Точность определения координат аварийных радиобуев по измерениям частот и времен прихода сигналов этих буев на космические аппараты среднеорбитального сегмента системы Коспас-Сарсат Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ АВАРИЙНЫХ РАДИОБУЕВ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ ЧАСТОТ И ВРЕМЕН ПРИХОДА СИГНАЛОВ ЭТИХ БУЕВ НА КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ СРЕДНЕОРБИТАЛЬНОГО СЕГМЕНТА СИСТЕМЫ КОСПАС-САРСАТ

Антонов Дмитрий Владимирович,

инженер-исследователь 3 категории, ОАО "Российские космические системы", Москва, Россия, ch4apa89@yandex.ru

Архангельский Вячеслав Андреевич,

к.т.н., ведущий научный сотрудник,

ОАО "Российские космические системы", Москва, Россия

Белоглазова Надежда Юрьевна,

к.т.н., ведущий научный сотрудник,

ОАО "Российские космические системы", Москва, Россия

Ключевые слова: КОСПАС-САРСАТ, среднеорбитальный сегмент, СПОИ-СО, навигационная задача, оценка точности.

Рассматривается решение навигационной задачи по измерениям частот и времен прихода сигнала от аварийного радио буя (АРБ) в среднеорбитальном сегменте КОСПАС-САРСАТ. Показано, что формирование разности частот сигнала, принимаемого через несколько спутников-ретрансляторов, исключает воздействие нестабильности генератора АРБ, а формирование разности времен прихода на спутники исключает неизвестное время излучения сигнала. Приведены экспериментальные данные (среднее и средне квадратичное отклонение) ошибок измерений частот и разностей частот от аварийных и орбитографических АРБ. Рассматриваются методы решения навигационной задачи по измерениям времен и по измерениям частот. Приводятся формулы для вычисления ошибки определения координат в зависимости от взаимного расположения АРБ и спутников-ретрансляторов при решении только по временам прихода сигналов на спутники и только по частотам. Показано, что при решении навигационной задачи и по временам прихода сигнала на спутник и по их частотам, измерения частот вносят основной вклад в точность определения координат АРБ. Для спутников глобальных навигационных систем (ГНСС) с высотой орбит от 19 000 до 23 000 км измерения частот примерно в 15 раз эффективнее чем измерения времен прихода сигнала на спутник. Приведены результаты математического моделирования оценки точности определения координат с использованием космических аппаратов (КА) систем ГЛОНАСС и GPS, с установленными на них ретрансляторами, при различных условиях нахождения АРБ (неподвижный на суше, на море при среднем течении и на море при сильном течении). Уже при использовании только одной ГНСС при решении навигационной задачи и по временам прихода сигнала на спутник и по его частотам выполняются требования КОСПАС-САРСАТ (точность 5 км в 95% случаев). При использовании двух ГНСС точность достигает 500 м в 95% случаев при любых рассматриваемых условиях в любой точке земного шара.

Для цитирования:

Антонов Д.В., Архангельский В.А., Белоглазова Н.Ю. Точность определения координат аварийных радиобуев по измерениям частот и времен прихода сигналов этих буев на космические аппараты среднеорбитального сегмента системы КОСПАС-САРСАТ // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2016. - Том 10. - №1. - С. 62-67. For citation:

Antonov D.V., Arhangelskiy V.A., Beloglazova N.Yu. The accuracy of independent location of a distress radiobeacon derived from the measurements of time and frequency of arrival at the COSPAS-SARSAT medium earth orbiting satellites. T-Comm. 2016. Vol. 10. No.1, рр. 62-67.

(in Russian).

г Г\

Введение

КОСПАС-САРСАТ модернизируют путем установки поисково-спасательных ретрансляторов на борту космических аппаратов - российских ГЛОНАСС, американских GPS и европейских Galileo, с высотой орбит от 19 тыс. до 23 тыс. км. Эти новые космические элементы КОСПАС-САРСАТ сформируют систему под названием СССПС (сред не орбитальная спутниковая система поиска и спасания).

