Технология оценки концентрации ионов в биожидкостях Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Системы мониторинга и диагностики здоровья

УДК 615.471

З. М. Юлдашев, д-р техн. наук, В. А. Аушева, канд. техн. наук,

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Технология оценки концентрации ионов в биожидкостях

Ключевые слова: ионный состав, жидкий композитный электролит, активные ионы, технология оценки концентрации, биосубстрат

Предложена технология для исследования ионного состава жидких биосубстратов организма. В основе технологии лежит разработанная теория проводимости композитного электролита в поле переменного тока.

Разработана система, реализующая предложенную методику определения концентрации активных ионов композитных электролитов, позволяющая исследовать динамику ионного состава биосубстратов человека.

Проведены экспериментальные исследования жидких композитных электролитов, подтверждающие адекватность созданной математической модели и метода. Предложенный комплекс может стать универсальным методом медицинской диагностики.

Введение

В настоящее время методы исследования ионного состава биожидкостей представляют особенно большой интерес, так как все патологические изменения в организме прежде всего отражаются в процессах клеточного обмена, что влечет за собой изменение ионного состава жидкостей, посредством которых осуществляется обмен веществ.

Сегодня можно выделить ряд средств диагностики, применяемых в подавляющем числе случаев: это спектрофотометрические анализаторы, используемые в рутинной лабораторной практике, а также ионоселективные анализаторы электролитов, применяемые для экспресс-анализа содержания основных электролитов биожидкостей [1].

Однако рассматриваемые анализаторы способны определять лишь содержание определенных, заранее известных видов ионов в электролитах. Универсального же комплекса, способного проанализировать электролит любого состава, не существует [2].

Известно, что концентрация ионов в жидких электролитах напрямую связана с электропроводностью, что позволяет определять концентрацию ионов в бинарных растворах заданного состава

кондуктометрическим методом. Когда же речь идет о композитных электролитах с неизвестным заранее составом, определить вклад в проводимость различных видов ионов, присутствующих в жидкости, до настоящего времени не представлялось возможным. Не существует инструментальных средств и технологий, позволяющих производить подобный анализ.

Материалы и метод

В работе предложена и экспериментально подтверждена теория проводимости композитного электролита. В ее основе лежит разработанная математическая модель проводимости электролита в поле переменного тока [3].

Согласно разработанной модели зависимость скорости движения ионов V от частоты поля ю, изменяющейся по гармоническому закону и воздействующей на электролит, описывается следующим образом [4]:

V Ц ) =

ютвт(юt) + бтспН сое(юt)- ехр

6 пцг т

(ют)

+ (бпп

где q — заряд иона; ит — амплитуда переменного напряжения, воздействующего на ион; т — масса иона; Ь — расстояние между электродами; ^ — вязкость жидкости; г — эффективный радиус иона.

Математическое подтверждение адекватности модели:

• при ю= 0 процесс будет осуществляться в постоянном электрическом поле, в этом случае уравнение полностью согласуется с законом Стокса:

V =

ЯУт /

т О V =

6 щгЬ

6 щг

x

Системы мониторинга и диагностики здоровья

• при ю ^ <» ионы не в состоянии отслеживать изменение ориентации электрического поля, поэтому скорость их движения будет минимальной:

lim [(ю)] = 0.

Поскольку все виды ионов вносят вклад в процесс электропроводности, для каждого из них можно записать отдельно выражение, связывающее частоту поля с удельной электропроводностью, обусловленной движением ионов данного вида (частной электропроводностью). Как показывает разработанная теория проводимости жидких электролитов в поле переменного тока, выражение записывается следующим образом [5]:

ЬЦЮ) =

2, П.

0/

-jarctg-Ю-

N

х ' п

А (ю) =

т,

2 П

= A (ю)е

,М(ю).

Ю + а~

о/

N

т,

4

2 , 2 ю + а.

(ю) = -arctg

Ю

а

гдеАДю), ф;(ю) — амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ) характеристики вклада в удельную электропроводность ¿-го вида ионов соответственно.

Выражение для АЧХ частной электропроводности преобразуется так:

А (ю) =

2 П

01

N

т

4

af + af

А (ю) =

zfn,

о/

ъпщ щ

л/1 + (ю/а f

Данное выражение соответствует АЧХ фильтра Баттерворта первого порядка:

Ав (ю) =

гво

л/1 + (ю/ю)

где юс — частота среза АЧХ;АВ0 — амплитудное значение на нулевой частоте.

