Статистическое исследование перемещений подпорных стенок по результатам геодезических измерений Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Геодезия и маркшейдерия

УДК 528.4

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

ПОДПОРНЫХ СТЕНОК ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Роман Владимирович Шульц

Киевский национальный университет строительства и архитектуры, 03680, Украина, г. Киев, Воздухофлотский проспект, 31, доктор технических наук, профессор кафедры инженерной геодезии, заместитель декана, тел. (044)241-54-71, e-mail: r-schultz@mail.ru

Андрей Александрович Анненков

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры, 86123, Украина, Донецкая область, г. Макеевка, ул. Державина, 2, кандидат технических наук, доцент кафедры инженерной геодезии, тел. (067)275-13-00, e-mail: geodez@mail.ru

Андрей Михайлович Хайлак

Киевский национальный университет строительства и архитектуры, 03680, Украина, г. Киев, Воздухофлотский проспект, 31, аспирант кафедры инженерной геодезии, тел. (044)241-53-84, e-mail: a_khailak@mail.ru

Валентина Станиславовна Стрилец

Киевский национальный университет строительства и архитектуры, 03680, Украина, г. Киев, Воздухофлотский проспект, 31, аспирант кафедры инженерной геодезии, тел. (044)241-53-84, e-mail: a_khailak@mail.ru

Выполнен анализ геодезических измерений за перемещениями подпорных стенок в жилом квартале города Киева. Для обработки наблюдений было предложено использовать метод дисперсионного анализа. Исследовано влияние изменения перемещений в зависимости от циклов наблюдений методом однофакторного дисперсионного анализа. Метод однофакторного дисперсионного анализа позволил также определить, что для различных подпорных стенок деформационный процесс имеет различную динамику. Зависимость между циклами наблюдений и размещением подпорных стенок была определена с помощью двухфакторного дисперсионного анализа. Метод трехфакторного дисперсионного анализа позволил дополнительно определить влияние расположения деформационных марок на величину перемещений. Подтверждено, что метод дисперсионного анализа имеет большие перспективы при анализе геодезических измерений, особенно при больших объемах наблюдений.

Ключевые слова: дисперсионный анализ, перемещения, дисперсионное отношение, уровень значимости, подпорная стенка, оползень, прогнозирование деформаций.

STATISTICAL EXAMINATION OF RETAINING WALL DISPLACEMENT BY GEODETIC MEASUREMENTS RESULTS

Roman V. Shults

National University of Civil Engineering and Architecture, 03680, Ukraine, Kiev, 31 Vozdukhoflotsky Pr., Ph. D., Prof., Deputy Dean, Department of Engineering Geodesy, tel. (044)241-54-71, e-mail: r-schultz@mail.ru

35

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

Andrey A. Annenkov

Donbass National Academy of Civil Engineering and Architecture, 86123, Makeyevka, 2 Derzhavina St., Ph. D., Assoc. Prof., Department of Engineering Geodesy, tel. (067)275-13-00, e-mail: geodez@mail.ru

Andrey M. Khaylak

National University of Civil Engineering and Architecture, 03680, Ukraine, Kiev, 31 Vozdukhoflotsky Pr., Post-graduate student, Department of Engineering Geodesy, tel. (044)241-53-84, e-mail: a_khailak@mail.ru

Valentina S. Strilets

National University of Civil Engineering and Architecture, 03680, Ukraine, Kiev, 31 Vozdukhoflotsky Pr., Post-graduate student, Department of Engineering Geodesy, tel. (044)241-53-84, e-mail: a_khailak@mail.ru

The paper presents analysis of geodetic measurements concerning retaining walls displacement in Kiev residential areas. Analysis of variance as a technique for observation results processing is offered. The displacement effect dependence on the cycle of observation was studied by a single-factor analysis of variance. The single-factor analysis of variance also revealed that deformation process dynamics is different for different retaining walls. Interdependence between the observation cycles and retaining walls location was determined by the two-factor analysis of variance. The three-factor analysis of variance made it possible to see the effect of deformation benchmark position on the displacement value. Analysis of variance is proved to be a promising technique for geodetic measurements analysis, especially in case of a large-scope observation.

Key words: analysis of variance, displacement, variance ratio, significance level, retaining wall, slide, deformation forecasting.

