CC BY
14
УДК 621.316.
В.В. Муллин, М.А. Фурсаев
ТРАЕКТОРИИ ЭЛЕКТРОНОВ ДИФФУЗНОЙ ДУГИ В ВАКУУМНОЙ ДУГОГАСИТЕЛЬНОЙ КАМЕРЕ С ПОПЕРЕЧНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ ПРИ ОТКЛЮЧЕНИИ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Проведен анализ траекторий электронов диффузной дуги, горящей в вакуумных дугогасительных камерах с поперечным магнитным полем, с учетом факторов, действующих при отключении в цепи переменного тока. Показано влияние этих факторов на величину интервала перемещения места контакта, бомбардируемого электроном, в течение полупериода напряжения.
Вакуумная дугогасительная камера, траектория электрона; поперечное магнитное поле; место контакта, бомбардируемое электроном
V.V. Mullin, M.A. Fursayev
ELECTRON TRAJECTORIES UNDER THE DIFFUSED ARC IN THE VACUUM INTERRUPTER WITH THE TRANSVERSE MAGNETIC FIELD AT THE CUTOOF IN THE AC CIRCUIT
The article presents the results of analysis on the trajectory of electrons of diffuse arc burning in the vacuum interrupters having the transverse magnetic field with consideration to the factors accounting for cutoff in the AC circuit. The research shows the impact of these factors on the time rate of contact point relocation when it is being subject to electronic bombardment during the voltage half-cycle.
Vacuum interrupter; trajectory of electron; transverse magnetic field; place of contact bombarded by electron
В вакуумной дугогасительной камере (ВДК) при коммутации номинальных токов между контактами горит слаботочная вакуумная дуга диффузной формы, в которой ток обусловлен движением электронов. В такой дуге заряженные частицы двигаются практически без столкновения [1]. Это позволяет при определении траекторий электронов в ВДК с поперечным магнитным полем (ВДК ПМП) при номинальном токе использовать уравнения движения [2, 3]. В [3] к тому же учтена неоднородность магнитного поля между контактами ВДК ПМП и показано, что неоднородностью этого поля можно пренебречь, если отношение максимальной величины его индукции к минимальной не превышает 1,75. Проведенный в [3] анализ также показал возможность использования статического приближения при анализе траекторий электронов при номинальном токе в ВДК ПМП, что существенно упрощает решение ряда задач.
В [3] траектории электронов в ВДК ПМП при номинальных токах, а также места, бомбардируемые ими поверхности контакта, выполняющего функцию анода, определялись при неизменном расстоянии между контактами и при фиксированной фазе переменного напряжения, при которой электроны покидают другой контакт. Однако при выполнении операции отключения расстояние между контактами ВДК увеличивается, а при коммутации цепи переменного тока электроны покидают катод в произвольных фазах интервала их значений полупериода с положительным напряжением. Поэтому представляет интерес анализ как траекторий электронов в ВДК ПМП, так и мест анода, бомбардируемых ими, с учетом тех факторов, которые действуют в ВДК при размыкании электрической цепи переменного тока. Такой учет проводится в настоящей работе на базе построенной аналитической модели, использующей статическое приближение и замену неоднородного магнитного поля однородным.
Кроме того, используются следующие допущения:
- двухмерное приближение;
- не учитывается влияние щелей на рабочих поверхностях контактов на распределение электрического и магнитного поля в пространстве между ними;
- распределение электрического поля между контактами, за исключением узкого прикатодно-го слоя, считается однородным;
- начальная скорость электронов на границе прикатодного слоя считается нулевой.
Известно, что ширина прикатодного слоя составляет порядка 10-5 см [4], что позволяет рассматривать границу этого слоя в качестве виртуального катода. Анодом является контакт, находящийся под положительным потенциалом.
При принятых допущениях траектории электронов в пространстве между контактами ВДК ПМП с учетом системы координат, приведенной на рис. 1, определяются с использованием уравнений движения, которые имеют вид [5]:
а2 х __ еВёу
&2 т & '
а2у __ еЕ + еВ ах (1)
&Х2 т т &
Магнитное поле в ВДК обусловлено протеканием тока дуги по индукторам, которыми в ВДК ПМП являются спиралеобразные участки рабочей поверхности контакта, формируемые с щелей на их поверхностях. Поэтому величина магнитной индукции В соответствии с законом Био и Саварра пропорциональна току, протекающему по их индукторам при горении дуги. Кроме того, падение этого напряжения при диффузной форме дуги в составе коммутирующей аппаратуры при изменении напряжения сети остается практически неизменным, а изменяется только ток дуги. Следовательно, основным фактором, влияющим на траектории электронов между контактами ВДК, является изменение не приложенного к ней напряжения, а величины магнитной индукции. С учетом этого при определении траекторий электронов в ВДК ПМП уравнения системы (1) могут быть записаны как
е ,В28т2(йХ + ф) , . (2)
у—а-^-— _ 1_ со8шц X;, (2)
т и ц
А е ,В28т2(й* + ф) (3)
Лх—а-^-— _ шц1;- ътю X;, (3)
т И ц ц
где а - расстояние между контактами; И и В - амплитудные значения напряжения и магнитной индукции; ю - круговая частот напряжения сети; фаза ф учитывает наличие сдвига фаз между напряже-еВ Л
нием и током; Шц _ — - циклотронная частота; Лх = х - хо - разница между продольными коорди-т
натами начала и окончания движения электрона.