Таким образом, для определения характеристик АЧХ частной электропроводности можно воспользоваться методикой оценки характеристик, принятой для фильтров. В данном случае каждая АЧХ частной электропроводности всех видов ионов, участвующих в процессе проводимости, может быть представлена в электронной модели как АЧХ фильтра нижних частот. Поскольку проводимость — величина аддитивная, электрическая модель проводимости поликомпонентного электролита в целом представляет собой совокупность параллельно соединенных ФНЧ, каждый из которых является моделью частной электропроводности данного вида ионов.

Математический анализ модели показал, что для каждого вида ионов существует строго определенная частота среза АЧХ. За частоту среза примем

частоту, при которой амплитуда частной удельной проводимости уменьшается на 10 %.

Расчет частоты среза для отдельно взятого вида ионов:

g(юс1 )| = 0,9g(0)|; g(юс/ )| =

F 2П

7 "О/

g (0) =

F г?пш

N т,

? -y/i

ю| + af

N mf a.

0,9

F2 *fnm 1

N тт a

0,9 =

a,

№ + af

возведем в квадрат:

100а2 = 81<Ю, + 81а,2

19а2 = 81ю2

юп, = 0,48а,

Юы = 2>9ri/mi.

Полученное соотношение показывает, что при заданной вязкости исследуемой среды частота среза АЧХ для данного вида ионов строго определяется их характеристиками: г1 и т. Поскольку для любого вида ионов данные параметры уникальные, можно утверждать, что частота среза является уникальной величиной для каждого вида ионов.

Данные частоты не могут повторяться у различных видов ионов, так как величины т1 и г1 строго присущи определенному виду ионов, а изменение радиуса иона в п раз не означает пропорционального изменения его массы в п раз.

Таким образом, зная частоты среза, характерные для исследуемого электролита, можно определить его качественный состав. Для этого достаточно составить таблицу, содержащую расчетные данные о частотах среза для различных видов ионов. По табл. 1 можно определить виды ионов, входящих в состав электролита, произведя сравнительный анализ полученных частот среза с данными для различных ионов (ионы выбраны из числа основных элементов, входящих в состав внутренней среды организма).

Рассмотрим простейший случай композитного электролита — бинарный раствор. В этом случае электрическая модель представляет собой два па-

Таблица 1 1 Частоты среза для различных ионов

Ион тс, МГц Ион mc, МГц

Zn2+ 2,8 Mg2+ 9,2

Cu2+ 3,8 К+ 12,7

J" 5,1 Na+ 17,0

Ca2+ 6,9 Cl" 22,6

раллельно соединенных фильтра, имеющих различные частоты спада.

При пропускании через данный раствор переменного тока постепенно увеличивающейся частоты можно получить АЧХ, показанную на рис. 1.

Следуя данным правилам, в виде электрической модели можно представить и поликомпонентный электролит (рис. 2).

Полученный график необходимо разбить на ряд характеристических участков, соответствующих каждому отдельному фильтру. После определения высоты каждой ступени находится разница между ними, значение которой и есть значение частной электропроводности данного фильтра:

(1)

§ = 8ы - §*( 1+1) = £ § - £ § ■

1=1 1=1+1

Таким образом:

1) нахождение набора частот спада позволяет определить качественный состав электролита согласно табл. 1.

2) нахождение набора частных электропроводно-стей позволяет определить концентрацию каждого вида ионов, входящих в состав электролита, для чего воспользуемся следующими соотношениями, учитывая, что £,(ю„) известно из эксперимента:

(0)| = 72 \§1 (тс/ )|; \§1 (0)| =

£

6пц^ щп

О/'

= К1 • % 5 К1 =

2,-

, [6]

6 тщЩ

Поскольку на этапе 1 определен качественный состав электролита, все величины, входящие в выражение для К, известны: расчеты для ионов, присутствующих в табл. 1, приведены в табл. 2,

8,

8,

8к1 8к2

к(п-2) к(п-1) 8кп

\8( Щ 1

81

V

'(п-2)

(п - 2)

_\(п-1)

З^А п £

т

Рис. 2

График АЧХ электропроводности жидкого электролита в поле переменного тока

при этом условно принято, что " = " , где " — вязкость воды в нормальных условиях. Таким образом,

= к <°>1. п = 11 кк. >1

пт =

(2)

В соответствии с вышеизложенным предлагается технология оценки концентрации ионов поликомпонентного электролита, включающая следующие этапы [7]:

1) получение характеристики зависимости удельной электропроводности от частоты воздействующего поля (рис. 2);

2) вычисление частных проводимостей для компонентов биожидкости (1);

3) вычисление концентрации компонентов электролита по известным проводимостям (2).

Таким образом, с помощью электрической модели проводимости электролита можно производить структурный анализ его состава, разработав анализатор, регистрирующий частоты спада АЧХ его проводимости.

