CC BY
51
Технологические аспекты
учета неоднородности поля силы тяжести для улучшения гидродинамических прогнозов погоды1
Рассматриваются возможности улучшения гидродинамических прогнозов погоды на основе учета неоднородности поля силы тяжести. Представлены новые теоретические результаты и результаты масштабных численных экспериментов с гидродинамической моделью регионального краткосрочного прогноза погоды Гидрометцентра России. На этой основе сформулированы выводы общего характера, которые следует рассматривать как технологические аспекты учета неоднородности поля силы тяжести в численных моделях прогноза погоды.
Opportunities of improvement of hydrodynamical weather forecasts on the basis of the account of heterogeneity of a field of a gravity are considered. New theoretical results and results of scale numerical experiments with hydrodynamical model of regional short-term weather forecast of Hydrometeorological centre of Russia are presented. On this basis conclusions of the general character which should be considered as technological aspects of the account of heterogeneity of a field of a gravity in numerical forecasting models of weather are formulated.
Современное состояние исследований в геофизической гидродинамике и в метеорологии характеризуется тем, что по сложившейся традиции во всех отечественных и зарубежных разработках принято считать поле силы тяжести Земли однородным (практически учитывается только зависимость ускорения свободного падения от широты вследствие центробежного ускорения и в некоторых исследованиях — от высоты). В действительности вариации ускорения свободного падения значительны. Например, на поверхности Земли вариации составляют от 978 до 983 Гал [2].
Известно [2, 13], что в изменение ускорения свободного падения основной вклад вносят: центробежная сила, отличие формы Земли от шара и аномалии силы тяжести. Влияние остальных факторов, по крайней мере, на два порядка меньше. В связи с этим при учете влияния неоднородности поля силы тяжести (НПСТ) на динамику атмосферы первоочередную задачу представляет изучение влияния первых трех факторов. Их адекватный учет следует рассматривать как резерв улучшения гидродинамических прогнозов погоды.
1 Работа выполнена при поддержке программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Изменения окружающей среды и климата: природные катастрофы».
А. А. Макоско,
д. т. н., профессор, МЦАИ РАН
В. М. Лосев,
к. ф.-м. н., ГУ «Гидрометцентр России»
В. М. Бухаров,
ГУ «Гидрометцентр России»
Об актуальности проблемы исследования влияния НПСТ на атмосферу свидетельствует ее включение в перечень 63 важнейших проблем современной геофизики в 1987 г. на симпозиуме Союза геодезии и геофизики XIX Генеральной ассамблеи IUGG (IUGG — International Union of Geodesy and Geophysics).
Проблеме учета НПСТ посвящен ряд работ. Так, на важность выбора системы координат при учете НПСТ указывалось Ф. Морсом [7]. В. П. Садоковым изучалось влияние центробежной силы на прогноз по баротропной модели [10], связь аномалий силы тяжести с циркуляционными особенностями атмосферы [11], влияние геофизических характеристик Земли на динамику атмосферных процессов [12]. А. Гилл [1] предложил использовать сфероидическую систему координат для учета НПСТ. Ф. И. Рудяевым была обнаружена повышенная повторяемость тропических циклонов в областях отрицательных аномалий силы тяжести в свободной атмосфере и выявлена повышенная повторяемость циклонических систем в областях отрицательных аномалий и антициклонических систем в областях положительных аномалий силы тяжести южного полушария [9]. В середине 1980-х годов Е. П. Борисенков, Б. Д. Панин, В. П. Садоков и другие дискутировали о необоснованности пренеб-
ИННОВАЦИИ № 11 (98), 2006
ИННОВАЦИИ № 11 (98), 2006
режения неоднородностью поля силы тяжести и связанных с этим упрощений в постановке многих задач геофизического моделирования.
В 1990-х годах были сделаны попытки качественного анализа полей метеовеличин и силы тяжести, а также осуществлен ряд количественных оценок влияния НПСТ на распределение параметров атмосферы [14-18].
Значительным этапом в разработке проблемы стала монография [4], в которой были обобщены результаты ранее выполненных работ и новых теоретических исследований.
В последнее время были проведены масштабные численные эксперименты по учету влияния НПСТ в гидродинамических моделях атмосферы [5, 6]. Анализ накопленного опыта позволяет сформулировать выводы общего характера, которые следует рассматривать как технологические аспекты учета НПСТ в численных моделях прогноза погоды.
