CC BY
203
ТЕХНОЛОГИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ГАУССА - КРЮГЕРА В СК НСО
Константин Федорович Афонин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей геодезии, тел. (383)343-29-11
Федор Константинович Афонин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, заместитель начальника методического отдела
Рассмотрены возможные технологии преобразования плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из различных местных систем в СК НСО. На примере одного из административных районов Новосибирской области выполнено исследование применения различных математических моделей и технологий преобразования координат и сделано сравнение полученных результатов. Даны практические рекомендации по применению разработанных авторами технологий.
Ключевые слова: система координат, местная система координат, МСК-54, СК НСО.
TECHNIQUES FOR RECTANGULAR PLANE GAUSS-KRUGER COORDINATES TRANSFORMATION IN COORINATE SYSTEM OF NOVOSIBIRSK REGION
Konstantin F. Afonin
Siberian, State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo st., Ph.D., Prof., department of Advanced Geodesy, phone: (383)343-29-11
Fyodor K. Afonin
Siberian State Academy of Geodesy (SSGA), 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo st.
Some techniques for converting rectangular plane Gauss-Kruger coordinates of different local systems in Novosibirsk region coordinate system. By the example of one of the Novosibirsk region administrative districts the investigation was conducted as concerns application of different mathematical models, and coordinate transformation techniques. The obtained results were compared. Practical recommendations on applying the techniques developed by the authors are given.
Key words: coordinate system, the local coordinate system, MSK-54.
В настоящее время на территории различных объектов (административных районов, населенных пунктов и др.) Новосибирской области используется более 270 местных систем плоских прямоугольных координат Гаусса -Крюгера. Они были введены в разное время и различными способами, которые описаны в [2, 9, 10]. Примерами таких систем координат являются СК-63 и ее модификация МСК-54. Объединяет эти системы координат одно - все они опираются на старую государственную систему координат СК-42, которая в настоящее время не рекомендована для практического использования
различными ведомствами и службами РФ. Вместо нее на территории России с 2002 года введена новая государственная система координат, названная СК-95.
Поэтому, на наш взгляд, логичным выглядит требование о том, чтобы новая единая областная система плоских прямоугольных координат опиралась на новую государственную систему СК-95. Такая система координат была введена постановлением губернатора НСО в 2009 году и названа СК НСО [1, 3]. Конечно, координаты всех объектов в старых местных системах и в новой будут различаться. Эти различия будут такого же порядка, как разности плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера пунктов государственной геодезической сети (ГГС) в СК-42 и СК-95. Например, для НСО различия в координатах точек между МСК-54 и СК НСО могут достигать 2.5-3 метров по оси абсцисс и 1.5-2 метра по оси ординат. Эти расхождения конечно небольшие, но не пренебрегаемо малые. Поэтому возникает необходимость в разработке путей, способов, технологий преобразования координат из различных старых местных систем в СК НСО.
Нужно сразу отметить, что есть строгий и приближенный пути решения задачи. Строгий путь заключается в переуравнивании всех ведомственных геодезических сетей, опирающихся на пункты ГГС. Конечно, координаты пунктов ГГС должны быть взяты в СК НСО. Такой путь не будет вносить никаких дополнительных искажений в координаты объектов. Однако для его реализации необходимо иметь результаты ранее выполненных полевых измерений. А это не всегда осуществимо потому, что результаты измерений не были сохранены.
Поэтому для большинства организаций и служб, выполняющих геодезические, кадастровые, землеустроительные, проектные, строительные работы реальным является только приближенный путь - путь трансформирования плоских прямоугольных координат в СК НСО. Конечно, для этой цели можно использовать многие программные продукты (АРМИГ, Credo и др.). Однако нам хотелось разработать технологию, позволяющую трансформировать координаты объектов в СК НСО в автоматизированном режиме на территориях административных районов области.
