CC BY
47
сопротивления материала пластическому деформированию: при s = 0,5 в 3 раза, при s = 0,1 в 2 раза.
Приведенные выше соотношения и результаты теоретических исследований силовых режимов и предельных возможностей формоизменения могут быть использованы при разработке новых технологических процессов обратного выдавливания трубных заготовок.
Список литературы
1. Поликарпов Е.Ю. Силовые режимы и предельные возможности обратного выдавливания толстостенных трубных заготовок из анизотропных материалов // Изв. ТулГУ. Технические науки. Тула, 2008. Вып. 4. С. 61-69.
2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.
3 . Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.
E. Polikarpov
Mechanical properties inhomogeneity in the reverse extrusion process
The influence of the process conditions on the inhomogeneity of strain intensity and plastic deformation resistance in the wall of axisymmetric detail produced via thickwalled piped details reverse extrusion from anisotropic mateials was established.
Получено 07.04.09
УДК 539.374; 621.983
М.В. Суков, асп., (4872) 35-14-82,
mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ОПЕРАЦИИ ОТБОРТОВКИ ПЛОСКИХ ЗАГОТОВОК С ОТВЕРСТИЕМ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Приведена математическая модель операции отбортовки плоских заготовок с отверстием из трансвесально-изотропных материалов. Оценены силовые режимы и предельные возможности операции отбортовки плоских заготовок с отверстием из трансвесально-изотропных материалов.
Ключевые слова: отбортовка, анизотропный материал, пластичность, сила, деформация, разрушение.
Операция отбортовки находит широкое применение в листовой штамповке и служит для получения горловин в плоской или пространст-
венной заготовке. Отбортовка осуществляется вдавливанием рабочим торцом пуансона части, граничащей с предварительно полученным отверстием, в матрицу.
Исследованию операции отбортовки было посвящено значительное количество работ, как отечественных, так и зарубежных [1 - 3]. Несмотря на это, теория операции отбортовки плоских заготовок с отверстием из анизотропных материалов не достаточно разработана.
Основные уравнения и соотношения. На рис. 1 представлена схема заготовки на промежуточном этапе деформирования с обозначением участков очага деформации и отдельных его размерных характеристик. Первый участок I, противостоящий плоской части торца пуансона, обычно незначительно отходит от последнего вследствие действия изгибающего момента на границе между первым и вторым II участками очага деформации.
Я
Рис. 1. Схема заготовки на промежуточном этапе деформирования
Поверхность заготовки на участке I свободна от внешних напряжений и распределение напряжений в участке I может быть определено путем совместного решения приближенного дифференциального уравнения равновесия
бат
бт
+ а,
ГЛ 1 +
V
8бт
У
совместно с условием текучести [4]
2 Я
а, ае
2 , 2 ат + ае
1 + Я
ае
2
аs
0
(1)
(2)
при граничном условии
г = г0, ст г = 0, (3)
где - сопротивление материала пластическому деформированию; Я - коэффициент нормальной анизотропии листового материала.
Рассмотрим кинематическое и деформированное состояние материала на этом участке. Скорости деформации в меридиональном, тангенциальном направлениях и по толщине определяются по выражениям
5г = ^; 50 = ^^ = -, (4)
аг г 8
где Уг - меридиональная скорость течения.
Используя уравнение несжимаемости £г + £,0 + £2 = 0 и уравнения связи скоростей деформаций и напряжений [5], найдем
=-^(1 + /); / =--,аг +)С\ . (5)
аг г Ст0(1 + Я)- Ястг
Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как
аг _ ,
— = — / • (6)
8 г
Принимая во внимание выражение (5), получим уравнение равновесие (1) в виде
астг + стг(1 + / )-ст0 = 0 (7)
аг г
Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины:
гП - гп
стгп = стгп-1 [стгп-1(1 + /) СТ0пч1 (4)
гп-1
После определения стг^ находим Ст0 из условия пластичности (2) с учетом (3).
Участок II очага деформации соприкасается со скругленной кромкой пуансона. На внутреннюю поверхность заготовки в этом участке воздействуют нормальные напряжения и касательные, вызванные силами трения.
