CC BY
37
обеспечения искробезопасности рудничных электрических систем, сделать их общедоступными для разработчиков рудничной аппаратуры, даст возможность осуществлять выбор рациональных параметров электрических цепей,
сократить до минимума продолжительность испытаний их на искробезопас-ность во взрывных камерах, повысить их мощность и надежность функционирования.
------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ Р 51330.10-99. Электрооборудование взрывозащищенное. Часть 11. Искробезопасная электрическая цепь 1. Введ. от 01.01.00. -М.: Изд-во стандартов, 2000. - 117 с.
— Коротко об авторах ------------------------
Тарасов Дмитрий Сергеевич - аспирант ИПКОН РАН.
--------------------------------- © Р.Г. Идиятуллин, А.Р. Бакиров,
2006
УДК 629.076: 656.34: 656.132.6 Р.Г. Идиятуллин, А.Р. Бакиров
ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ СИЛОВОГО ПРИВОДА ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ПО КРИТЕРИЮ МИНИМУМА ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ
Семинар № 21
Электрический транспорт является одним из основных потребителей электроэнергии, которая большей частью расходуется силовым приводом (СП) подвижного состава (ПС). Поэтому снижение удельного расхода электроэнергии (УРЭ) силовым приводом, а
также других транспортных издержек при выполнении назначенного объема перевозок является наиболее важной экономической задачей транспортной отрасли в рамках реализации Федеральной целевой программы «Энергосбережение России».
Одним из основных направлений снижения удельного расхода электрической энергии ПС городского электрического транспорта (ГЭТ) является разработка и внедрение оптимальных технологических режимов СП по критерию минимального расхода электроэнергии [1-2].
Методы поиска оптимальных технологических режимов силового привода ПС имеют свои достоинства, недостатки и свою целесообразную область использования. Полная классификация данных методов приведена в [1].
Целевая функция имеет вид:
Спп = с Hm £[( ( £) + аВг ( £)) х
i=1
X V (£ ) + e]Af, «
й ci £ [( (v £) + аВг (v' £))v (£) + e]At,,
i=1
(1)
где H= max {At,} для
1<i<П 1 }
Vi e[1, п]: £ e [t,_1, ] ; с - стоимость
1 кВт-ч электрической энергии, затраченной на тягу поезда; ВТ (v, t) - тормозная сила ПС; а = с5 kT / с1, в = с4 / с1 - безразмерные коэффициенты; n - число участков дискретизации отрезка [0, Tx ] , At, - длина /-го участка
дискретизации.
Задача поиска оптимального управления формулируется следующим образом: управление ПС должно выбираться таким, чтобы обеспечивался минимум целевой функции при перемещении поезда из начального пункта в конечный, выполнялись краевые условия задачи и ограничения, накладываемые на его переменные состояния, которые в некоторых случаях можно снять с помощью введения штрафных функций.
Выбор расчетной схемы поезда для математического моделирования прежде всего связан с выбором критериев достоверности модели и с проблемой оптимальной степени ее детализации. Однако, усложнения модели, позволяющие получить более точные результаты расчетов, не всегда являются целесообразными.
Примем обычные допущения, используемые в динамике подвижного состава, т.е. будем считать кузов, тележки, колесные пары и якоря тяговых двигателей твердыми телами. Расчетная схема системы двух единиц представлена на рис. 1.
Применяя алгоритм уравнений Лагранжа второго рода
6. { дТ 1 дТ | дф + дП _ д
61 [дй J ^ +д^ + к ’ (2)
к е [1, п ],
где Т - кинетическая энергия системы двух единиц; П - потенциальная энергия системы двух единиц; Ф - диссипативная функция; п - число степеней свободы механической системы; Qk - к-я
«обобщенная» сила; С&к , qk - к-я «обобщенная» скорость и «обобщенная» координата механической системы; - можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамическое поведение системы тяговых единиц (ТЕ) [1].
Математическая модель механической системы двух единиц достаточно сложна для проведения оптимизационных расчетов, поэтому ее необходимо упростить, например, с использованием метода разделения движений системы на «быстрые» и «медленные» составляющие [1].
В задаче построения математической модели тягового электродвигателя (ТЭД) существует два крайних подхода: на базе теории поля и теории электрических це-
Рис. 1. Плоская расчетная схема системы двух единиц
пей. Задача усложняется тем, что ТЭД представляет собой коллекторную машину и имеет щеточные контакты. Рассмотрим ТЭД с обмоткой возбуждения размещенной на сердечнике ротора, обладающего одной парой полюсов (рис. 2) [1].
Для ТЭД с независимым возбуждением роль обобщенных сил играют напряжения внешних источников U a и Ub, подключенных к цепи якоря и обмотке возбуждения. Используя уравнения Лагранжа - Максвелла можно получить следующую систему уравнений для ТЭД с независимым возбуждением [1]:
' U a + Raia + Mi b + XY'b = U »
■ Mia + Rbib + Lbib = Ub, (3)
_M эм = Xiaib ■
где X = 2д^£{л)т(0V) ; m(0V) -
взаимоиндуктивность между v-й секцией и обмоткой возбуждения; Mш - элек-
тромагнитный вращающий момент; 1-а, Иа - индуктивность и сопротивление цепи якоря; 1-ь, - индуктивность и
сопротивление цепи возбуждения.
