Течение неньютоновских жидкостей в каналах сложных сечений Текст научной статьи по специальности «Физика»

Р. С. Шайхетдинова, Ф. А. Гарифуллин

ТЕЧЕНИЕ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

В КАНАЛАХ СЛОЖНЫХ СЕЧЕНИЙ

Ключевые слова: неньютоновская, метод конечных объемов, степенная жидкость, сложная геометрия.

Решена задача установившегося плоского течения ньютоновской и неньютоновской жидкости в каналах сложной геометрии. Используется метод контрольного объема. Получены численные решения для основных уравнений. Результаты представлены в виде профилей скорости функций тока для различных параметров потока и реологических свойств жидкости.

Key words: non-Newtonian, finite volume method, power law fluid, complex geometry.

The steady planar flow for power law fluid are computed in channels of complex geometries. The finite volume method is used. Numerical solutions for the governing equation are obtained. Results are presented as velocity profiles, stream functions, for different flow parameters and of the flow behaviour index n, governing the theology of the fluid.

Геометрия течения, встречающиеся во многих операциях переработки вязкотекущих расплавов и растворов полимеров, является значительно сложнее, чем при течении в цилиндрических и щелевых каналах. В производстве волокон, в экструзии, литье под давлением формующие инструменты представляют такие каналы [1,2,3].

В работе исследовалось двумерное изотермическое течение неньютоновской жидкости, в каналах сложной геометрии, схема которой представлена на рисунке 1.______

Ось симметрии

ВіТЧСДНОІ:

СЧчеиив

X

ТиС[\ЦІЛ сгонка I,

Рис. 1 - Схема течения в канале

Система уравнений, описывающее течение записывается в следующем виде

Ьіу у=0, (1)

— = -^дгаЬр + Ьіут (2)

^ р

Где V = іи + ^,р давление, р - плотность; т - тензор экстра-напряжения.

Для данной задачи имеются следующие граничные условия: при

х = 0 и = иЬх, у = 0;

x = L — = 0, у = 0; у = 0 u = v = 0; у = Н — = V = 0 х У

Для описания реологического поведения жидкости использовалось степенное реологическое соотношение

п 1

1 ~2“

П=К 2!2 , (4)

где 12 - второй инвариант тензора скорости деформации, К,п - реологические характеристики жидкости. Задача решалась численным методом контрольного объема.

Получены результаты для линии тока и давления для степенных псевдопластичных и дилатантных жидкостей при различных значениях обобщенных чисел Рейнольдса и реологических параметров. При тех же условиях получены поля давления, а также результаты для частного случая ньютоновских жидкостей.

Рис. 2 - Изолинии функции тока при различных значениях показателя неньютоново-сти

Newtonian fluid, Re=100

Рис. 3 - Изолинии функции тока при различных значениях показателя неньютоново-сти

Литература

1. Chang Dae Han. Rheology and Processing of Polymeric Materials., vol.2. Polymer Processing. Oxford Univ.Press. Nev York. 2007.

2. Chhabra R.P., Richardson J.F. Non-Newtonian Flow in the Process Industries., Fundamentals and Engineering Applications. Butterworth. Oxford, 1999.

3. Снигерев, Б.А. Течение упруговязкой жидкости со свободной поверхностью/ Б.А.Снигерев, Ф.Х Тазюков // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2007. -№1. - С. 85-92.

© Р. С. Шайхетдинова - ст. препод. каф. технологии конструкционных материалов КГТУ, rami21@yandex.ru; Ф. А. Гарифуллин - д-р техн. наук, проф. той же кафедры, rami21@yandex.ru.