рассматриваемый временной ряд является нестационарным (рисунок 1). Вид автокорреляционной функции и частной автокорреляционной функции временного ряда номинальной цены на нефть марки Brent свидетельствует об авторегрессии первого порядка (рисунок 2) [4]. А результаты расширенного теста Дикки-Фуллера (Augmented Dickey-Fuller test statistic) позволяют подтвердить предположение, что анализируемый временной ряд является нестационарным, и уточнить тип нестационарности - интегрированный временной ряд первого порядка (таблица 1).
JaJjiJ
■ Series: OILBRENT Workfile: AR\ar
View|Proc|Object|Properties! Print| Name | Freeze | Sample|Genr|Sheet|Stats|Ident|Line| Bar|
Г
С oí i eloyi am of OILBRENT
Date: 01/21/19 Tims: 16:39 Sample 2000Q1 201B04 ncluded observations 78
Autocorrelation Partial Correlation
AC РАС Q-Stat Prob
-1 С -1
1
1 i i i i D i i i i
1
1
1
—1 Щ i
1 31
=1 1 1 1
=1 1 1
1 1
□ 1 1
□ 1 i с 1
] 1 ] 1
0.926 0.825 0.751 0.696 0.625 0.566 0.512 S 0.443 9 0.385
10 0.353
11 0.336
12 0.312
13 0.276
14 0.232
15 0.160
16 0.136
0.920 0.264 0.215 0.057 ■0.037 0.036 0.040 0.148 0.133 0.043 0.052 0.033 0.060 0.050 0.100 0.063
66.09В 0.000
122.63 0.000
166.39 6.000
207.56 0.000
240.23 6.000
267.37 6.000
289.69 6.000
ЗОЕ 97 0 000
320 07 0 000
331 2Б 0 000
341 53 0 000
350 57 0 000
357.71 0.000
362.В7 6.000
366.01 0.000
367.90 0.000
Рисунок 2. - Коррелограмма временного ряда номинальной цены на нефть марки Brent
Таблица 1. - Расширенный тест Дикки-Фуллера временного ряда OilBrent
Временной ряд t-Statistic Test critical values
1% level 5% level 10% level
OILBRENT -0.354065 -2.597025 -1.945324 -1.613876
D(OILBRENT) -6.807263 -2.597025 -1.945324 -1.613876
Построим авторегрессионную модель первого порядка (AR(1)) первоначально в спецификации без фиктивных переменных:
р? * г = Ро + + % (2)
где Р4° 1 1 - индекс цены на нефть, Р о - константа, Р ! - параметры модели, е4 - остатки.
Результат моделирования представлен на рисунке 3. Хотя уравнение в целом статистически значимое (таблица 2), объясняющий фактор оказался статистически значимым, однако тесты на отсутствие автокорреляции остатков, постоянство дисперсии, вида распределения остатков не позволяют определить адекватность модели.
В четвертом квартале 2008 года имеет место структурный сдвиг (рисунок 3), поэтому в спецификацию 2 добавим импульсную фиктивную переменную структурного сдвига
со своими параметрами :
р? *1 =ро + уз1т1+ р1 р?![ + ^ (3)
|_Residual_Actual_Fitted |
Рисунок 3. - Модель AR(1) номинальной цены на нефть марки Brent
Модель 3 с оцененными параметрами представлена следующим уравнением (стандартная ошибка указана в скобках под оценками параметров модели):
ОКВШШ = 0.97ЮтВШШ(-1) - 59.64 *D2008Q4 + 3.19, (4) (0.03) (8.38) (2.22)
где D2008Q4 - импульсная фиктивная переменная структурного сдвига для 4 квартала 2008 года.
Таблица 2. - Статистические характеристики модели 2.
Dependent Variable: OILBRENT Method: Least Squares Date: 05/26/19 Time: 06:33 Sample (adjusted): 2000Q2 2018Q4 Included observations: 75 after adjustments
Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob.
OILBRENT(-1) C 0.928837 5.135369 0.040022 23.20831 2.857489 1.797161 0.0000 0.0764
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid 0.880646 0.879011 10.59626 8196.490 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion 65.06573 30.46348 7.585184 7.646983
Log likelihood Durbin-Watson stat 282.4444 1.448544 F-statistic Prob(F-statistic) 538.6258 0.000000
Графическое представление результатов моделирования отображено на рисунке 4. Анализ статистической значимости уравнения в целом, каждого параметра в отдельности, оценка адекватности модели проводилась с помощью статистических тестов и тестовых статистик [4]. Тест множителей Ла-гранжа (Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test) на уровне значимости 5 % в целом не отклоняет нулевую гипотезу о взаимно независимых остатках модели, однако в 4 лаге имеет место автокорреляция остатков. Тест Льюнга-Бокса (рисунок 5) также определяет наличие автокорреляции остатков в 4 лаге. Статистика Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson stat) DW=1.55 для 75 наблюдений попадает в зону положительной автокорреляции первого порядка [5].
