Структурная и параметрическая идентификация математической модели водоизмещающих судов Текст научной статьи по специальности «Математика»

случае такое решение позволяет, во-первых, полностью устранить зону разрыва; во-вторых, обеспечить достаточное перекрытие рабочих зон. Для данного случая в качестве предположительного места установки ККС рассмотрен опорный пункт Юрьевец, Кострома и Кинешма.

Как видно, установка дополнительной ККС в любом из указанных опорных пунктов позволяет решить поставленную задачу, однако, принимая во внимание наличие необходимой инфраструктуры, особого внимания заслуживает Кострома.

Список литературы

1. Каретников В. В. Автоматизация судовождения / В. В. Каретников, В. Д. Ракитин,

A. А. Сикарев. — СПб.: СПГУВК, 2007. — 265 с.

2. Андрюшечкин Ю. Н. / Ю. Н. Андрюшечкин, В. В. Каретников, А. А. Сикарев // Морская радиоэлектроника. — 2011. — № 3 (37).

3. Каретников В. В. Топология дифференциальных полей и дальность действия контроль-но-корректирующих станций высокоточного местоопределения на внутренних водных путях /

B. В. Каретников, А. А. Сикарев. — СПб.: СПГУВК, 2008. — 353 с.

УДК 62-83-52:519.688

А. В. Романов,

ФГОУ ВПО «Волжская государственная академия водного транспорта»

СТРУКТУРНАЯ И ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВОДОИЗМЕЩАЮЩИХ СУДОВ STRUCTURAL AND PARAMETRIC IDENTIFICATION OF MATHEMATICAL VESSEL MODEL

В работе рассматривается задача поиска параметров модели судна при наличии одной неизмеряе-мой координаты состояния и в условиях непрерывно меняющейся внешней среды, от состояния которой зависят численные значения параметров.

In this article discussed the problem of estimation mathematical model parameters of the vessels. Environment is changing continuously. It is the reason of the unpredictable behavior of nonlinear objects and complicates estimation the parameters of its mathematical model.

Ключевые слова: суда, математические модели, оценка параметров модели.

Key words: nonlinear objects, mathematical models, estimation of the model parameters.

СВЯЗИ с тем, что математические модели динамики судов используются в различных задачах, вопрос создания модели является достаточно важным. Моделями пользуются в следующих ситуациях:

1) при проектировании судна, например для оценки возможности изменения его динамики при изменении загрузки;

2) при разработке алгоритма работы авторулевого (АР);

Выпуск 1

3) при штатной работе авторулевого, с целью проведения предварительной оценки возможной реакции судна на управляющее воздействие, выработанное АР, а также с целью адаптации параметров авторулевого к изменяющимся условиям среды.

Задача математического описания динамики управляемого объекта состоит в установлении математических соотношений между измеряемыми входами и выходами — идентификация в широком смысле, или структурная идентификация, и в определении параметров полученной модели по результатам измерений вход-выход — идентификация в узком смысле, или параметрическая идентификация.

Как показывают результаты натурных экспериментов, управляемость судна, оцениваемая по зависимости угловой скорости судна ю(0 от угла поворота руля направления а(0, и соответственно численные значения коэффициентов модели меняются с изменением состояния внешней среды. Наиболее сильное влияние оказывает глубина судового хода. На рис. 1 представлен качественный вид возможных характеристик управляемости, построенных по данным натурных испытаний для речного водоизмещающего судна «Волгонефть».

Таким образом, возникают две задачи: первая — получение математической модели, которая воспроизводила бы все типы характеристик ю(а), указанных на рис. 1; вторая — непрерывная оценка коэффициентов модели по данным с датчиков курса (ф), угловой скорости (ю), угла поворота пера руля или поворотных насадок (а) (для моделирования результатов управления в авторулевом).

Поскольку первый вопрос практически можно считать решенным и теоретически

обоснованным классиками кораблестроения [1, с. 323], в данной работе рассматривается вторая задача — идентификация параметров математической модели по данным текущих значений координат состояния, измеряемым в процессе рабочего движения судна.