Для нахождения меридиональных стг и окружных ст0 напряжений на тороидальной поверхности пуансона (участок II) решаем совместно условие равновесия [4]
da r
—-— or
^ sin ф ds ^
-Ц +■
у cos ф- b
cos ф-b sdty) cos ф-b
и условие пластичности (2) при граничных условиях
sin ф + Ц cos ф + oe---------------------------------------------------------- — = 0 (5)
при ф = фо
+ а
r = a
sr
s
r = a 4r
(6)
пс
где ф - угол, характеризующим положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности рабочего инструмента и заготовки; ц - коэффициент трения на контактной поверхности пуансона; b = a/rm ; гпс = гп + 0,5so; ar\ - величина меридионального напряжения, действующего на противостоящей плоской части торца пуансона (участок I) и вычисленного при r = a; asr - сопротивление материала пластическому деформированию с учетом его упрочнения при r = a; гп - радиус закругления пуансона.
ds dr _ .dr
Учтем, что — = — f ; r = a + rnc sin ф; — = rnc cos ф. s r dф
Интегрирование уравнения выполняем численно методом конечных разностей от границы между вторым и первым участками очага деформации. Величина меридионального напряжения адп находится из условия
пластичности (2).
Участок III очага деформации деформируется без воздействия на поверхность заготовки внешних сил. Распределение меридиональных ar и
окружных ад напряжений на конусообразном участке бесконтактной деформации определяется путем численного интегрирования уравнения равновесия (1) с условием пластичности (2) при граничном условии
s
r = Ri
ar ar 2
r = R\
+ а
sr
r = R\ 4r}
(8)
пс
Здесь г = Я1 - величина радиуса, определяющая границу тороидального и конусообразного участков; стг 2 - меридиональное напряжение
на тороидальной поверхности матрицы, вычисленное при г = Я1; ст8г г=я:
- сопротивление материала пластическому деформированию при г = Я^
Наибольшая величина напряжения ст г тах, действующего на границе очага деформации, может быть найдена с учетом того, что элементы заготовки при г = Я2 получают изгиб на кромке матрицы, влияние которого на величину стг может быть оценено следующим образом [1]:
8
г=Я2 + ст8г
а
ar 3
r=R2
4r
(9)
МС
где гм - радиус закругления матрицы; гМС = гМ + 0,580 •
Заметим, что в выражении (9) последнее слагаемое учитывает приращение меридионального напряжения, связанное со спрямлением заготовки.
В фор муле (9) величина р адиуса отвер стия в данный момент деформирования rот зависит от угла ф, который определяется величиной перемещения пуансона от начала деформирования заготовки. По мере опускания пуансона ф изменяется от ф = п /2 в начале деформирования до ф =0 в момент, когда центры кривизны кромок пуансона и матрицы будут находиться на одной прямой, перпендикулярной оси пуансона, когда пуансон опускается на величину гм + гп + so от начала деформирования. Одновременно с уменьшением величины угла ф происходит увеличение радиуса отверстия.
Следуя работе [1], и принимая, что длина образующей заготовки в процессе деформирования остается постоянной, из геометрических соотношений может быть получено выражение, дающее возможность установить связь между величиной радиуса отверстия и углом ф для случая, когда зазор между пуансоном и матрицей примерно равен толщине заготовки:
Т'от = r0 + (rM + гп + s0)[0,57 + tg(ф/2) -ф]> (10)
где r’от - текущее значение радиуса отверстия, соответствующее данному значению угла ф; r0 - радиус исходного отверстия.
Из анализа формулы (10) следует, что при ф = п /2 (в начале деформирования) r'от = Гз , а по мере уменьшения угла ф радиус гоп1 увеличивается, достигая при ф = 0 значения
гот = r0 + 0,57(rM + гп + s0) . (11)
Формула (11) справедлива при r{'от < a, т.е. до тех пор, пока край заготовки в отверстии не переместится в скругленную кромку пуансона.
Величина силы операции отбортовки определяется по соотношению
Рот = 2nR2ar max cos ф . (12)
Множитель cos ф дает проекцию ar max на ось симметрии.