160 -120 -SO -40
■ Equation: UNTITLED Workfile: AR'.ar
JSJX]
-0
00 02 04 06 0S 10 12 14 16 1S
Residual
Actual
Fitted
Рисунок 4. - Модель AR(1) номинальной цены на нефть марки Brent с фиктивной переменной
View 1 Proc | Object | Print | Name | Freeze | Estimate | Forecast StatsjResidsj
CorrekKjrain of Resi<lu«ils
Date: 01/21/19 Time: 17:18
Sample: 2000Q2 2018Q4
Included observations: 75
Autocorrelation Partial Correlation AC РАС Q-Stat Prob
0.215 0 137 0.003 0 234 ■0.054 0.00В 7 0.15В В 0.002 9 0.007
10 0.02В
11 0.13В
12 0.031
13 0.19В
14 -0.072
15 -0.073 1В -0.121
0.215 0.09В ■0.047 0.242 ■0 1 ВО 0 094 0 105 ■0 195 0.10В ■0.007 0.043 0.097 0.110 ■0.20В ■0.05В ■0.043
3.59BG 0 В5В
5.0941 0 В7В
5.0950 0165
9.5354 0 В49
9.77В6 0 В02
1В.4В2 0 109
12.523 ОВ05
12.523 0 129
12.526 0.165
12.5В9 0.240
14.3В5 0.217
14.393 0.276
1В.041 0.156
IB.527 0.164
19.043 0.212
20.4В0 0.199
Рисунок 5. - Коррелограмма остатков модели 4
Тест Уайта (White Heteroskedasticity Test) позволяет на уровне значимости 5 % сделать вывод о постоянстве дисперсии остатков. Тест Жака-Бера (Jarque-Bera) определяет симметричность остатков, но отклоняет гипотезу о нормальном законе распределения остатков (рисунок 6).
12-
Series: Residuals
Sample 2000Q2 201SQ4
Obserations 75
Mean 1.S3e-14
Median 0.429627
Maximum 24.05213
Minimum -25.6S749
Std. Dev. S.064662
Skewness -0.27S563
Kurtosis 4.62S09S
Jarque-Bera 9.253412
Probability 0.0097S7
-20 -10 0 10 20
Рисунок 6. - Вид распределения остатков модели 4
Таким образом, модель 4 является неадекватной, так как остатки автокоррелированы и не подчиняются нормальному закону распределения. Модель 4 нуждается в улучшении.
На рисунке 4 наблюдаются неучтенные структурные сдвиги. Поэтому добавим две импульсные фиктивные переменные структурного сдвига для 2 квартала 2008 года и 4 квартала 2014 года:
20
0
OILBRENT=0.97*OILBRENT(-1)+23.93*D2008Q2-59.81*D2008Q4-25.82 *D2014Q4+3.04, (5)
(0.03) (7.26) (7.34) (7.28) (1.95)
где D2008Q2, D2014Q4 - импульсные фиктивные переменные структурного сдвига для 2 квартала 2008 года и 4 квартала 2014 года соответственно.
Графическое представление результатов моделирования отображено на рисунке 7.
160 120 80 40 0
00 02 04 06 08 10 12 14 16 18
Residual
Actual
Fitted
Рисунок 7. - Модель AR(1) номинальной цены на нефть марки Brent с тремя фиктивными переменными
Уравнение 5 является статистически значимым, все объясняющие переменные также являются статистически значимыми. Тест множителей Лагранжа (Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test) на уровне значимости 5 % в целом не отклоняет нулевую гипотезу о взаимно независимых остатках модели без всяких оговорок. Тест Льюнга-Бокса (рисунок 8) также подтверждает отсутствие автокорреляции остатков. Статистика Дарби-на-Уотсона (Durbin-Watson stat) DW=1.87 для 75 наблюдений попадает в зону отсутствия автокорреляции первого порядка. Остатки являются симметричными и подчиняются нормальному закону распределения (смотри рисунок 9). Одновременно Тест Уайта (White Heteroskedasticity Test) позволяет на уровне значимости 5 % сделать вывод о постоянстве дисперсии остатков.
Таким образом, модель 5 является адекватной.