При наблюдении за осадками, деформациями и перемещениями конструкций, сооружения и оборудования всегда возникает задача правильной интерпретации результатов измерений. За многие годы было разработано много математических моделей для аппроксимации и прогнозирования перемещений инженерных сооружений [1-4]. Однако для современных инженерных сооружений сложной конструкции чаще всего невозможно подобрать одну модель, которая будет полностью описывать процесс деформации. Актуальной такая проблема является при наблюдениях на оползнях [5], которые имеют сложную многоблочную структуру и удерживаются различными подпорными стенками. Наблюдения за подпорными стенками на оползнях являются комплексными [6, 11]. Характер перемещений на оползне и подпорных стенках вызван многими факторами, что подтверждено в исследованиях [6, 11]. В таких условиях построение прогнозной модели является очень сложной задачей. Выходом из данной ситуации может служить применение статистических методов исследований, таких как регрессионный анализ [7, 17]. В практике геодезии получили распространение модели прогнозирования на основе полиномиальных и экспоненциальных функций [14], фильтрации по Калману [10] и систем нечеткого моделирования [8]. Но для оползня и подпорных стенок необходимо сначала установить характер распределения перемещений. Получить единую модель прогнозирования де-

36

Геодезия и маркшейдерия

формаций подпорных стенок невозможно. В таком случае необходимо разделить оползень или его противооползневые сооружения на отдельные блоки, в пределах которых выполнить построение соответствующих моделей деформации [12]. При этом для противооползневых сооружений, которые конструктивно разделены на отдельные блоки, деформационный процесс может иметь одинаковый характер лишь для нескольких блоков или изменяться в пределах одного блока. Применение методов многофакторного дисперсионного анализа дает возможность исследовать распределение и характер перемещений и выделить участки оползня, либо противооползневых сооружений в пределах, в которых может быть применена единая модель прогнозирования деформаций.

Задачей работы является исследование возможностей однофакторного и многофакторного дисперсионного анализа при определении влияния различных факторов на характер и распределение перемещений при наблюдениях за подпорными стенками на примере результатов наблюдений за подпорными стенками в жилом квартале города Киева.

Дисперсионный анализ как метод исследования данных известен довольно давно [9, 15]. В геодезии этот метод применяется при исследовании GPS-измерений и решении задач навигации [13, 16]. Применим дисперсионный анализ для исследования характера и связи перемещений подпорных стенок, которые удерживают оползневой склон. Общий вид и размещение подпорных стенок показаны на рис. 1.

Рис. 1. Общий вид расположения подпорных стенок

37

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

Оползневой склон имеет высоту 30 м при ширине 20 м. Оползень удерживается четырьмя подпорными стенками (PS-1, PS-2, PS-3, PS-4). Высота подпорных стенок находится в пределах от 8 до 14 м. План расположения подпорных стенок представлен на рис. 2.

Все подпорные стенки имеют свайный фундамент со сваями глубиной 20 м.

Рис. 2. План расположения подпорных стенок и номера деформационных марок

38

Геодезия и маркшейдерия

Для наблюдений за перемещениями была построена пространственная геодезическая сеть. Сеть состоит из 5 пунктов, с которых выполняется минимум дважды координирование марок на подпорных стенках. По результатам уравнивания средние квадратические ошибки по координатным осям составили: для опорных точек mX = 1,5 мм, mY = 3 мм, mZ = 4 мм. Главное требование состояло в том, чтобы определить с точностью 3 мм перемещения по направлению оси X. По остальным координатным осям перемещения не являются критическими и не влияют на устойчивость подпорных стенок. Измерения выполнялись еженедельно в течение полугода. Общее количество циклов равно 27. На рис. 3-5 представлены измеренные перемещения в направлении осей X, Y, Z для всех марок на четырех подпорных стенках в 27 циклах.

1.4.2014 2.4.2014 3.4.2014 4.4.2014 5.4.2014 6.4.2014

Рис. 3. Результаты измерения перемещений по координатной оси X для всех подпорных стенок. Каждый график представляет отдельное перемещение деформационной марки

Рис. 4. Результаты измерения перемещений по координатным осям Y для всех подпорных стенок. Каждый график представляет отдельное перемещение деформационной марки

39

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

0,01

0,005

о

-0,005

-0,01

-0,015

Даты наблюдений

1.4.2014 2.4.2014 3.4.2014 4.4.2014 5.4.2014 6.4.2014

Рис. 5. Результаты измерения перемещений по координатным осям Z для всех подпорных стенок. Каждый график представляет отдельное перемещение деформационной марки

В направлении координатных осей Y и Z были зафиксированы максимальные перемещения на уровне до 10 мм. Такие перемещения не являются критическими и поэтому в дальнейшем мы выполним анализ перемещений только вдоль оси X, которые представлены на рис. 3.

