Стационарные режимы усиления биполярных транзисторов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.38

DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-5-372-379

СТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ УСИЛЕНИЯ БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

Б. И. Григорьев

Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия E-mail: a.a.rassadina@gmail. com

Рассматривается решение краевой задачи, корректно отражающей стационарные режимы усиления р—п—р- и п—р—п-биполярных транзисторов в широких диапазонах изменения плотности коллекторного тока. Получены выражения коэффициентов усиления по току, а также коэффициентов инжекции, переноса и передачи неосновных носителей заряда при высоких уровнях инжекции в базовых областях биполярного транзистора. Рассмотрены основные физические механизмы, определяющие как рост, так и уменьшение коэффициента усиления при увеличении тока коллектора от минимально возможных значений до максимально допустимых. Приведен сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов.

Ключевые слова: биполярные транзисторы, ток коллектора, напряжение коллектор—эмиттер, коэффициент усиления по току, коэффициент инжекции, время жизни носителей в базе, эмиттер, база, комбинированные полупроводниковые приборы.

Введение. Основное назначение биполярного транзистора (БТ) как усилителя электрического тока реализуется при его включении по схеме с общим эмиттером и характеризуется коэффициентом усиления по току

Р = (/к /!б) = а/(1 -а),

где /к и ¡б — токи коллектора и базы, а = yh и h — коэффициенты передачи и переноса неосновных носителей заряда в базе, у — коэффициент инжекции эмиттерного р—п-перехода БТ.

В общем случае зависимость коэффициента Р от тока /к для всех германиевых и кремниевых транзисторов имеет вид, представленный на рис. 1, что обусловлено влиянием на значение Р ряда физических процессов, протекающих в областях полупроводниковой структуры и на поверхности эмиттера БТ.

Физические механизмы, предположительно определяющие зависимость Р (1к), в достаточно полном объеме представлены и проанализированы в работах [1, 2]. К этим механизмам относятся поверхностная рекомбинация, рекомбинация Шокли — Рида — Холла (ШРХ) и

Оже-рекомбинация, сужение ширины запрещенной зоны в эмиттере, оттеснение тока к краю эмиттера, расширение базы (эффект Кирка) и сужение базы (эффект Эрли).

В настоящее время не существует единого мнения относительно значимости влияния на значение Р каждого из перечисленных механизмов [2]. Действительно, поверхностная рекомбинация оказывает существенное влияние на Р только при низких уровнях инжекции в области токов, существенно меньших /к0, и только в БТ с малыми размерами кристалла полупроводника [3]; влияние Оже-рекомбинации, когда она накладывается на эффект сужения запрещенной зоны, наблюдается только в приборах с мелкими эмиттерами с глубиной залегания 1 мкм и менее. Следовательно, эти механизмы рекомбинации необходимо учитывать при разработке и изготовлении низковольтных БТ микроэлектроники [4]. Оттеснение тока к краю эмиттера может приводить к снижению значения Р с увеличением тока коллектора /к, но лишь при очень больших его значениях, находящихся за пределами максимально допустимых. Среди всех эффектов, рассмотренных в работах [1, 2], только в процессе рекомбинации ШРХ время жизни неосновных носителей заряда (ННЗ) в базе БТ увеличивается с ростом /к, определяя возрастание коэффициента И и, следовательно, коэффициента Р в области токов коллектора /к < /к0. При /к > /к0 доминирующим механизмом снижения Р является уменьшение коэффициента у.

Зависимость Р ( /к ) во всем диапазоне изменения тока коллектора, в основу модели которой положена поверхностная рекомбинация, впервые была исследована Вебстером [5]. Основной параметр этой модели — скорость поверхностной рекомбинации — для кремниевых БТ составляет 200 — 2000 см/с [4], трудно поддается экспериментальному определению и существенно ограничивает применимость модели даже к БТ с низкими напряжениями коллектор—база. В последующих публикациях исследовалась только часть зависимости Р ( /к ) в области токов /к > /к0 . Так, в работе [6] эта зависимость объясняется в предположении, что при увеличении /к снижается коэффициент переноса из-за уменьшения времени жизни ННЗ в

базе БТ при высоких уровнях инжекции. Это предположение противоречит рекомбинацион-ной теории ШРХ, согласно которой время жизни может только возрастать, достигая своего максимального значения. Теория рекомбинации ШРХ экспериментально подтверждена в ряде публикаций, в том числе, и в работе [7]. Уменьшение коэффициента Р с ростом тока можно проанализировать, используя модель контролируемого заряда Гуммеля — Пуна [8], учитывающую снижение коэффициента инжекции у при больших токах. В этой области токов модель обладает высокой точностью, но для ее описания требуется достоверная информация о 25 электрофизических параметрах БТ [1]. Модель, основанная на так называемом эффекте Кирка [1, 2], базируется на предположении, что время жизни ННЗ и коэффициенты диффузии в металлургической базе и приколлекторной области одинаковы; в общем случае это не так, и при более точном анализе следует учитывать их различие.

