CC BY
250
МЕХАНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
УДК 621.3.032
В. С. Волков, И. Н. Баринов, С. П. Евдокимов
ТЕМПЕРАТУРНАЯ КОМПЕНСАЦИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ ХАРАКТЕРИСТИК
V. S. Volkov, I. N. Barinov, S. P. Evdokimov
TEMPERATURE COMPENSATION OF SEMICONDUCTOR PRESSURE SENSOR WITH NONLINEAR TEMPERATURE DEPENDENCE
Аннотация. Описано использование терморезисторов для компенсации температурной погрешности высокотемпературных тензорезистивных датчиков. Проанализированы результаты моделирования схемы температурной компенсации, содержащей терморезистор с положительным ТКС. Предложена математическая модель для определения характеристик терморезистора.
Abstract. The article describes using thermistors for temperature compensation of High-temperature strain gauges. The results of simulation of temperature compensation circuit using thermistors with positive temperature coefficient of resistance are analyzed. The mathematical model for determining the characteristics of thermistor are proposed.
Ключевые слова: высокотемпературный тензорезистивный датчик, температурный коэффициент сопротивления, нелинейная температурная зависимость.
Key words: high-temperature strain gauge sensor, temperature coefficient of resistance, nonlinear temperature dependence.
Введение
Современные датчики давления, используемые в различных областях науки и техники, часто эксплуатируются в условиях воздействия высоких температур. Одними из наиболее широко применяемых являются датчики, содержащие полупроводниковый чувствительный элемент (ЧЭ), на котором с использованием МЭМС-технологий изготовлены полупроводниковые тензорезисторы [1]. Использование для изготовления таких ЧЭ технологии «кремний на диэлектрике» обеспечивает работоспособность датчиков давления в диапазоне температур до
300 °С, так как в структуре ЧЭ отсутствует р-п-переход (изоляция тензорезисторов от подложки осуществляется слоем диэлектрика). Вместе с тем расширение температурного диапазона датчиков вызывает проблему снижения температурной погрешности, которая для полупроводниковых датчиков может быть сравнима или превышать значение полезного выходного сигнала. Изменение температуры ЧЭ в составе датчика вызывает изменение чувствительности тензорезисторов, поэтому разработка технических решений для компенсации температурной погрешности чувствительности является актуальной задачей.
Известные в литературе [1, 2] способы температурной компенсации чувствительности применимы для относительно узкого температурного диапазона, не превышающего 100 °С, так как в этом диапазоне зависимость сопротивления тензорезистора от температуры можно считать линейной [3]. В диапазоне температур до 300 °С зависимость сопротивления от температуры для кремниевых тензорезисторов является нелинейной, при этом погрешность линейности достаточно существенна. По указанной причине необходимо разрабатывать новые технические решения для осуществления температурной компенсации. Рассмотренные в работах [4-6] высокотемпературные тензорезистивные преобразователи давления требуют сложного оборудования для создания трехмерных профилированных структур на основе технологии «кремний на изоляторе». Поэтому целесообразно рассмотреть применимость традиционных методов температурной компенсации для тензорезистивных датчиков с нелинейными температурными зависимостями сопротивления.
Известные способы температурной компенсации с использованием терморезистора [1, 2] требуют дополнительной настройки после изготовления чувствительного элемента, заключающейся в расчете подстроечного резистора по результатам измерений сопротивлений тензо-резисторов и определения их температурных характеристик. По этой причине представляется целесообразным определение граничных значений температурных погрешностей чувствительности при использовании в качестве терморезистора полупроводникового резистора, имеющего характеристики такие же, как у тензорезисторов, и изготавливающегося в едином технологическом процессе с ними.
Математическая модель мостовой схемы и исходные данные
Тензорезисторы в составе ЧЭ объединены в мостовую измерительную схему (рис. 1).
Рис. 1. Мостовая измерительная схема Выходной сигнал схемы описывается выражением
ДД4 - Д2Дз
ивых = и п .
вых п (К + Д2) • (Я3 + Д4)
(1)
Для упрощения расчета и изготовления ЧЭ номиналы тензорезисторов выбираются одинаковыми, при этом в схеме реализуется дифференциальное преобразование:
Кі — Л4 — Л + АЛ;
Л2 — Л3 — к -АЛ,
где Я - номинальное сопротивление тензорезисторов моста; АЯ - приращение сопротивления тензорезисторов под действием измеряемого давления.