Первым обязательным этапом анализа геодезических измерений является проверка вида закона распределения. Нами использованы три непараметрических критерия: Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, % [9]. Результаты проверки гипотезы о нормальном распределении результатов измерений представлены в табл.1.

Проверка гипотезы показала, что данные не подчиняются нормальному закону распределения. Это не является помехой для дисперсионного анализа, но подтверждает необходимость статистической проверки данных. Отклонение закона распределения измеренных перемещений от нормального указывает на наличие систематических факторов и подтверждает, что все измеренные перемещения нельзя рассматривать как единое целое. Перемещения для разных подпорных стенок являются разными, и анализировать их нужно по отдельности. Для наглядности приведем гистограмму и функцию плотности вероятности по результатам статистического анализа (рис. 6).

Для установления факторов, которые влияют на характер распределения перемещений, выполним дисперсионный анализ результатов измерений.

Анализируя графики на рис. 3, сложно установить, изменяются ли перемещения марок между циклами измерений. Для определения того, реально ли происходит деформационный процесс, выполним однофакторный дисперсионный анализ.

40

(*)/

Геодезия и маркшейдерия

Таблица 1

Проверка гипотезы о нормальном распределении

Kolmogorov-Smirnov

Размер выборки Статистика P-значение Ранг 1188 0,0982 2,027E-10 12

q 0,05 0,02 0,01

Критическое значение 0,039 0,044 0,047

Отклонить Да Да Да

Anderson-Darling

Размер выборки Статистика Ранг 1188 24,874 10

q 0,05 0,02 0,01

Критическое значение 2,502 3,289 3,907

Отклонить Да Да Да

х2

Размер выборки Статистика P-значение Ранг 10 186,67 0 10

q 0,05 0,02 0,01

Критическое значение 18,307 21,161 23,209

Отклонить Да Да Да

[] Histogram—Normal

Рис. 6. Гистограмма и функция плотности вероятности

41

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

Есть к циклов измерений перемещений x,, i = 1,_, к. По результатам урав-

нивания измерений известно, что все измерения обладают одинаковой дисперсией, а центры распределений различны. В каждом цикле выполняются наблюдения за n деформационными марками. В i-м цикле будем иметь:

ЛХъ Xх, 2, tejn.

Общее число наблюдений:

N = Х П . (1)

i =1

Если принять, что фактором а является наличие перемещений между циклами, то при отсутствии таких перемещений наиболее вероятным значением измеряемой величины есть среднее арифметическое перемещений:

meanAx = — N

к П i=1 j=1

(2)

Если значения указанных перемещений существенны, то средние значения

mean Ax, = — ^ Ax.

n j=1

значительно отличаются от общего среднего.

Для анализа вычислим девиаты, используя выражения (2)-(3):

i=1 j=1

Дисперсии, согласно выражениям (4)-(6), будут равны:

Qa . 2 = Q

m 2 =—Q—; mi =

N -1

m2 = ^r

a к - Г r N - к

(3)

1 к П 2 1 = — ^^(AXj - meanAx) ; N i =1 j=1 (4)

к 2 Qa = ^ni (meanAx, - meanAx) ; i=1 (5)

к n 2 Qr = ££((■-meanAxi) . (6)

(7)

42

Геодезия и маркшейдерия

Критическая область дисперсионного отношения задается как

m2

F > Fq, где F = -f. (8)

mr

Величина Fq выбирается исходя из принятого уровня значимости q и количества степеней свободы ka= k -1; kr = N - k .

Первым этапом дисперсионного анализа является вычисление основных статистических характеристик.