При отбортовке одновременно происходит уменьшение толщины заготовки в зоне пластической деформации (утонение) и упрочнение металла. Эти явления оказывают противоположное влияние на величину максимальных, меридиональных напряжений ar max: утонение заготовки
уменьшает, а упрочнение увеличивает ar max.
Для учета изотропного упрочнения материала необходимо иметь информацию о распределении деформаций в очаге пластической деформации.
Рассмотрим деформированное состояние заготовки. Величина приращения окружной деформации dsg находится по выражениям
, йг
Д80 =----,
г
где г - координата рассматриваемого сечения очага деформации.
Приращения меридиональных деформаций йег и деформаций по толщине заготовки йе2 могут быть определены с учетом ассоциированного закона пластического течения следующим образом [4]:
ае 2 = -^80 —Стг + сте—. а^г = _(а80 + ае 2). (13)
Ст0 (1 + Я)- Ястг
Величина приращения интенсивности деформации йе- определяется по формуле
= т3(2Я +"!) Я(йег _ йее)2+[йее(1+Я )+Яйег]2 +
+ [йег (1 + Я)+ Яйе0 ]2 }1/2, (14)
а интенсивность деформации е- по выражению
г
8- = |•
гп-1
Для учета упрочнения материала воспользуемся зависимостью
ст8 = ст0,2 + А(8 )П, (15) где Ст0 2 - условный предел текучести; А и п - характеристики кривой
упрочнения материала.
Изменение толщины заготовки в процессе отбортовки оценивается по формуле
1пА =' стг +ст0 ± (16)
80 г0 ст0+ Я(ст0 _ стг ) г
Силовые режимы. Силовые режимы операции отбортовки исследовались в зависимости от коэффициента отбортовки то и радиуса закругления пуансона гп для алюминиевого сплава АМгбМ, латуни Л63 и стали 08 кп (таблица), механические свойства которых приведены в работе
[4].
Выбор оборудования зависит от диаграммы операции отбортовки "сила - путь". Такая диаграмма может быть построена по приведенным выше соотношениям. Графические зависимости изменения относительной величины силы
— = 2пЯтек 8стг ооб а 2пЯ28СТ0,2
где Ятек - точка на торовой части матрицы (кромке) в фиксированный момент положения пуансона.
Механические^ характеристики исследуемых материалов
Материал а;о, МПа В, МПа п Я
Сталь 08 кп 268,66 1,226 0,478 0,8
Латунь Л63 214,94 5,199 0,575 0,708
Алюминиевый сплав АМгбМ 29,20 2,368 0,440 0,605
Величина радиуса отверстия в данный момент деформирования гот зависит от угла ф, который определяется величиной перемещения пуансона от начала деформирования заготовки. По мере опускания пуансона ф изменяется от ф = п /2 в начале деформирования до ф =0 в момент, когда центры кривизны кромок пуансона и матрицы будут находиться на одной прямой, перпендикулярной оси пуансона, когда пуансон опускается на величину гМ + гп + 80 от начала деформирования. Одновременно с уменьшением величины угла ф происходит увеличение радиуса отверстия.
На рис. 2 приведены графические зависимости изменения относительной величины силы Р от относительной величины перемещения пуансона Ип=И / 80 при фмксированных величинах коэффициента отбортовки то и относительного радиуса закругления пуансона гп = гп / 80 для алюминиевого сплава АМг6 и стали 08 кп. Здесь И - текущее перемещение пуансона. Расчеты выполнены при 80 = 1,5 мм; ^ = 20,45 мм; гзаг = 81,8 мм; Яп = 38,65 мм; Ям = 40,9 мм; гм = 3 мм; гп = 3 мм.
Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показал, что графические зависимости изменения относительной величины силы Р процесса отбортовки от относительной величины перемещения пуансона Ип носят сложный характер. Показано, что с уменьшением коэффициента отбортовки то величина Р возрастает. Так, уменьшение коэффициента отбортовки с 0,3 до 0,5 сопровождается ростом Р в 2 раза. Установлено, что с уменьшением относительного радиуса закругления пуансона гп относительная сила процесса отбортовки возрастает Р .
