Теория функций в методологии теоретического типа мышления: теоретико-модельные представления уровня общего образования Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 371.24+371.212

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ В МЕТОДОЛОГИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ТИПА МЫШЛЕНИЯ: ТЕОРЕТИКО-МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ УРОВНЯ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

В.И. Горбачев

В статье проводится анализ развития функций в содержании общего математического образования. Изучаемые классы конкретных функций исследуются в модельно-теоретическом подходе. Установлены структура функциональных моделей, закономерности их изучения с позиции формирования теоретического типа мышления.

Ключевые слова. Теоретический тип мышления в дидактике, содержательно-теоретический подход обучения математике, модели функций общего математического образования.

Введение. В теоретических исследованиях, нормативном описании целей, содержания общего математического содержания ведущими в учебном предмете «Математика» признаны идея гуманитаризации, развития личности учащихся и идея общей культуры. Развивающая функция в обучении математике связывается, в основном, с развитием мышления - «прежде всего формирование абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умение «работать» с абстрактными «неосязаемыми» объектами, логического (дедуктивного) мышления, алгоритмического мышления, таких качеств мышления как сила и гибкость, конструктивность и критичность... » (Г.В. Дорофеев [1], А.Н. Колмогоров [2, 3], А.Г. Мордкович [4]). Общекультурный подход отражает «громадный запас общечеловеческих и общекультурных ценностей, которые накопила математическая наука в ходе своего развития для формирования духовной сферы человека, интеллектуальных и морально-этических компонентов человеческой личности»[1, 5].

Функционально-графическая содержательно-методическая линия (идея функциональной зависимости, учение о функциях, адаптированная учебная математическая теория функций), «учение о числе, учение об измерении величин, учение об алгебраических операциях, понятие о преобразовании, понятие об аксиоматическом методе, учение об уравнениях, развитие логического мышления учащихся» (С.И. Новоселов [6]) формируют основу (ядро) общеобразовательного курса математики [7, 8].

На протяжении более чем полувековых методико-математических дискуссий о содержании, уровнях представленности учащимся теории и моделей функций, наряду с личностной, общекультурной целями, в достаточной степени отражены, разработаны мировоззренческая (прикладная) и методологическая цели, обоснована лидирующая роль функционально-графической линии в интеграции содержательно-методических линий общеобразовательного курса математики [9, 10]. Значимыми, реализуемыми в практике учебников алгебры и начал анализа направлениями методики изучения функционально-графической линии выступают:

- различные подходы к введению понятия функции, способам формирования теоретико-функциональных представлений [11, 12, 13];

- формирование фундаментальных понятий композиции функций, обратной функции, понятий непрерывности, предела функции, первообразной и определенного интеграла в условиях определенной проекции представлений современной математики на уровень общего образования [14, 15];

- выделение базовых классов числовых элементарных функций и свойств знакопостоянства, монотонности, периодичности, их исследования с помощью аппарата производных [1, 8,14, 15].

При всем многообразии исследований развивающая функция математического образования понимается в значительной мере в математическом плане - как развитие абстрактного логического мышления. Представления развития деятельностной теории учения зачастую имеют обыденный уровень реализации, не вписываются в устоявшиеся историко-математические традиции обучения, в нормативных документах, в авторских концепциях имеют ограниченную сферу выраженности.

Исследование функционально-графической линии в содержании теории развивающего обучения Д.Б. Эль-конина, В.В. Давыдова[16, 17] осуществляется в системе ее психолого-дидактических закономерностей - в целостном системно-структурном представлении, в условиях восхождения от абстрактного к конкретному, в учебной математической деятельности.

Пространственно-теоретический подход в изучении понятия функции. В абстрактной аналитико-синтети-ческой деятельности математического отражения закономерностей реального мира понятие функции выступает фундаментальной абстракцией второго порядка:

- в математической деятельности выкристаллизованы абстракции числа, точки, вектора, геометрической фигуры, события, выделены процедуры оперирования, классы абстрактных объектов, целостные пространства;

- в пространствах абстрактных объектов установлены определенные взаимосвязи объектов, классов, операций, свойств;

- в исследовании взаимных связей сконструированных пространств абстрактных объектов выделена абстракция функциональной зависимости - зависимости с однозначно определенным образом;

- счет как функция натурального аргумента, измерение как функция со значениями в числовом пространстве, метрические функции длины, площади, объема, функции равенства, подобия в точечном пространстве,

функция вероятности в пространстве событий характеризуют абстракцию функции в качестве категории учебной математической деятельности.

