CC BY
173
УДК 519.876.2 ББК 32.81
ТЕОРЕТИКО-ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ СПОСОБОВ ПРИМЕНЕНИЯ ПОГРАНИЧНЫХ СИЛ И СРЕДСТВ
Шумов В. В.1
(Отделение погранологии Международной академии информатизации, Москва)
В связи с переходом к преимущественно оперативным способам охраны границы представляется актуальной проблема повышения эффективности охраны границы в условиях ограниченных сил и средств. Рассматриваются вопросы поиска оптимальных способов применения пограничных сил и средств с использованием методов теории игр на примере моделирования действий пограничного наряда «дозор».
Ключевые слова: оперативные способы охраны границы, пограничный наряд, способы применения пограничных сил и средств, теоретико-игровые модели.
Введение
Границы бывшего СССР охранялись с высокой эффективностью в условиях высокой насыщенности границы личным составом и техникой. Рубеж ответственности пограничной заставы в среднем составлял около 15 км.
Насыщенность рубежа охраны границы личным составом (исключая районы Севера) в 70-е гг. составляла в среднем 2,5...3 чел./км, что соответствовало штату 50 человек (из них 3 офицера и 2 прапорщика) на рубеж охраны 20 км, или 35 человек на рубеж 10.12 км [2]. На особо ответственных направле-
1 Шумов Владислав Вячеславович, кандидат технических наук, доцент (vshum59@yandex.ru).
ниях численность личного состава доходила до 15.17 чел ./км, в местах повышенной опасности (Иран, Турция) - 4.6 чел ./км.
Типовой участок границы был оборудован сигнализационным комплексом, контрольно-следовой полосой (КСП). По сигналу тревоги на «сработавший» участок выезжала тревожная группа, со стороны границы рубеж перекрывался группой прикрытия. Перед наступлением темноты и с рассветом КСП проверялось пограничными нарядами (погн) дозор. Дополнительно на участке днем и ночью несли службу другие пограничные наряды (посты наблюдения, посты технического наблюдения и другие).
В настоящее время выполняется переход от войскового способа охраны границы к преимущественно оперативному способу1, что предполагает сокращение численности личного состава и, как следствие, снижение плотностей сил и средств на каждый километр границы.
Вместе с тем Пограничной службе ставится задача принятия «эффективных мер по борьбе с терроризмом, наркотрафиком, незаконной миграцией.» [5]. Представляется достаточно актуальной проблема поиска оптимальных способов использования пограничных сил и средств в новых условиях для борьбы с хорошо подготовленными нарушителями.
В настоящей статье рассматриваются вопросы поиска оптимальных способов применения пограничных сил и средств, предназначенных для своевременного обнаружения признаков нарушений границы, с использованием методов теории игр. Следует отметить, что задачи нападения и защиты изучаются специалистами по теории игр уже более полувека, начиная, по
1 Оперативная деятельность - это вид деятельности, осуществляемый гласно и негласно оперативными подразделениями государственных органов, уполномоченных на то Федеральным законом РФ «Об оперативно-розыскной деятельности» от 12 августа 1995 г. Оперативный способ охраны границы - это способ, при котором основные задачи выполняются не войсковыми подразделениями, а специально подготовленными профессиональными оперативными специалистами.
крайней мере, с работы Гросса [7]. В нашей стране подобные задачи также являются предметом изучения в исследовании операций [1].
1. Действия нарушителей и пограничного наряда
Первое основание классификации нарушителей границы: степень опасности. По степени опасности нарушители обычно подразделяются на контрабандистов оружия и наркотических средств, экономических контрабандистов, нелегальных мигрантов, нарушителей режима с целью ведения незаконной хозяйственной деятельности и т.д. Второе основание для классификации - степень изучения нарушителями системы охраны границы. Как правило, наиболее опасные для нас нарушители являются и более подготовленными (тщательно изучающими систему охраны границы).
По оценкам российских и иностранных экспертов [6] маршруты нелегальной миграции, как правило, совпадают с маршрутами контрабанды наркотиков, а сами каналы нелегальной миграции нередко используются для переправки террористов, оружия, средств террора и диверсий. То есть в настоящее время каналы трансграничной преступной деятельности организуются не по конкретным видам незаконной деятельности.
Для нахождения оптимальных способов применения пограничных сил и средств следует в первую очередь разделить нарушителей по второму основанию, поскольку тактика действий подготовленных нарушителей существенно отличается от тактики действий неподготовленных.