Резюмируя вышеизложенное, с высокой степенью вероятности можно утверждать, что доминирующим механизмом, определяющим зависимость Р (/к) при /к < /к0 , является рекомбинация ШРХ, а при /к > /к0 — уменьшение коэффициента инжекции эмиттерного

р—п-перехода БТ. Эти механизмы положены в основу представленной в настоящей статье физико-математической модели зависимости коэффициента усиления по току биполярного транзистора от тока коллектора, где, кроме того, учтен эффект Эрли — зависимость Р от напряжения коллектор—база. Предложенная модель пригодна для расчета устройств на основе как дискретных БТ, так и комбинированных полупроводниковых приборов, например составных транзисторов.

Постановка задачи и ее анализ. Рассмотрим стационарный режим усиления БТ со структурой п+—р—п—П-типа в схеме с общим эмиттером (рис. 2), концентрация легирующей примеси в базе которого на 2-3 порядка ниже, чем в эмиттере, и настолько же выше, чем в п-коллекторе. При анализе будем полагать, что в базе БТ реализуется высокий уровень ин-жекции, а в эмиттере — низкий. Кроме того, будем считать значение приложенного к БТ напряжения коллектор—эмиттер достаточным для того, чтобы коллекторный переход БТ оставался смещенным в обратном направлении.

+ П р П + П

1и

-юэ

0

Юб

Рис. 2

Движения электронов в базе и дырок в эмиттере в этих условиях описываются уравнениями непрерывности

Ь

2 -2П

'б'

-х

2б - Пб = 0, Ьэ

-х

а плотности токов электронов и дырок — уравнениями

7 2Ъ ^ -Пб

2 - Рэ = 0,

Лб -

Ъ +1 Ъ +1

1/2

Фб —^, 7рэ - -х -х -х

(1)

(2)

где Пб (х), 7пб (х), Ьб - [2Ъ^бТб / (Ъ +1)] 2, Аб и Тб — концентрация, плотность тока, диффузионная длина, коэффициент диффузии и время жизни электронов в базе; Ъ - 2,7 — отношение

подвижностей электронов и дырок; рэ (х), 7рэ (х), Ьэ - (Аэтэ )1/2 , А, и тэ — те же параметры.

но дырок в эмиттере; q — заряд электрона, у - уэ —

плотность тока в коллекторе.

Граничные условия определяются выражениями

Пб (Юб )- 0,

плотность тока в эмиттере, 7 - ук

-П1

(Юб )--"

7к

(3)

V - (4)

-х 2qDб

Рэ (-Юэ )- 0, (5)

Рэ (0) Мэ - Пб2(0). (6)

Условия (3) и (4) отражают тот факт, что в рассматриваемой задаче коллекторный переход БТ смещен в обратном направлении и протекающий через него ток чисто электронный. Условие (5) справедливо в предположении бесконечной на границе х - -юэ скорости рекомбинации, а условие (6) — при равенстве произведений концентраций электронов и дырок по обе стороны от эмиттерного перехода, где Мэ — концентрация легирующей примеси в эмиттере. Краевая задача (1)—(6) сформулирована в одномерном приближении, оправданном тем, что в современных БТ, имеющих гребенчатую конфигурацию эмиттера и работающих при плотности коллекторного тока, не превышающей нескольких десятков ампер на сантиметр в квадрате, неодномерный эффект (оттеснение тока к краю эмиттера) выражен слабо. Из выражений (1) и (3)—(5) следует, что

Пб (х)-тАк 8Ь ((б - Хб ) и Рэ (х)-

(

7 к Ьб

2qDб

■иШа

8Ь(Жэ + Xэ )

(7)

I.