В современных методико-математических представлениях, закрепленных нормативно, идея функциональной зависимости - «основополагающая для понимания и изучения процессов и явлений, происходящих в природе и обществе» [18, с. 21]. Категориальный характер понятия функции, функционального пространства в спектре функциональных моделей, адекватной системы свойств, методов исследования выражается:

- в функциональной форме представления законов, закономерностей всякой предметной области изучения действительности;

- в функциональных методах построения, развития математических теорий;

- в обширной совокупности функциональных моделей, выступающих средствами приложения теории функций в математической деятельности, естественнонаучной системе знания;

- в системе современных математических теорий, выделенных из модели числовых элементарных функций.

Отражая общекультурную роль функционального пространства, Ф. Клейн охарактеризовал понятие функции как « то понятие, которое в течение 200 лет заняло центральное место всюду, где только мы встречаем математическую мысль» [1, с. 18].

В изучении функционального пространства сохраняется методология разделения пространства абстрактных математических объектов и математической теории, исследующей его закономерности.

Теория функционального пространства:

- имеет по отношению к теориям числа, геометрических фигур, евклидова пространства производный характер, использует их аксиоматику, методы в построении соответствующей предметной функциональной модели;

- разделяется на общую теорию функций в форме общего представления функционального пространства с понятиями-категориями композиции, комбинации, обращения, свойствами конечности-бесконечности, дискретности-непрерывности и теории функциональных моделей в числовом, геометрическом, евклидовом, вероятностном пространствах;

- в числовом пространстве имеет фундаментальный характер с категориями ограниченности, монотонности, периодичности, с функционально-графическим представлением, обобщенным способом исследования, приложения элементарных функций на базе понятий «производная», «интеграл» теории дифференциального и интегрального исчисления.

Опосредованный аксиоматизируемыми теориями числа, фигур, пространства характер математического абстрагирования теории функций задает определенную специфику ее историко-математического становления в содержании содержательно-абстрактного, логико-содержательного и методологического этапов.

Содержательно-абстрактный этап развития теории функций направлен на формирование модельно-функ-циональных представлений:

- в определенной предметной теории (числа, фигур, векторного пространства, событий) выделяются соответствия, преобразования, операции, отображения, играющие фундаментальную роль в представлении соответствующего пространства;

- в системе свойств выделенных отображений, соответствий, преобразований, операций пространства объектов теории исследуется его структура, в спектре базовых классов задач, обобщенных способов деятельности фиксируется целостное мировоззренческое представление пространства;

- в совокупности выделенных отображений, соответствий, преобразований, операций пространства объектов предметной теории исследуются фундаментальные свойства определенности и функциональности, устанавливается арность классов функций пространства;

- свойства пространства объектов предметной теории формулируются на функциональной основе, в представлении пространства фиксируется представление базовых классов функций пространства - строится предметная функциональная модель.

В пространстве числовых систем фундаментальными выступают классы функций:

- натурального аргумента в процедурах счета, исследования счетности целых, рациональных чисел, арифметической и геометрической прогрессий, анализе последовательностей рациональных чисел в их приближении действительных чисел;

- кратного измерения в числовых системах натуральных, целых, рациональных чисел, точного измерения в системе действительных чисел;

- арифметических операций в расширяющейся последовательности числовых систем в алгебраических структурах кольца, поля.

Функциональную модель пространства геометрических фигур определяют классы функций:

- меры (длины, угловой величины, площади, объема) на множестве геометрических фигур;

- параллельного, ортогонального, центрального проектирования в условных изображениях геометрических фигур, в классах задач проективной геометрии, технического черчения;

- преобразований движения, подобия на плоскости, в пространстве.