Рассмотрим пограничное средство типа «дозор» (это может быть пограничный наряд «Дозор» [3] или беспилотный летательный аппарат - БЛА), выполняющее несколько задач (рис.
1): проверка состояния контролирующих и сигнализационных средств; осмотр прилегающей местности; обнаружение признаков нарушения границы.
Заслон — і2„
КСП
Рис. 1. Условная схема действий нарушителя и пограничного наряда
В случае обнаружения признаков нарушения границы на КСП (линейной части сигнализационного средства) начинает действовать заслон (пограничный наряд «Заслон», подразделения МО и МВД, представители сопредельной стороны, с которыми налажено сотрудничество, и т.д.), перекрывающий рубеж на пути вероятного движения нарушителя.
Среднее время упреждения ^ в перекрытии рубежа определяется как разность времени движения до рубежа нарушителя и заслона tzn.
При нулевом или отрицательном времени ty соответствующие участки считаются не упреждаемыми, дозор при любом способе его использования не обеспечивает своевременное обнаружение нарушителей. Упреждаемость участка границы рассчитывается для двух направлений движения нарушителей (с нашей стороны и со стороны сопредельной).
Под своевременным обнаружением признаков нарушения границы будем понимать обнаружение признаков не позднее времени ty с момента пересечения нарушителем контролируемой полосы.
Примем следующие предположения и допущения:
1. Нарушители не кооперируются, не имеют пособников, действуют поодиночке или единой небольшой группой.
2. Подготовленными нарушителями будем считать нарушителей, изучающих систему охраны границы и выбирающих место и время нарушения на участке заставы (линейного отделения), исходя из оценки действий пограничных сил.
3. Полагаем, что дозор способен обнаружить нарушителей на дальности не меньшей, чем дальность обнаружения нарушителей дозором. Также предположим, что длительное нахождение нарушителя вблизи КСП в ожидании прохождения дозора нецелесообразно в связи с высоким риском быть обнаруженным этим дозором, другими средствами или местным населением. Тактика подготовленного нарушителя может быть следующей: на значительном расстоянии в течение нескольких дней (недель) вести наблюдение с целью прогнозирования времени появления дозора на участке.
4. Цель пограничной стороны (игрока А) - своевременно обнаружить признаки нарушения границы, создав тем самым условия для их задержания, цель подготовленных (игрока В) нарушителей - преодолеть контролируемый пограничными силами и средствами рубеж.
2. Теоретико-игровая модель
Среднее время ^ упреждения нарушителей заслоном в зависимости от особенностей участка может составлять от долей часа до нескольких часов.
Укажем некоторый период времени Т, характеризующий минимальную периодичность планирования охраны границы и периодичность смены времени суток (состояний погоды). Обычно этот интервал равен суткам (Т = 24 часа).
Период Т разобьем на к интервалов:
Т
к =
где
...~| - знак округления в большую сторону.
Предполагается, что на отдельном временном интервале конкретный участок границы проверяется не более чем одним дозором. Вектор числа дозоров: х = (Х1,..., х,хк) е X = Як , где: х, = {0, 1} - число дозоров в /-м интервале времени; Як -к-мерное евклидово пространство.
На вектор х наложено ограничение:
(1) 2 х/ = п,
/=1
где: п < к - число дозоров, высылаемых на участок в течение периода Т.
Предположим, что в течение периода Т возможно нарушение границы подготовленными нарушителями (группой нарушителей). Если число нарушителей т неизвестно, то можно положить т = 1 (мы ожидаем действий нарушителей и принимаем соответствующие меры).
Вектор числа подготовленных нарушителей границы:
У = (У1 —У, Ук) е ¥ = Кк,
где: у/ = {0, 1} - число подготовленных нарушителей в /-м интервале времени.
На вектор У наложено ограничение:
(2) 2 У, = т •
/ =1
Своевременное обнаружение признаков нарушения возможно:
• При действиях нарушителя и дозора на одном временном интервале в половине случаев дозор пройдет по участку позже нарушителя и своевременно обнаружит его признаки с вероятностью р,;
• При действиях нарушителя на предыдущем временном интервале (/ - 1) в половине случаев дозор пройдет по участку не позже времени ^ и своевременно обнаружит его признаки с вероятностью р/.