Для выявления характера изменения силы по пути пуансона при от-бортовке круглых отверстий и определения величины максимальной силы, были проведены соответствующие экспериментальные исследования [1]. Опыты проводились при отроботке сферическими пуансонами и пуансонами с плоским торцем при гп = 3 мм. Материал заготовки - из стали 08 кп. Отработка осуществлялась на испытательной машине УИМ-50 с записью графика изменения силы по пути. Деформирование осуществлялось со смазкой. Коэффициент трения принят равным ц = 0,1.
///*о ----> и .т„ ------>
а б
Рис. 2. Графические зависимости изменения Р от И / 80: а - алюминиевый сплав АМг6; б - сталь 08кп
Типовые графики, полученные при отбортовке, приведены на рис.
3, 4 и 7. Здесь сплошными линиями показаны результаты теоретических расчетов, а пунктирной линией - результаты экспериментальных исследований.
При проведении экспериментальных исследований использовались заготовки и рабочий инструмент со следующими характеристиками: гзаг = 32 мм; гм = 3 мм; Гп = 3 мм.
Из анализа графических зависимостей установлено, что при отбортовке цилиндрическим пуансоном с плоским торцем и гп = 3 мм
[(Яп - Го)/гп > 3)]. Максимальное значение силы имеет место примерно
при величине рабочего хода, равном гп + гм + 8.
Сопоставление приведенных расчетных значений с данными опытов показывает вполне удовлетворительную сходимость результатов и свидетельствует, что описанный выше подход к определению силовых режимов дает вполне достаточную точность силы отбортовки плоских заготовок с отверстием из анизотропных материалов.
Предельные возможности формоизменения. Предельные возможности формоизменения при пластическом деформировании часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения по накоплению микроповреждений:
е ■
= 1----ГГ~\5 (17)
0 Етр / /
где а = (а +^2 + С3)/3 - среднее напряжение; 51, 52 и 53 - главные напряжения; а; - интенсивность напряжения; щпр = Е;пр (а / а;) -предельная интенсивность деформации.
р
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
о
/У
/V У
/У'
[/
2 4
'-о -
Рис. 3. График зависимости Р
от И /80 (80 = 3 мм; Го = 7,45 мм;
14 мм; гм = 15 мм)
р
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
у*' У
у $
Л у
у
2
Ы і о
п
Рис. 4. График зависимости Р
от И / 8о (8о = 3 мм; Го = 5,25 мм;
12,5 мм; гм = 16 мм)
п
0,6 0,5 0,4 0,3
Р 0,2 0,1 О
\\
/ \ч Ч \\
у/
уУ у?
Ь:
Ло
Рис. 5. График зависимости Р
от И /8о (8о = 2 мм; щ = 5,25 мм; гп = 14 мм; гм = 16 мм)
В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготавливаемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины х, т.е.
<х. (18)
При назначении величин степеней деформации в процессах пластического формоизменения в дальнейшем учитывались рекомендации по степени использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова, согласно которым для ответственных деталей, работающих в тяжелых условиях эксплуатации, и заготовок, подвергающихся после штамповки термической обработке (отжигу или закалке), допустимой величиной
степени использования запаса пластичности следует считать х =0,25, а только для неответственных деталей допустимая степень использования запаса пластичности может быть принята х =0,65 [6, 7].
Величина предельной интенсивности деформации для трансвер-
сально-изотропного материала находится по выражению
/ Л
Щпр =Q exP ^
U—
(19)
V ai J
где О, и - константы материала, определяемые в зависимости от рода материала согласно работам В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова и уточняющиеся из опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного состояния.
В ряде случаев предельные возможности формоизменения могут быть ограничены локальной потерей устойчивости заготовки. Для анализа локализации деформаций анизотропного материала предложен критерий, основанный на условии положительности добавочных нагрузок, позволяющий рассчитать предельную деформацию в условиях плоского напряженного состояния:
1 с1с] ах- ахут 1 с1С] аут - аху
— =— > I— —; _ =— > I— —, (20)
7 ^\ах -2аХут + а^т2 7 ®1^г1 .Аах -2аХут + а^т2
3(д +1) 3Д 3(д +1)
где ау = 2(2+й); аху = 2(2+К); “х = 2(2+К); т = °0
Предельные возможности формоизменения определены по допустимой степенью использования ресурса пластичности (18) и по условию локальной потери устойчивости анизотропной заготовки (20).
