CC BY
89
ТЕСТИРОВАНИЕ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ НА ОСНОВЕ МАШИННОГО АНАЛИЗА МЕНТАЛЬНЫХ КАРТ
TESTING OF KNOWLEDGE OF STUDENTS ON THE BASIS OF COMPUTERIZED ANALYSIS OF MIND MAPS
Е.В. Асауленко E.V. Asaulenko
Компьютерное тестирование, карты знаний, диагностика знаний, ментальные карты, нейронные сети, компьютерный анализ ментальных карт, оценка решения учебных физических задач.
В работе показана возможность использования ментальных карт для диагностики знаний учащихся. С учетом разделения знаний на декларативные и процедурные описан способ представления решения учебной физической задачи в виде графовидной схемы - карты знаний. Выделена общая карта знаний решения учебной расчетной задачи по физике. Описан способ формализации ментальных карт и карт знаний в матричной форме. Впервые представлена методика машинного анализа ментальных карт на основе простейшей нейронной сети - персептрона. Предложены способы обучения нейронной сети.
Computer testing, maps of knowledge, diagnostics of knowledge, mind maps, neural networks, computer analysis of mind maps, assessment of the solution of training physical tasks.
The article shows the possibility to use mind maps for diagnostics of students' knowledge. Relying on the division of knowledge into declarative and procedural, the method of the representation of a training physical task's solution in the form of a graph diagram - a map of knowledge - is described. A general map of knowledge of the solution of a training calculators physical task is showed. The method of formalization of mind maps and maps of knowledge in a matrix form is described. For the first time the technique of a computerized analysis of mind maps on the basis of the elementary neural network - perceptron - is presented. The methods of teaching to work with a neural network are offered.
В последнее время контроль знаний учащихся с помощью компьютерных тестов приобретает массовый характер. Тестирование обладает рядом известных преимуществ: быстрота проведения, справедливость, объективность, точность, объемность. Однако, наряду с этими и другими преимуществами, тест обладает и рядом недостатков, к которым можно отнести поверхностность, отсутствие индивидуального подхода, шаблонность. Вышеизложенных недостатков лишена устная проверка знаний, однако она весьма трудоемка, особенно если число учащихся велико. Письменная проверка знаний позволяет проверить высокий, творческий уровень знаний, но проверка письменных работ также длительный и трудоемкий процесс,
В этой связи можно сделать вывод, что наибо лее качественно проверяются знания при экспертной оценке, а использование компьютерных технологий позволяет упростить и ускорить процесс. Удачным сочетанием этих процедур может стать объединение какой-либо традиционной формы
контроля знании с компьютерными технология ми, основанными на искусственном интеллекте. В такой комбинации оценка экспертной компьютерной системы, дополняемая скоростью машинных вычислений, может стать лучшей альтернативой традиционным методам контроля знаний.
Существует прикладной универсальный инструмент мышления - ментальные карты. Известные методы использования ментальных карт в процессе обучения, в том числе и для диагностики знаний учащихся, являются «ручными», предназначены для чтения человеком [Пушкарева, 2011, с. 138]. Применение компьютерных технологий в этой области продвинулось только до создания программных средств, помогающих составлять ментальные карты, но не до уровня их распознавания, проверки и использования для диагно стики знаний.
Целью данной работы является теоретическое обоснование компьютерного способа тестирования знаний учащихся на основе ментальных карт (карт знаний).
Ментальные карты. Изобретателем и популяризатором современного вида ментальных карт считается Тони Бьюзен. Ментальные карты представляют собой древовидную схему, в центре которой находится центральное понятие, отражающее тематику данной карты. От центрального понятия в разные стороны отходят ветви к понятиям второго уровня, так или иначе связанным с центральным понятием. От понятий второго уровня также могут отходить ветви, образуя понятия третьего уровня, и так далее. Количество уровней не ограничено [Бьюзен Б., Бьюзен Т., 2003, с. 56]. В основе техники построения ментальных карт лежит принцип «радиантного мышления», согласно которому мышление считается ассоциативным процессом. Следует отметить, что ассоциативная теория мышления сегодня не принимается как единственно верная [Рубинштейн, 2006, с. 313-314]. Таким образом, мышление полностью не сводится к цепочкам ассоциаций, хотя, бесспорно, ассоциации формируются в процессе мышления. Те из них, которые приводят к правильным выводам и связям между понятиями, должны быть осознанно созданы и сохранены. Такие «полезные» ассоциации отражаются в ментальной карте в виде понятий, рисунков, символов. Таким образом, ментальные карты могут быть эффективно использованы в самых различных областях.