В связи с этим цель настоящей работы состоит в изложении технологических аспектов учета НПСТ, выявленных при постановке, проведении и анализе серий масштабных экспериментов по численному прогнозу погоды на основе гидродинамической модели регионального прогноза Гидрометцентра России.
За рубежом данный фактор не учитывается. Есть сведения, что во Франции были проведены эксперименты по учету нормальной силы тяжести в численных моделях атмосферы. Однако публикации с результатами этих экспериментов нам не неизвестны.
Основные теоретические результаты
Численный прогноз погоды базируется на решении уравнений гидротермодинамики, в которых фигурирует ускорение свободного падения, равное алгебраической сумме центробежного ускорения, рассчитываемого тривиально, и ускорения притяжения, определяемого гравитационным полем Земли.
При учете влияния НПСТ определяющим является выбор отсчетной поверхности. Выбор фигуры Земли в виде общего земного эллипсоида (ОЗЭ) позволяет учесть влияние центробежной силы и сплюснутости. Поэтому актуальным является учет влияния аномалий силы тяжести. Вариации других факторов существенно меньше.
При использовании ОЗЭ составляющими силы тяжести являются нормальная сила тяжести и тангенциальные составляющие, направленные по долготе и геодезической широте.
Следуя идее А. Гилла [1] уравнения гидротермодинамики представляются в системе координат ОЗЭ, что позволяет корректно представить тангенциальные составляющие. Далее с целью упрощения осуществляется предельный переход к сферическим координатам. При этом учитывается, что все рассматриваемые поля относятся к уровенной поверхности эллипсоида, а не сферы.
Конкретный вид уравнений гидродинамики в векторном и покомпонентном виде в различных системах координат, корректно учитывающие НПСТ, приведен в [4].
Показано [4], что скорость ветра включает гравитационную составляющую — гравитационный ветер (ГВ). Он пропорционален величине тангенциальной составляющей силы тяжести и относительной плотности воздуха. Максимальные значения ГВ достигают 60 см/с. Проведено изучение свойств ГВ и его влияния на синоптические вихри, муссоны, тропические циклоны. Установлено, что области ГВ стабильны в пространстве и во времени и локализуются в областях муссонов, тропических циклонов и интенсивной циклонической деятельности [4]. Это является основой для уменьшения систематических ошибок численных моделей атмосферы.
Проверка полученных теоретических результатов проведена на основе гидродинамической модели регионального прогноза Гидрометцентра России, модифицированной для учета НПСТ.
Модифицированная гидродинамическая модель регионального прогноза Гидрометцентра России
Данная модель в ст-системе координат позволяет осуществлять прогноз основных метеорологических величин и осадков на срок до 48 часов по территории, включающей Европу и всю Россию.
Размер сетки, ее ориентация, шаг по горизонтали и количество уровней по вертикали задаются параметрически в зависимости от цели задачи и от быстродействия вычислительной техники. В проведенных экспериментах использован вариант модели для территории, имеющей вид прямоугольника на карте стереографической проекции с сеткой 137x209 узлов, шагом по горизонтали ~50 км. По вертикали модель имеет 30 расчетных уровней (до уровня 30 ГПа).
Исходными уравнениями в ст-системе координат на плоскости стереографической проекции являются:
ди
=-------И I ----^-4- V • I I I — п - 4- О
■х’
дФ дЫР дЕ . ди
дГ = -1^-кт^ьГ-д^ + г'щ-а +
ду ЭФ д1пРп дЕ . ди
-т— = --г--КТ—г,—- - Д—+ и-Щ-а 3— + £,,,
Э£ ду ду ду да °У’
дТ ■>( дТ дТ
— = -тп \и-----1-г—|-а
д£ 1 дх дх
да gzo
| КТуа йПпр„
ёг ёг®
дд 2 / дЯ д# \ дТ
—— =—т \и — + у—-----------------+5,
д1 { дх дх дя
(1 , — 1п
/рл1 2 { ди ди '
= -т к
дх \ дУ ,
да
до
дФ д (1п о)
—кг.
(1)
где
й д д д . д
— =---------ь и------ы---------нет-----
Ы дх ду до
тх, ту,
компоненты вектора угловой скорости вращения Земли; и, V, д —компоненты вектора скорости ветра;
1+81П <р..
