CC BY
71
УДК 621.833
Д.М. Малютин, канд. техн. наук, доцент, проф., (4872) 498948, malyutindm@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ), М.Д. Малютина, аспирант, (4872) 498948, malyutindm@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
СТРУКТУРНЫЕ РЕШЕНИЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ГИРОСКОПИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ НА МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
Приведены структурные решения, обеспечивающие повышение точности гироскопической системы стабилизации на микромеханических чувствительных элементах.
Ключевые слова: гироскопическая система стабилизации, микромеханический акселерометр, микромеханический гироскоп.
Гироскопические системы стабилизации (ГСС) широко применяются как основа информационно-измерительных и управляющих систем (ИИиУС) на летательных аппаратах (ЛА). ГСС решают задачу построения местной вертикали на борту ЛА и используются для получения сигналов, пропорциональных угловым отклонениям ЛА в пространстве [1,2].
Актуальной является задача разработки структурных решений, обеспечивающих повышение точности функционирования миниатюрных ГСС на микромеханических чувствительных элементах (ММЧЭ) [3].
Структура построения миниатюрной ГСС на ММЧЭ с пропорциональным законом построения контура коррекции представлена на рис. 1.
Рис. 1.
Структурная схема ГСС
204
На структурной схеме введены следующие обозначения. М1 - возмущающие моменты по оси наружной рамки, фгго - угол поворота платформы относительно наружной рамки, / - эквивалентный момент инерции платформы, Ь1, - удельный момент сил скоростного трения по оси наружной рамки, К 1- коэффициент передачи усилителя контура стабилизации, КЭс1- коэффициент передачи датчика момента (ДМ), р - оператор дифференцирования, Тэж1 - электромагнитная постоянная времени датчика момента (ДМ); Т^с1- постоянная времени микромеханического гироскопа (ММГ), Т1 - постоянная времени корректирующего звена, Ку 1- коэффициент передачи усилителя контура коррекции, g - ускорение свободного падения, Цу 1 - управляющий сигнал, жг - проекция линейного
ускорения ЛА на ось чувствительности микромеханического акселерометра (ММА) канала наружной рамки, ю 2 - проекция абсолютной угловой
скорости на ось оу2, связанную с платформой, а - ошибка стабилизации, Кус1 - коэффициент передачи ММГ канала наружной рамки, и^с01 = £г 1 + £г2 + £г3 + £г4 - смещение нуля ММГ. Смещение нуля ^ 01
имеет несколько составляющих:
ег1 - основная систематическая погрешность, которая оценивается в процессе калибровки и исключается из показаний ММГ;
ег 2 - дополнительная систематическая погрешность, являющаяся функцией окружающей температуры (^);
ег 3- дополнительная систематическая погрешность, являющаяся функцией перегрузок (п);
ег 4 = ег5 + ег 6 + - случайная составляющая, являющаяся следствием шумов электронной и механической подсистем датчика, вызывающая разброс показаний, зависящий от времени усреднения, которая, в свою очередь, может рассматриваться как сумма трех составляющих: ег 5 - «белого» шума, ег 6- нестабильности нуля, ег 7- случайного блуждания угловой скорости;
К1- коэффициент передачи ММА, иа01 = ег8 +ег9 +ег10 + ег 11 -смещение нуля ММА. Смещение нуля и а0 ММА имеет несколько составляющих:
ег 8 - основная систематическая погрешность, которая оценивается в процессе калибровки и исключается из показаний ММА,
ег9 - дополнительная систематическая погрешность, являющаяся функцией окружающей температуры (^),
205
ег10 - дополнительная систематическая погрешность, являющаяся функцией перегрузок (п),
г, 11 = 8я3 +8я4 +8я5- случайная составляющая, являющаяся следствием шумов электронной и механической подсистем датчика, вызывающая разброс показаний, зависящий от времени усреднения, которая, в свою очередь, может рассматриваться как сумма трех составляющих: ег 13 -белого шума, ег14- нестабильности нуля, ег15- случайного блуждания ускорения.