Наземные станции для принятия аварийных сообщений (называемые СПОИ - станция приема и обработки информации) размещаются по всему миру. На каждой такой станции предусмотрено несколько (4-8) антенн, каждая из которых принимает аварийные сообщения, переданные через спутники-ретрансляторы системы СССПС. Кроме того, измеряются времена прихода радиосигнала на спутники, а также его частоты. По терминологии КОСПАС-САРСАТ эти величины называются соответственно ТОА (time of arrival) и ГОЛ (frequency of arrival). На московской СПОИ с.к.о. измерений ТОА составляет 20 мкс, F0A - 0,08 Гц.

По требованиям КОСПАС-САРСАТ для среднеорби-тального сегмента координаты АРБ должны быть определены с ошибкой не более 5 км в 95% случаев в течение 10 минут после активации АРБ [I]. Для определения координат АРБ используется метод наименьших квадратов, входными данными являются все измерения ТОА и FOA, полученные за это время.

Определение и использование параметра FOA

На рисунке I показано взаимное расположение АРБ и КА в гринвичской системе координат. Маленьким кружочком на рисунке обозначен спутник-ретранслятор, треугольником - АРБ. Также, используются следующие обозначения:

D - вектор дальности от АРБ до КА; Vq ~ вектор скорости спутника; V£ - вектор скорости АРБ; Rç - радиус-вектор спутника; R^ - радиус-вектор АРБ; £) — |d| ~~ модуль вектора D - дальность от АРБ до КА.

Все векторы в гринвичской системе координат.

" - -

где /Я(/-Д 11ЮС„) = /Ба+3/БЦ-Мрасп) - частота, излучаемая буем;

/и= 406,00 МГц + А/Ь0-, А/й0- номинальное («литерное») значение частоты буя;

° к

Д/ - - время распространения сигнала буя до спут-

ра™ с

ника-ретранслятора; (/—) ~ мгновенное отклонение частоты буя от номинала из-за погрешности установки и всех видов нестабильностей; ¿) _ _ ради.

ш

альная скорость удаления спутника от буя;

- Ус - релятивистская поправка, первый её

2с С

член за счет специальной, а второй за счет общей теории относительности [2]; V - модуль скорости спутника относительно буя; (г^,^, - гравитационные потенциалы

Земли на её поверхности и на спутнике соответственно; с = 299792,458 км/с - скорость света.

В формуле (I) от положения АРБ зависят только И

(абсолютная величина вариаций

V ■

отм

2 с2

изменяет FOA

меньше, чем на 0,01 Гц и ими можно пренебречь). Тогда формула (I) приобретет более простой вид:

РОА = /ео+ Д&-? . (1а)

ЛБ

где А/б ~ мгновенное отклонение частоты буя от номинала из-за погрешности установки и всех видов неста-бильностей, а также релятивистских поправок;

С

% = =г 74см - длина волны сигнала АРБ,

/ко

Как видно из рисунка I, радиальную скорость можно выразить через векторы положения и скорости АРБ и КА:

о = ^{ктн.о)=^{[Ус - увж - ад). (2)

где Уотн ~ вектор скорости спутника (КА) относительно АРБ;

Вычислению из формулы (1а) мешает очень неточное значение фактической частоты буя. Величина (а вместе с ней Д/ь) может достигать сотен Гц. Для исключения этой величинь! сформируем разности измерений ГОЛ:

DFOAa =FOAi -FOA, = D] -

ЛБ Л£

(3)

Рис. I. Взаимное положение АРБ и КА

Частота излучаемого АРБ сигнала, принимаемого на борту КА, равна:

РОАЩ = А/ )(\-°+ - К)- <1)

с 2с" с

где / - номер спутника.

В качестве первого (опорного) спутника можно выбирать любой.

Из изложенного следует, что для определения координат радиобуя можно знать только разности ТОА (ОГОА), а не сами ГОД. В этом случае ошибки измерения ГОЛ,

вызванные нестабильностью частоты буя для посылок, излученных буем в одинаковое время полностью исключаются.

