Теоретические основы изотермического деформирования анизотропных высокопрочных материалов в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.983; 539.374

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ВЫСОКОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

С.С. Яковлев, С.Н. Ларин, Е.В. Леонова

Изложены теоретические основы изотермического деформирования анизотропных высокопрочных материалов в режиме кратковременной ползучести. Приведены уравнения состояния, феноменологические критерии разрушения по накоплению микроповреждений и локальной потери устойчивости листовых заготовок из высокопрочных анизотропных материалов при вязком и вязкопластическом течениях материала.

Ключевые слова: анизотропия, заготовка, кратковременная ползучесть, повреждаемость, устойчивость, температура, напряжение, деформация, разрушение, деформирование.

Совершенствование конструкций изделий ответственного назначения определяет применение высокопрочных труднодеформируемых малопластичных материалов и изготовление деталей и узлов со специальными, зависящими от условий эксплуатации характеристиками. Сложность технологических процессов вызывает в производстве их длительную отработку, влияющую в конечном итоге на трудоемкость и качество изделий. Все это вызывает необходимость изыскания новых принципиальных технологических процессов, совершенствования методов анализа и расчета их параметров, а также сближения на этой основе стадий проектирования изделий и технической подготовки производства.

В последнее время при изготовлении деталей ответственного назначения из листовых малопластичных, труднодеформируемых сплавов нашло применение медленное горячее деформирование, при котором проявляется не только пластичность, но и ползучесть материала, достигаются большие степени деформации. При медленном изотермическом деформировании этих материалов в зависимости от уровня избыточного давления (газостатическая формовка) и температуры обработки величины пластической деформации и деформации ползучести становятся соизмеримыми и это обстоятельство необходимо учитывать при расчетах технологических параметров процессов.

Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала, технологическими режимами его получения, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением при различных температурно-скоростных режимах [1-8].

Определяющие соотношения. Рассмотрено деформирование анизотропного материала в условиях кратковременной ползучести. Под кратковременной ползучестью будем понимать медленное деформирование в условиях вязкого или вязкопластического течения. Упругими составляющими деформации пренебрегаем [6]. Считаем, что если величина эквивалентного напряжения фе меньше некоторой величины фео, то процесс деформирования будет протекать в условиях вязкого течения материала, а если величина фе больше значения фео, то будет осуществляться процесс

деформирования в условиях вязкопластического течения. Величина фео,

разделяющая вязкое и вязкопластическое течения, соответствует пределу текучести материала при степени деформации е ео и при температуре испытаний Т, определенный при статических испытаниях образцов.

Введем потенциал скоростей деформации анизотропного тела при кратковременной ползучести в виде [4, 5]:

2f (фу) = Н(фX -фу) + р(фу -фг) +

\2 ф х) +

+ 2 Их 2у + 2 Ьт 2уг + 2 Мт 2х

1,

(1)

где Н, ^, G, N, Ь, М - параметры анизотропии при кратковременной ползучести; фу - компоненты тензора напряжений; х, у, г - главные оси

анизотропии.

В этом случае компоненты скоростей деформации Ху' определяются в соответствии с ассоциированным законом течения

Ху =Х

Ж.

Эфу ’

(2)

где 1 - коэффициент пропорциональности.

Следуя работам Р. Хилла, так же, как в теории пластичности орто-тропных материалов, введем понятия эквивалентного напряжения фе и эквивалентной скорости деформации Хе при формоизменении в условиях кратковременной ползучести, величины которых будут определяться по выражениям:

ф е = I3

КхКу (ф;

фу)2 + Кх(фх -фу)

+ Ку (ф

х

ф

у

+

+

2 Ку ( Кху г 2у + Кух г уг + Кхх г !х) 2(

Ях + ЯхЯу + К

х^у

у

(3)

и

2

2

Х е = д/2( Ях + КхКУ + ЯУ) | Ях ( Ях Х х Яу Ху) + (хУ - ЯхХ,)2 + Л2(Яу Х* -Хх)2 +

(Я2/2)(Ях + ЯУ + 1) (Хху) /Яху + (ХуГ) IЯу:

+ ЯхЯ

+

+

'Я

2х

VI ЯхЯу1/2 (Ях + Яу +1)

(4)

где

Ях = И/в; = И/^; Яху = ; Яу, = Ь/в; Я,х = М/в.