Неравенства (18) и (20) не разрешаются в явном виде относительно
предельного коэффициента отбортовки т1^, поэтому зависимости предельной степени деформации устанавливались путем численных расчетов по этим неравенствам на ЭВМ. Расчеты выполнены для ряда листовых материалов, механические характеристики которых приведены в таблице, а константы кривых разрушения для исследуемых материалов следующие: сталь 08 кп - О=1,791; и =-0,946; латунь Л63 - О =4,640; и =-0,769; алюминиевый сплав АМгбМ - О =2,148; и =-1,230 [6, 7].
Графические зависимости изменения предельного коэффициента
отбортовки то^, вычисленные по критериям (20) и (22), от относительного радиуса закругления пуансона гп = гп / ^ для стали 08 кп и латуни Л63 приведены на рис. 6. Здесь кривыми 1 и 2 показаны результаты расчетов по первому критерию при х = 0,25 и х = 0,65 соответственно, кривой 3 -по второму критерию по условию локальной потери устойчивости анизотропной заготовки (22). Расчеты выполнены при следующих геометриче-
ских размерах заготовки и рабочего инструмента: = 1,5 мм; гзаг = 31,95
мм; го = 7,45 мм; Яп = 14; гм = 16 мм; гм = 3 мм.
Расчеты на рис. 6, в выполнены при следующих исходных данных: ^о = 1,5 мм; го = 20,45 мм; гзаг = 81,8 мм; Яп = 38,65 мм; Км = 40,9 мм;
гм = 3 мм.
а
б
1 /
' “—' і
\ ч5 ~
\2
1,5 2 2,5 3
ГП ------»
в
Рис. 6. Зависимости изменения тпр от гп: а - алюминиевый сплав АМг6; б - сталь 08кп; в - латунь Л63
Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показывает, что с увеличением относительного радиуса закругления пуансона гп
предельный коэффициент отбортовки т%р возрастает по критерию степени использования ресурса пластичности (20). Однако рост радиуса закругления пуансона приводит к уменьшению предельного коэффициента отбортовки т>пр по критерию локальной потери устойчивости (22).
Полученные результаты теоретических исследований могут быть использованы при проектировании технологических операций отбортовки плоских заготовок с отверстием из трансверсально-изотропного материала.
Список литературы
1. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.
2. Аверкиев Ю.А., Аверкиев А.Ю.. Технология холодной штамповки: учебн. для вузов. М.: Машиностроение, 1989. 304 с.
3. Семенов Е.И. Ковка и штамповка: справочник: в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка; под ред. А.Д. Матвеева. М.: Машиностроение, 1987. 544 с.
4. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
5. Яковлев С.С., Суков М.В. Подход к анализу операции отбортовки плоских заготовок с отверстием из анизотропных материалов // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. 2008. Вып. 4. С. 56-61.
6. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов: учеб. пособие для вузов. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2002. 329 с.
7. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. 836 с.
M. Sukov
Technological parameters of the flat pierced bars from anisotropic material flanging
process
The mathematical model of the flat pierced bars from transversally isotropic material flanging process is proposed. Power circumstances and the extreme deformation levels of the reverse extrusion process of the flat pierced bars from transversally isotropic material flanging process are estimated.
Получено 07.04.09
УДК 621.983:539.374
А.В. Черняев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Д.В. Крылов, асп., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ АНИЗОТРОПИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕТАЛИ ПРИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОМ ОБЖИМЕ И РАЗДАЧЕ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК
Оценено влияние анизотропии механических свойств материала на длину конического участка детали при обжиме и раздаче тонкостенных цилиндрических оболочек жестким инструментом в режиме ползучести.
Ключевые слова: обжим, раздача, трубная заготовка, анизотропный материал, геометрические характеристики, кратковременная ползучесть.
В работе [1] приведена математическая модель изотермического деформирования при обжиме и раздаче тонкостенных цилиндрических