э

к

х

где Жб =шб / Ьб, Хб = х / Ьб, Жэ =шэ / и Хэ = х / . В плоскости эмиттерного п+—р-перехода

Л = кб (0) + ]рэ ( 0). (8)

Раскрыв выражение (8) с помощью (2), (7) и (1), уравнение, определяющее зависимость Р ( /к ), представим в виде

Р = ((Жб -1 + /к5), (9)

где В = КбКэ, Кб = т^Ж (2^0б) 1, Кэ = Д, (эNШЖ,) 1, — площадь коллектора, равная эффективной площади эмиттера.

Коэффициент инжекции эмиттерного п+—р-перехода, коэффициенты переноса и передачи электронов в базе, составляющие коэффициент усиления по току БТ, определяются как

]пб (0) = еЬЖб + /к В /(Ъ +1)

У =

Лб (°) + jp3 (0)

chW6 + IK B

(10)

h = jn6 (®б) / jn6 (0) = [ch W + IKB / (b +1)]

\-i

-1

(11)

а = уИ = (Жб +/к В). (12)

Для подавляющего большинства существующих БТ справедливо приближение тонкой базы [1, 2]. Полагая в выражении (9) Жб <<1, преобразуем его к виду

(

Р =

b +1 © 2b Тб

Л

-1

+ Iк B

(13)

У

где B = (b +1) ©бKэ / 2bqD6SK, ©б = raj2 / 2D6 — время пролета электронов в базе.

Согласно рекомбинации ШРХ параметр Тб в области токов 0 < IK < IKo возрастает с увеличением !к от практически нулевого значения до близкого к максимальному Тб max в соответствии с эмпирическим выражением [9]

Тб = сТб max /(1 + c), (14)

где c = Пб (0)/ Мб — параметр, характеризующий уровень инжекции в базе БТ, Мб — концентрация легирующей примеси в базе.

Раскрыв выражение (13) с помощью (14) и (7), коэффициент усиления по току определим как

Р =

b + 1 ©б IK + Iк

s-1

2b т,

Iк B

б max

(15)

где /н = 2дД Ыб ^кшб1.

Экстремум функции Р (/к), соответствующий току /к = /к0 (см. рис. 1), позволяет установить связь параметров /н и /к0 в виде

^0 =

Г \1/2

с b+1 ©б IB-1 ^

2b Тб max У

выразить из уравнения (16) коэффициент B и преобразовать выражение (15) в следующее:

(16)

Р =

b +1 ©б

2b т

б max

I н + I к

V Ас

I н I к

к0 У

-1

Рассмотрим, далее, эффект влияния на значение Р напряжения коллектор—эмиттер икэ (эффект Эрли), для чего заменим в выражении (17) параметр шб на эффективную толщину базы:

ш

бэф - шб(1_d6 /шбХ

(18)

1/2

где йб = (2в80икэ / дЫб ) — толщина области пространственного заряда в базе БТ, в = 12 —

диэлектрическая проницаемость кремния, во = 8,9-10-14 Ф/см — электрическая постоянная [10].

Тогда зависимость Р (/к ) в окончательном виде определяется как

1-1

Р-

b +1 ©б

(

2b т.

б max

1 _ dL ш

Л2 (

У

^н ^ ^к ^ ^н1к

Л

L

I

к0 У

(19)

Строго говоря, напряжение икэ влияет не только на время пролета электронов в базе, но и на значение параметра /н. Однако, как показали расчеты, зависимость /н от икэ практически не сказывается на значении Р .

Установим связь параметра /н с постоянной нарастания тока коллектора, которую легко определить экспериментальным путем. Из решения нестационарного уравнения непрерывности для электронов в базе, выполненного в приближении квазистационарного эмиттера, следует, что при любом уровне инжекции постоянная нарастания

( 1 .. Л-1

тн - тб

1 _ Y 1 + 2-!- тб

©б б

(20)

Раскроем уравнение (20) с помощью (10) и (14), приняв в полученном выражении постоянной нарастания сЬ^б + /к В = 1, после чего уравнение (20) преобразуем к следующему:

тн -т

( 2b т V1

1н + 1к + —^^ Bll

б max ^к 1н + ^к + 7—7 В1к • (21)

I b+1 ©б У

Согласно выражению (16) и уравнению (21), справедливому при 1к = 1ко, искомая связь параметра 1н c постоянной нарастания тока коллектора определяется как

/н - 0,5 (Тб max/ Тн _1) ^ (22)

Из уравнения (21) следует, что постоянная тн зависит от 1к, поэтому ее экспериментальное определение необходимо проводить при токах 1к, близких к значению 1ко .