Как показывает Т. Бьюзен, ментальные карты имеют широкий спектр применения [Бьюзен Б., Бьюзен Т., 2003, с. 171-276] Так, например, возможно применение ментальных карт в образовательном процессе (в планировании, в презентациях, выступлениях и др.). Помимо этого, ментальные карты могут быть использованы для диагностики знаний учащихся. В работе [Бьюзен Б., Бьюзен Т., 2003, с. 218] описывается простая методика использования ментальных карт для диагностики знаний учащихся и приведены критерии оценки ментальных карт, составленных учащимися. Ментальная карта позволяет учащемуся продемонстрировать способность оперировать учебным материалом, а учителю с первого взгляда определить те вопросы, в которых ассоциативная цепочка у учащегося оказывается нарушенной. Таким образом, ментальные карты открывают перспективы организации уникальной формы контроля знаний.
Карты знаний. Согласно наиболее общему определению, знание - это проверенный практикой результат познания действительности, верное ее отражение в сознании человека [БСЭ]. Принято разделять знания на два типа: декларативные и процедурные. К декларативным знаниям относят описательное представление объектов действительности. Примером декларативных знаний может быть описание фактов, понятий, наблюдений ит. п. Процедурные знания представляют собой правила преобразования объектов действительности. К процедурным знаниям относят, например, рецепты, алгоритмы, методики и т. п. Процедурные знания являются знаниями об операциях и способах действия с декларативными знаниями, способами получения новых декларативных знаний.
При обучении в средней школе (для определенности далее будем говорить об обучении физике) ученик приобретает знания обоих типов, которые применяет и демонстрирует в процессе решения различных учебных задач. Примером декларативных знаний могут послужить: основные законы физики, физические величины и единицы их измерения, значения фундаментальных физических постоянных ит. п. Процедурные знания включают умения применять те или иные законы физики, методы решения систем уравнений, алгоритмы решения типовых задач и т. п. Обнаружить различные знания по физике позволяют расчетные задачи. Рассмотрим решение простой учебной расчетной задачи по теме «Плотность вещества». Условие задачи: Определите высоту гранитной колонны массой 2,5 т и площадью основания 0,2 м2. Решение задачи может быть записано в общепринятом виде [Каменецкий, Орехов, 1971, с. 11-16] следующим образом (рис 1).
На рис. 1 пунктирной рамкой обозначены декларативные знания. Процедурные знания, поскольку они являются знаниями об операциях с декларативными знаниями, обозначены стрелками. Полученную схему, состоящую из пунктирных прямоугольников - декларативных знаний и стрелок между ними - процедурных знаний, будем называть картой знаний.
Приведенная выше задача содержит все элементы расчетных учебных задач, она позволяет составить общую карту знаний, характерную для лю-
Условие задачи
Краткое условие задачи
Решение
Ответ: высота колонны 4,
Рис. 1
бой учебной расчетной физической задачи. Сравнивая карту знаний решения задачи, представленного учеником, с общей картой знаний решения учебной физической задачи, можно сделать выводы о том, какой этап решения вызывает наибольшие затруднения у ученика, а какой усвоен достаточно хорошо.
Матрица связей. Итак, ментальные карты и карты знаний могут применяться для диагностики знаний учащихся. Рассмотрим возможность их машинного анализа для проведения компьютерного тестирования. Так как ментальные карты и карты знаний, описанные выше, представляют собой графовидные схемы с ограниченным количеством вершин и ребер, то оба вида схем мож-
№ Понятие
1 Взаимодействие
2 Сила
3 Тяготение
4 Сила тяжести
5 Вес тела
6 Динамометр
7 Сила упругости
8 Деформация
9 Трение
10 Сила трения
но анализировать одинаково. Разберем их анализ на примере ментальных карт.
Для определенности будем иметь в виду следующую ситуацию. Пройден учебный курс, в котором имеется N понятий, которые должен освоить учаш,ийся. В таком случае будем говорить, что эти понятия составляют тезаурус курса [Пак, 2011, с. 95], а число понятий N - это объем тезауруса. Понятия, входящие в тезаурус, должны быть взаимосвязаны таким образом, чтобы их можно было объединить в иерархическую, древовидную схему. Все понятия, составляющие тезаурус курса, могут быть пронумерованы. Рассмотрим простой пример тезауруса, составленного из десяти физических понятий и терминов (рис. 2а).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1
3 1 1
4 1 1 1
5 1 1
6 1
7 1 1
8 1 1
9 1 1
10 1 1
Рис. 2
Если объем тезауруса равен 1М, то между понятиями, входящими в тезаурус, можно провести N(N-1) связей, которые могут быть представлены в виде квадратной матрицы связей Ь с размерностью 1\1хЫ (рис. 26). В матрице I каждая строка и каждый столбец соответствуют одному понятию. Номер строки или столбца совпадаете номером понятия в тезаурусе. Каждый элемент матрицы может быть равен либо 0, либо 1 (на рис. 26 нулям соответствуют пустые клетки). Если матричный элемент ЦЦ) имеет значение 0, это означает что понятие под номером I не связано с понятием под номером ]. Напротив, если матричный элемент 1(1,1) имеет значение 1, это означает что понятие под номером \ связано с понятием под номером ]. Будем считать, что связь направлена от понятия с номером строки к понятию с номером столбца. Диагональные элементы матрицы связей всегда равны нулю. Таким образом, матрица связей полностью отражает связи между понятиями, которые изображаются в ментальной карте, или процедурные знания в карте знаний.