Для решения задачи воспользуемся нелинейной детерминированной динамической моделью, предложенной в [1] и составленной при достаточно сильных идеализациях: глубокой воде, постоянстве внешних условий и скорости хода.

б/ю/ Л = -Г31(0 - 931Р

(1)

/ Л = -#210 “ ~ 521а “ ^Р|Р|>

где в — угол дрейфа, ю — угловая скорость рысканья, а — угол перекладки руля направления, q31, г31, 531, q21, г21, 521, h1 — гидродинамические коэффициенты судна, определяемые характеристиками корпуса и движительно-рулевого комплекса.

Расчеты, проведенные в [2, с. 16-19], показывают, что модель (1) при изменении ее коэффициентов отражает все представленные на рис. 1 характеристики управляемости судна.

Решение задачи параметрической идентификации заключается в следующем: по данным текущих измерений координат состояния восстановить вектор неизвестных коэффициентов модели, ошибок измерения, минимальных значений невязок (при использовании способа минимума среднеквадратичного отклонения).

Ввиду отсутствия качественных датчиков угла дрейфа исключим из (1) величину в и перейдем от (1) к (2):

й?2со/^2 = —(с/со/сй)2 -

#31

т

Рис. 1. Возможные виды диаграммы управляемости судна «Волгонефть»

'ъ+я„-

Язі

#зі

б/со/сіі +

на (В, Ь, Т, с, ...) и коэффициентами д.

+ со

А

#31

гъ 1-ю

# 21^31 #31^21

Узідзі

#31

а

- 531^а /А + а2 — ^з! - а^Лі _ #зі52і)- (2)

#31

Для оценки вида характеристик управляемости ю(а) перейдем от уравнения динамики (2) к уравнению статики:

/ т Л

2 ^1 2 со — г31 - (О

#3

9ъ1Г11 -ЯиГЪ

к К

+ 131 31 а

#31 ,

- а2 —4 + а(#2Лі - #з і*21 )= О #31

или

а0ю2 + + &2а)ю + са2 + г/а = 0.

(3)

(4)

Задача восстановления коэффициентов модели или гидродинамических коэффициентов судна по значениям наблюдаемых координат состояния ю, dю/dt, а требует организации семи встроенных циклов. Реализация такого алгоритма на компьютере связана с большим объемом вычислений. Время расчета увеличивается из-за отсутствия информации о диапазоне минимально и максимально возможных значений искомых параметров и шага их изменения и желания получить решение с заданной точностью. Решение этой задачи может потребовать значительного машинного времени, что недопустимо в случае работы модели в реальной системе управления. Кроме того, может возникнуть проблема выбора решения из нескольких решений, имеющих практически сравнимые среднеквадратические ошибки.

Проблему выбора некоторого «среднего» значения коэффициентов уравнения (3) можно решить, используя [1], где дана связь между конструктивными особенностями суд-

д2Р г2Р -V

31’ Г31’ -3Р

Н и соответственно а Ь Ь с, ё.

Оценку разброса коэффициентов от среднего значения, возникающего из-за изменения сил и моментов при изменении состояния внешней среды, можно сделать только при условии наличия данных натурных экспериментов головного судна интересующего нас проекта.

В качестве примера проведем оценку разброса коэффициентов модели (3). Для этого воспользуемся информацией [2; 3, с. 201-205], где представлены значения коэффициентов, полученных в результате обработки данных натурных испытаний судна «Волгонефть», проведенных при различных внешних условиях (р-, I = 1, 2, 3, 4). На различных участках осциллограмм были выделены точки с установившимися значениями а., окоторые подставлялись в (3). Таким образом, для каждого состояния внешней среды (Р), используя данные табл. 1 и (3), получили систему из шести уравнений вида

Му = (?21#31 _ ЧпГг\)^у "*■ (#31 *^21 — 531#21)ау —

-К

(г31о>.. +^31 а.)