Представляемые ниже результаты расчетов получены для случая активной нагрузки (ф = 0). С целью удобства расчетов уравнения (2) и (3) преобразованы к виду
Ах _ шЦ1 _ ътюЦ 1 (4)
у 1 _ со8ШЦ X
где шЦ X _ агсоз
( е В281и2ш1 ^ 1 _ — ёу-
т И
V у
(5)
На рис. 1 приведены траектории электронов, покидающих катод (координаты х = 0, у = 0) при различных значениях фазы напряжения сети и при фиксированном расстоянии между контактами, которое было выбрано равным высоте циклоиды электрона, покидающего катод в фазе напряжения сети ю1 = 0,5п, при которой оно максимально. На рис. 2 приведены данные, показывающие изменение места анода, бомбардируемого этими электронами, в течение полупериода напряжения. Как видно, для электронов, покидающих катод при фазах, отличающихся от 0,5п, уменьшается разница между продольными координатами, соответствующими началу и концу их движения (величина Лх). Следовательно, уменьшается время пролета ими расстояния катод-анод.
Максимальное перемещение места бомбардировки анода соответствует электрону, покинувшему катод в максимуме напряжения. Для него
е В2
Лхтахё - - = П.
т И
е m
У-d
В2
TT
ъ/
е m
Дх —d
В2
U
0,1 зт
0,4 л
0,6 Л"
0,8тг
7Г
Рис. 1. Траектории электронов, покидающих катод при различных фазах приложенного напряжения (1 - rnt = 90°; 2 - rnt = 60о и 120°; 3 - rnt = 45° и 135°)
Рис. 2. Перемещение места бомбардировка анода электронами с фиксированной точки катода в течение полупериода напряжения
Поскольку расстояние между контактами, при котором обеспечивается режим, соответствующий касанию анода электронами на вершине циклоиды, определяется как
* =2, т и
максимальное перемещение этого места в течение полупериода напряжения определяется расстоянием между контактами:
Лхтах = 0,5 га! (6)
Дуга в ВДК загорается в момент разведения контактов и продолжает гореть как в процессе их разведения, так и после того, как контакты будут полностью разведены. По мере разведения контактов, кроме увеличения расстояния между ними, происходит изменение магнитной индукции, поскольку вместе с контактами увеличивается расстояние между индукторами. Все это отражается на изменении траекторий электронов в процессе выполнения операции отключения. Поэтому при исследовании изменения траекторий электронов при выполнении операции отключения необходимо учитывать скорость изменения расстояния между контактами при их размыкании, а также значения фазы напряжения, при котором начинается размыкание.
Исследование изменения траекторий электронов при выполнении операции и места анода, бомбардируемого ими, проводились при следующих параметрах, имитирующих работу ВДК:
- расстояние между электродами d = 16 мм;
- падение напряжения и = 50 В;
- магнитная индукция В = 0,00149 Тл.
Величина магнитной индукции выбрана с учетом обеспечения режима, в котором при указанных выше значениях расстояния d и напряжения и электрон, покидающий катод при фазе 0,5 л подводимого напряжения и при максимальном токе дуги, касается анода. Используемая при расчете зависимость величины магнитной индукции В (при фиксированном токе, протекающем по индукторам контактов) от расстояния между контактами приведена на рис. 3, где Втах - величина индукции при d = 3 мм.
Рис. 3. Зависимость величины магнитной индукции в пространстве между контактами от расстояния между ними
Рассмотрены траектории электронов с начальными координатами х = 0, у = 0 для трех случаев, отличающихся различными величинами скорости размыкания контактов и значениями фазы подводимого напряжения, соответствующей началу их размыкания. При этом полагают, что скорость изменения расстояния между контактами в процессе их размыкания остается неизменной.
1. Фаза напряжения сети, соответствующая началу размыкания контактов, ой = 0.
Скорость размыкания контактов такова, что к концу первой четверти периода напряжения
расстояние между контактами достигнет 16 мм, при котором величина магнитной индукции минимальна. Во второй четверти периода расстояние между контактами не изменяется.
2. Размыкание контактов начинается при фазе О = 0. Скорость раздвижения контактов такова, что расстояние между ними, равное 16 мм, достигается к концу полупериода напряжения.
3. Размыкание контактов начинается при фазе О = 0,25 л. Скорость раздвижения контактов такая же, как в п. 1.