Составим передаточные функции по каналу наружной рамки, связывающие ошибку стабилизации и смещение нуля ММГ. С этой целью предварительно найдем передаточную функцию замкнутой системы
(Т1Р + 1) КуМ1Кдс1 с08 фгг о Кум1Кдс1 с08 фгг о (Т1Р + 1)(ТдуЛр + 1)
Юу2 (Р) _ (Тэм1 + 1)(3пу Р + Ь1)Р _ (Ь1 + Кум1Кдс1С08 Фгг0Кдус1)
идус01 (Р) 1 + (Т1Р + 1)Кум1Кдс1 С08 фгг0Кдус1 4Р3 + В3Р2 + С3Р + 1
(Тм1 +1)( зу Р+К) Р(Тдус1Р +1)
где А3 = Тэм13пуТдус1 / (К1 + Кум1Кдс1 Фгг0КдуЛ
В3 (3пуТэм1 + К\Тдус1Тэм1 + 3пуТдус1) ^ (К1 + Кум1К дс1 С08 Фгг0Кдyo1),
С3 (Ь1Тэм1 + ^ пу + Ь1Тдус1 + Т1Кум1 + К дс1 Фгг0Кдус1) / (Ь1 + Кум1Кдс1 С08 Фгг0Кдус1) К3общ Кум1К дс1 Фгг0 / (К1 + Кум1Кдс1 С08 Фгг0Кдус1) .
Передаточная функция замкнутой системы по каналу наружной рамки имеет вид
кзобщ (ТуР + 1)(Тдус1Р +1) а( р) (А3 р 3 + В3 р 2 + С3 Р +1) Р
01(Р) ^ К3общ (Т1Р + 1)(Тдус^Р + 1)£Ка1Ку1
(А3 р3 + В3 Р 2 + С3 Р +1) Р
(1)
Передаточные функции могут быть упрощены. С этой целью, пренебрегая малыми постоянными времени Т^с1, ТЭЛ€ 1, запишем передаточную функцию замкнутой системы:
(Т1Р + 1)Кум1Кдс1С08 Фгг0 Ю у 2 (Р) _ (3пуР + К1) Р _
идус01(р) 1 + (Т1Р + 1)Кум1Кдс1 С™ Фгг0Кдус1
(3пуР + К1) Р
Кум1Кдс1С08 Фгг0(Т1 Р + 1)__ К5общ С08 Фгг0(Т1Р + 1)
3пуР2 + Р(Т1Кум1Кдс1Кдус1 С08 Фгг0 + К) + К^К*^ С08 ^ Т25Р2 + 2^р + 1
где К общ = 1 КдусГ-Т5 = V3пу / Кум1Кдс1Кдус1 С08 Фгг0 ,
£ = (Т1КуМ1Кдс1Кдус1 C0S 0 + М
5 J ny Kум\Кдс\Кдус1 C0S Фг2 0
В полученной передаточной функции величины Т5, Т являются малыми, поэтому при анализе контуров с собственной постоянной времени порядка 1-10 с передаточная функция может быть представлена в виде
C°S Фг20
Uдус 01( Р) Кдус1
(2)
Передаточная функция замкнутой системы по каналу наружной рамки имеет вид
а(р) _ к7общ
. (3)
идус 01( р) Т7 р + 1
где к7общ = 1/ gКa1Ку1, Т7 = К6ус1 / gКа1Ку1 ^ фг20 .
Запишем передаточные функции, описывающие функционирование контура коррекции ГСС при замкнутом контуре стабилизации.
Передаточная функция замкнутой системы по каналу наружной
рамки
кзобщ (Тр + 1)(Т)ус^Р + 1)КаКу1
а( р) (А3 ръ + В3 р2 + С3 р +1) р
Wi(p) 1+ Кобщ(Tip + 1)(Тдус1р +1)gKQiKyi ■ (A3 ръ + B3 р2 + C3 р +1) р
С учетом (2) передаточная функция (4) запишется так:
а(р) = к9общ
Щр) Тр+1"
(4)
(5)
где Кобщ _ 1/ g , Т9 = Kдус1 / gKa1Ky1 C0S Фaz0 "
Составим передаточные замкнутых контуров стабилизации ГСС с учетом замкнутых контуров коррекции:
а(р) =_(ТЭм1р + 1)(Тдус^р +1)coS Ф^ 0 р_
р) (Jzр + 1)(Тэм^р + 1)(Зууср + 1)р2 + (Т10р + ОДр + ^кобщ^у^дса cosФг2 '
где Т _ Kдyс1 + Тдус^ Sinа0Ky1KД1 к _ gK K
где Т10 _-:--, кобщ10 _ gK y1K а1"
g Sin а0KylKа1
Передаточные функции, связывающие шум на выходе ММА и ошибку стабилизации имеют вид
a(p) k
12 общ
Uajp) T12p+1
где k 12 общ = 11 gKa , T12 = Кдус1 1 gKa1Ky1 C0S фг2о .