Для иллюстрации этого утверждения ниже приведены ошибки измерений ГОД, полученные от одного и того же буя через разные спутники-ретрансляторы и ошибки измерения их разностей {D FOA). На рисунке 2 эти ошибки представлены в виде графиков для аварийного буя с номером 20360865A7FFBFF, а в табл. I даны числовые характеристики ошибок измерения TOA и DTOA для этого и еще двух аварийных и одного орбитографического буев. Координаты всех буев известны по данным установленных на них GPS-приемников.

Из этих данных видно, что, хотя с.к.о. измерений TOA могут быть довольно большими, ошибки измерения D FOA значительно меньше.

Таблица I

Na ID радиобуя FOA 1 [Гц] РОЛ2 [Гц] D ГОД [Гц]

сред. У сред. Y сред. У

1 9C600000000000I -0,053 0,289 -0,057 0.281 0,01 0,094

2 20360865А7 F FB FF 0,216 0,456 0,148 0,508 0,08 0,155

3 C668D64A30FFBFF -0,426 1,531 0.057 1,159 -0,362 0,152

4 20360A64A7FFBFF -0,184 0,457 -0,059 0,410 -0,032 0,135

• • • .

* • • " ■И • i ■

И • ■ • • ■ Ш % . • •• ■ • •

-1 ■ •

FOA Í, Гц

1

• . .

0:30 МО 0:50 1:00 t:t0 120 1:30 I-J0 1:50 1:00 МО ОТС'Э

Рис, 2. Измерения FOA аварийного буя с номером 20360865A7FFBFF (Норвегия, Шпицберген), проведенные Московским СПОИ 21.04.2014 г. через спутники-ретрансляторы: GPS PRN-I6 первый график и GPS PRN-I8 до Оч 40м MSK (UTC + 3h) и GPS PRN-IS после Оч 41м MSK второй график. На третьем графике представлены их разности.

Решение навшационной задачи по измерениям FOA в случае неподвижного АРБ

Для определения координат АРБ, то есть вектора R^, считая, что АРБ находится на поверхности Земли и неподвижен (Кд-О). достаточно получить измерения частот

сигнала этого АРБ, ретранслированного не менее чем тремя спутниками. В этом случае образуем две разности ретранслированных тремя разными спутниками частот:

1 /■ . ч ] г - - - -

FOA, -FOA] (£>2-Д)=—[(VC2d2)-(Vctdx)]

Л, 1

%

FOA, - FOA, = -¡-(p, - Д [((", i7,) - (Va d})]

где j A = D

Ra - RB

(3a)

№

0:30 0*0 0 50 1:00 1:10 1» 130 1:10 VS0 200 2:10 1ПС.З

i yjRa + Rl-2(RnR,y i = 1,2,3,

В системе уравнений (За), с учётом (4), два уравнения с двумя неизвестными В и L (широта и долгота АРБ), а Rb = Rf - известно, где R.t - радиус земного эллипсоида

в точке с широтой В и долготой L Связь вектора R£ с В и L выражается через соответствующую модель земного эллипсоида (П3-90[3] или WGS-84[4]). Решая эту систему уравнений, определим координаты АРБ.

Для вычисления ошибок определения координат (RjAB и R3 cos ВAL) продифференцируем формулу

(2) по и напишем выражение для приращения AD :

VC D1

—— +—d

D D

Д Re

0:30 01O 0:60 1 00 VIO 1:Я> 1:30 1:J0 I SO 5 00 5:10 UI[>3

(5)

Подставляя это выражение в формулы (За), получим уравнения для вычисления ошибок определения Я^.

AFOA-, -ÁFOA. = ■

Я,

AFOA, -AFOA, = —

К, D, _ vtí д>

У 1 1 -с/, ( i

А ц 1 d2

% А d. К,

д ц I А Ds

Мс

\

AR,.

Входящие в эти уравнения векторнь!е выражения:

'Ci Di -V _

yr¡ Л V, „,

А- А- А

(6) (7)

вид:

дfoa2 - дFOAt =.-—([q, - ci2 ]д/г,;)

Л,;

AFQAl^AFOA, =—([q, -а,]д/?л)

(8)

TOA = Т +

D

где Т1/г1 - время излучения сигнала, — - время распро-

с

странения сигнала от АРБ до КА.