Таким образом, решением поставленной задачи, определяющей зависимость коэффициента усиления по току БТ от тока коллектора, является уравнение (19), параметр 1н в котором рассчитывается по выражению (22). Очевидно, что уравнение (19) определяет зависимость Р (1к ) и для БТ со структуройp+—n—p- типа.

В уравнении (19) все электрофизические и геометрические параметры, определяющие Р, являются известными технологическими параметрами БТ, а ток 1ко — параметром, известным из справочных данных, который, кроме того, можно рассчитать по выражению (22). Вместе с тем количественная информация об этих параметрах, кроме 1ко, в справочниках по БТ не приводится. Поэтому возможности использования зависимости Р (1к) в виде уравнения (19), полезной для разработчиков БТ, ограничены при ее применении разработчиками аппаратуры на основе дискретных БТ и, особенно, устройств на базе комбинированных полупро-

водниковых приборов, например составных транзисторов. Устранить указанное ограничение можно, используя либо параметр Р0 (см. рис. 1), также известный из справочных данных, либо граничное значение коэффициента усиления Р^ [11], который легко определить экспериментальным путем.

Приняв в выражении (17) Р = Р0 и 1к = 1ко, выделим составляющую

п-1

Ъ +1 0

б

2Ъ 1,

б тах

(

Ро

2 +1

1к0

Л

У.

после чего преобразуем уравнение (17) к следующему:

Р = Рс

V 1кО

• + 1

А, + 1 к + 1н1к

N-1

I к

I

(23)

кО У

1к = 1ко и йб = 0, выделим из него со-

где Ро — значение Р , соответствующее заданному значению напряжения и. Аналогично, положив в выражении (19) Р = Р^

ставляющую (Ъ +1) ©б /2Ъ1бтах и преобразуем это уравнение к виду

-1

Р = Р1гр

(

2 + 1

1кО

Л

1—

^ Г

&е

1н + 1к + 1н 1к

1к

I,

кО У

(24)

где Р1рр — значение Р, соотвествующее напряжению коллектор—база икб = 0, т.е. значению напряжения икэ = ибэ.

Выражение (23) позволяет рассчитать зависимость Р (1к) в широких диапазонах изменения тока коллектора п—р—п- и р—п—р-БТ и содержит минимальное число параметров полупроводниковой структуры БТ, каждый из которых может быть определен экспериментально, что выгодно отличает данное выражение от модельных представлений, развитых в более ранних публикациях. Из уравнений (23) и (24) следует, что

С

Р = Р1

гр

1 —

Л

-2

&е

(25)

Эксперимент. Объектами исследований служили п—р—п-транзисторы КТ808 (10 шт.), для которых зависимости Р (1к) были рассчитаны по выражению (24) и экспериментально

определены. Характер этих зависимостей для всех исследованных транзисторов оказался одинаковым и аналогичным представленной на рис. 3 зависимости для транзистора КТ808 при икэ =15 В (на рис. 3 сплошная кривая — расчет, точки — эксперимент). Принятые при

расчетах параметры этого БТ: 1§ = 8 мкс, 1н = 1 мкс, Р^ = 29, ш8 = 13 мкм, измерены с использованием методов, изложенных в работах [7, 11, 12], параметр 1к0 = 1 А определен непосредственно по графику экспериментальной кривой, а среднее значение концентрации легирующей примеси в базе Мб = 1016 см-3 задано как наиболее вероятное [2] для транзисторов КТ808. Для того чтобы исключить возможное влияние слаболегированного п-коллектора и температуры на значение Р , измерения проведены импульсным методом при икэ = 15 В. Отметим, что значение параметра 1к0 изначально является заданным, так как практически для каждого из типов и видов БТ приведено в справочниках. Анализ рис. 3 показывает, что расчетная и экспериментальная зависимости Р (1к) удовлетворительно согласуются во всем

рабочем диапазоне изменения тока коллектора не только качественно, но и количественно с

Указанная погрешность обусловлена, главным образом, погрешностями измерения и определения электрофизических параметров БТ, входящих в выражение (24).

Влияние эффекта Эрли на коэффициент усиления по току проиллюстрировано на рис. 4, где приведены зависимости Р (икэ ), рассчитанные по выражениям (24) и (25).

Представленные зависимости удовлетворительно согласуются с результатами эксперимента, а относительное увеличение ß с ростом UK3 практически в точности совпадает со справочными данными на транзистор КТ808 [13], по крайней мере, в диапазоне изменения напряжения коллектор—эмиттер от 1 до 15 В.

