CC BY
67
УДК 536.24
ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ ГАЗОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ В.Я. Губарев, А.Г. Арзамасцев
Кафедра «Промышленная теплоэнергетика»,
ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», г. Липецк;
£У_Нрв(&'к @уашЬ1ег.гы
Представлена членом редколлегии профессором Н.Ц. Гатаповой
Ключевые слова и фразы: газожидкостный поток; коэффициент теплоотдачи; турбулентное течение.
Аннотация: Рассмотрен теплообмен при турбулентном течении тонкодисперсных газожидкостных потоков в высокотемпературных цилиндрических каналах. Получено критериальное уравнение для определения коэффициента теплоотдачи и его распределение по длине канала с учетом испарения капельной фазы.
Введение
В настоящее время работа газотурбинных установок (ГТУ) характеризуется переходом на все более высокие температуры рабочего тела, что требует создания высокоэффективных систем охлаждения лопаток газовых турбин. Важным компонентом системы охлаждения является выбор хладагента и оценка его эффективности. Одним из перспективных хладагентов может быть тонкодисперсная газожидкостная, в частности водовоздушная, смесь (аэрозоль) с диаметром капель 20...100 мкм [1]. Наличие в этом потоке капель воды позволяет эффективно охлаждать лопатки ГТУ при малых расходах охладителя.
Для оценки эффективности использования водовоздушной смеси для охлаждения лопаток ГТУ необходимо знать значение коэффициента теплоотдачи при течении во внутренних каналах лопатки.
Теплообмен при турбулентном течении
Рассмотрим турбулентное безотрывное течение двухфазного тонкодисперсного потока в высокотемпературном цилиндрическом канале.
Для тонкодисперсного потока характерны малые скорости скольжения, поэтому его можно рассматривать как условно гомогенную газожидкостную среду.
Вязкому подслою непосредственно у охлаждаемой поверхности соответствует тепловой подслой, который характеризуется переносом тепла теплопроводностью в однофазной газопаровой среде. Применим известный подход [2] для расчета теплоотдачи с использованием интегральных уравнений теплового потока и импульса для пограничного слоя, дополнив их учетом теплопереноса к капельной
t — t
компоненте. Тепловой поток через тепловой подслой дп = Xг ——п на его
8п
внешней границе отводится как турбулентным переносом газовой фазой дт, так и к жидкой фазе за счет разрыва температур газовой и жидкой фаз дк, то есть ?п = ?т + ?к, где 5п - толщина теплового подслоя; tn - температура газовой фазы на внешней границе теплового подслоя.
При температуре газа, значительно превышающей температуру насыщения капель, в первом приближении можно пренебречь диффузионным испарением в процессе прогрева капель до температуры насыщения, последующее испарение с поверхности капель полностью определяется тепловым потоком, а движение пара -градиентом давления. Отдельная капля рассматривается как точечный сток тепла [3] с интенсивностью Q = 2пХгdR (tR — tT). Совокупность таких стоков тепла можно представить как отрицательные внутренние источники тепла с объемным
12ХГфг , . з
теплопоглощением qv =--- 2 — (г), где рг - плотность газа, кг/м ; рк -
Рк
плотность жидкости, кг/м3; dR - диаметр капель, м; tR — температура капель, м;
d - влагосодержание двухфазной смеси, кг/кг, то есть отношение массового количества жидкости, содержащейся в двухфазной смеси, к массовому количеству газа. При достаточно больших температурах газа, характерных для охлаждения высокотемпературных поверхностей, можно пренебречь изменением температурного напора S ^ — tR в процессе нагрева капель и принять Q ^ — tR0, где tR0 -начальная температура газожидкостной среды. При прогреве капель до температуры насыщения их диаметр остается неизменным.
Исходя из всего вышесказанного, можно сделать вывод о том, что до начала испарения капель имеет место квазистационарный режим теплопроводности, при котором tR = const, dR = const.
Введем коэффициент b, характеризующий мощность внутренних источников
тепла: b =
^12dрг ^
d"2"
ркdк У
0,5
м 1.
Тогда система уравнений, описывающих теплообмен при течении газожидкостного аэрозоля для цилиндрического канала, вырождается в дифференциальное уравнение теплопроводности с внутренними отрицательными источниками тепла
4+!^-ь29 = 0, (1)
ёг2 г ёг ’ К>
где г - полярный радиус, м.
Температурный напор у стенки равен 9(г = г00) = &0. Тогда решение уравнения (1) будет иметь вид 9 = $0 30/(гЬГ I. Решение уравнения (1) позволяет найти
30 (Ьг0)
тепловой поток к капельной фазе для квазистационарного режима теплопровод. , иЛЛг) , ч , , и 1 ОЬг0)
ности дк = АгЬ—у—^ (п - ). Введем коэффициент ш =—;-—. Тогда тепло-
3 0 (Ьг0) 3 0(Ь0)
вой поток к жидкой фазе дк =ХгЬш(п - ^). Тепловой поток при турбулентном
^ г ^0
переносе дт = 5с ——-——, где 5С - касательное напряжение на границе вязко-
цг щ - ^
го подслоя. В турбулентной части пограничного слоя за счет перемешивания к
границе вязкого подслоя постоянно подводятся объемы двухфазного потока с внешними параметрами, то есть температура капель tк = В дальнейшем будем применять обозначение: $д = tn - ^. Для газожидкостного аэрозоля кинематическая вязкость равна вязкости газа, а плотность находится по формуле
Раэр = Рг (1 + d).