#31

(5)

где I — состояние среды (^ - ^4), j — набор выбранных точек для различных перекладок руля (а.) и конкретного состояния среды К, установившееся значение угловой скоК,

ю

а и ¥

V

рости поворота судна при а N.. — величина невязки.

V

Методом перебора были найдены значения гидродинамических коэффициентов q г sp Ъ, которые обеспечивают минимум функции

», = 2>„. (6)

М

1=соп&1

Таким образом, были найдены наборы коэффициентов и оценен их возможный разброс. Результаты оценки приведены в табл. 1.

Таблица 1

Значения гидродинамических коэффициентов

д21 г 21 -21 Ні д,1 г 31 -31

¥1 — глубокая вода (базовые значения коэффициентов) 0,044 0,029 0,0020 0,056 0,135 0,096 0,0018

¥2 0,044 0,026 0,0014 0,063 0,175 0,130 0,0020

Выпуск 1

Таблица 1 (Окончание)

¥3 0,048 0,010 0,0008 0,118 0,155 0,110 0,0005

^4 — мелководье 0,066 0,021 0,0007 0,376 0,127 0,083 0,0008

Диапазон изменения коэффициентов при изменении глубины судового хода 0,22 50 % 0,05 172 % 0,0013 65 % 0,32 570 % 0,48 36 % 0,47 49 % 0,0015 83 %

Количество шагов при 10 %-ном изменении параметра 6 18 7 60 5 6 9

Зная оценку базового значения и диапазон изменения коэффициентов, зададим шаг изменения коэффициентов в пределах 10-15 %. В этом случае количество итераций для оценки коэффициентов К = 12 247 200. При отсутствии информации о диапазоне изменения коэффициентов и уменьшении шага циклов количество итераций увеличивается на порядки. Подобные процедуры требуют высокоскоростных бортовых ЭВМ.

Существует еще одна проблема при оценке коэффициентов. Глубина судового хода для речных или в акватории порта (или вдоль береговой линии) для морских судов постоянно меняется, поэтому и характеристики управляемости судна меняют свой вид. В связи с этим должна проводиться постоянная корректировка параметров математической модели на базе информации, поступающей от датчиков, и нельзя ждать оптимальных условий для измерения координат состояния, обеспечивающих надежную оценку характеристик объекта. Если провести оценку по од-

ному текущему опросу — нет возможности очистить сигнал от шумов, провести оценку по нескольким опросам — нет гарантии в стационарности внешней среды.

После решения задачи восстановления коэффициентов математической модели управляемости судна можно провести оценку неизмеряемой координаты — угла дрейфа в, или оценку достоверности результатов ее измерения ненадежным («грубым») датчиком. Эта задача сводится к оценке величины ёюШ, если отсутствует датчик углового ускорения, и решению 1-го уравнения системы (1) относительно искомой координаты:

Р = -^со-^а)/^. (7)

Таким образом, при оценке параметров модели динамики судна должны быть решены следующие проблемы: проведены оценки диапазона изменения значений коэффициентов и шага их изменений и минимально возможного количества измерений координат состояния для восстановления коэффициентов модели.

Список литературы

1. Войткунский Я. И. Судовые двигатели и управляемость: справ. по теории корабля / Я. И. Войткунский, Р. Я. Першиц, И. А. Титов; под ред. Я. И. Войткунского. — Л.: Судостроение, 1973.

2. Чиркова М. М. Обоснование интеллектуального алгоритма и показатели качества управления неустойчивым на курсе объектом / М. М. Чиркова, Т. И. Гаврилова, Е. Н. Поселенов // Информационно-измерительные и управляющие системы. — 2010. — Т. 8, № 2.

3. Поселенов Е. Н. Определение диапазона изменения гидродинамических коэффициентов модели судна по результатам натурных испытаний, проведенных при различных внешних условиях / Е. Н. Поселенов, М. М. Чиркова // Сб. тр. докл. и тез. конф. — М.: ИПУ РАН, 2009.