CC BY
35
ИЗЫСКАНИЕ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ, ^ СТРОИТЕЛЬСТВО И МОНТАЖ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ АЭС
УДК: 531.73
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ РАСХОДА ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХ
© 2014 г. Г.М. Садчикова
Балаковский институт техники, технологии и управления (филиал) Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Саратовская область, г. Балаково
Рассмотрена возможность использования эффекта поляризации для разработки гидроэлектрического поляризационного преобразователя расхода жидкостей в открытых каналах, а так же результаты экспериментальных исследований.
Ключевые слова: ток поляризации, уравнение полного тока, измерение расхода, открытые каналы, математическая модель, статическая характеристика.
Поступила в редакцию 20.05.2014 г.
Атомные станции являются крупными пользователями водных ресурсов, поэтому вопросы водопотребления и водоотведения занимают важное место в природоохранной деятельности. Практически вся забранная из водных объектов вода (около 99 %) на АЭС используется на производственные нужды (охлаждение технологических сред в конденсаторах турбин и теплообменном оборудовании) и возвращается в водные объекты. При этом возникает необходимость измерения расхода жидкости, в том числе и в открытых (безнапорных) каналах. Несмотря на имеющееся разнообразие преобразователей расхода (ПР) [1], задача разработки новых преобразователей, отвечающих современным требованиям, по-прежнему актуальна.
Принцип действия разработанных гидроэлектрических поляризационных преобразователей расхода основан на зависимости величины тока поляризации, возникающего в измеряемой среде под воздействием электромагнитного поля, от скорости прохождения среды через измерительное устройство [2]. При движении диэлектрика в электростатическом поле следует учитывать взаимодействие электростатического и гидродинамического полей.
Характерным для любого диэлектрика процессом, возникающим при воздействии на него электрического напряжения, является поляризация. Сущность дипольной поляризации сводится к повороту в направлении электрического поля молекул полярного диэлектрика. В полярных диэлектриках даже при отсутствии электрического поля молекула представляет собой электрический диполь с отличным от нуля электрическим моментом д. Молекула воды имеет вид равнобедренного треугольника,
30
и поэтому вода имеет резко выраженные полярные свойства. Для воды д = 6,1-10-Кл-м, время дипольной поляризации т составляет примерно 10-11с при радиусе молекулы г « 2-10-10м и динамической вязкости молекулы ^ « 1 мПа-с (при нормальной температуре) [3].
©Издательство Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», 2014
Теоретической базой при исследовании явлений, происходящих в ГЭППР, служат фундаментальные системы уравнений гидродинамики и электротехники, которые в совокупности образуют систему уравнений электрогидродинамики [4]. С практической точки зрения наибольший интерес представляет уравнение полного тока:
7 = реЬЕ + реу-бУре + У{Р х V, (1)
где реЬЕ _ ток проводимости, обусловленный естественной проводимостью жидкого диэлектрика; р V - конвективная составляющая;
У ре - плотность тока диффузии; У^Р х V ) - плотность тока поляризации;
дВ
д - ток смещения.
Уравнение полного тока (1) отражает зависимость вектора плотности полного ♦ 2
тока ^ А/м от таких величин как: V - скорость течения жидкости, м/с; р - объемная плотность свободного электрического заряда,
Кл/м3; Ъюп - коэффициент подвижности
2 3
ионов в жидкости, м /(В-с); р - плотность жидкости, кг/м ; у - кинематическая вязкость жидкости, м /с; Е - вектор напряженности электростатического поля, В/м; Р -вектор поляризации среды,
Кл/м2; Б
- коэффициент диффузии ионов в жидкости,
м/с; В - вектор электрического смещения, В/м.
Первой составляющей уравнения полного тока является ток проводимости. Следует учитывать, что проводимость жидких диэлектриков тесно связана со строением молекул жидкости. В нейтральных диэлектриках электропроводность зависит от наличия диссоциированных примесей, в том числе и влаги; в полярных жидкостях электропроводность определяется не только примесями, но и диссоциацией молекул самой жидкости. Полярные жидкости всегда имеют повышенную проводимость по сравнению с неполярными, причем возрастание диэлектрической проницаемости приводит к росту электропроводности.