Фундаментальными классами функций трехмерного евклидова пространства выступают сложение векторов, умножение действительного числа на вектор, скалярное, векторное, смешанное произведения векторов,

аналитическое соответствие с элементами арифметического трехмерного пространства.

В пространстве событий, случайных величин функциональную модель составляют функции вероятности, распределения, математического ожидания, дисперсии.

Предметом логико-содержательного этапа развития теории функций выступает исследование закономерностей функционального пространства в спектре предметных функциональных моделей, включая числовую:

- анализ, доказательство общефункциональных и специфических свойств классов функций определенной функциональной модели, опосредованных свойствами соответствующего пространства;

- анализ, исследование свойств пространства, вытекающих из определения, свойств классов функций соответствующей предметной функциональной модели;

- теоретическое представление функциональной модели в системе определений, теорем о свойствах классов функций, обобщенных способов исследования;

- представление функционального пространства в спектре функциональных моделей, их свойств, приложений.

Сложившаяся на не отрефлексированных содержательно-абстрактном и логико-содержательном этапах классическая методическая система изучения функций направлена и, в определенной степени, реализует лишь ограниченный спектр целей:

- введения системы классов элементарных функций, обладающих общей системой свойств, единым методом исследования;

- формализации свойств монотонности, четности, периодичности с целью их идентификации в классах числовых функций, визуального графического представления;

- интеграции содержательной математической деятельности по выполнению тождественных, равносильных преобразований, решению уравнений, неравенств, систем на функционально-графической основе;

- превращения класса всех элементарных функций, их комбинаций, композиций в единый объект дифференциального исчисления с общим способом исследования функций.

Исследуемые на методологическом этапе современные теоретико-модельные представления пространства функций, не интегрированные в классической методической системе, существенно шире и глубже:

- понятие функции базируется на аксиоматической теории множеств, чем обеспечивается его общность;

- на теоретико-множественном уровне формируется общая для всех моделей система понятий-категорий композиции функций, обратной функции, непрерывной функции, дискретной функции;

- на базе общих понятий теории функций в системе математических теорий числовых систем, геометрических фигур, векторного пространства, булевой алгебры, вероятностей выделяются важные классы функций -предметные модели общей теории функций (теория отображений, теория преобразований, теория операторов, теория меры, теория булевых функций, теория числовых дискретных функций, теория числовых непрерывных функций, теория функций многих переменных);

- в содержании понятия-категории функции осуществляется интеграция общей теории функций и ее предметных моделей с системой адекватных свойств, методов исследования;

- в теоретико-модельной структуре функций определенные классы функций (отображения, преобразований, операторов) поглощаются предметными теориями, реализуют цели их развития;

- в теоретико-модельной структуре функций класс непрерывных числовых функций развивается в целостной системе самостоятельных теорий (действительной, комплексной переменной, функциональных рядов, дифференциальных уравнений, функций многих переменных), определяя современный уровень развития теории функций (Рис. 1).

Системно-структурное представление теории функций. Классы функций в системе математических теорий числовых систем, геометрических фигур, векторного пространства, булевой алгебры, вероятностей выступают предметными моделями теории функционального пространства. В математической деятельности категория функционального пространства - базовая, отражает закономерности:

- модельного математического исследования зависимостей явлений, процессов реального мира, выраженных в содержании абстрактных объектов определенной математической теории;

- создания, структурирования, анализа предметных (физических, химических, биологических) моделей в исследовании причинно-следственных связей соответствующих областей реального мира;

- исследования числового, векторного, точечного, геометрического, вероятностного пространств мо-дельно-функциональными методами в системах объектов, классов, их взаимных связей;

- построения предметных математических теорий в содержании базовых операций, преобразований, отображений объектов математических пространств в форме функциональных моделей;

- структурирования теоретико-модельных представлений понятия функции на базе принципа универсальности в спектре разноплановых функциональных моделей и принципа фундаментальности в развитии функции как числовой непрерывной в системе современных математических теорий;

- становления, развития предмета теории функций в содержании общего понятия функции на теоретико-множественной основе с фундаментальными операциями композиции, комбинации, обращения, в спектре конкретных

модельных модификаций функции в системе фундаментальных (конечности, бесконечности, дискретности, непрерывности), специфических (ортогональности, равенства, аддитивности, монотонности, периодичности) свойств.