Заключение. В результате исследований, представленных в настоящей статье, предложена достаточно простая и достоверная модель зависимости коэффициента усиления по току биполярного транзистора от тока коллектора во всем рабочем диапазоне его изменения. Модель базируется на теории рекомбинации Шокли — Рида —Холла и эффекте снижения инжекционной способности эмиттера транзистора с ростом тока, учитывает эффект сужения базы при увеличении напряжения коллектор—эмиттер, применима к n—p—n- и p—n—р-транзисторам и может быть использована разработчиками аппаратуры на основе не только дискретных, но и комбинированных полупроводниковых приборов, например составных транзисторов. Помимо электрических, модель содержит минимальное число электрофизических параметров транзистора, каждый из которых можно определить экспериментальным путем. Все это выгодно отличает ее от результатов, полученных ранее ведущими в области полупроводникового приборостроения зарубежными специалистами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. М.: Мир, 1984. Т. 1.

2. Блихер А. Физика силовых биполярных и полевых транзисторов. Л.: Энергоатомиздат, 1986.

3. Пасынков В. В., Чиркин Л. К., Шинков А. Д. Полупроводниковые приборы. М.: Высш. школа, 1981.

4. Крутякова М. Г., Чарыков Н. А., Юдин В. В. Полупроводниковые приборы и основы их проектирования. М.: Радио и связь, 1983.

5. Webster W. M. On the variation of junction transistors current amplification factor with emitter current // Proc. IRE. 1954. Vol. 42. P. 914—922.

6. ClarkL. E. High current-density beta dimination // IEEE Trans. Electron Devices. 1970. Vol. ED-17, N 9. P. 661—666.

7. Григорьев Б. И., Рудский В. А., Тогатов В. В. Измерение времени жизни неосновных носителей заряда в высокоомных слоях транзисторных структур // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26, № 7. С. 1514—1521.

8. Gummel H. K., Poon H. C. An integral charge control model of bipolar transistors // Bell System. Techical Journal. 1970. Vol. 49. P. 827—834.

9. Шокли В., Рид В. Статистика рекомбинации дырок и электронов. Полупроводниковые приборы. М.: Изд-во иностр. лит., 1953.

10. Блихер А. Физика тиристоров. Л.: Энергоатомиздат, 1981.

11. Григорьев Б. И. Граничные коэффициенты усиления по току силового высоковольтного транзистора // Изв. вузов. Приборостроение. 2000. Т. 43, № 4. С. 35—39.

12. Григорьев Б. И., Резанов Ю. В., Семенов В. Т. Постоянные времени мощных высоковольтных транзисторов // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 1986. Вып. 2(181). С. 42—47.

13. Бородин Б. А., Ломакин В. М., Мокряков В. В, Петухов В. М., Хрулев А. К. Мощные полупроводниковые приборы. Транзисторы. М.: Радио и связь, 1985.

Сведения об авторе

Борис Иванович Григорьев — канд. техн. наук, доцент; Униаерситет ИТМО, кафедра электроники

E-mail: a.a.rassadina@gmail.com

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

электроники 27.10.14 г.

Ссылка для цитирования: Григорьев Б. И. Стационарные режимы усиления биполярных транзисторов // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 5. С. 372—379.

STATIONARY GAIN MODES OF BIPOLAR TRANSISTORS

B. I. Grigoryev

ITMO University, 197101, Saint Petersburg, Russia E-mail: a.a.rassadina@gmail.com

The boundary value problem describing adequately the stationary gain modes of р—n—р- and n—р—n-bipolar transistors in a wide range of the collector current density is formulated and solved. Expressions for current gain, as well as for injection efficiency, minority carriers transfer coefficient at high injection levels in the basic areas of bipolar transistor are derived and analyzed. The basic physical mechanisms responsible for increase as well as for decrease in gain with increased collector current from the lowest possible up to the maximal allowable values are considered. Comparative analysis of the obtained theoretical results with experiments data is presented.

Keywords: bipolar transistor, collector current, collector—emitter current gain, injection rate, carrier lifetime in the base, emitter, base, combined semiconductors.

Data on author

Boris I. Grigoryev — PhD, Associate Professor; ITMO University, Department of Electronics;

E-mail: a.a.rassadina@gmail.com

Reference for citation: Grigoryev B. I. Stationary gain modes of bipolar transistors // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie. 2015. Vol. 58, N 5. P. 372—379 (in Russian).

DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-5-372-379