Как и в случае с частотой, для исключения неизвестной величины (7 ) целесообразно сформировать разности

измеренных времен:

DTOAr -TOA, -TOA, = —- —

с с

(10)

-R«\ 1

где К) г! ~ составляющая вектора скорости /-ого спутника, перпендикулярная О/, £Ъ - вектор, направленный по У±а, модуль которого равен угловой скорости спутника

относительно АРБ.

С учетом этих обозначений уравнения (6) приобретут

образуем две разности ретранслированных тремя разными спутниками времен прихода на КА:

(П)

Считая, что R = R , получаем, систему из двух уравнений с двумя неизвестными (В и L - широта и долгота буя). Связь вектора Rs с В и L выражается через соответствующую модель земного эллипсоида (П3-90[3] или WGS-84[4]).

Для вычисления ошибок определения (R^AB и R j COS В AL ) продифференцируем формулу (9) по Кд и напишем выражение для приращения ДО :

а * - "

= J=- (л,. - /гй|)д/гк = dAR£

(12)

(13)

Эта система линейных уравнений, которая всегда имеет единственное решение, кроме случая, когда векторы О] — £^7 и О) — О3 параллельны. Ошибки определения координат АРБ (/??ДВ и /г^С08£Д£) будут тем меньше, чем больше модули векторов П|—Оз и П| — П3 и чем ближе их направления к взаимноперпен-дикулярному (при одинаковых ошибках измерений).

Определение и использование параметра ТОА

Время прихода излучаемого АРБ сигнала, принимаемого на борту КА, равно:

О

где с/ определяется формулой (4).

Подставляя это выражение в формулы (II), получим уравнения для вычисления ошибок определения RB:

с ■ (Д TOA, - Д TOA, )=(d2- d, )ARS ) с - (Д ТОАг - Д TOA,) = ( í73 - d, )aRe J

Эта система линейных уравнений, которая всегда имеет единственное решение, кроме случая, когда векторы iL~d, и d3 -d, параллельны. Ошибки определения координат АРБ (R {АВ и R3 cos В AL) будут тем меньше, чем больше модули векторов d2-d, и d¡—d, и чем ближе их направления к взаимноперпендикулярному (при одинаковых ошибках измерений).

Относительная эффективность измерений РОД

и ГОД

Представляет интерес, какой вклад в точность определения координат АРБ вносят измерения ГОД и ТОА. Для этого рассматриваются формулы (8) и (13). Разность угловых скоростей спутников относительно АРБ ([ц — £"2.]) в

у

формулах (8) имеет величину порядка SL, а абсолютная

RC_

величина разности единичных векторов [d2-d,) порядка единицы. При одинаковых ошибках ДRB из формул (8) и (Í3) получим коэффициент, показывающий относительную эффективность измерений частоты и времени:

_cTR(FOA)^FüAfb Rc

К

(14)

Решение навитационной задачи по измерениям ГОД

При определении координат АРБ по измерениям ТОА нет разницы, двигается буй или нет (так как скорость буя не входит в формулу (10)), Для определения вектора Я^,

считая, что АРБ находится на поверхности Земли, достаточно получить измерения ТОА этого АРБ, ретранслированного не менее чем тремя спутниками. В этом случае

эфф ^(ТОА) аГШ Ус где стл {РОА) — с.к.о. определения координат буя при использовании измерений ТОА; (тк (ТОА) - с.к.о, определения координат буя при использовании измерений ТОА.

р <1 Для навигационных КА с & (6.5 -§- 7.0) ■ 10 [с] * Тогда

для точностей измерения уЮА = 0,08 Гц и угад= 20 мкс полу-

чим Кэфф = 0.064^-0.069, т.е. измерения РОА при одинаковом геометрическом факторе в 15 раз эффективнее измерений ТОА.

Таким образом, для получения высокой точности определения координат буев достаточно только измерений частоты (РОА), измерения ТОА не улучшат точность, но могут повыстъ надежность определения. Впервые эффективность измерений частот принимаемых сигналов в сетевых спутниковых навигационных системах была показана в работе [5].