Анализ передаточных функций (1), (3) показывает, что для уменьшения ошибок стабилизации, обусловленных шумом в выходных сигналах ММГ, необходимо уменьшить коэффициент передачи по контуру коррекции, но это приводит к увеличению постоянной времени по контуру коррекции, а следовательно, к существенному возрастанию погрешностей стабилизации от воздействия линейных ускорений движения объекта.
Задача повышения точности ГСС на ММЧЭ может быть решена путем выбора целесообразной структуры построения системы. С целью повышения точности функционирования ГСС применим схему акселеромет-рической коррекции, передаточная функция которой представляет собой фильтр Баттерворта третьего порядка.
Структурная схема ГСС со схемой акселерометрической коррекции в виде фильтра Баттерворта третьего порядка может быть реализована, как это показано на рис.2.
Рис. 2. Структурная схема ГСС
Если передаточная функция корректирующего устройства контура коррекции
K
ку1
W ( Р) =-
ку\\УJ лр2 2 , Ott ГТ1 , '
TKylP + 2^ку1ТщиР + 1 то передаточная функция замкнутой системы имеет вид
1
а(р) _ g
Ш Р) У Кдус1 р 3 + 26 кЛ.Кдус1 р 2 + Кдус1 р +
Ка1 C0S Фгz0Кку1 ' g gKа1 C0S Фгz0Кку1 gKа1 C0S Фгz0Кку1
Таким образом, параметры корректирующего устройства следует выбирать исходя из системы уравнений
2 1
т.
ку1 2юс2
6.....(6)
ку1
, _ Кдус1®с кку1
2 gK а1 C0S Фгz 0
Реализация системы коррекции в виде передаточной функции, соответствующей фильтру Баттерворта третьего порядка, позволяет получить наклон АФЧХ выше частоты среза системы -60 дБ/дек, в отличие от рассмотренной выше структуры системы коррекции, у которой наклон АФЧХ выше частоты среза составляет -20 дБ/дек.
Запишем передаточную функцию системы, связывающую ошибку стабилизации и смещение нуля ММГ:
-1-(Т2,р2+26 ТТ .р + 1)
, ч ^ ^ V ку^ ^у1 ку>
а( Р) ^а1К ку1
идусо1( р) Тку1 Кдус1 рЪ + 26 ку1Тку1 Кдус1 р 2+ Кдус1 р + 1
gKа1 C0S Фгz 0 К ку1 gKа1 C0S Фгz 0 Кку1 gKа1 C0S Фгz 0 Кку1
где коэффициент передачи к = 1
^ а1К ку1
Применение структуры акселерометрической коррекции в виде фильтра Баттерворта третьего порядка обеспечивает эффективное ослабление влияния линейных ускорений на ошибку стабилизации ГСС и допускает увеличение коэффициента передачи К 1, что приводит к уменьшению влияния шума ММГ на ошибку стабилизации ГСС. Например, при частоте среза ГСС юс = 1,43 с_1 параметры корректирующего устройства в соответствии (6): Г/ = 0,245 с2, 26^ = 0,7, К^ = 0,39.
В табл. 1 приведены значения ЛАЧХ ГСС с акселерометрической коррекцией в виде фильтра Баттерворта третьего порядка и ГСС с пропорциональным законом акселерометрической коррекции для характерных частот качки основания.
Таблица 1
Значения ЛАЧХГССПФ контура коррекции для различных законов акселерометрической коррекции
Тип закона акселерометрической коррекции В виде фильтра Баттерворта 3-го порядка С пропорциональным законом управления
Значения ЛАЧХ Коэффициент ослабления (величина, обратная значению АЧХ) Значения ЛАЧХ Коэффициент ослабления (величина обратная значению АЧХ)
ш = 6,28 с"1 -58,6дБ 861 -46,6дБ 213
ш = 12,56 с"1 -76,5дБ 6683 -52,7дБ 431
Результаты моделирования ГСС (с параметрами К мХКдс ХК,Х = 26 Н • м • с / рад, Ъ1 = 0,0041 Нмс, ГЭс1 = 0,000057 с.
^ « 0,0008 кг • м2, Т1 = 0,012 с) показывают, что применение предложенного структурного решения позволяет уменьшить максимальное отклонение платформы ГСС от вертикали в 2 раза по сравнению с пропорциональным законом управления в контуре акселерометрической коррекции, имеющим частоту среза юс = 0,3 с_1.