Выигрыш стороны А - математическое ожидание числа нарушителей, признаки которых будут своевременно обнаружены первым проходящим дозором:
1 к 1 к к
(3) Н (х, у) = - 2 РгХгУг + - 2 РгХгУг-1 » 2 РгХгУг ,
2 / =1 2 / =1 / =1
где рг - вероятность обнаружения признаков на КСП дозором на
г-м интервале времени. Предполагается, что У0 = Ук и на отдельном небольшом интервале времени плотности движения нарушителей и нарядов подчиняются закону равной вероятности.
Итак, получили биматричную игру вида СП х к (у стороны
А число стратегий равно числу сочетаний из к элементов по п, у нарушителей - к стратегий), которая сводится к антагонистической.
Совместим начало отсчета времени с началом темного времени суток. Возможности дозора по обнаружению признаков нарушений границы на КСП обычно полагаются одинаковыми для всех интервалов времени дня и для всех интервалов времени ночи:
Г = Рг , г = и .,1,
Г- = Рг , г = 1 + 1,...> к ,
I =
кТ1
~Т
где I - число интервалов времени ночи и дневного времени с ненастной погодой, при которой затруднено обнаружение признаков нарушений,
Т1 - продолжительность темного времени суток и ненастной погоды,
Т2 = (Т - Т1) - продолжительность светлого времени суток за вычетом ненастной погоды, р1 - вероятность обнаружения признаков нарушений дозором ночью и в ненастную погоду, р2 - вероятность обнаружения признаков нарушений дозором днем при благоприятной погоде.
Среди к стратегий стороны В есть две различные (выбор ночного интервала и выбор дневного), остальные (к - 2) стратегий дублируют названные. То есть имеется / ночных стратегий и (к - /) дневных.
Если
(4) п < шт(/, к -/),
то у стороны А имеется (п + 1) различных стратегий со следующими выигрышами:
1) все дозоры идут ночью (число таких стратегий равно
СпС0°_1):
Н1 = / Р1 + 0,
2) (п - 1) дозор ночью, 1 дозор днем (с числом стратегий
С/п-1С1-/):
п -1 1
Н 2 = ~Г Р1 +1---------1 Р2 ,
/ к - /
г) (п - г + 1) дозор ночью, г - 1 дозор днем (с числом страте-
^ /'-у п-г+1 г-1 \
гий С/ Ск-/ ):
п - г +1 г -1
(5) Нг = -----:----Р1 +7-----7 Р2,
/ к - /
п + 1) все дозоры днем (с числом стратегий С° СЩ-/): п
Нп+1 = 0 + к / Р2 •
к-/
Получаем следующую (п +1) х 2 матрицу игры:
(6) А =
п
А
п - і +1
А
0
0
і -1 ~к-ї
п
~к-ї
А
А
Уравнение прямой (рис. 2), проходящей через две точки (0, У1) и (1, У2), имеет вид
Ах + Ву + С = 0 или (у1 - У 2)х + У - У1 = 0 .
I
I
Рис. 2. Геометрическая интерпретация задачи (6)
Для любых г Ф ] точка пересечения двух прямых, образованных г-й и]-й строками матрицы (6), имеет координаты:
СгВ] - СВ = (к - /)Р1
(7) х = -
А1В] - А]В1 (к - 1)рі + 1р2
А£, - АС
(8) у =
_ А Ап
А,В, - А,В, (к - 1)Рі + 1Рі
Прямая, соответствующая г-ой строке, возрастает при i > О (убывает при г < О),
(9) Б =
(к -1 )а(п +1) + 1р2
(к -1 )Р1 + р2
Из выражений (7), (8) следует, что оптимальная смешанная стратегия сторон А (р1, р2 - вероятности высылки дозоров преимущественно ночью и днем) и В (д1, д2 - вероятности выбора нарушителем, соответственно, темного или светлого времени суток) равна [4]:
Т
(10) Р1 = 41 = 1 - х » .рР ' ... , Р2 = 42 = 1 - Pl,
Р1Т2 + Р2Т1
цена игры:
(11) ^уРР
(11) п = У ~ •
Р1Т2 + Р2Т1
Оптимальное распределение дозоров по времени суток (выражение 10) не зависит от времени упреждения, т.е. от конфигурации рубежей и направления движения нарушителей (к нам или от нас), а зависит только от продолжительности темного (светлого) времени суток и возможностей дозоров по обнаружению признаков днем и ночью.