Рис.1. Методология современной теории функций

«Модельный образ теории функций» как предмет содержательно-абстрактного и логико-содержательного этапов ее развития выступает начальной ступенью системного структурирования «формальной целостности» -функционального пространства:

- выделение классов функций, их «имен» на объектах ранее представленных теорий с фиксацией функциональных свойств;

- анализ функциональных характеристик классов функций (арности, областей определения, значений, характера функциональных зависимостей);

- установление свойств классов функций, обоснованных спецификой объектов теории;

- анализ роли функций в исследовании свойств классов объектов, свойств теории;

- представление операций композиции, комбинирование, обращение в качестве общефункциональных;

- фиксация форм и способов записи функциональных зависимостей в рамках представленной теории.

Логико-содержательный анализ классов функций в широком спектре предметных теорий (числового, евклидова, точечного, геометрического пространств, пространства событий и случайных величин, булева пространства) позволяет осуществить их выделение в качестве моделей общей теории функций (Рис.2.):

- аналитической записью функциональных зависимостей у =/(х), у =/(х1;х2), у = /(х1,х2,х3), представленных в форме соответствий, преобразований, отображений, операций на множестве объектов предметного пространства;

- операциями композиции, комбинации, обращения со свойствами определенности, функциональности в качестве характеристических в общем понятии функций и ее модельных конкретизациях;

- в системе общефункциональных свойств конечности, бесконечности, дискретности, непрерывности, специфически-пространственных свойств;

- фундаментальными свойствами пространства объектов, выраженными в функциональной форме.

Рис. 2. Структура «имен» понятия функции

Анализ функциональных моделей (пространственно-векторной, пространственно-точечной, пространственно-метрической, векторно-координатной, вероятностной, логической) на абстрактных классах объектов конкретных математических теорий позволяет установить целостную модельно-теоретическую структуру функций, выделить как общую для всех теорий систему понятий-категорий, так и обоснованную классами объектов специфическую систему свойств.

Пространственно-векторная модель в функциональном пространстве представлена:

- функциями двух переменных - операциями сложения векторов, умножения числа на вектор, скалярного и векторного произведений векторов;

- функциями одной переменной - длины вектора, откладывания вектора, соответствия (изоморфизма) векторного и арифметического пространств;

- композициями функций - линейной комбинации векторов, вычисления суммы векторов, смешанного произведения векторов.

Пространственно-точечная модель теории функций - класс F = \ф\п ^ п} всех преобразований -отображений фиксированной плоскости п точечного пространства V с фундаментальными свойством

биективности, операциями композиции, обращения.

Пространственно-метрическая модель теории функций - теория функций меры (длины, угловой величины, площади, объема) на множестве геометрических фигур геометрического пространства в содержании аксиоматического метода, метода предельного перехода.

Векторно-координатная (аналитическая) модель в функциональном пространстве - класс функций аналитического соответствия, позволяющих:

- построить векторную модель геометрической фигуры представлением ее определения в векторной форме;

- в условиях выбора аффинной или прямоугольной систем координат по векторной модели геометрической фигуры переходом к координатной форме построить ее аналитическую модель;

- исследование свойств геометрической фигуры провести в содержании ее векторной, аналитической моделей алгебраическими методами.

Вероятностная модель теории функций содержательно структурируется в системе базовых функций пространства событий, значений случайных величин:

- функции вероятности р = р(А) пространства событий в системе подклассов условной, полной вероятностей, адекватных свойств;

- функции распределения ^(х) = р(Х < х) на множестве значений дискретной, непрерывной случайных величин;

- функции плотности вероятности ^(х) = .Р'(х) непрерывной функции F = ^(х) распределения с ее характеристическим свойством, аналитической формой записи в конкретных законах распределения;

- функции среднего значения М = М[Х] на множестве случайных величин в системе общих свойств, числовых значений для классических законов распределения;

- функции отклонения случайной величины от среднего значения (дисперсии) И = И [X] в системе ее общих свойств, числовых значений для классических законов распределения;

Логическая модель теории функций в булевом пространстве Ш = {{ОДГ = (а1,а2, ...,ап)\а1 е {0,1},£ = {1,2,...,п}}представлена:

- базовыми «логическими» функциями одной, двух переменных, моделирующими логические операции на множестве высказываний;

- конечными классами булевых функций от n переменных на множестве объектов булева пространства;

- полным описанием каждого из классов булевых функций в содержании композиции базовых булевых функций.