т = ------->
1+8111 <Р
р — географическая широта, <Р0 — широта, через которую проводится плоскость стереографической проекции;
, 2(дУ ди\
0. = 1 + т \ — +— -
ду )
абсолютный вихрь, / — параметр Кориолиса;
кинетическая энергия, Ф — геопотенциал, Т — температура; Рн — давление на поверхности Земли; д — удельная влажность; Я — газовая постоянная сухого воздуха; <2 и 5 — притоки тепла и влаги; 8=Р/Рн; Р — давление на рассматриваемом уровне; gx, gy и gz — тангенциальные и вертикальная составляющие ускорения свободного падения.
Следует отметить, что под ыияв системе (1) имеется в виду х/т2 и у/т2, где х и у — скорости на карте стереографической проекции.
На боковых границах по горизонтали граничные величины и, V, Т, д, Рн задаются как функции по времени из полусферного или глобального прогноза большей заблаговременности. По вертикали используются условия <т = 0 при о=0 и о = 0 при о=1, Ф= =gz■ Г (х, у), Г (х, у) — рельеф.
Начальные данные берутся из оперативной базы данных путем интерполяции. Переход из изобарической в 8-систему координат и обратно осуществляется с помощью сплайн-функций. Для интегрирования по времени используется метод центральных разностей.
В модель регионального прогноза включен: расчет радиационных потоков видимого, инфракрасного и длинноволнового излучений, блоки решения уравнения теплового баланса и задачи приземного подслоя, эволюционное уравнение энергии турбулентных пульсаций. Подробно модель описана в [3].
Как видно из (1) в отличие от привычной формы уравнений гидродинамики в сигма-координатах, учет НПСТ приводит к появлению в уравнениях горизонтального движения ее тангенциальных составляющих и в уравнении неразрывности — полной производной
от ее вертикальной компоненты. Предварительные эксперименты не выявили влияния вариаций вертикальной компоненты ускорения свободного падения на прогнозы. Поэтому уравнение неразрывности используется в виде
Основные результаты численных экспериментов
Предварительные эксперименты проводились с использованием разложения потенциала силы тяжести по сферическим функциям до 22-го и до 36-го порядка [2, 8]. Детальность указанных представлений соответствует аномалиям гравитационного поля Земли, осредненным по трапециям примерно 8x8° и 5x5°, соответственно. Результаты экспериментов при использовании этих разложений в целом были признаны неудовлетворительными. Это стало следствием того, что не было выполнено условие согласованности детальности представления информации в моделях атмосферы и в моделях НПСТ. Действительно, вышеуказанным разложениям по сферическим функциям соответствуют шаги численных моделей атмосферы по горизонтальным координатам примерно 880 и 550 км.
Вышеописанной модели прогноза с шагом по горизонтали примерно 50 км, отвечает осреднение аномального гравитационного поля Земли по трапециям приблизительно 30'х30'. Поэтому все дальнейшие эксперименты проводились с использованием составляющих ускорения свободного падения, отвечающих трапециям 30' х30'. Соответствующий массив составляющих ускорения свободного падения на основе данных [19] подготовлен Э. А. Боярским, В. Н. Коне-шовым и Л. В. Афанасьевой (Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН).
Было выполнено 50 прогнозов (февраль 2006 г.). Результаты оценки прогнозов приземного давления и высоты поверхностей 850, 700, 500 ГПа на 24, 36 и 48 часов представлены на рисунке.
Анализ результатов свидетельствует о значимом улучшении прогнозов в слое ниже 500 ГПа. Уменьшение ошибок прогнозов по серии является репре-
Коэффициенты корреляции (справа) и относительные ошибки (слева) прогнозов на 24, 36 и 48 час приземного давления (Р0) и высоты поверхностей 925, 850, 700, 500 ГПа с учетом (сплошные кривые) и без учета НПСТ (штриховые кривые)
ИННОВАЦИИ № 11 (98), 2006
ИННОВАЦИИ № 11 (98), 2006
зентативным. Это подтверждает, что учитываемый фактор адекватен природе явления, особенно в зонах, где гравитационные аномалии значительны.
Выводы
Таким образом, технологические аспекты учета НПСТ в численных моделях краткосрочного прогноза погоды заключаются в осуществлении следующих этапов.
1. Рассматривается система координат, связанная с ОЗЭ.
2. В этих координатах представляются уравнения гидротермодинамики в форме, учитывающей НПСТ.