Величина коэффициента пропорциональности 1 определяется по выражению:

1_ 3 Яу Хе/ 2(Ях + ЯхЯу + Яу)Оое • (5)

Экспериментальные исследования анизотропных свойств материалов в различных термомеханических условиях показали, что, как правило, эти свойства различны при вязком деформировании (деформация ползучести) и вязкопластическом (ползучепластическое деформирование). Поэтому в дальнейшем характеристики вязкого течения будем обозначать с индексом "с", а вязкопластического течения индексом "ср". Например:

хе, хер, ЯХ, Яс/, г, и т.д.

Таким образом, если величина о е меньше оео, то процесс деформирования протекает в условиях вязкого течения материала и величина эквивалентного напряжения ое определяется следующим образом [4, 5]:

хе = В

\п

или а е = ае0

(ХЄ/в)1",

(6)

а в случае, если значение ое больше о ео, то формоизменение осуществляется в условиях вязкопластического течения и величина ое оценивается так:

а

е0

е

ср

хр V х е0-У

к

е

ср

{,

(7)

где В, п - константы материала, зависящие от температуры испытаний; е - величина эквивалентной деформации.

Следует заметить, что в зависимости от марки материала и температуры обработки могут достигаться порог деформационного упрочнения

і

0

при е^ = еСр и скорости деформации ХеР = Х^, или порог скоростного

е1 е1

упрочнения при = Х^Р и степени деформации е^ = еСР. В этом случае

следует принять в выражении (7) при последующем деформировании соответственно

/ \ m / \ k

ecp \ \ хср

e1

e eo

x

e0

A2 = const,

= Ai = const или v o У v o

а при превышении порога деформационного и скоростного упрочнения одновременно, т.е. при ecep > eСр, Xcp > Xf нужно положить, что

se = Ai A2Seo = const.

Для использования этих выражений необходимо иметь информацию о параметрах уравнений состояний при кратковременной ползучести (7) и (8), анизотропии механических свойств материала в условиях кратковременной ползучести.

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для анализа процессов деформирования, протекающих в условиях кратковременной ползучести ортотропного материала.

Феноменологические критерии разрушения. Предельные возможности формоизменения в процессах обработки металлов давлением, протекающих при различных температурно-скоростных режимах деформирования, часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения. Наибольшее распространение среди них получили деформационные и энергетические критерии разрушения [3-10].

Рассмотрены феноменологические модели разрушения по накоплению микроповреждений при формоизменении анизотропного материала в режиме кратковременной ползучести. Допустим, что при вязкопластическом формоизменении эквивалентная деформация в момент разрушения

ecp и удельная работа разрушения A% существенно зависят от показате-

eпр "

ля напряженного состояния s/se и относительной величины эквивалент-

x cp

xe0 enp

ной скорости деформации -—, при вязком деформировании ec и Acnp

практически не зависят от этих параметров [3-10]; кроме того учтем ориентацию первой главной оси напряжений относительно главных осей анизотропии, определяемую углами а, Ь, у . Влияние параметра вида напряженного состояния на величины еСр и АПр не учитывается, так как такая

епр "

информация при горячей обработке практически отсутствует. Здесь

113

о = (01 + о2 + о3) /3 - среднее напряжение; о^о2 и о3 - главные напряжения.

Предполагаем, что в процессе кратковременно ползучести справедлив принцип линейной суперпозиции накопления повреждаемости, имеющий место в областях вязкопластической и вязкой деформации.

Предлагается условие деформируемости материала при вязкопластическом и вязком течении без разрушения записать соответственно в виде

\ сСрж

«р = РСт < 1. (8)

о ее

епр

«С = |^С- <(9)

о ее

ефр

если в этих областях течения справедлив деформационный критерий разрушения и соответственно в виде:

г о ХСР Ж

юТ=1^Срр- <1. (10)

0 Лпр С

г ос йг

«А = 1-4— < 1 (11)

о Апр

если в этих областях справедлив энергетический критерий разрушения.

Здесь «ер, «С, и «САр, «А - повреждаемость материала при вязкопластической и вязкой деформации по деформационной и энергетической моделям разрушения соответственно;

еС =ее (“.Р.т); е7 =еСр (о/ое.сер/се0.«.Р.т);

' Р е Р V? ^? ^ ? е р е Р \1 Р ? ^ Р ' Є0

* пр ^ пр ^ пр ^ пр \ и

Аспр = Аспр (ару); АПрР = АППР(а/ар ,Xср / Xр0 ,а,рУ

тр /±пр^^ I) ’ ^1пр -п-пр^1 ^е’Ъе ' ъео

Заметим. что интегрирование ведется вдоль траектории рассматриваемых элементарных объемов.