В общем случае технология перехода от различных местных систем координат к СК НСО должна содержать, на наш взгляд, два этапа. На первом этапе необходимо выполнить переход от различных локальных местных систем координат к МСК-54, а затем на втором этапе трансформировать плоские прямоугольные координаты объектов из МСК-54 в СК НСО. В свою очередь первый этап должен содержать следующие преобразования координат:
1. Вычисление геодезических широт и долгот в системе СК-42 по плоским прямоугольным координатам в локальных местных системах. Для таких переходов необходимо знать значения ключей преобразования координат, которые были установлены разработчиками местных систем координат [2]. И здесь также возникает два варианта решения. Если значения ключей преобразования координат известны, то такой переход будет выполняться строго. Однако на территории НСО имеется несколько десятков объектов, для которых эти ключи не известны.
В этом случае необходимо выполнить дополнительные полевые измерения с целью определения координат точек объекта в СК-42. Из сопоставления координат одноименных опорных точек (их должно быть не менее трех) в локальных МСК и СК-42 можно получить параметры математической модели трансформирования плоских прямоугольных координат в СК-42. А затем можно использовать эти математические модели для преобразования координат всех точек объекта. Такой переход будет не строгим. Погрешности трансформирования координат будут зависеть от многих факторов: площади объекта, класса точности полевых работ, выполненных для вычисления координат опорных точек, взаимного расположения этих точек, погрешностей их опознавания на местности. После получения плоских прямоугольных координат всех точек объекта в СК-42 необходимо вычислить их геодезические широты и долготы в СК-42.
2. Вычисление плоских прямоугольных координат в МСК-54 по геодезическим координатам в системе СК-42 с использованием соответствующих ключей преобразования. Такой переход также будет выполняться строго по формулам, приведенным в [1,2].
Ключевым в технологической цепочке является второй этап - этап трансформирования плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из МСК-54 в СК НСО. Здесь, по нашему мнению, возможны два пути решения: графический и аналитический. Для реализаций этих путей на территории административных районов НСО необходимо иметь сеть опорных пунктов, в качестве которых должны выступать пункты государственной геодезической сети (ГГС) 1-4 классов. Для этих пунктов должны быть вычислены плоские прямоугольные координаты в системах МСК-54 и СК НСО, а также разности координат (конечно, координаты должны быть взяты в одной зоне):
Графический путь решения предполагает построение карт изолиний разностей координат Л х, Лу на административный район субъекта федерации. Одна карта для изолиний, соединяющих точки с одинаковыми значениями Ах, а другая - Лу. Если на таких картах показать линии километровой сетки, то по координатам точки в МСК-54 можно показать ее положение. Затем можно путем линейной интерполяции между изолиниями определить разности координат для данной точки и вычислить ее координаты в СК НСО по формулам:
(1)
А У НСО У МСК
(2)
(3)
У НСО = У МСК +АУ.
(4)
Такие карты были построены для Карасукского района Новосибирской области. Для рисовки изолиний были использованы разности координат на 120 пунктах ГГС. Опыт практического применения карт изолиний показал, что они позволяют преобразовать координаты в СК НСО очень оперативно с погрешностью, не превышающей 1 -2 сантиметра. Недостатком такого графического пути решения является невозможность автоматизации процесса трансформирования координат Гаусса-Крюгера.
Аналитический путь решения предполагает использование каких -то математических моделей преобразования координат. В качестве математических моделей авторы использовали интерполирующие полиномы
следующего вида:
А х = а ± х + а 2 у + а 3, (5)
Ау = Ь ± х + Ь 2 у + Ь з, (6)
Ах = а1 х + а2 у + а3ху + а4, (7)
Ау = Ь± х + Ь2 у + Ь зху + Ь 4, (8)
Ах = аг х + а2 у + а 3 ху + а4х2 + а 5 у2 + ав, (9)
Ау = Ь г х + Ь 2 у + Ь з ху + Ь 4х2 + Ь 5 у2 + Ь 6. (10)
Технологическая схема реализации аналитического пути
трансформирования координат предполагает наличие двух этапов. На первом интерполирующие полиномы вида (5)-(6), (7)-(8), (9)-(10) применяются для опорных пунктов ГГС, у которых разности координат Гаусса-Крюгера в системах МСК-54 и СК НСО считаются известными. Для полиномов первого вида необходимо не менее трех опорных пунктов, второго - четырех, а третьего - шести. Из решения систем уравнений, составленных для опорных пунктов, можно получить коэффициенты а^ Ь^
На втором этапе полиномы с известными коэффициентами используются для вычисления приращений координат, а затем и координат определяемых пунктов в СК НСО по формулам (3), (4). Для исследования влияния степени полиномов на точность трансформирования координат роль определяемых пунктов в Карасукском районе также играли пункты ГГС, которые становились контрольными. На территории района было выбрано 20 контрольных пунктов. Разности вычисленных таким и строгим способами координат в СК НСО являлись точностными критериями качества трансформирования.