^isJjiJ
Series: Residuals
Sample 2000Q2 2018Q4
Observations 75
Mean 9.90e-15
Median 0.255688
Maximum 17.69612
Minimum -23.54490
Std. Dev. 6.949601
Skewness -0.332418
Kurtosis 3.876750
Jarque-Bera 3.783431
Probability 0.150813
Рисунок 9. - Вид распределения остатков модели 5
Экономика США подвержена инфляционным процессам. С января 2000 г. по декабрь 2018 г. инфляция доллара США составила 7,8% [6]. Поэтому было проведено логарифмирование исходных данных (рисунок 10). Коррелограмма процесса подтверждает, что наилучшей моделью для его описания является автокорреляционный процесс первого порядка (рисунок 11). Временной ряд логарифма цены на нефть по результатам тестирования (Augmented Dickey-Fuller test statistic) является нестационарным интегрированным рядом первого порядка (таблица 3).
00 02 04 06 08 10 12 14 16 1
L OILBRENT
Рисунок 10. - Динамика логарифма номинальной цены на нефть марки Brent (L_OILBRENT)
Рисунок 8. - Коррелограмма остатков модели 5
Рисунок 11. - Коррелограмма логарифма номинальной цены на нефть марки Brent
20
16
0
-20
-10
0
10
20
5.2
4.0
2.8
Таблица 3. - Расширенный тест Дикки-Фуллера временного ряда L_OilBrent
Временной ряд t-Statistic Test critical values
1% level 5% level 10% level
L OILBRENT 0.462209 -2.596160 -1.945199 -1.613848
D(L_OILBRENT) -7.004072 -2.596586 -1.945260 -1.613912
Для преобразованных данных была построена альтернативная модель в спецификации 2:
ЬОИВШЖ = 0.94 *Ь_01ЬБЯЕМТ(-1) + 0.25, (6) (0.03) (0.14)
Графическое представление результатов моделирования (рисунок 12) позволяет увидеть структурный сдвиг в 4 квартале 2008 года. Полученное уравнение является статистически значимым. Объясняющий фактор оказывает значимое влияние на зависимую переменную и позволяет объяснить 91% её дисперсии [4].
5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5
00 02 04 06 0S 10 12 14 16 1S
Residual
Actual
Fitted
Рисунок 12. - Модель AR(1) логарифма цены на нефть марки Brent
При проверке условий адекватности определено, ошибки являются некоррелированными согласно теста Льюнга-Бокса (рисунок 13), теста множителей Лагранжа. Статистика Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson stat) DW=1.59 находится в зоне положительной автокорреляции первого порядка.
Рисунок 13. - Коррелограмма остатков модели 6
Тест Уайта не отклоняет нулевую гипотезу о постоянстве дисперсии. Проверка остатков подтверждает их симметричность, но не подтверждает их соответствия нормальному закону распределения (смотри рисунок 14).
20
16-
12-
Series: Residuals
Sample 2000Q2 2018Q4
Observations 75
Mean 5.26e-17
Median 0.0275S9
Maximum 0.257632
Minimum -0.709S23
Std. Dev. 0.153224
Skewness -1.645S51
Kurtosis 7.960954
Jarque-Bera 110.7699
Probability 0.000000
-0.6 -0.4 -0.2 0.0
0.2
Рисунок 14. - Вид распределения остатков модели 6
Модель 6 является неадекватной, поэтому добавим в модель фиктивные переменные структурного сдвига для 4 квартала 2008 года D2008Q4) и 1 квартала 2015 года (D2015Q1) и оценим её параметры:
L OILBRENT = 0.97*L_0ILBRENT(-1) - 0.75*D2008Q4 - 0.37*D2015Q1 + 0.14 (7) (0.03) (0.13) (0.12) (0.11)
S
0
Полученные уравнение является статистически значимым, объясняющие факторы оказывают значимое влияние на эндогенную переменную, а скорректированный коэффициент детерминации 94%.