3. С целью упрощения осуществляется предельный переход к сферическим координатам. При этом учитывается, что все рассматриваемые поля относятся к уровенной поверхности ОЗЭ, а не сферы.
4. Производится модификация численной модели атмосферы путем включения в уравнения модели составляющих ускорения свободного падения с учетом того, что влиянием вариаций вертикальной компоненты ускорения свободного падения можно пренебречь.
5. Осуществляется выбор (построение) модели НПСТ с детальностью представления информации, соответствующей разрешению модели атмосферы.
6. Производятся расчеты с помощью модифицированной численной модели атмосферы обычным порядком. При этом составляющие ускорения свободного падения могут:
♦ рассчитываться в процессе численного интегрирования;
♦ заблаговременно рассчитываться в некоторой регулярной сетке и в точке пространства с заданными координатами определяться путем интерполирования.
Литература
1. А. Гилл. Динамика атмосферы и океана. Т. 1. М.: Мир, 1986.
2. Н. П. Грушинский. Основы гравиметрии. М.: Наука, 1983.
3. В. М. Лосев. Гидродинамическая конечно-разностная модель регионального прогноза на ЭВМ CRAY/Тр. Гидрометцентра России, № 334, 2000.
4. А. А. Макоско, Б. Д. Панин. Динамика атмосферы в неоднородном поле силы тяжести. СПб.: РГГМУ, 2002.
5. А. А. Макоско, К. Г. Рубинштейн, Г. В. Елисеев, Е. Н. Егорова. Численное моделирование влияния неоднородности поля силы тяжести на общую циркуляцию атмосферы/Метеорология и гидрология, № 2, 2006.
6. А. А. Макоско, К. Г. Рубинштейн, В. М. Лосев. Учет неоднородности поля силы тяжести для улучшения прогнозирования экстремальных метеорологических явлений/Тезисы докл. Междунар. науч. конф. по проблемам гидрометеорологической безопасности (прогнозирование и адаптация общества к экстремальным климатическим изменениям), 26-29 сентября 2006 г. М.: Триада ЛТД, 2006.
7. Ф. М. Морс, Г. Фешбах. Методы теоретической физики. В 2-х т. М.: ИЛ, 1958, 1960.
8. Параметры общего земного эллипсоида и гравитационного поля Земли (параметры Земли 1990 г.). М.: ВТУ ГШ, РИО, 1991.
9. Ф. И. Руднев. Влияние аномального гравитационного поля Земли на циркуляционные системы атмосферы. Т. 310, № 6. ДАН, 1990,
10. В. П. Садоков. Численная схема прогноза, основанная на системе полных уравнений гидродинамики, учитывающей эффект центробежной силы. Труды ВМЦ, вып. 1, 1963.
11. В. П. Садоков. Гравитационное поле Земли и циркуляция атмосферы. Метеорология и гидрология, № 4, 1971.
12. В. П. Садоков. Численное моделирование крупномасштабных бароклинных процессов в атмосфере. Дисс. докт. физ.-мат. наук. М.: 1978.
13. Б. П. Шимбирев. Теория фигуры Земли.М.: Недра, 1975.
14. A. A. Macosco, B. P. Panin, S. I. Kousmina. On Hydrodynamics Equations, Considering Gravity Force Field Inhomogeneity. Res. Activ. in Atmos. and Ocean. Model., WMO, Geneva, № 23, 1996.
15. A. A. Macosco, B. D. Panin. On the Vortisity of Gravitational Wind. Res. Activ. in Atmos. and Ocean. Model., WMO, Geneva, № 27, 1998.
16. A. A. Macosco, B. D. Panin, S. I. Kousmina. On the Divergence of Gravitational Wind. Res. Activ. in Atmos. and Ocean. Model., WMO, Geneva, № 27, 1998.
17. A. A. Macosco, B. D. Panin, S. I. Kousmina. On the Gravitational Wind. Res. Activ. in Atmos. and Ocean. Model., WMO, Geneva, № 27, 1998.
18. A. A. Macosco, B. D. Panin. On the Kinetic Energy of Gravitational Wind. Res. Activ. in Atmos. and Ocean. Model., WMO, Geneva, № 27, 1998.
19. D. T. Sandwell, W. H. Smith. Marine gravity anomaly from Geosat and ERS 1 satellite altimetry. JGR, v. 102, 1997.