Касательное напряжение на границе вязкого подслоя будет 5с = —р^02, где
8
^ = 0,184 • Яе-0,2 . Тогда 5с = -ргн02 = 0,023ргн02 Яе-0,2, = 0,152w0 Яе-0,1.
8 V Р
В пределах вязкого подслоя принимается линейное распределение скоростей:
I *
* * * I 5с ^ ^ т-. -0 1 * Н X
нх = ну , где н = —— = 0,152н0яе ’, у =---------------, х = Г0 - г.
I рг уп
Для границы вязкого подслоя и двухфазной турбулентной части погранично*
го слоя согласно [2] у = 5. Тогда скорость на границе вязкого подслоя и двухфазной турбулентной части пограничного слоя на = —5 = 0,76 Яе-0Д н0, а
V рг
(5 У°,5 Яе0,1
толщина вязкого подслоя 5п = 5угI —— I = 32,9уг---------. В дальнейших расче-
1рг) н0
тах тепловой подслой принимается равным гидродинамическому подслою. При этом учитывается, что полный тепловой поток в турбулентную часть пограничного слоя с учетом турбулентного переноса и теплового потока к жидкой капельной фазе равен тепловому потоку через тепловой подслой и определяет теплоотдачу от поверхности, то есть дп = а$0.
Введем коэффициент е - отношение теплового потока к жидкой фазе к тепловому потоку при турбулентном переносе
<?К Яе0,2 - 0,76 Яе0,1
е = — = 43,47^™ т---------------------.
?т тр Яе
Тогда критериальное уравнение для нахождения коэффициента теплоотдачи для двухфазного потока будет иметь вид
Ми = 0,023 Яе0,9 —----------. (2)
Яе0,1 + 0,76е
Для чисто газового потока критериальное уравнение при Рг = 1 имеет вид Ми г = 0,023Яе0,8.
Представим критериальное уравнение (2) для двухфазного потока в виде
МидВухф = Мигр = 0,023 Яе0,8 р, (3)
где р - отношение между коэффициентами теплоотдачи при течении газожидкостного и чисто газового потоков,
в =-----1 + е 01 . (4)
1 + 0,76 Яе-0,1 е
Из выражения (4) следует, что при Яе = сош! с ростом отношения теплового потока к жидкой фазе к тепловому потоку турбулентным переносом, коэффициент р будет увеличиваться. Минимальное значение р = 1 достигается при е = 0;
при е ^ ж максимальное значение Ршах = 1,31 Яе0,1.
В случае, когда тепловой поток через тепловой подслой дп на его внешней границе отводится только турбулентным переносом дт, коэффициент р = 1 и критериальное уравнение для двухфазного потока вырождается в критериальное уравнение для чисто газовой фазы
Миг = 0,023 Яе0,8. В случае, когда тепловой поток через тепловой подслой дп на его внешней границе идет только на нагрев и испарение жидкой фазы дк, критериальное уравнение для двухфазного потока Миг = 0,03 Яе0,9.
Р
3,5
40 000
80 000
120000
160 000 Ь, 1/м
Рис. 1. Зависимость коэффициента р от Ь при Ке = 15000:
1 - зависимость в от Ь для газожидкостного потока;
2 - линия максимального значения в
На рисунке 1 представлена зависимость коэффициента в от коэффициента Ь.
При постоянном числе Яе и диаметре канала коэффициент е прямо пропорционален коэффициенту Ь, характеризующему мощность внутренних источников тепла. Коэффициент Ь увеличивается с ростом влагосодержания и входного давления и уменьшается с ростом диаметра капель. Поэтому коэффициент теплоотдачи и коэффициент в будут расти с ростом влагосодержания и входного давления и уменьшаться с ростом диаметра капель.
0
Изменение коэффициента теплоотдачи по длине с учетом испарения капельной фазы
При течении газожидкостного аэрозоля в высокотемпературных каналах после нагрева до температуры насыщения капли начинают испаряться. В ходе испарения происходит уменьшение диаметра капель и влагосодержания, что приводит к снижению теплового потока к капельной фазе. Критериальное уравнения (3) можно использовать и для расчетов при испарении капель. При этом предполагается, что все подведенное тепло пошло на испарение капель, а весь образовавшийся пар остается в ядре потока, за счет чего будет увеличиваться скорость потока и критерий Рейнольдса. Перегрев пара учитывается в рамках теплового баланса всего потока.
Скорость потока в этом случае будет находиться по формуле
Я*. + Я*
... = рг рп
% = —--------=
4 а тр
где Оп, От - массовые расходы паровой и газовой фаз, кг/с; ^ - внутренний диаметр канала, м.