При соблюдении условий (2) выходной сигнал мостовой схемы может быть описан формулой
ЛЯ
ивых = ип —. (3)
Однако в реальных условиях из-за инструментальных погрешностей при изготовлении тензорезисторов они обладают некоторым разбросом параметров, который в ряде случаев может достигать 10 %. Разброс параметров приводит к неодинаковым температурным характе-
ристикам тензорезисторов, что оказывает негативное влияние на величину температурной погрешности чувствительности.
Нелинейность температурной зависимости полупроводниковых тензорезисторов приводит к необходимости использования для ее описания нелинейной функции, например, полинома 2-й степени:
Я(Т) = Я0(1 + а1ЛТ + а 2ЛТ2), (4)
где Я0 - номинал тензорезистора при нормальной температуре; а1 - ТКС 1-го порядка [1/°С]; а 2 - ТКС 2-го порядка [1/°С2].
Зависимость сопротивления тензорезистора от деформации под воздействием измеряемого давления выражается формулой
Я(Р) = Яо(1 + ке), (5)
где к - коэффициент тензочувствительности; е - относительная деформация тензорезистора.
Коэффициент тензочувствительности можно представить линейно зависящим от температуры:
к (Т) = ко (1 + уЛТ), (6)
где у - ТКЧ.
Подставив выражения (4) и (6) в формулу (5), получим зависимость сопротивления тен-зорезистора от температуры и деформации вследствие измеряемого давления:
Я(Р, Т) = Я0(1 + агЛТ + а2ЛТ2)(1 ± к0(1 + уЛТ)е), (7)
где знак «+» соответствует тензорезисторам Яг и Я4, а знак «-» - тензорезисторам Я2 и Я3.
Температурные зависимости сопротивлений тензорезисторов с учетом разброса параметров приведены на рис. 2. Тензорезисторы характеризуются положительным ТКС.
Я, Он
630|------------------------------------
600
1и<ДТ>
К2(ДТ)
язсдт)350 Р.-ЧДТ)
500
Д301------------------------------------------
О 75 130 225 500
Д Т,°С
Рис. 2. Температурные зависимости сопротивлений тензорезисторов
В программе МаШСАБ было проведено моделирование мостовой схемы, тензорезисто-ры которой имеют номинальное сопротивление 500 Ом и характеризуются разбросом параметров, показанным на рис. 2. Температурные зависимости сопротивлений тензорезисторов
были аппроксимированы выражением (4). Параметры схемы представлены в табл. 1, напряжение питания моста ип = 2 В.
Таблица 1
Параметры моделируемой схемы
Номинальное сопротивление тензорезистора, Ом ТКС 1-го порядка а1, 1/°С ТКС 2-го порядка а 2, 1/°С2
Яі 510 4,839-Ю-6 2,22-Ш-6
я2 505 1,16610-5 2,1-10-6
Яз 491 6,348-Ш-6 1,9-10-6
Я4 508 1,19610-5 2-10-6
Результаты моделирования
Выходной сигнал мостовой измерительной схемы при максимальном давлении и изменении температуры до 300 °С представлен на рис. 3.
Рис. 3. Выходной сигнал мостовой измерительной схемы
Из рис. 3 видно, что при увеличении температуры выходной сигнал мостовой схемы нелинейно возрастает от 72 до 103 мВ, что составляет погрешность 42,6 %, или 0,142 %/°С. Из рис. 4 следует необходимость принятия специальных мер для температурной компенсации чувствительности мостовой схемы.
Рис. 4. Включение терморезистора в мостовую схему для компенсации температурной погрешности чувствительности
Моделирование схемы температурной компенсации
Наиболее простым способом температурной компенсации является последовательное включение терморезистора в цепь питания мостовой схемы (см. рис. 4).
Представляет интерес использование в качестве термозависимого резистора сопротивления, выполняемого по тому же технологическому процессу, что и тензорезисторы, и имеющему аналогичную температурную характеристику и номинал, что позволило бы изготавливать терморезистор в одной технологической операции с изготовлением тензорезисторов, разместив его на мембране ЧЭ в области, не подвергающейся деформации под действием измеряемого давления (рис. 5). Термокомпенсация с использованием терморезистора с температурной характеристикой, противоположной характеристике тензорезисторов, рассмотрена в работе [7].