Residual Actual Fitted
Рисунок 15. - Модель 7 AR(1) логарифма цены на нефть марки Brent с переменными структурного сдвига
Модель 7 является адекватной по результатам проверки условий адекватности. Остатки симметричны и подчиняются нормальному закону распределения (рисунок 16), на уровне значимости 5% имеют постоянную дисперсию (таблица 4) и являются взаимно независимыми (статистика Дарбина-Уотсона DW=1.9) по результатам тестов множителей Лагранжа (таблица 5) и Льюнга-Бокса(рисунок 17)
Series: Residuals
Sample 2000Q2 2018Q4
Observations 75
Mean 1.11e-15
Median 0.010031
Maximum 0.259301
Minimum -0.317609
Std. Dev. 0.120865
Skewness -0.568724
Kurtosis 3.356932
Jarque-Bera 4.441219
Probability 0.108543
-0.250 -0.125 -0.000 0.125 0.250
Рисунок 16. - Вид распределения остатков модели 7
Таблица 4. - Тест Уайта (White Heteroskedasticity Test)
Таблица 5. - Тест множителей Лагранжа (Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test)
F-statistic 0.304752 Probability 0.S73S13
Obs*R-squared 1.340177 Probability 0.854523
F-statistic 0.7740S0 Probability 0.545748
Obs*R-squared 3.17695S Probability 0.52S661
Рисунок 17. - Коррелограмма остатков модели 7
Перейдем от номинальных значений стоимости нефти марки Brent к реальным значениям (R OILBRENT). Для этого номинальную цену на нефть марки Brent скорректируем на значение индекса потребительских цен в США (рисунок 18).
110 105 100 95 90 85 80 75 70
00 02 04 06 08 10 12 14 16 18
IPCUSA
Рисунок 18. - Индекс потребительских цен в США [7]
Необходимо отметить, что визуальный анализ динамики реальных цен на нефть марки Brent позволяет сделать вывод, что характер изменения цен существенно не изменился (рисунок 19).
70 605040302010-
00 02 04 06 08 10 12 14 16 18
R OILBRENT
Рисунок 19. - Динамика реальной цены на нефть марки Brent (R_ OILBRENT)
Коррелограмма временного ряда реальной цены на нефть марки Brent имеет признаки авторегрессионного процесса первого порядка (рисунок 20).
Рисунок 20. - Коррелограмма временного ряда R_OILBRENT
Тесты единичного корня (Augmented Dickey-Fuller test statistic) позволяют идентифицировать этот временной ряд, как нестационарный интегрированный первого порядка (таблица 6).
Модель авторегрессии первого порядка временного ряда реальных цен на нефть со
структурными сдвигами будет иметь вид:
(ОД
(ЗЛО)
(Щ
(3.70
(1,04)
где D2008Q2, D2008Q4, D2014Q4 - импульсные фиктивные переменные структурного сдвига для 2 и 4 кварталов 2008 года и 4 квартала 2014 года соответственно.
Модель 8 является адекватной, поскольку выполняются все условия адекватности: симметричности, отсутствия авторегрессии, постоянства дисперсии и нормальный закон распределения остатков.
Таким образом, получены три адекватные модели - модели 5, 7 и 8. Из трех адекватных моделей наиболее экономичной согласно информационным критериям Акаике и Шварца является модель 7. Отметим, что и в модели 5 и в модели 7 и в модели 8 значение параметра при объясняющей переменой составляет 0,97. Значение близкое к единице. Дополнительно отметим два выпадающих квартала в модели 7 и три выпадающих квартала в моделях 5 и 8 за 9 лет наблюдений. Если бы биржевые торги нефтью проходили 1 раз в квартал, то выдвинутую гипотезу об эффективном биржевом рынке нефтью можно было бы подтвердить. Однако торги идут ежедневно. Проверим гипотезу об эффективном рынке на месячных данных диапазона с января 2000 года по декабрь 2018 года.
Коррелограмма временного ряда месячных данных цены на нефть марки Brent имеет признаки авторегрессии второго порядка (рисунок 21), а тесты единичного корня позволяют идентифицировать этот временной ряд как нестационарный интегрированный первого порядка (таблица 7).
Таблица 6. - Расширенный тест Дикки-Фуллера временного ряда R_OilBrent
Временной ряд t-Statistic Test critical values
1% level 5% level 10% level
R OILBRENT -0.341926 -2.597476 -1.945389 -1.613838
D(R OILBRENT) -6.789268 -2.597476 -1.945389 -1.613838
Correlogram of OILBRENT
Date: 05/09/19 Time: 13:21 Sample: 19B7M05 201BM12 Included observations: 380
Autocorrelation
Partial Correlation
AC РАС Q-Stat Prob
1 1
1 1 1
1 1 1 :
1 :
1 j
: 1
it 1
0.989 0.970 0.947 0.925 0.904 0.886 0.370 0.857 0.347 0.838 0.829 0.817
0.989 ■0.395 0.012 0.021 0.113 ■0.031 0.111 0.012 0.083 0.017 ■0.099 ■0.064
374.65 735.35 1081.1 1411.2 1727.9 2032.5 2327.2
2613.8 2894.2
3169.9 3440.2 3703.7
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Рисунок 21. - Коррелограмма временного ряда месячных данных номинальной цены на нефть
марки Brent
Таблица 7. - Расширенный тест Дикки-Фуллера временного ряда OilBrent
Временной ряд t-Statistic Test critical values
1% level 5% level 10% level
OILBRENT -0.981862 -2.571094 -1.941664 -1.616137
D(OILBRENT) -13.11813 -2.571094 -1.941664 -1.616137
Построение модели авторегрессии на основе месячных данных не позволило получить адекватную модель с приемлемым количеством структурных сдвигов. Три из четырех условий адекватности не выполняются: отсутствия авторегрессии, постоянства дисперсии и нормальный закон распределения остатков. Модель не может использоваться для анализа и прогнозирования.