Решение навигационной задачи

в случае подвижного АРБ

Для подвижного АРБ, находящегося на море и движущегося под воздействием течения, ветра и качки, необходимо определять по измерениям ОРОА пять параметров; В, I. и три компонента вектора скорости буя. Для этого необходимо не менее шести спутников-ретрансляторов.

Проделав точно такие же преобразования, что и для неподвижного АРБ (формулы (3-8), но в этом случае считая неизвестным и вектор скорости АРБ У^, однако величину его модуля будем считать малой (< 3 м/с) по сравнению с векторами скорости спутников), получим:

дтол -агоа, = ^ |(о,-п.)дд„--4,уь|• (15)

1 = 2, 3, 6.

Оценка точности определения координат АРБ

в СССПС

Как видно из формул (8), (13) и (15) ошибка определения координат зависит от взаимного расположения АРБ и спутников-ретрансляторов. Для оценки точности определения координат было проведено математическое моделирование при всех возможных конфигурациях спутников ГЛОНАСС и СР5, с установленными на них ретрансляторами, при следующих исходных данных:

1) Количество СПОИ достаточно для обеспечения видимости всех спутников-ретрансляторов, для которых проводятся расчеты.

2) От каждого спутника-ретранслятора принимается 5 посылок.

3) Используются измерения от всех КА, угол места с АРБ для которых больше или равен 5 градусов.

4) Среднеквадратичная ошибка измерений ТОА составляет 20 мкс, ТОА - 0,08 Гц.

На рисунках За-в изображены графики зависимости точности определения координат АРБ, получаемой в 95% случаев в зависимости от широты при различных КА составляющих космический сегмент СССПС. На рисунке Зв зеленая линия сливается с синей.

Красным цветом обозначены результаты моделирования при следующих условиях (предполагается, что буй находится на суше):

- используются измерения ТОА и ТОА

- априорная неопределенность высоты АРБ по высоте составляет 500м

- скорость собственного движения равно нулю

Зеленым цветом обозначены результаты моделирования при следующих условиях (предполагается, что буй находится на море при средней скорости течения ветра и среднем волнении моря);

- используются измерения ТОА и F0A

- априорная неопределенность высоты АРБ по высоте составляет 50м

- априорная неопределенность скорости движения по долготе и широте - I м/с, в вертикальной плоскости - 0.2 м/с.

Синим цветом обозначены результаты моделирования при следующих условиях (предполагается, что буй находится на море при сильном течении и ветре и сильном волнении моря):

- используются измерения ТОА и F0A

- априорная неопределенность высоты АРБ по высоте составляет 50м

- априорная неопределенность скорости движения по долготе и широте - 3 м/с, в вертикальной плоскости -3 м/с.

Фиолетовым цветом обозначены результаты моделирования при использовании только ТОА {в данном случае не имеет значения, находится ли буй на суше или на море).

Рис. За. Результаты моделирования для номинальной группировки ГЛОНАСС (24 КА с установленными на них ретрансляторами)

Точность, км

0 10 20 30 40 50 60 70 Сирота.

градусы

Рис. 36, Результаты моделирования для номинальной группировки GPS (24 КА с установленными на них ретрансляторами)

NAVIGATION TECHNOLOGIES

Рис. Зв. Результаты моделирования для номинальных группировок ГЛОНАСС и GPS (24 КА + 24 КА с установленными на них ретрансляторами)

На основании приведенных графиков можно сделать выводы:

1) Приведенные расчеты подтверждают эффективность использования измерений частоты для повышения точности определения координат АРБ.

2) При использовании полноценных (не менее 24 КА) орбитальных группировок ГЛОНАСС и GPS, с установленными на них ретрансляторами, требуемая точность определения координат (ошибка не более 5 км в

95% случаев) обеспечивается при любых движениях АРБ в любой точке земного шара. При этом в большинстве случаев получаемая точность в 2-3 раза выше.

3) Совместное использование двух полностью развернутых группировок систем ГЛОНАСС и GPS, с установленными на них ретрансляторами, при любых условиях обеспечивает точность определения координат с ошибкой не более 500 м в 95% случаев.