Рис. 5. Температурная зависимость сопротивления терморезистора
В этом случае часть схемы, содержащую источник питания ип и терморезистор Я, можно представить в виде эквивалентного генератора напряжения, управляемого температурой, напряжение на выходе которого ип1 будет определяться формулой
ип1 = ип
Ям
п *м + Я’
где Ям - сопротивление мостовой схемы, определяемое выражением
Я _ (Яі + Я2)'(Яз + Я*)
м _ Я1 + Я2 + Я3 + Я4 ’
(8)
(9)
Я - сопротивление терморезистора, зависимость которого от температуры также целесооб-
(10)
разно описать полиномом 2-го порядка:
Я(Т) _ Яо(1 + РіАТ + р2АТ2),
где р1 и р2 - ТКС терморезистора 1-го и 2-го порядков соответственно.
Результаты моделирования схемы с терморезистором показаны на рис. 6.
Рис. 6. Результаты моделирования выходного сигнала при максимальном давлении схемы без температурной компенсации (сплошная линия) и схемы с температурной компенсацией (пунктир)
Из анализа результатов моделирования следует, что использование терморезистора, обладающего характеристикой, показанной на рис. 5, снижает вдвое выходной сигнал измерительной мостовой схемы, при этом наклон линии остается практически неизменным, т.е. температурная погрешность выходного сигнала практически не снижается.
Таким образом, возникает задача определения температурной характеристики сопротивления компенсирующего терморезистора, т.е. определения коэффициентов р1 и р2, входящих в выражение (10).
Решение данной задачи аналитически может быть получено с использованием символьных вычислений в программе МаШСАБ. Постановка задачи определения температурной зависимости терморезистора выглядит следующим образом:
д
д (АТ) д
д(е)
(ивых (АТ)) _ 0;
(иВых (АТ)) _ иВых (0),
(11)
где выходной сигнал схемы с включенным терморезистором ивых определяется на основании выражения (1), в котором напряжение питания определяется по формуле (8). В указанную формулу входит сопротивление терморезистора, определяемое выражением (10). Первое уравнение системы (11) отражает условие минимальной температурной чувствительности выходного сигнала термокомпенсированной схемы, второе уравнение отражает условие неизменности чувствительности схемы к деформации, вызванной измеряемым давлением, при изменении температуры.
Решение системы (11) относительно р1 и р2 дает следующие выражения:
р _ Л0(У“У«2АТ 2) + Яіо(У + «1 -У«2АТ 2)
р _ Я0 ;
р _ Я0 (уа1 + 2уАТ) + Яі0 (а2 + уа1 + 2уа2АТ)
_ Я0
(12)
где ах и а2 - усредненные значения ТКС тензорезисторов мостовой схемы; Я0 - усредненный номинал тензорезисторов; Й0 - номинал терморезистора.
Анализ выражений (12) показывает, что ТКС терморезистора зависят от температуры, однако зависимость сопротивления терморезистора от температуры близка к линейной (рис. 7).
Рис. 7. Зависимость сопротивления терморезистора от температуры с учетом значений ТКС, определяемых выражением (12)
Зависимость на рис. 7 с достаточной для практики точностью можно аппроксимировать прямой, при этом значение р2 будет равно 0, а р1 легко определится аналитически. Таким образом, температурная зависимость сопротивления терморезистора будет линейной. Номинал терморезистора целесообразно выбирать порядка 0,1 от номинала тензорезисторов, чтобы не произошло значительного снижения выходного сигнала мостовой схемы. Так, для схемы, па-
раметры которой даны в табл. 1, при выборе номинала терморезистора, равного 50 Ом, значение ТКС Р1 составило 0,024 °С-1. На рис. 8 приведена зависимость выходного сигнала мостовой схемы от температуры, полученная с учетом вышеприведенных значений.