К сожалению, увеличение степени полиномов, количества опорных пунктов или изменения их местоположения не приводили к существенному улучшению точностных характеристик. И если в среднем разности координат составляли 2-3 сантиметра, то у половины контрольных пунктов они доходили до 9 и более сантиметров.
Поэтому авторами была предложена и опробована технология, которая заключается в следующем. Для каждого административного района области должна быть создана база координат пунктов ГГС в МСК-54 и СК НСО. Для каждого определяемого пункта необходимо организовать автоматический поиск из базы данных 3 ближайших пунктов ГГС. Трансформирование координат определяемых пунктов нужно выполнять относительно этих пунктов ГГС, используя полиномы (5), (6). Это позволяет существенно уменьшить расстояния между определяемым и опорными пунктами. Такая технология была опробована на контрольных пунктах Карасукского района. Погрешность трансформирования координат составила 1-2 сантиметра.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Система региональных плоских прямоугольных координат Новосибирской области /
A.П. Карпик, К.Ф. Афонин, Н.А. Телеганов, П.К. Шитиков, Д.Н. Ветошкин, С.В. Кужелев,
B.А. Тимонов // ГЕО-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск: СГГА, 2008. Т. 1, ч. 1. - С. 20-31.
2. Афонин К.Ф. Высшая геодезия. Системы координат и преобразования между ними: учебно-методическое пособие. - Новосибирск: СГГА, 2011. - 56 с.
3. Приложение к положению о местной (региональной) системе координат (СК НСО), устанавливаемой на территории Новосибирской области / А.П. Карпик, К.Ф. Афонин, Н.А. Телеганов, П.К. Шитиков, Д.Н. Ветошкин, С.В. Кужелев, В.А. Тимонов // Новосибирск: СГГА, 2008. - 16 с.
4. Афонин К.Ф. О выборе размеров зон в проекции Гаусса-Крюгера // ГЕО-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). -Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 1, ч. 1. - С. 155-159.
5. Афонин К.Ф. Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из МСК-54 в СК НСО // Вестник СГГА. - 2010. - Вып. 1 (12). - С. 57-62.
6. Афонин К.Ф. Технология редуцирования измеренных величин на плоскость для расширенных зон проекции Гаусса-Крюгера // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 92-196.
7. Афонин К.Ф. Пути и способы преобразования плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера // ГЬУШ н.-т. конференция преподавателей СГГА (Тезисы докладов). -Новосибирск: СГГА, 1998. - С. 23.
8. Афонин К.Ф. О преобразовании плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из СК-42 в СК-95 // Сб. «Современные проблемы геодезии и оптики». Тезисы докладов 51 н.-т. конференции преподавателей СГГА. Новосибирск: СГГА, 2001. - С. 31.
9. Телеганов Н.А., Елагин А.В. Высшая геодезия и основы координатно-временных систем: учебное пособие. - Новосибирск: СГГА, 2004. - 238 с.
10. Телеганов Н.А., Тетерин Г.Н. Метод и системы координат в геодезии: учебное пособие. - Новосибирск: СГГА, 2008. - 143 с.
© К.Ф. Афонин, Ф.К. Афонин, 2013