Расчет динамических режимов можно осуществить, интегрируя поэтапно уравнения вида (3) в межкоммутацион-ном промежутке и те же уравнения с изменившимися значениями коэффициентов с присоединением двух уравнений для короткозамкнутых секций (во время коммутации) и присоединением соответствующих решений. Такой путь является чрезвычайно трудоемким. Другой путь основывается на гипотезе о том, что при хорошо отлаженной коммутации ток в короткозамкнутых секциях во время коммутационного этапа изменяется по за-
К_ 9 (г) 1а 9 (г)
кону у у ’ а , где - гладкая
функция, монотонно убывающая от значения +1/2 до -1/2 [1].
Современный ПС представляет собой сложную динамическую систему, в кото-
Рис. 2. Моделируемый ТЭД
рой протекают механические, электромеханические, термодинамические и пневматические процессы, и поэтому его математическое описание является достаточно непростой задачей и без введения упрощающих предположений вряд ли разрешимой.
Одной из трудностей численного анализа является разнесение собственных частот системы, когда с малым шагом интегрирования приходится прорисовывать высокочастотные составляющие на больших временных интервалах. При исследовании задачи на больших характерных временах в уравнениях движения появляются малые параметры «слева», т. е. уравнения приобретают сингулярно возмущенную форму:
6- = У (у, 2,t,А); у (0)_ у0,
= * (у, 2, t,ц); 2 (0) _ 2о, м<< 1
(4)
где у и г соответственно п- и т-мерные векторы.
Теорема академика А.Н. Тихонова позволяет исследовать сложные динамические системы, у которых быстрые
составляющие движения имеют затухающий характер, а воздействия на систему, зависящие явно от времени, - медленные. Это позволяет составлять приближенные уравнения, которыми описываются быстрые и медленные составляющие движения по отдельности. Данные уравнения можно считать на ЭВМ -каждое в своем масштабе времени.
В результате проведенных исследований получены следующие основные результаты [1-2]:
1. Для современных условий эксплуатации трамваев: высокого износа путевого хозяйства и контактной сети, наличия подвижного состава, выработавшего заданный ресурс, действия многочисленных ограничений по скорости движения и др., - построена концепция оптимального управления технологическими режимами силового привода трамваев.
2. Предложена методика математического упрощения «жесткой» системы нелинейных дифференциальных уравнений поезда, опирающаяся на теорему А.Н. Тихонова и позволяющая строго отделять «медленные» составляющие решения от «быстрых» и оценивать до-
пускаемые при этом погрешности счета. В результате такой обработки уравнений каждая из подсистем может интегрироваться со своим шагом, что существенно снижает затраты машинного времени на выполнение оптимизационных расчетов. Кроме того, «вырождение» уравнений по «быстрым» переменным в несколько раз уменьшает ее порядок.
3. Разработаны алгоритм и методика оптимизации технологических режимов силового привода подвижного состава трамваев с учетом ограничений безопасности движения, минимизирующие функционал как функ-цию скоростей на элементах продольного профиля пути. Использование методики оптимизации технологических режимов силового привода подвижного состава трамваев на специализированных вычислительных машинах дает возможность построить тренажеры для водителей, работающие в режиме реального времени.
4. В результате аналитического исследования и анализа существующих методов расчета технологических режимов силового привода трамваев установлено, что их использование приводит к недопустимому расхождению между расчетными и эксплуатационными значениями параметров режимов работы СП. Экспериментальным путем получены формулы для расчета УРЭ ТЭД на перегонах при реали-
1. Бакиров А.Р. Снижение электропотребления силового привода электрического транспорта: Научное издание. - Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2005. - 256 с.
2. Бакиров А.Р. Разработка методики
зации оптимальных технологических режимов силового привода трамваев. Результаты многочисленных экспериментальных исследований подтвердили адекватность предложенной математической модели расчета УРЭ на тягу трамваев реальным условиям эксплуатации. Расхождение расчетных и экспериментальных значений УРЭ не превышает 10 %.
5. Предложены алгоритм и методика расчета режимных карт (РК), с учетом полученных зависимостей для оценки параметров оптимальных технологических режимов силового привода трамваев. Методика расчета РК реализована на ЭВМ. Разработана методика экспериментальных исследований технологических режимов СП на трамвайных маршрутах с использованием РК и бортовой системы учета параметров режима. Методика позволяет оценить энергетические и скоростные характеристики режимов движения трамваев, а также разработать нормы расхода электроэнергии на тягу ПС. Внедрение режимных карт, рассчитанных по предложенной методике расчета оптимальных технологических режимов силового привода, позволило получить до 3 % экономии электрической энергии, расходуемой на тягу трамваев. Глубина экономии от реализации оптимальных технологических режимов СП составляет 12 %.
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
расчета рациональных эксплуатационных режимов тяговых электродвигателей трамваев. Дисс. канд. техн. наук: 05.09.03 - Казань: КГЭУ, 2003. -161 с.
— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------
Идиятуллин Ринат Гайсович - профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой ЭСО,
Бакиров Альберт Робертович - доцент кафедры ЭСО, кандидат технических наук,
Казанский государственный энергетический университет (КГЭУ).