К увеличению проводимости сильнополярных жидкостей приводит эмиссия электродов из катода под действием внешнего электрического поля. Под действием поля эмитируемые электроны движутся самостоятельно или образуют ионы с нейтральными молекулами, создавая электрический ток. Причем уже при напряженности поля Е в межэлектродном промежутке (МЭП) выше 106 В/м возникает значительный электрический ток. Следовательно, можно сделать вывод, что в разрабатываемом ГЭППР для исключения вышеописанного явления напряженность поля между электродами поля не должна превышать 106 В/м. Кроме указанных выше причин естественной проводимости сильнополярных жидкостей следует учитывать еще и тот факт, что реальные диэлектрики имеют большое количество примесей, которые также приводят к увеличению проводимости сильнополярных жидких диэлектриков. Уменьшить ток проводимости можно либо за счет электрической изоляции электродов от измеряемой среды, либо за счет снижения напряженности электростатического поля в межэлектродном промежутке.
Расчеты показали, что при напряженности поля в межэлектродном промежутке Е
4 8 2
= 3-10 В/м, подвижности ионов Ъ оп = 5-10" м /(В-с), ток проводимости для очищенной
3
воды составляет
5-10 А,
а для питьевой воды - 0.1 А. Следовательно, можно сделать вывод, что данной составляющей уравнения полного тока пренебрегать нельзя.
Вторая составляющая уравнения полного тока - конвективный ток р V. Для того, чтобы минимизировать конвективную составляющую и ее влияние на работу ГЭППР, следует исключить возможность образования униполярного заряда в межэлектродном промежутке.
Исключить возможность образования униполярного заряда в МЭП можно двумя путями [5]:
1) Так как образование униполярного заряда возможно при напряженности электрического поля в МЭП Е = 106В/м и выше [6], необходимо снизить напряженность до более низких величин.
2) Понижению напряженности поля, при которой начинается образование униполярного заряда, способствуют неровности и выступающие части на поверхности электродов. Следовательно, правильный выбор формы электродов и тщательная обработка их поверхности позволит устранить условия для образования униполярного заряда при напряженности поля в МЭП ГЭППР Е « 104 - 105 В/м.
Третья составляющая уравнения полного тока - ток диффузии ^Уре. Величина
тока диффузии зависит от коэффициента диффузии О и градиента концентрации
объемного заряда Уре . Коэффициент диффузии можно определить из соотношения Эйнштейна [7].
в = ^, (2) р
8 2
где Ъюп - подвижность ионов в воде, 5-10- м /(В с);
Я - универсальная газовая постоянная, 8.314 Дж/К моль; Г - постоянная Фарадея, равна 9.65-104 Кл/моль; Т - абсолютная температура, К.
Следовательно, в рабочем диапазоне температур 20о ^ 60оС, коэффициент
9 2
диффузии Dg = (1.22 ^ 1.43) 10- м/с. и током диффузии в нашем случае можно пренебречь. _
Ток смещения 3 принимаем равным нулю, так как поле в межэлектродном
пространстве - электростатическое.
Таким образом, уравнение полного тока (1) для ГЭППР с плоскопараллельными электродами (рис. 1) можно записать следующим образом:
1 = ре ЬЕ + у(? х V) (3)
Первое слагаемое уравнения (3) - ток проводимости, величина которого не зависит от скорости движения жидкости в МЭП. Второе слагаемое - ток, обусловленный поляризацией диэлектрической жидкости, величина тока поляризации пропорциональна скорости, а, следовательно, и расходу жидкости в межэлектродном промежутке. Следовательно, можно сделать вывод, что возможно использование эффекта поляризации для измерения расхода жидкости, которая является сильнополярным диэлектриком.