Персептрон. После абстрагирования от субъективных ассоциативных деталей ментальных карт (рисунков, символов и т. п.) появляется возможность ее машинного анализа через анализ матрицы связей. Каждая такая матрица связей является точкой в М(1М-1)-мерном пространстве, в котором каждому элементу матрицы Цу) (кроме диагональных) соответствует измерение и матрица I. может иметь в этом измерении всего два значения координаты: либо 0, либо 1. Предположим, что множество всевозможных матриц связей разделимо на подмножества таким образом, что каждое из них будет соответствовать определенному уровню усвоения учеником учебного материала. То есть среди всего множества возможных ментальных карт (или карт знаний) есть карты, которые однозначно соответствуют отметкам «отл.», «хор.», «уд.» или «неуд.». Если возможно линейное разделение, то проблема анализа ментальных карт сводится к задаче классификации, с которой успешно справляется персептрон [Каллан, 2001, с. 36-41].
смещение
Рис. 3
Персептрон изобретен Фрэнком Розенблат-том в 1957 году и представляет простейшую нейронную сеть (рис. 3). Простой персептрон состоит из трех слоев элементов. Первый слой Б1 называется входным слоем. Элементы входного слоя не имеют функции преобразования, т. е. вывод этих элементов оказывается равным вводу. В на-
шем случае число п элементов входного слоя пер-септрона равно числу элементов матрицы связей, плюс один элемент смещения, т. е. п = Ы(Ы - 1) + 1. Каждый элемент входного слоя получает значение, равное значению соответствующего элемента матрицы связей, и выводит его для дальнейших вычислений в нейронную сеть.
Элементы второго слоя Б2 соответствуют границам в множестве матриц связей. В нашем случае разделение должно происходить на четыре класса (соответствующих оценкам «2», «3», «4» и «5»), поэтому элементов скрытого слоя будет три. Любой элемент скрытого слоя связан со всеми элементами входного слоя связями, каждой из которых соответствует определенное число -вес связи. Значение, которое передается по связи, умножается на вес связи. Таким образом, элементы скрытого слоя получают на вход сумму из значений от каждого элемента входного слоя, умноженных на соответствующий вес связи. Эта сумма называется «значением комбинированного ввода». Сигнал активности элемента скрытого слоя получается преобразованием значения комбинированного ввода А пороговой функцией g(A), которая при А > 0 принимает значение 1, а при А < О принимает значение 0.
Все элементы скрытого слоя соединены невзвешенными связями с выходным элементом БЗ. Его значение комбинированного ввода вычисляется суммированием всех выходных значений элементов скрытого слоя Б2. Выходное значение нейронной сети соответствует оценке, которую заслуживает ментальная карта.
Обучение персептрона. В процессе обучения персептрона весовые коэффициенты \л/(!, к) (см. рис. 3) подбираются так, чтобы сеть правильно оценивала ментальные карты. Для обучения предложим следующий способ, который можно назвать обучение на экспертных ментальных картах, или экспертный метод. Для обучения таким способом необходимо составить учебный набор ментальных карт, которые будут оценены экспертом. Обучение строится следующим образом. Перед началом обучения все весовые коэффициенты принимают небольшие случайные значения
(например, из интервала -3:3). В процессе обучения на вход персептрона подаются по очереди матрицы связей из набора для обучения. Если пер-септрон верно определяет класс ментальной карты, то весовые коэффициенты не меняются. Если же персептрон ошибается, то весовые коэффициенты изменяются по известному правилу Уидроу -Хоффа [Каллан, 2001, с. 41-44].
В работе рассмотрена теоретическая возможность машинного анализа ментальных карт и карт знаний. Обоснована методика машинного анализа ментальных карт на основе простейшей нейронной сети - персептрона. В силу своей формализации методика может быть положена в основу автоматизированной компьютерной системы диагностики знаний учащихся.
Библиографический список
1. БСЭ. Большая Советская Энциклопедия (БСЭ) на http://bse.sci-lib.com. 1Ш1_: 1"1йр://Ь5е.5сМ1Ь. сот/агй'с1е047729.Ыхп1
2. Бьюзен Б., Бьюзен Т. Супермышление / пер. с англ. Е.А. Самсонов. Минск: Попурри, 2003. 304 с.
3. Каллан Р. Основные концепции нейронных сетей: пер. с англ. М.: Вильямс, 2001. 287 с.
4. Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика решения задач по физике в средней школе. М.: Просвещение, 1971. 448 с.
5. Пак Н.И. О концепции информационного подхода в обучении // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2011. № 1. С. 91-98.
6. Пушкарева Т.П. Применение карт знаний для систематизации математической информации // Мир науки, культуры, образования. 2011. № 2 (27). С. 139-144.
7. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. СПб.: Питер, 2006. 713 с