Заключение. В долгосрочной перспективе на цены при биржевой торговле нефтью марки Brent определяющее влияние оказывают фундаментальные факторы спроса и предложения. Значение параметра, равное 0.97, при авторегрессионной компоненте первого порядка примерно равно 1. Если пренебречь тремя структурными сдвигами да 9 лет наблюдений, то общую тенденцию изменения цен на нефть можно описывать как модель эффективного рынка для квартальных данных. Однако торги идут ежедневно. И спекулятивная составляющая начинает оказывать влияние на формирование цен. Это подтверждается значительным увеличением количества переменных структурного сдвига, которые необходимо учесть для получения адекватной модели даже на статистических данных с шагом 1 месяц. Следовательно, для долгосрочного прогнозирования цен на нефть марки Brent могут быть использованы
модели, представленные в статье. В случае краткосрочного прогнозирования цен на нефть марки Brent модель эффективного рынка неприменима.
Список литературы
1. Флэминг, Я. Казино "Руаяль" - Режим доступа:
http://lib.ru/DETEKTIWY/FLEMING/kasino ruajl.txt - Дата доступа : 07.05.2019.
2. Crude Oil Prices: Brent - Europe / Federal Reserve Bank of St.Louis -Режим доступа: https://fred.stlouisfed.org/categories/322177t =oil&ob =pv&od=desc - Дата доступа : 21.01.2019
3. Грушевенко, Е. Текущее снижение цен на нефть: долгосрочная тенденция? / Republic - Режим доступа : https://republic.ru/posts/l/1144666 - Дата доступа : 07.05.2019.
4. Янковский, И.А. Прикладная эконометрика: методические указания. Ч.1/ И.А. Янковский. - Пинск : ПолесГУ, 2012. - 41 с.
5. Харин, Ю.С. Эконометрическое моделирование: учеб.пособие / Ю.С. Харин, В.И. Малюгин, А.Ю. Харин. - Минск : БГУ, 2003. - 313 с.: ил.
6. Калькуляторы Инфляции в США / Статбюро - Режим доступа: https: //www .statbureau.org/ru/united-
states/inflation-calculators - Дата доступа: 07.05.2019.
7. Consumer Price Index: Total All Items for the United States / Federal Reserve Bank of St.Louis - Режим доступа: https://fred.stlouisfed.org/search/?st=Consum er%20Price%20Index - Дата доступа: 21.01.2019.
References
1. Flaming Y. Casino "Royal" Access mode: http: //lib.ru/DETEKTIWY/FLEMING/kasino ruajl.txt 9accessed: 07.05.20190.
2. Crude Oil Prices: Brent - Europe / Federal Reserve Bank of St.Louis Available at: https://fred.stlouisfed.org/categories/32217?t =oil&ob = pv & od = desc (accessed: 01.01.2019).
3. Grushevenko E. Current decline in oil prices: a long-term trend? / Republic Available at:
Received 12 April 2019
https://republic.ru/posts/l/1144666 (accessed: 05/07/2019).
4. Yankousky, I.A. Prikladnaja jekonometrika: metodicheskie ukazanija [Applied econometrics: guidelines]. Part 1. Pinsk: PolesGU, 2012, 41 p.
5. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kharin A.Yu. Jekonometricheskoe modelirovanie [Econometric modeling: Ucheb.posobie]. Minsk: BSU, 2003, 313 p., Ill.
6. Inflation Calculators in the USA / Statbureau Available at: https://www.statbureau.org/ru/united-states/inflation-calculators (accessed: 05.07.2019).
7. Consumer Price Index: United States / Federal Re-serve Bank of St.Louis Available at: https://fred.stlouisfed.org/search/?st=Consum er%20Price%20Index (accessed: 01/21/2019).