Конструктивное уравнение для системы электродов, изображенной на рисунке 1, с учетом тока проводимости является математической моделью ГЭППР и имеет следующий вид:
V сР
Л = Р — + К ^ + реЬЕ , (4)
2 2 у * е 2 ' V /
где Jz - проекция вектора полного тока на ось z, А/м ; Р2 - проекция вектора поляризации на ось z; Уу - проекция вектора скорости на ось у, м/с; ре - объемная плотность заряда, А/м ; Ьоп - коэффициент подвижности ионов в среде, м /(В с);
V
/
ив
У
Рис. 1. Система электродов ГЭППР а) плоскопараллельные электроды; б) электроды, расположенные под углом
Следует отметить, что особенностью работы ГЭППР в открытых каналах является
постоянная скорость течения жидкости в МЭП. Поэтому составляющая
сКу
су
равна
нулю. Исключая первое слагаемое из уравнения (4), получаем модельное уравнение, отображающее зависимость тока на выходе ГЭППР от расхода жидкости в МЭП.
Л = Ку ^ + РеЬР2. (5)
С учетом (5), величина тока поляризации, пропорционального расходу жидкости,
зависит при прочих равных условиях от составляющей
су
, то есть от расположения
электродов.
Так как теоретически доказана возможность построения гидроэлектрического поляризационного преобразователя расхода жидкости в открытых каналах, далее на базе полного факторного эксперимента определили оптимальное конструктивное решение ГЭППР.
Разрабатываемый поляризационный преобразователь жидкости в открытых каналах состоит из двух электродов прямоугольной формы, выполненных из оргстекла, фольгированных с одной стороны. Один из электродов соединен с источником питания. Напряжение между электродами которого И=10^80 В. Со второго электрода снимаются показания тока. Электроды помещаются в жидкость (глубина погружения 30 - 40 мм).
Поскольку выбор формы и взаимного расположения электродов является
z
Р
z
определяющей задачей при разработке конструкции ГЭППР в открытых (безнапорных) каналах, то в процессе измерений электроды располагаются в различном положении (параллельно друг к другу (рис. 2, а), под углом (рис. 2, б)), при этом расстояние между ними изменяется, расход остается постоянным.
Рис. 2. а - Плоскопараллельные электроды; б - Электроды, расположенные под углом
Для построения математической модели преобразователя расхода (ПР) проведен полный факторный эксперимент [8], в котором в качестве факторов приняты следующие величины: х1 - напряжение питания, подаваемое на рабочий электрод, В; х2 - расстояние между электродами, см (для электродов, расположенных под углом, берем минимальное расстояние); х3 - угол между электродами.
Для исследуемого ГЭППР область определения факторов следующая: х1 = 10 * 80 В; х2 = 0,5 * 12 см; х3 - 0° * 45°.
Параметром оптимизации Y является крутизна статической характеристики, которая представляет собой отношение изменения полного тока Л! = 1тах - 1тш к изменению расхода воды ЛQ = 0тах - 00:
т=Л1 Лб'
где 1тах, мА - ток, измеряемый при нулевом расходе воды Q0 = 0 см /с;
1|тПп, мА - ток, измеряемый при расходе воды Qmax = 41.7 см3/с.
Определим коэффициенты линейной модели (функция отклика):
у = Ь0 + Ь1Х1 + Ь2Х2 + ЬзХз,
Коэффициенты определим по следующей формуле:
а УХ}
N
Ь =
где N - число опытов;
Ху - кодированные значения факторов «+» или «-» в матрице планирования эксперимента, соответствующие ]-ому опыту (]=1,...,п) для 1-го фактора (¡=0,1,...,к);
у1 - значение выходного параметра для ¡-го опыта или у - среднее значение отклика по повторным опытам.
Построенная по результатам экспериментальных исследований линейная модель имеет вид:
у = 0.175 + 0.035-Х1 - 0.0308-х2 + 0.0318-х3. (6)
Анализ модели (6), позволяет сделать следующие выводы:
1) Ь0 - имеет наибольшее значение, однако по нему нельзя оценить влияние какого-либо фактора на выходной параметр;
2) так как коэффициенты Ь1з Ь2, Ь3 имеют не значительные отличия, то можно сделать вывод, что все факторы примерно одинаково влияют на параметр оптимизации;
3) коэффициенты Ь1 и Ь3 имеют знак плюс, следовательно с увеличением факторов х1 (напряжение между электродами) и х3 (угол между электродами) параметр оптимизации должен увеличиваться. Коэффициент Ь2 имеет знак минус, значит фактор х2 (расстояние между электродами) оказывает отрицательное влияние на параметр оптимизации.