Литература

1. COSPAS-SARSAT demonstration and evaluation plan for the 406 MHz MEOSAR SYSTEM CIS R.0I8 Issue 2 - Revision 2 October 2014.

2. Толмен P. Относительность, термодинамика и космология. — M.: «Наука», 1974. - С. 294.

3. ГОСТ Р 51794-2008 Глобальные навигационные спутниковые системы. Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек.

4. NIMA Technical Report TR8350.2, "Department of Defense World Geodetic System 1984, Its Definition and Relationships With Local Geodetic Systems", Third Edition, 4 July.

5. Невольно M.П., Сильвестров С,Д., Архангельский ß.A, Михайлов A.B., Кульнев ß.ß. Методы повышения точности навигационных определений приземных объектов при использовании спутниковой навигационной системы Н Космический исследования, 1985. Т. 23. Вып. 6. - С. 820-828.

THE ACCURACY OF INDEPENDENT LOCATION OF A DISTRESS RADIOBEACON DERIVED FROM THE MEASUREMENTS OF TIME AND FREQUENCY OF ARRIVAL AT THE COSPAS-SARSAT MEDIUM EARTH ORBITING SATELLITES

Dmitriy Vladimirovich Antonov, engineer-researcher (3 cat.), Joint Stock Company "Russian Space Systems", Moscow, Russia,

ch4apa89@yandex.ru

Vyacheslav Andreevich Arhangelskiy, candidate of engineering science, leading research associate, Joint Stock Company "Russian Space Systems, Moscow, Russia, Nadezhda Urevna Beloglazova, head of sector, Joint Stock Company "Russian Space Systems", Moscow, Russia,

Abstract

In this study the algorithm to produce an independent location of a distress radio beacon using measurements of time and frequency of arrival obtained at Cospas-Sarsat MEOSAR (medium-earth orbiting search and rescue) satellites is considered. It is demonstrated, that the difference of frequency measurements obtained from multiple satellites offsets the impact of the beacon frequency oscillator instability and the difference of arrival times obtained from multiple satellites eliminates the unknown time of transmission signal. The experimental data (mean and standard deviation) of measurement errors of frequency and of frequency differences from distress and orthography beacons is reported. Formulas to calculate location (by arrival times and by arrival frequencies) and the location error as a function of satellite-to-beacon relative position are given. It is demonstrated that the frequency measurements are major contributors to the location accuracy when process location by signal times of arrival obtained from multiple satellites and its frequencies. For global navigation satellite systems (GNSS) with a height of orbit from 19 000 km to 23 000 km frequency measurements are about 15 times more effective than measurements of time arrival. The results of the mathematical modeling of different GNSS satellites geometry (GPS and GLONASS MEOSAR satellites) and its impact on location accuracy under different conditions of location beacon (fixed on land, at sea in the middle flow and at sea in the strong flow) is reported. Even when using only one of GNSS, the requirements of COSPAS-SARSAT (the accuracy of 5 km in 95% of cases) are met. When using both GNSS accuracy reaches 500 meters in 95% of cases considered under any conditions anywhere in the world.

Keywords: COSPAS-SARSAT, MEOSAR, MEOLUT, independent location, location accuracy.

References

1. COSPAS-SARSAT demonstration and evaluation plan for the 406 MHz MEOSAR SYSTEM C/S R.018 Issue 2 -Revision 2 October 2014.

2. Tolman R.C., "Relativity, Thermodynamics and Cosmology", Moscow, 1974, 294 p. (in Russian)

3. GOST R 51794-2008 (in Russian)

4. NIMA Technical Report TR8350.2, "Department of Defense World Geodetic System 1984, Its Definition and Relationships With Local Geodetic Systems", Third Edition, 4 July.

5. Nevolko M.P., Silvestorov S.D., Arhangelskiy V.A., Mihaylov A.V., Kulnev V.V. Methods for increasing the accuracy of navigation determinations of surface objects using a satellite navigation system / Space researches, 1985. Vol. 23. No. 6, pp. 820-828. (in Russian)