ю, МГц

Результаты

Данный анализатор должен обеспечивать последовательное осуществление всех этапов разработанного нами метода оценки концентрации активных ионов.

При построении системы для оценки концентрации активных ионов требуется учитывать следующие особенности.

Рис. 1\ Спад АЧХ проводимости бинарного электролита

Таблица 2 Концентрация ионов, в электролит входящих

Ион К1 х 1СГ23, См • м2/кг Ион К1 х 1СГ23, См - м2/кг

гп21 4,1 М821 7,7

Си21 10,0 К' 10,3

12,9 Ыа1 7,4

Са21 9,0 С1 10,8

1. Необходимо производить прецизионные измерения сигнала на высокой частоте (десятки мегагерц). Поскольку концентрация раствора при этом мала, прецизионные измерения на высокой частоте крайне затруднительны. Это означает, что сначала следует произвести выпрямление сигнала и только затем — его измерение.

2. Сигнал на выходе измерительного модуля (ИМ) — аналоговый — следует преобразовать для подачи в устройство обработки информации (УОИ). Для этого в систему необходимо ввести аналого-цифровой преобразователь.

3. Измерительный модуль должен обеспечивать одновременное измерение сигнала на выходе кон-дуктометрической ячейки (МКЯ), контролировать стабильность сигнала на выходе генератора (ГС), а также одновременно фиксировать частоту генератора. Следовательно, в измерительный модуль должен входить частотомер (ЧМ).

Структурная схема измерительной системы для оценки концентрации активных ионов представлена на рис. 3.

На схеме измерительный модуль включает в себя преобразователь переменного сигнала в постоянный (ППП), цифровой вольтметр (ЦВ), частотомер (ЧМ). Сигнал снимается с кондуктометрической ячейки через эталонное сопротивление (ЭС).

В целях обеспечения высокой точности измерения амплитуды сигнала на ЭС сигнал переменного тока трансформируется в постоянный. Цифровой вольтметр обеспечивает измерение амплитуды сигнала. С помощью ЧМ осуществляется измерение частоты гармонического сигнала.

Для комплексной проверки предложенного метода и системы проведены экспериментальные исследования эталонных электролитов различного состава. Поскольку основное назначение системы — анализ биожидкостей организма человека, опишем наиболее интересный случай — модель биожидкости.

им

ППП

мкя 1

ЭС

ГС

ЦВ

чм

УОИ

ни

и

БУ Оператор

Рис. 3\ Структурная схема измерительной системы

В качестве модели биожидкости рассмотрим композитный водный электролит, содержащий не менее четырех видов ионов, часть из которых находится в низкой, часть — в высокой, а часть — в средней концентрации:

— 0,1 моль/л; КС1 — 5-103 моль/л;

СаС12 — 5-103 моль/л.

Данные концентрации соответствуют уровню содержания ионов Ма+, К+, Са2+ и С1~ в плазме крови человека в норме.

Данные эксперимента представлены в табл. 3 и на рис. 4.

Характерной особенностью биожидкостей, затрудняющей анализ, является широкий разброс концентраций ионов, входящих в их состав. В связи с этим предлагается последовательно рассматривать отдельные области графика, настраивая систему вывода результата таким образом, чтобы обеспечить максимальную наглядность результата (рис. 5, 6).

Из приведенных графиков:

ёк4 = ё4 = 14 952 См/м; ёк3 = 19 280 См/м; ё3 = ёк3 - ё4 = 4328 См/м; ёк2 = 19 602 См/м; ё2 = ёк2 - ё3 - ё4 = 322 См/м; ёк1 = ё(0) = 19 899 См/м; ёг = ёк1 - ё3 - ё3 - ё4 = 297 См/м.

Частоты среза АЧХ:

ё(юс4) = 0,9ё2 = 13457 См/м ^

ю.

с 2

= 22 МГц ^ ю„2 = ю (1

ё(юс3) = ёк4 + 0,9ё3 = 18 847 См/м ^

ю

с 2

= 16,5 МГц ^ юс2 = ю (а

ё(юс2) = ёк3 + о, 9ё2 = 19 570 См/м ^ ^ юс2 = 11,2 МГц ^ юс2 = ю (к+

ё(Ю1) = ёк2 + 0,9ё = 19 869 См/м ^

ю

ис2 = 6,3 МГц ^ юс2 = ю (Са Расчет концентраций:

ё(С1-) _ 14 952

2+

См (С1-) =

К(С1-10,8 • 6,0 22

= 229,9 моль/м

з.