а, Вт/(м-К)
700 і
б00
500
400
300
Расчет коэффициента теплоотдачи проводился численными методами. При расчете был введен коэффициент испарения &испар, равный отношению
массового расхода пара к массовому расходу капельной фазы до начала ис-£
парения &испар = ——, где Ок0 - мас-
к0
0
400
800
1200
совый расход капельной фазы до начала испарения, кг/с. Шаг по коэффициенту испарения принимаем А^испар _ °,°1.
На рисунке 2 представлен график зависимости коэффициента теплоотдачи от длины участка испарения для следующих начальных условий: давление 5 атм, расход 25 кг/ч, влагосодер-жание 0,5 кг/кг, диаметр капель 20 мкм.
Таким образом, полученные в результате расчета для участка испарения капель данные позволяют сделать следующие выводы: при испарении капель растет скорость потока, что приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи; для потоков с высоким влагосодержани-ем при почти полном испарении капель (около 99 %) происходит резкое падение до нуля теплового потока к капельной фазе, что приводит к уменьшению коэффициента теплоотдачи; для потоков с низким влагосодержанием коэффициент теплоотдачи будет монотонно возрастать по всей длине участка испарения.
1600 I, мм
Рис. 2. Зависимость коэффициента теплоотдачи от длины участка испарения:
1 - газожидкостный поток;
2 - чисто газовый поток
Заключение
Система дифференциальных уравнений, описывающих теплообмен при течении газожидкостного потока, может быть решена численными методами с получением значений коэффициента теплоотдачи при заданных граничных условиях, однако более актуальным является применение подхода, позволяющего при некоторых допущениях с достаточно высокой точностью получить критериальное уравнение теплообмена.
При рассмотрении течения газожидкостного аэрозоля в цилиндрических каналах тепловой поток, подводимый к аэрозолю, разделяется на две составляющие: тепловой поток к газовой фазе и тепловой поток к капельной фазе. Тепловой поток к газовой фазе зависит от числа Рейнольдса. Тепловой поток к капельной фазе определяется коэффициентом Ь, характеризующим мощность внутренних источников тепла, и не зависит от числа Рейнольдса. Разделение суммарного теплового потока на тепловой поток к газовой и тепловой поток к капельной фазам позволяет выявить влияние капельной фазы на общий коэффициент теплоотдачи.
В заключение хотелось бы отметить, что использованная в статье гомогенная модель течения тонкодисперсного потока в высокотемпературных каналах с использованием концепции «капля - внутренний сток тепла» позволяет использовать простые критериальные уравнения для расчета коэффициентов теплоотдачи для течения двухфазных потоков в каналах любой геометрической конфигурации.
1. Губарев, В.Я. Анализ эффективности использования различных теплоносителей для охлаждения лопаток газовых турбин / В.Я. Губарев, Ш.А. Пирали-швили // Авиакосм. приборостроение. - 2008. - № 8. - С. 53-56.
2. Исаченко, В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Суко-мел. - М. : Энергоатомиздат, 1981. - 440 с.
3. Губарев, В.Я. Теплообмен при течении газожидкостных потоков в высокотемпературных каналах / В.Я. Губарев // Авиакосм. приборостроение. - 2009. -№ 8. - С. 49-53.
Turbulent Heat Exchange of Gas-Liquid Aerosoles in Cylindrical Hot Channels
V.Ya. Gubarev, A.G. Arzamastcev
Department “Industrial Power Engineering”, Lipetsk State Technical University;
gvlipetsk @rambler.ru
Key words and phrases: gas-liquid flow; heat-transfer coefficient; turbulent
flow.
Abstract: The paper deals with turbulent heat exchange of fine-dispersed gas-liquid flows in cylindrical hot channels, a criterion equation to determine the heat-transfer coefficient and its distribution along the channel with regard to the drop phase evaporation have been obtained.
Warmeaustausch bei der turbulenten Stromung des Gas-Fltissig-Stromes im zylindrischen Hochtemperaturkanal
Zusammenfassung: Es ist den Warmeaustausch bei der turbulenten Stromung der feindispersen Gas-Flussig-Strome in den zylindrischen Hochtemperaturkanale betrachtet. Es ist die Kriterialgleichung fur die Bestimmung des Koeffizienten der Warmeabgabe und seine Verteilung nach der Lange des Kanals unter Berucksichtigung der Verdunstung der Tropfchenphase erhalten.
Echange de chaleur lors de la coulee turbulente du cours gaz-liquide de haute temperature dans un canal cylindrique
Resume: Est examine l’echange de chaleur lors de la coulee turbulente des cours gaz-liquide finement disperses dans les canaux cylindriques de haute temperature, est obtenue une equation de critere pour la definition du coefficient de l’abandon de chaleur et sa repartition par la longeur du canal compte tenu de l’evaporation de la phase parcimonieuse.
Авторы: Губарев Василий Яковлевич - кандидат технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Промышленная теплоэнергетика»; Арзамасцев Алексей Геннадьевич - аспирант кафедры «Промышленная теплоэнергетика», ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», г. Липецк.
Рецензент: Жуков Николай Павлович - доктор технических наук, профессор кафедры «Гидравлика и теплотехника», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».