Принцип фундаментальности определяет закономерность системного структурирования теории функций на интегральном этапе построения, исследования классов дискретных и непрерывных числовых функций - вначале в качестве моделей общей теории функций, затем, в условиях их превращения в предмет изучения, в содержании новой математической теории - дифференциального и интегрального исчисления.

В системном структурировании модельно-теоретических представлений теории функций на интегральном этапе:

- существенно расширяется понятийная основа в спектре понятий-объектов (график, последовательность, предел, производная, первообразная), понятий-свойств (ограниченность, монотонность, периодичность), понятия-представления (числовая функциональная модель);

- выделяется совокупность подклассов числовых элементарных функций с расширяющейся системой свойств в содержании функционально-графических представлений;

- осуществляется формирование метода предельного перехода, аппарата дифференциального и интегрального исчисления, метода исследования элементарных функций.

В содержании числовых дискретных и непрерывных функций осуществляется становление логико-символической, предикатной формы понятий теории функций:

- из аналитической формы записи конкретных числовых функций в процедурах абстрагирования и обобщения выделяется общая форма записи функции у = /(х), производной у = /'(х), первообразной у = F(x), композиции f(g)(x) = f(g(x)), обратной функции у = /_1(х);

- символы функциональных понятий предела последовательности lim хп., предела функции lim /(х) ,

определенного интеграла Ja f(x)dx , выделенные в классе числовых функций, становятся общетеоретическими, приобретают общекультурный характер;

- условные формы записи а = lim хп, А = lim /(х), S = lim Sn , lim /(х) = /(х0), /'(х) =

lim

Ах^О

f(x+Ax)-f(x) Ах

х^х0

х^х0

выступают основой определений понятий-категорий пределов последовательности, функции,

суммы ряда, непрерывности функции, производной;

- система формальных записей lim cf(x) = с lim /(х), lim (/(х) + g(x)) = lim /(х) +

X—*Xq X—*XQ X—*XQ X—*XQ

lim g(x), lim /(x) • g(x) = lim /(x) • lim g(x),

(/(x) • g(x))' = f'(x)g(x) + f(x) • g'(x), (Ш '

\g(x)J

f ix) a(x) fix) g'ix), j = p(x) + С, ff f(x)dx = F(b) — F(a) задает свойства операторов предельного пе-

3(х) а

рехода, дифференцирования, интегрирования, общие в классе всех функций;

- предикатная форма определений даже в ограниченном плане позволяет зафиксировать их логическую структуру, существенно визуализировать словесную формулировку и в последующем развитии теории функций быть основой всякого определения:

- (а = lim {хп}) о (Vn)((n ^ от) ^ \хп — а\ ^ 0);

- = Ит/(х)) о (Vxn)((xn ^ х0) ^ (/(xn) ^ Л));

- (У = /(*) — возрастающая) о (VXi)(Vx2) ^(х! > х2) ^ (/"(xi) > /(х2))));

- (У = /(х) — сюрьективная) о (Vy)(3x)(y = /(х)).

В рамках общекультурного принципа адаптирования математических теорий в качестве базовых моделей теории функций на числовых множествах выступают (Рис.3):

- теория функций {/: N ^ R] натурального аргумента (последовательностей) в содержании общей теории пределов;

- теория числовых элементарных функций (ограниченного класса функций на непрерывных числовых

Рис. 3. Структура базовых функциональных моделей на числовых множествах

В методологическом плане класс последовательностей - функций {/: N ^ R} натурального аргумента, является значимым не только в системе дискретных функций, но и в общей теории функций:

- формируются понятия последовательностей как нового математического объекта со свойством счетно-сти, последовательностей как подкласса в классе дискретных функций со специфическим (рекуррентным) способом задания;

- исследуются важные в теоретическом и прикладном аспектах подклассы арифметических и геометрических прогрессий;

- осуществляется становление понятий-категорий бесконечности (счетности, континуальности), предела последовательности как ее однозначной характеристики, ряда как суммы членов последовательности с условием сходимости или расходимости;

- выделяются фундаментальные свойства числовых функций - дискретности, ограниченности, монотонности, сходимости;

Класс числовых элементарных функций - базовый в классе числовых функций определяется следующей системой характеристик:

- функции заданы на промежутках системы R действительных чисел, обладающих свойствами непрерывности, линейной упорядоченности, континуальности;

- функции обладают аналитической формой представленности свойства функциональности у = /(х);

- функции принимают значения на промежутках системы R действительных чисел - непрерывных, линейно упорядоченных, имеющих мощность континуума;

- функции составлены из базовых функций у = с,у = х,у = ах, у = sin х , структурированы в классы стандартных функций, в системе функциональных операций сложения, умножения, композиции, обращения расширяются в класс числовых элементарных функций;

- функции исследуются в системе свойств четности, монотонности, ограниченности, знакопостоянства, периодичности аналитическими средствами с помощью аппарата производных;

- функции имеют представление в форме функционально-графической модели - условного графического изображения функциональной зависимости.

Становление целостных системно-структурных функциональных представлений в учебной математической деятельности в соответствии с принципами универсальности и фундаментальности характеризуется:

- интегрируемым абстрактной теорией функций спектром функциональных моделей на базовых объектах математики (числа, векторы, точки, фигуры, события);

- развертыванием в отдельную теорию классов дискретных, непрерывных числовых функций с фундаментальными методом предельного перехода, свойствами дифференцируемости, непрерывности, интегрируемости;

- представлением на теоретико-множественной основе фундаментальных понятий, свойств теории функций.

The article analyzes the development of the functions in the content of general mathematical education. Classes of specific functions are investigated in a model-theoretical approach. The article also describes the structure of the functional models, patterns of their study from the standpoint of the formation of a theoretical type of thinking.

Keywords: Theoretical type of thinking in didactics, content-theoretical approach to teaching mathematics, models offunctions of general mathematical education.

Список литературы

1. Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и в школе // Математика в школе. -1978. -№ 2. С. 10-27. О принципах отбора содержания школьного математического содержания // Математика в школе. -1990. -№6. С. 2-5. Гуманитарно-ориентированный курс - основа учебного предмета математика в общеобразовательной школе // Математика в школе. -1997.- №4. С. 59-66.

2. Колмогоров А.Н. Что такое функция // Квант.-1970.-№ 1. С.27-36. Что такое график функции // Квант.-1970.-№ 2. С.3-13.

3. Колмогоров А.Н. Что такое функция // Математика в школе.-1978. -№ 2. С. 27-29.

4. Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры // Математика в школе. -1996. -№6. С. 28-33.

5. Абрамов А.М., Алексеевский Д.В., Гольцман А.М. и др. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе. -1990. -№ 1. С. 2-14.

6. Новоселов С.И. Учение о функциях в средней школе // Математика в школе. -1947. - №5-6. С.22-38.О дискуссионных вопросах, связанных с учением о функциях в школьном курсе // Математика в школе. -1954. -№4. С.43-46.

7. Глейзер Г.Д. Стандарт математического образования: сущность и проблемы к обсуждению // Математика в школе. -1994. -№ 2. С. 2-4.

8. Стандарт среднего математического образования (проект) // Математика в школе. -1993. -№4. С. 10-23.

9. Маркушевич А.И. Понятие функции // Математика в школе.-1947. -№4. С.1-16.

10. Концепция математического образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. -2000. -№2. С. 13-18.

11. Нагибин Ф.Ф. Выяснение понятия функции в средней школе // Математика в школе.-1954. -№4. С.33-35.

12.Томашевич Ф.В. Понятие функции в школьном курсе // Математика в школе.-1954. -№4. С.25-32.