Таблица 3

| АЧХ электропроводности модели биожидкости

ш, МГц См/м ш, МГц См/м ш, МГц g(j^o), См/м ш, МГц См/м ш, МГц См/м ш, МГц g(j^o), См/м

1 19 260 5 19 253 9 19 040 13 18 924 17 18 465 21 14 890

2 19 254 6 19 238 10 18 986 14 18 835 18 17 972 22 14 568

3 19 258 7 19 172 11 18 984 15 18 547 19 16 584 23 13 593

4 19 253 8 19 109 12 18 983 16 18 459 20 15 003 24 10 739

Системы мониторинга и диагностики здоровья

81 х 104, См/м

1,95

1 3,4 5,.

',2 10,6 13 15,4 17,8 20,2 22,6 25 ю,, МГц

Рис. 4| АЧХ электропроводности модели биожидкости 81 х 104, См/м

1 2,4 3,8 5,2 6,6 8 9,4 10,8 12,2 13,6 15 ю, МГц

Рис. 5

АЧХ электропроводности модели биожидкости в области от 1 до 15 МГц:

— ё,

См (Ма +) =

+) ^_

К(Ыа +) • 7,4 • 6,022

См (к+> =

к(к+> ^_

К(К+ > • Ыа 10,3 • 6,022

322 _ с о /3 = 5,2 моль/м ;

См(Са2+)=

§ (Са2 +)

297

К(Са2 +) • 10,2 • 6,022 = 4,8 моль/м3;

( ¿См Л = 220 - 229,9.

С1-

115

-100 % = 4,5 %,

81 х 104, См/м 1,85

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ю, МГц

Рис. 6

АЧХ электропроводности модели биожидкости в области от 15 до 25 МГц:

----ё ■ ;----ё-

тт' тах

(аС Л

иСМ

100 - 97,1

(лС Л

иСМ

100

= 5 - 5,2

100 % = 2,9 %;

= 4%;

(аС Л

исм

5 - 4,1

■100 % = 4%.

/Са

4328 „ 97 ,3

= 97,1 моль/м ;

Рассмотренный эксперимент с моделью биожидкости показывает, что в случае исследования сложных композитных сред, содержащих ионы в широком диапазоне концентраций, погрешность измерения не превышает 5 %.

Выводы

Результаты экспериментальных исследований подтвердили возможность практического использования разработанных метода и системы измерения концентрации активных ионов жидких электролитов для исследования концентрации активных ионов биожидкостей организма.

Разработанная система позволяет оперативно и с высокой точностью получать данные о концентрации активных ионов биосубстратов человека. Специально разработанный алгоритм поверки системы позволяет обеспечить воспроизводимость результатов исследований.

Таким образом, проведение периодических исследований биосубстратов пациента с использованием разработанного метода и системы позволяет

судить о динамике их ионного состава, которая в ряде случаев служит существенным признаком при оценке состояния здоровья человека.

| Л и т е р а т у р а |

1. Mukhametshina (Аушева) V. A. The problem of early diagnostics of pathologies at the cellular level of biosubstratum conductance in alternative electric field (Проблемы ранней диагностики заболеваний на клеточном уровне по характеру проводимости биосубстратов в поле переменного тока)// Proceedings of VII International conference on biomedical engineering and medical informatics, SYMBIOSIS, Sept. 10-12, 2003, St. Petersburg, Russia. 2003. St. Petersburg: Electrotechnical University "LETI". 2003. P. 51-53.

2. Мухаметшина (Аушева) В. А., Юлдашев 3. М. Автоматизированная система для ранней диагностики онкологических заболеваний// Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ» Сер. Биотехнические системы в медицине и экологии. 2004. Вып. 1. С. 46-50.

3. Аушева В. А., Юлдашев 3. М. Технология и автоматизированный комплекс для оценки концентрации биосубстратов// Информационно-управляющие системы. 2008. № 1 (32). С. 51-53.

4. Мухаметшина (Аушева) В. А., Юлдашев 3. М. Исследование проводимости биологических сред в электромагнитном поле высокой частоты//Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. Биотехнические системы в медицине и экологии. 2003. Вып. 1. С. 42-45.

5. Мухаметшина (Аушева) В. А. Теоретическая модель проводимости электролита в поле переменного тока высокой частоты// Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. Биотехнические системы в медицине и экологии. 2005. Вып. 1. С. 69-72.

6. Мухаметшина (Аушева) В. А. Система для оценки проводимости биожидкостей в поле переменного тока высокой частоты//Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. Биотехнические системы в медицине и экологии. 2006. Вып. 1. С. 131-134.

7. Юлдашев 3. М., Мухаметшина (Аушева) В. А. Автоматизированная система для анализа ионного состава биосубстратов//Информационно-управляющие системы. 2006. № 1(20). С. 33-39.