Допустим. что зависимости эквивалентной деформации в момент

разрушения еСер и удельной работы разрушения АСпрр от указанных выше

епр “

параметров в области вязкопластической деформации могут быть представлены в виде произведения двух функций:

е Срр=/1 (°о е.с с р / с е0 )• /2р (а.р. Т); (12)

Апр=/ з(°/о е. с ср / с е0) • /4р («.Р. т). (13)

а в области деформации ползучести следующим образом

ее = о/2 (“.Р. т); (14)

епр

АПр = О/4 (“.Р. т). (15)

где / ](о/ое. сер/се0) и /3 (о/ое.с-р/се0) - функции. зависящие от Показателя напряженного состояния о/ое и относительной эквивалентной скорости деформации сер/се0; /2р(«.Р.т). /4р(«.Р.т). /2(«.Р.т).

/4(«.Р.т) - функции от направляющих косинусов углов «. Р. т . определяющих ориентацию первой главной оси напряжений о1 относительно главных осей анизотропии х. у. 2; О. О - константы материала при температуре испытания.

Функции / 1(°ое.сТ/се0 ). /3(°ое.ст!се0). /2р(«Ат).

/4р(«.Р.т). /2(«.Р.т). /4(«.Р.т) могут быть определены из системы

опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний при вязкопластической деформации и вязкой деформации соответственно.

В частности. в случае изотропного тела в выражениях (12) - (15) необходимо положить. что

/2р («А т) = /4р («.Р. т) = /2 («.Р. т) = /4 («.Р. т) = 1.

Если учитывать только пластические деформации (Сер =Ср). то будут справедливы критерии деформируемости. предложенные В. А. Колмогоровым. А. А. Богатовым. Л.Г. Степанским и др. Если учитывать только деформации ползучести. то критерии деформируемости (8) и (10) переходят в условия деформирования материала без разрушения при деформации ползучести [3-10].

Оценка степени повреждаемости материала в деформационном и энергетическом критериях разрушения требует наличия информации о механических свойствах материала. напряженном и деформированном состояниях элементарного объема в очаге деформации. а также значения функциональных зависимостей

о/ое.с7/Хее.«Ат); е% = еСрпр (°ое.с?/се0.«.Р>т)

'ср лСр\”Юе.Ъе 1Ъе^ Г I; ее е

пр пр

или

Апр = Апр(«.Р.т) ; е 1пр -еСпр («.Р.т) .

Построение последних для исследуемых материалов связано со значительными затратами материальных ресурсов. времени экспериментатора и наличием уникальных экспериментальных установок. Поставленная задача существенно упрощается. если использовать имеющиеся экспериментальные данные для различных материалов. предложенные. например. в работах [3-10].

В дальнейшем при наличии экспериментальных данных. указанных выше. предлагаются функции еСрриз = / ^о/ое. Сер/Се0 ) и

в

Априз = /3(о/ое .Сер/Се0) выбирать в соответствии с родом материала

(алюминиевые сплавы. медные сплавы. титановые сплавы. стали. высоколегированные стали и т.д.). а уточнение функциональных зависимостей

ееПр . еСпр или АПр . АПр осуществлять с помощью функций /2р (« Р. т) .

/4р (« Р. т). /2 («.Р. т). /4 («.Р. т). которые могут быть определены путем одноосного растяжения образцов. вырезанных под углами 0. 45 и 90° к направлению прокатки при пластической деформации и деформации ползучести.

В соответствии с рекомендациями. предложенными в работах В. Л. Колмогорова и А.А.Богатова. в дальнейшем структуру. например. в случае справедливости деформационного критерия деформируемости

функции /1 (о/ое. Сер/Се0 ) выбираем в виде

' о ,, серл

f l(s/se,С?1ie0) = С exP

A1 — + A2 x

V se Se0 j

где С, Аj, А2 - константы материала.

Учет анизотропии механических свойств материала заготовки в области вязкопластических и вязких деформаций будем осуществлять с помощью функций

/2р (а b g) и fc2 (аД g),

которые выбираем в следующей форме

/2р (a,b, g) = а о + ai cosa + а 2 cosb + а 3 cos g

и

/2 (a,b, g) = а'о +a'i cosa + a'2 cosb + а'з cos g, где a0, ai, a2, a3 и а'о, a'i, a'2, а'з - экспериментальные константы материала.

Таким образом, для определения предельной величины эквивалентной деформации при вязкопластическом течении имеем следующие выражения:

пр

При рассмотрении критерия разрушения в энергетической постановке предельная величина удельной работы разрушения в области вязкопластической и вязкой деформации может быть вычислена по аналогичным формулам с заменой буквенных коэффициентов С. А]. А2. В. « на соответствующие им коэффициенты С'. А/. А/. В'. Э'. Ьг.