21 -\ 19 17
<
15
13 11 9
0 10 20 30 40 50
Q, см/с
Рис. 3. Статическая характеристика
Выбран лучший опыт из предыдущей серии и проведен повторный эксперимент для построения статической характеристики. На рисунке 3 показана статическая характеристика ГЭППР при увеличении расхода Q от 0 до 41.7 см /с, при напряжении и=12 В на рабочем электроде. Измеряемая среда - питьевая водопроводная вода.
Таким образом, аналитическая математическая модель ГЭППР установила связь между диэлектрической проницаемостью жидкости, напряженностью электростатического поля, скоростью движения жидкости и током на выходе преобразователя расхода. Анализ модели позволяет выявить возможные конструктивные варианты ГЭППР для конкретных инженерных решений. Крутизна экспериментальной статической характеристики составила 19%. Следовательно, теоретически доказана и экспериментально подтверждена возможность использования эффекта поляризации для создания преобразователя расхода технологических жидкостей в открытых (безнапорных) каналах. За счет токового сигнала на выходе преобразователь может быть использован в качестве элемента обратной связи в системах автоматизированного управления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мамолина, А.П. и др. Обзор преобразователей расхода жидкостей в открытых каналах [Текст] / А.П. Мамолина, Г.М. Садчикова // Информационные технологии, САПР и автоматизация: сборник научных трудов по материалам II всероссийской научно-технической конференции. -
Саратов: СГТУ, 2011. - С. 221-224.
2. Пат. 2148798 Российская Федерация, МПК G 01 А 1/56. Устройство для измерения расхода / В.В. Власов, Г.М. Садчикова; заявитель и патентообладатель Балаковский институт техники, технологии и управления. - № 97101777; заявл. 04.02.1997; опубл. 10.05.2000, Бюл. №13 . - 4 с.: ил.
3. Вилков, Л.В. и др. Физические методы исследования в химии. Структурные методы и оптическая спектроскопия: учеб. для химич. спец. вузов [Текст] / Л.В. Вилков, Ю.А. Пентин. -М.: Высшая школа, 1987. - 367 с.
4. Денисов А.А. Электрогидро- и электрогазодинамические устройства автоматики [Текст] / А.А. Денисов, В.С. Нагорный. - Л.: Машиностроение, 1979. - 288 с.
5. Садчикова, Г.М. и др. Результаты математического моделирования электростатического поляризационного преобразователя расхода воды [Текст] / Г.М. Садчикова, В.В. Власов. - Тез. докл. IV междунар. конф. Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков, 26 июня 1996 г. - СПб., 1996. - С. 155-158.
6. Адамчевский, И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков [Текст] / И. Адамчевский. - Л.: Энергия, 1972. - 295 с.
7. Вартанян, А.А. и др. Моделирование нестационарных процессов в каналах ЭГД- насоса [Текст] / А.А.Вартанян, В.В. Гогосов, К.В. Полянский, Г.А. Шапошникова // Механика жидкости и газа. - 1994. - №3. - C. 30-40.
8. Адлер, Ю.П. и др. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий [Текст] / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - М.: Наука, 1976.
Theoretical Foundations of Mathematical Modeling of Hydro-Electric Polarization of the Converter of Liquid Flow in Open Channels
G.M. Sadchikova
Balakovo Institute of Technique, Technology and Management (the Branch) of the Saratov State Technical University named after Y.A. Gagarin e-mail: sad_gm@mail.ru
Abstract - This research describes the possibility of using a polarization for the development of
hydro-electric polarization converter flow rate of liquids in open channels, as well as the results of
experimental research.
Keywords: polarization current, the total current equation, the flow rate measurement, open
channels, mathematical model, the static characteristic.