Результаты расчетов траекторий электронов между электродами для рассматриваемых четырех случаев приведены на рис. 4-6. Как видно, эти траектории зависят как от фазы напряжения сети, при которой начинается размыкание контактов, так и от скорости изменения расстояния между ними. Значения этих параметров, при которых рассчитывались траектории, приведены в подрисуночных подписях. Точками на рисунках отмечены места анода, бомбардируемые соответствующими электронами.
Рис. 4. Траектории электронов, покидающих катод при различных фазах напряжения и расстояниях между электродами (1-й случай) 1 - = 450, с1 = 8 мм; 2 - = 67,5°, с1 = 12 мм; 3 - ^ = 900, с1 = 16 мм; 4 - ^ = 112,50, С = 16 мм; 5 - ^ = 135°, с1 = 16 мм; 6 - ^ = 155,50, с1 = 16 мм
l<>
V, мм
j><> о ?
'S-*" 4
3
Дх,1
Рис. 5. Траектории электронов, покидающих катод при различных фазах
напряжения и расстояниях между электродами (2-й случай) 1 - rnt = 45о, d = 4 мм; 2 - rnt = 67,5°, d = 6 мм; 3 - rnt = 90о, d = 8 мм; 4 - cot = 112,5°, d = 10 мм; 5 - cot = 135°, d = 12 мм; 6 - wt =155 ,5°, d = 14 мм
, V. мм ■
1<>
i:
?
""""" 3
W 1 А X, мм
2,5 5 7,5 10
Рис. 6. Траектории электронов, покидающих катод при различных фазах
напряжения и расстояниях между электродами (3-й случай) 1 - rnt = 67,5°, d = 4 мм; 2 - rnt = 90°, d = 8 мм; 3 - wt = 112,50, d = 12 мм;
4 - rnt = 135°, d = 16 мм; 5 - wt = 155,50, d = 16 мм
На рис. 7 приведены данные расчета перемещения места бомбардировки анода электронами, покидающими катод из одной и той же точки, в течение полупериода напряжения для трех рассматриваемых случаев значений скорости изменения расстояния между электродами и фазы приложенного напряжения, при которой начинается размыкание электродов. Цифрами на этом рисунке указаны номера вариантов. Как видно, от значений скорости изменения расстояния между электродами и фазы приложенного напряжения, при которой начинается размыкание электродов, зависит ширина участка анода, которая подвержена бомбардировке такими электронами.
Рис. 7. Перемещение места бомбардировки анода электронами с фиксированной точки катода в течение полупериода напряжения для трех рассматриваемых вариантов
Проведенное на базе аналитической модели движения электронов в слаботочной диффузной дуге в ВДК ПМП исследование показало, что в ней за счет действия поперечного магнитного поля осуществляется перемещение места бомбардировки контакта, выполняющего функцию анода, т.е. не только при сжатой форме вакуумной дуги. Интервал перемещения этого места зависит от фазы напряжения, при которой начинается раздвижение контактов, и скорости их разведения. Максимальная величина его перемещения составляет 1,57 расстояния между контактами и достигается лишь электронами, покидающими катод при максимальном значении мгновенного напряжения, когда контакты полностью разведены.
Величина интервала перемещения места анода, подверженного электронной бомбардировке, при диффузной форме дуги существенно меньше, чем при сжатой форме. Тем не менее сам факт его перемещения во времени является дополнительным фактором, способствующим снижению удельной тепловой нагрузки контактов при коммутации номинальных токов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Slade P.G. The Vacuum Interrupter. Theory, Design und Application // CPC Press. 2008. 510 p.
2. Байбурин В.Б., Муллин В.В., Розов А.С. Анализ траекторий в вакуумных дугогасительных камерах при разрыве контактов // Электронная техника. Сер. 1. СВЧ техника. 2012. Вып. 1. С. 25-29.
3. Моделирование траекторий электронов в вакуумной дугогасительной камере с поперечным магнитным полем при диффузной форме дуги / В.Б. Байбурин, В.В. Муллин, А.С. Розов, М.А. Фурса-ев // Вестник СГТУ. 2014. № 4 (77). С. 35-38.
4. Вакуумная дуга (Теория и приложения) / под ред. Дж. Лафферти. М: Мир 1982.
5. Лебедев И.В. Техника и приборы сверхвысоких частот: в 2 т. М: Высш. шк.. 1972. Т. 2. 375 с.
Муллин Виктор Валентинович - Victor V. Mullin -
кандидат технических наук, Ph. D, Chairman
Председатель Союза производителей Association of Manufacturers
и работодателей Саратовской области and Employers Saratov region
Фурсаев Михаил Александрович - Mikhail A. Fursaev-
доктор технических наук, профессор Dr. Sci.,Professor
кафедры Электротехника и электроника» Department of Electrical Engineering
Саратовского государственного технического and Electronics Yuri Gagarin State университета имени Гагарина Ю.А. Technical University of Saratov
Статья поступила в редакцию 14.07.15, принята к опубликованию 15.09.15