3. Практическая реализация оптимальной стратегии
Рассмотрим реализацию оптимальной смешанной стратегии при следующих исходных данных:
• Число дозоров в сутки п = 2,
• Продолжительность ночи Т1 = 14 ч., начало ночного времени - 20:00,
• Время упреждения ^ = 2 ч.,
• Вероятность обнаружения признаков ночью р1 = 0,6,
• Вероятность обнаружения признаков днем р2 = 0,9. Предположим, что нарушитель не может вести непрерывное наблюдение за временем выхода дозоров более 10 суток (в связи с высоким риском быть обнаруженным).
По формулам (10), (11) вычисляем:
0 9-14
р, =-----------------» 0,68, p2 » 0,32, v » 0,12.
0,6-10 + 0,9-14
В таблице 1 показан вариант распределения дозоров по времени суток, полученный в Excel с использованием датчика случайных чисел.
Табл. 1
Вариант распределения дозоров
Дата Всего дозо- ров Ночью Днем
Дозо- ров 1-й дозор 2-й дозор Дозо- ров 1-й дозор 2-й дозор
01.фев 3 2 2:00 8:00 1 1б:00 нет
02. фев 1 1 10:00 нет 0 нет нет
03. фев 1 1 2:00 нет 0 нет нет
04. фев 2 1 20:00 нет 1 12:00 нет
05. фев 2 1 10:00 нет 1 18:00 нет
Об. фев 3 2 22:00 8:00 1 14:00 нет
07. фев 2 1 0:00 нет 1 14:00 нет
08.фев 3 2 22:00 4:00 1 12:00 нет
09.фев 2 1 б:00 нет 1 18:00 нет
10.фев 1 1 2:00 нет 0 нет нет
Итого 20 13 7
Высылать ежедневно строго два дозора нецелесообразно, поскольку появляется «уязвимое окно» с момента прохода 2-го дозора и до окончания дневного времени суток. Поэтому в ежедневное число высылаемых дозоров внесен элемент случайности. Число ночных дозоров берется как доля 0,68 от их суточного числа с округлением до целого.
Заключение
Существующими нормативными документами пограничным нарядам типа «дозор» ставятся «технические задачи»: проверка состояния контролирующих и сигнализационных средств, осмотр местности и т.д.
Предложенный способ использования названных нарядов позволяет решать важную тактическую задачу - своевременное обнаружение признаков нарушения границы подготовленными нарушителями, т.е. добиться повышения эффективности охраны границы без привлечения дополнительных сил и средств.
Представляется целесообразным на основе математической модели внести изменения в нормативные документы (пограничные уставы, наставления) с описанием новой тактической задачи и способов ее реализации.
Литература
1. ГЕРМЕЙЕР Ю.Б. Введение в теорию исследования операций, М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва "Наука", 1971. - С. 24-25, 263-264, 271-274.
2. ЗВЕЖИНСКИЙ С.С., ИВАНОВ В.А., СИЗОВ
С.М.,ТРУШИН А.А. Охрана сухопутных границ СССР во второй половине XX века. Аналитический обзор по материалам открытой печати
http://st.ess.rU/publications/1 2007/812ОуЛМех.Ь1т (дата обращения 10.04.2010)
3. Наставление по охране государственной границы Республики Казахстан (пограничный наряд). Приказ Государственного комитета Республики Казахстан по охране государственной границы от 25 января 1996 г. N 21.
4. ОУЭН Г. Теория игр. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - С. 52.
5. РЫБАЛКИН Н. Новая система охраны границы адекватна угрозам безопасности России. Концепция защиты интересов России на государственной границе. http://www.geraldika.org/04 2006 22.htm (дата обращения 10.04.2010)
6. Страны Евросоюза встревожены ростом нелегальной миграции
http://www.km.ru/magazin/уiew.asp?id=E085448DE7384C088 Л2Б0Л1Л85Б16807 (дата обращения 20.04.2010)
7. GROSS, O. "n Targets of Differing Vulnerability with Attack Stronger Than Defense'' U.S. Air Force Project RAND Research Memorandum RM-359. The RAND Corporation, 1950.
GAME-THEORETICAL MODEL OF BORDER SERVICES AND RESOURCES APPLICATION
Vladislav Shumov, International Informatization Academy, Moscow, Cand.Sc., senior lecturer (vshum59@yandex.ru).
Abstract: In a light of conversion to the predominantly operational ways of state border safeguarding the problem of border services effectiveness under limited resources has become urgent. The problem is studied offinding the optimal modes of application of border services and resources. The suggested game-theoretical model solves the problem in the case of the border detachment.
Keywords: operational ways of safeguarding of the state border, border detachment, ways of application of border services and resources, game-theoretical model.
Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии Д. А. Новиковым