Рассмотрим структурную схему ГСС с корректирующим устройством в контуре коррекции в виде комбинации колебательного звена и изодромного звена, как это показано на рис. 3. 'иш
"■ля
-К.
Т^р+1
иду со! (р)
аф)
К„1
А*
+ 2^7^ + 1
(р)
Рис. 3. Структурная схема ГСС
Передаточная функция корректирующего звена имеет вид
К КУ1(ТКУ з р +1)
р)
О2 + 2^куХТкуХр +1) р
(7)
Передаточная функция а(р) запишется следующим образом:
Щ р)
, л 1 Р(ТузР + !)
а(Р) _ g к
Щр) УКдуЛ р4 | уТ^КдуЛ р3+ КдуЛ р2 +т +1
gKа1C0S Фгг 0 Кку1 gKа1C0S Фгг 0 Кку1 gKа1C0S Фгг 0 Кку1 ^
Постоянную времени и коэффициент демпфирования колебательного звена в передаточной функции (7) следует выбирать в соответствии с (6). Постоянная времени изодромного звена Т 3 и коэффициент передачи
К 1 в передаточной функции (7) выбираются исходя из условия создания необходимых запасов устойчивости на частоте среза системы. Например, при частоте среза ГСС юс = 1,43 с~х параметры корректирующего устройства Г/ = 0,245 с2, = 0,7, К^ = 0,078, ТкуЪ = 5с.
В табл. 2 приведены значения ЛАЧХ ГСС с корректирующим звеном в контуре коррекции в виде комбинации колебательного и изодром-ного звеньев и ГСС с пропорциональным законом акселерометрической коррекции для характерных частот качки основания.
Таблица 2
Значения ЛАЧХ ГСС ПФ контура коррекции для различных законов
акселерометрической коррекции
Тип закона С корректирующим звеном С пропорциональным законом
акселерометрическои коррекции в контуре коррекции в виде комбинации колебательного и изодромного управления
звеньев
Значения ЛАЧХ Коэффициент ослабления Значения ЛАЧХ Коэффициент ослабления линейных ускорении
ш = 6,28 с"1 -58,8 дБ 871 -46,6 дБ 213
ш = 12,56 с"1 -76,4 дБ 6606 -52,7 дБ 431
В этом случае передаточная функция
, , -^V" Р(Г>2 + + 1)
а(р) _ gKa1K^1
ку 31
Udyo01(p) Тку1 КдуС1 р4 | 26 ку!Тку1 КдУс1 рЗ __Кдус1_р2
gKa1 COS ф^оКку1 gKa1 COS фг2оКку1 gKa1 COS фггоКку1
имеет астатизм первого порядка. При этом минимизируется влияние составляющей шума ММГ вида «случайное блуждание нуля» и низкочастот-
211
ных составляющих шума вида «нестабильность нуля» на ошибку стабилизации ГСС. Итоговая ошибка стабилизации в этом случае по сравнению с первым вариантом построения системы уменьшается в 4 раза.
Заключение
Таким образом, разработаны структурные решения построения усилительно-преобразующего тракта контуров коррекции, обеспечивающие повышение точности функционирования ГСС на ММЧЭ.
Список литературы
1. Гироскопические системы. Гироскопические приборы и системы: учеб для вузов по спец. «Гироскоп. приборы и устройства» / Д.С. Пельпор [и др.]; под ред.Д.С. Пельпора. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1988. 424с.
2. Пельпор Д.С. Гироскопические системы. Теория гироскопов и гироскопических стабилизаторов: учеб. для вузов по спец. «Гироскоп. приборы и устройства».2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1986.423с.
3. Малютин Д.М., Малютина М.Д., Филин И.В. Индикаторный ги-ростабилизатор на микромеханических гироскопах // Инженерный журнал «Справочник» №1(166) с Приложением. М.: Изд-во «Машиностроение» .2011. С.44-53.
D.M. Malyutin, M.D. Malyutina
THE STRUCTURAL DECISIONS PROVIDING INCREASE OF ACCURACY OF GYROSCOPIC SYSTEM OF STABILIZATION ON MICROMECHANICAL SENSITIVE ELEMENTS
The structural decisions providing increase of accuracy of gyroscopic system of stabilization on micromechanical sensitive elements are resulted.
Key words: gyroscopic system of stabilization, micromechanical accelerometer, mi-cromechanical gyroscope.
Получено 09.09.12