13. Кузнецов В.Т. К вопросу о введении понятия функции в средней школе // Математика в школе.-1954. -№4. С.35-40.

14. Виленкин Н.Я., Блох А.Я. Элементарные функции школьном курсе математики // Математика в школе. -1978. -№3. С. 53-57.

15.Ивашев-Мусатов О.С. Непрерывность и начала анализа // Математика в школе.-1978. -№3. С.49-53.

16. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. - 423 с.

17. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Интор, 1996. - 544 с.

18. К концепции школьного математического образования // Математика в школе.-1989. -№2. С.20-30.

Об авторе

Горбачев В.И. - доктор педагогических наук, профессор, директор естественно-научного института Брянского государственного университета имени академика И.Г. Петровского, Заслуженный учитель Российской Федерации, enibgu@mail.ru

УДК 65.70

СИСТЕМА ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ТВОРЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ КЛАССАХ ПРИ ЖЕНСКИХ ГИМНАЗИЯХ РОССИИ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XIX В.

Н.Р. Емельянова

В статье раскрыта организация учебно-воспитательного процесса в педагогических классах при женских гимназиях, которая представляла собой систему профессионально-творческого развития обучаемых. Перечислены компоненты данной системы, выявлена обусловленность формирования профессионально значимых качеств используемыми методами, формами и видами занятий. Показана эффективность деятельности педагогических классов в профессионально-творческом развитии будущих учительниц.

Ключевые слова: педагогические классы, профессионально-творческое развитие, система, компоненты, формирование, профессионально значимые качества, мотивация, самосовершенствование, стимулирующие условия.

В 60-е гг. XIX в. в России при женских гимназиях были созданы педагогические (восьмые) классы. Данные учебные заведения возникли благодаря деятельности выдающихся российских педагогов Н.А. Вышнеградского, К.Д. Ушинского и В.Я. Стоюнина, инициатива которых была поддержана Ведомством учреждений императрицы Марии и Министерством народного просвещения. Педагогические классы имели целью обеспечить начальную школу квалифицированными кадрами и впервые предоставляли женщинам возможность получить педагогическое образование, которое обеспечивало им материальную независимость и социальную защищенность в названный период. Данные учебные заведения осуществляли профессиональную педагогическую подготовку выпускниц гимназии, окончивших общий семилетний курс. После годичного (реже двухгодичного) обучения в педагогическом классе слушательницы получали квалификацию домашней наставницы или домашней учительницы, а также право преподавать в прогимназии и низших классах гимназии. Квалификация домашней наставницы была наивысшей для женщин-учительниц в названный период [1, с. 12].

Изучение официальных документов, регулирующих деятельность педагогических классов ("Положение о женских гимназиях и прогимназиях Министерства народного просвещения" 1870 г., "Положение о педагогических классах" 1874 г., "Учебный план и программы учебных предметов для VIII дополнительного класса женских гимназий Московского учебного округа" 1899 г.), опыта работы педагогических классов 1-й Омской и Елецкой женских гимназий на основе педагогической литературы и архивных материалов позволило установить, что организация обучения в них представляла собой систему, направленную на профессионально-творческое развитие обучаемых.

Своей целью данная система имела формирование "из учениц VШ-го класса хороших воспитательниц и учительниц" [3, с. 125].

Достижению цели способствовало решение следующих задач: "обогащение" учениц педагогическими знаниями, необходимыми для будущей учительницы; расширение знаний по общеобязательным и специальным предметам; ознакомление их с новыми достижениями в области педагогической теории и практики; формирование потребности читать сочинения педагогического содержания, способности мыслить на педагогические темы; стремление к всестороннему развитию учениц; формирование любви к детям и педагогической профессии; "указание пути к самосовершенствованию посредством обучения других" ("обучая - учиться") [3, с. 125];

Содержание обучения включало изучение педагогики, дидактики, методики обучения грамоте, счету и специальные предметы [2, с. 120-121; 6, с. 4]:

Предметы Число уроков в неделю

а) общеобязательные

Закон Божий с краткой его методикой. 2

Педагогика 3

Методика начального обучения русскому языку 3

Арифметика с методикой начального обучения арифметике 3