ивик(АТ), В
ЛГ,° С
Рис. 8. Результаты моделирования выходного сигнала при максимальном давлении схемы без температурной компенсации (сплошная линия) и схемы с температурной компенсацией (пунктир) с учетом найденных значений ТКС и номинала терморезистора
Выводы
Температурная погрешность выходного сигнала составила -9,3 %, или -0,031 %/°С, максимальный выходной сигнал - 60 мВ при нормальной температуре. Следовательно, применение терморезистора с линейной температурной характеристикой с ТКС, равным 0,024 °С-1, и номиналом 50 Ом привело к снижению максимального выходного сигнала мостовой схемы на 10 %, при этом абсолютное значение температурной погрешности чувствительности выходного сигнала уменьшилось почти в 5 раз (с 42,6 до -9,3 %). Решение системы уравнений (11) возможно с использованием численных методов и может быть запрограммировано в микроконтроллере, что позволит автоматизировать разработку диагностического обеспечения интеллектуальных датчиков, в состав которых могут входить мостовые измерительные схемы и вторичные измерительные преобразователи [8, 9].
Таким образом, применение терморезистора с температурной характеристикой, рассчитанной по предложенной методике, позволяет снизить температурную погрешность чувствительности высокотемпературных полупроводниковых датчиков давления на этапе проектирования и изготовления.
^исок литературы
1. Ваганов, В. И. Интегральные тензопреобразователи / В. И. Ваганов. - М. : Энергоатом-издат, 1983. - 136 с.
2. Мокров, Е. А. Полупроводниковые пьезочувствительные элементы микроэлектронных датчиков давлений. Основы проектирования и разработки : учеб. пособие / Е. А. Мокров, И. Н. Баринов, П. Н. Цибизов. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2009. - 104 с.
3. Гридчин, В. А. Физика микросистем : учеб. пособие : в 2 ч. / В. А. Гридчин, В. П. Драгунов. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2004. - Ч. 1. - 416 с.
4. Соколов, Л. В. Высокостабильные высокотемпературные микроэлектромеханические преобразователи нового поколения на основе гетероструктуры кремний-на-изоляторе /
Л. В. Соколов // Измерительная техника. - 2009. - № 9. - С. 18-20.
5. Баринов, И. Н. Конструктивно-технологические решения по созданию высокотемпературных датчиков абсолютного давления на структуре «поликремний-диэлектрик» с улучшенными метрологическими характеристиками / И. Н. Баринов, А. В. Федулов,
В. С. Волков // Датчики и системы. - 2012. - № 10. - С. 2-6.
6. Баринов, И. Н. Обеспечение долговременной стабильности параметров высокотемпературных полупроводниковых тензорезистивных датчиков абсолютного давления /
И. Н. Баринов, В. С. Волков // Приборы. - 2012. - № 9. - С. 29-35.
7. Волков, В. С. Компенсация температурной погрешности чувствительности высокотемпературных полупроводниковых датчиков давления / В. С. Волков, И. Н. Баринов // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2013. - № 1 (3). - С. 30-36.
8. Волков, В. С. Использование информационных технологий для разработки диагностического обеспечения электронных устройств / В. С. Волков, В. П. Фандеев, И. Н. Баринов // Технологии приборостроения. - 2006. - № 4. - С. 21-23.
9. Волков, В. С. Использование системы 81шиИпк при имитационном моделировании высокотемпературных полупроводниковых датчиков давления / В. С. Волков, И. Н. Баринов // Приборы. - 2011. - № 7. - С. 50-55.
Волков Вадим Сергеевич
кандидат технических наук, доцент, кафедра приборостроения,
Пензенский государственный университет E-mail: distorsion@rambler.ru
Баринов Илья Николаевич
кандидат технических наук, доцент, кафедра информационно-измерительной техники, Пензенский государственный университет E-mail: mzungu@inbox.ru
Евдокимов Сергей Павлович
соискатель,
Пензенский государственный университет E-mail: mzungu@inbox.ru
Volkov Vadim Sergeevich
candidate of technical sciences, associate professor, sub-department of instrument making,
Penza State University
Barinov Ilya Nikolaevich
candidate of technical sciences, associate professor, sub-department of information and measuring equipment,
Penza State University
Evdokimov Sergey Pavlovich
applicant,
Penza State University
УДК 621.3.032 Волков, В. С.
Температурная компенсация полупроводникового датчика давления с нелинейной температурной зависимостью характеристик / В. С. Волков, И. Н. Баринов, С. П. Евдокимов / / Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2013. - № 4 (6). - С. 53-60.