Учет повреждаемости при исследовании горячего деформирования в режиме кратковременной ползучести. Анализ напряженного и деформированного состояний при пластической деформации и при деформации ползучести изотропных материалов обычно осуществляется на основании определяющих соотношений (1) - (7). (8) - (11) без учета накопления повреждаемости. Вопрос о разрушении заготовки в этих случаях. как указывалось выше. рассматривается путем линейного или нелинейного накопления повреждаемости в деформационном или энергетическом критерии разрушения. Однако. как показали экспериментальные исследования [3-10]. повреждаемость имеет место даже при малых деформациях. и. безусловно. она оказывает влияние на напряженное и деформированное состояния.

В связи с этим целесообразно в определяющие соотношения (6). (7) ввести повреждаемость и принять при выбранном законе упрочнения в области вязкопластического течения

где юср и юс - повреждаемость материала при вязко-пластической и вязкой деформации по деформационной (юСр и юсе) и энергетической (ю ср и

ЮА) моделям разрушения соответственно; г и d - константы материала.

Введение повреждаемости в определяющие соотношения вязкопластического течения значительно усложняют постановку задачи по анализу напряженного и деформированного состояний и требует одновременного расчета как компонент напряжений. скоростей течения и деформаций.

и в области вязкой деформации

эквивалентных деформаций или удельных работ деформации. так и повреждаемости в областях вязкопластической и вязкой деформации. однако позволяет получить более реальную картину формоизменения.

Критерий локальной потери устойчивости листовой заготовки в режиме кратковременной ползучести. Многие операции изотермической листовой штамповки осуществляются в условиях близких к плоскому напряженному или плоскому напряженному и деформированному состояниям заготовки. Вопрос о предельных степенях деформации при пластическом деформировании и деформировании в условиях ползучести и изотропного и анизотропного материалов на основе критериев положительности добавочных нагрузок и положительности работ добавочных нагрузок рассмотрен в работах [1-4].

Плоское напряженное состояние заготовки. Согласно постулату устойчивости. предложенному Друкером для реономных сред. процесс деформирования в изотермических условиях устойчив в малом. если мощность бесконечно малых приращений обобщенных сил Qi на бесконечно малых приращениях соответствующих скоростей обобщенных перемещений V, неотрицательна [4-6]

хdO,dVi > 0. (20)

г

Поскольку неустойчивость деформирования всего тела и неустойчивость его отдельных элементов наступает неодновременно. то в исследованиях технологических процессов важно изучать локализацию деформаций в наиболее напряженных элементах заготовки.

Выделим главными площадками из деформированного тела малый элемент. Пусть 1. 2. 3 - главные оси декартовой системы координат. связанной с элементом. а, - размеры элемента вдоль соответствующих осей.

о, - главные напряжения по граням элемента. Тогда. согласно выражению

(20). получаем условие деформирования без локализации

3

Xd (о,а]ак к (а,х, )>о. (21)

г=1

объединяющее три слагаемых. В круглых скобках суммирование по повторяющемуся индексу г не производится. X, - компоненты скорости деформации.

Используя условие несжимаемости материала. условие формоизменения без локализации деформации преобразуется к виду:

3 (й0- Л( 2 ЫХЛ

Х| ^-о,X, II X,2 + > 0. (22)

, 1^ ыГ уу ы! у

Рассмотрим прямоугольный элемент листового материала толщиной к. подверженной растяжению напряжениями о х и о у. которые явля-

ются главными напряжениями. Примем, что оси координат х, у, ъ совпадают с главными осями анизотропии. В этом случае неравенство (22) запишется следующим образом для плоского напряженного состояния

( 0 7 = 0)

dа

\ґ

х

dt

dt

+

dа

У

dt

У^У

2 dX у

ху

> 0. (23)

Интенсивность напряжений, согласно работе, определяется по выражению

ае

ах — 2ахут1 + аут1~ • 0х

2

(24)

где

а

3К, (Кх +1)

3(к,, + 1)к

х

^уу'х ' Ч , а _ Л^у ' Ч^х , 2(Кх + К, + КхКу)’ у 2(Кх + К, + КхКу)’

а

3КхКу

ху

(25)

Скорости деформации X х и X у связаны с интенсивностью скорости деформации £,е выражениями:

ах — аху™1

X

х

X

ах — 2аху ^1 + а,Ш1

аут1 — аху

2

У

2

Хе,

Хе ,

(26)

(27)

1ах — 2ахуШ1 + ауШ\

Используя соотношения (24), (25), (26) и (27), приведем неравенство

(23) к виду

1 аХе У а^в , 1

21 А

+

Л 22

+ т1

ь

а

1 ьХе У ьХе , 1

23 А Л А 24

> 0,

(28)

где А _ -у ах 2ахут1 + аут1 , а _ ах ахут1; ь _ ауахут1, а 21, 22, 23,

24 - величины подкасательных к графикам зависимостей функций 0^,

аХе ті ае ЬХе

^ 1 е и от времени

А

А

А

1

А d (ае Л

V А у

21 о е dt

1 А d ґ

1

А d ( аХе Л

23 ml0edt V

т1ое

~а

22 аХе dt

1 А d (ЬХ Л

24 ЬХе dt

V А у

Если принять, что нагружение на каждом этапе деформирования

простое mi = const, то A = const, a = const, b = const и z\ = Z3 = 1 dXe

1 d se

se dt

Z2 = Z4 =

Сє dt

Неравенство (28) теперь запишется в следующем виде

Z1

A

A

Z2

+ my

b

a

1 ьСє lf ьСє + X

z2,

Z1

A JV A

а 0. (30)

В случае изотропного материала имеем

1

ах = 1; ау = 1; аху = ^; Л= У 1 — т1 + тД а = 1 — ^; Ь = т1 —1

' ' 2 2 2

и неравенство (30) может быть представлено в виде

1 1 , Сє 4m1

3 ■3m12 -3m1 + 4V

2

2

1 v zl

z2

Zl Z2 4(1 - ml + ml

(8ml4 - 13ml3 + 12ml2 - 13ml + 8І 2

(31)

8(1 — т1 +т{

Если нагружение отлично от простого, то следует пользоваться неравенством (28).

Величины 21, 22, 23 и 2,4 связаны между собой принятой формулировкой уравнений состояния в зависимости от условий деформирования [6].

Плоское напряженное и плоское деформированное состояние.

Рассмотрим случай деформирования анизотропной листовой заготовки в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояния.

Примем, что кроме условия о 2 = 0, скорость деформации в направлении главной оси анизотропии у так же равна 0 (X у = 0).

В этом случае имеем

s

y

Ry s x

v+ї;

s

ml

y

R

y

s

1+R

ay ml

a

xy

0;

y

X х = д/ ах аут1 Хе; °е =

С учетом приведенных выше соотношений неравенство (28) преобразуется к виду

2

ax aym1 s x.

f 1 v Z1

ОСє

A

'\

а 0,

(32)

/

где а = ах

2 2 = ах - ПуШ! ; А = Л ах - ПуШ1 .

Из неравенства (32) получим

21“2 " 4“ 1 “2 У А

(33)

В случае изотропного материала

А = д/1 - ті2;

= 1 аху = 2;

а = 1 - ті2;

Условие локальной потери устойчивости может быть записано в

виде

Приведенные выше критерии локальной потери устойчивости могут быть использованы для предсказания предельных возможностей формоизменения анизотропного листового материала в режиме кратковременной ползучести.

Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания №2014/227 на выполнение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и грантов РФФИ № 14-08-00066 а.

1. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 332 с.

2. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.

3. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

4. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, Я.А. Соболев, С.С. Яковлев, В.И. Трегубов, С.Н. Ларин. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

5. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

6. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

(34)

Список литературы

7. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.

8. Теория обработки металлов давлением / Учебник для вузов / В. А. Голенков, С.П. Яковлев, С. А. Головин, С.С. Яковлев, В. Д. Кухарь / Под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

9. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.

10. Богатов А. А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: ГОУ ВПО «УГТУ-УПИ», 2002. 329 с.

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Леонова Евгения Витальевна, асп., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE ORETICAL BASES ISOTHERMAL DEFORMATION ANISOTROPIC HIGH FOOTAGE

IN SHORT-TERM CREEP

S.S. Yakovlev, S.N. Larin, E.V. Leonova

The theoretical basis of isothermal deformation of anisotropic materials with high short-term creep mode . Are given the equation of state , phenomenological fracture criteria on the accumulation of micro- and local buckling blanks of high-strength materials with anisotropic viscous and viscoplastic material.

Key words : anisotropy , storage, short-term creep - damage zhdaemost, resistance, temperature, stress, strain , fracture, de formation.

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, associate professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

Leonova Eugeniya Vitalievna, postgraduate, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University