Таблица 2

Статистические характеристики измерений перемещений

Цикл Среднее СКП 95 %-ный интервал для среднего Min Max

Нижняя граница Верхняя граница

1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

2 0,002 0,000 0,002 0,002 -0,000 0,004

3 0,003 0,000 0,002 0,004 -0,004 0,007

4 0,002 0,000 0,001 0,003 -0,005 0,006

5 0,000 0,000 -0,001 0,001 -0,008 0,007

6 0,001 0,000 -0,000 0,002 -0,008 0,006

7 -0,002 0,001 -0,004 -0,001 -0,011 0,004

8 -0,002 0,001 -0,003 -0,001 -0,010 0,006

9 -0,004 0,001 -0,007 -0,002 -0,023 0,010

10 -0,008 0,001 -0,009 -0,006 -0,018 0,002

11 -0,006 0,001 -0,008 -0,004 -0,022 0,004

12 -0,005 0,001 -0,007 -0,003 -0,020 0,004

13 -0,004 0,001 -0,006 -0,003 -0,020 0,005

14 -0,005 0,001 -0,007 -0,003 -0,018 0,006

15 -0,004 0,001 -0,006 -0,003 -0,018 0,005

16 -0,006 0,001 -0,008 -0,005 -0,022 0,002

17 -0,007 0,001 -0,009 -0,005 -0,023 0,008

18 -0,007 0,001 -0,010 -0,005 -0,024 0,006

19 -0,009 0,001 -0,012 -0,007 -0,029 0,002

20 -0,009 0,001 -0,011 -0,006 -0,030 0,003

21 -0,008 0,001 -0,011 -0,006 -0,030 0,004

22 -0,009 0,001 -0,011 -0,006 -0,033 0,003

23 -0,009 0,001 -0,012 -0,007 -0,034 0,004

24 -0,010 0,001 -0,013 -0,008 -0,034 0,003

25 -0,011 0,001 -0,014 -0,008 -0,033 0,002

26 -0,011 0,002 -0,014 -0,008 -0,036 0,003

27 -0,012 0,002 -0,015 -0,009 -0,038 0,004

Всего -0,005 0,000 -0,006 -0,005 -0,038 0,010

43

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

Выполним однофакторный дисперсионный анализ, в котором установим зависимость перемещений от цикла измерений. Результаты анализа представлены в табл. 3.

Таблица 3

Однофакторный дисперсионный анализ (Перемещение - Цикл)

Характеристика Сумма квадратов Степень свободы Средний квадрат F Уровень значимости

Между группами 0,023 26 0,001 20,010 0,000

Внутри групп 0,050 1 161 0,000 - -

Всего 0,073 1 187 - - -

Критерием подтверждения гипотезы об изменении перемещений между циклами является уровень значимости. При доверительной вероятности 95 % уровень значимости не должен превышать 0,05. Таким образом, факт наличия перемещений между циклами можно считать установленным. На рис. 7 представлен график среднего перемещения всего комплекса подпорных стенок.

Рис. 7. Среднее перемещение вдоль оси X

44

Геодезия и маркшейдерия

Для проверки фактора влияния номера подпорной стенки на величины перемещений выполнен однофакторный дисперсионный анализ. Была проверена гипотеза о том, что перемещение деформационной марки зависит от того, на какой подпорной стенке она расположена (табл. 4, 5).

Таблица 4

Статистические характеристики перемещений по подпорным стенкам

Стена N Среднее СКП 95 %-ный интервал для среднего Min Max

Нижняя граница Верхняя граница

1 594 -0,003 0,000 -0,004 -0,003 -0,018 0,010

2 270 -0,011 0,001 -0,012 -0,009 -0,038 0,006

3 216 -0,007 0,001 -0,008 -0,006 -0,030 0,008

4 108 -0,001 0,000 -0,002 -0,000 -0,007 0,007

Всего 1 188 -0,005 0,000 -0,0057 -0,005 -0,038 0,010

Таблица 5

Однофакторный дисперсионный анализ (Перемещение - Подпорная стенка)

Характеристика Сумма квадратов Степень свободы Средний квадрат F Уровень значимости

Между группами 0,013 3 0,004 86,672 0,000

Внутри групп 0,060 1 184 0,000

Всего 0,073 1 187

В результате анализа установлено, что величины перемещений зависят от того, на какой подпорной стенке расположена деформационная марка. Построение моделей деформационного процесса необходимо проводить для каждой подпорной стенки отдельно.

Результаты анализа наталкивают на мысль о зависимости величины перемещения одновременно от того, в каком цикле и на какой подпорной стенке фиксировались перемещения. Для проверки такой гипотезы был применен двухфакторный дисперсионный анализ.

При гипотезе о наличии нескольких факторов влияния применяют многофакторный дисперсионный анализ. Исследуем влияние факторов а (цикл наблюдения) и в (номер подпорной стенки) на результаты измерений. Ряды измерений можно представить, как:

45

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

aiPi Ax111,Ax112,-‘ ., Ахш ,■ ■, Axns11;

a1P2 Axi2i, Ax122,' ■ •■, Ax12k ," ■, Ax12s12;

a1Pl ^ИЪ Ax1l2, ■ , Ax1lk ,", Ax1ls1/;

a 2P1 Ax2ii, ^212^ ", Ax21k ,■ •■, Ax21s21;

a2P2 Ax221, Ax222,' ■ ", Ax22k, ■ " ■, Ax22 s21;

a2Pl Ax2l1,Ax2l2v ", Ax2lk ," ■, Ax2ls21;

a nP1 Axnii, Axn12,‘ v Axn1kv ••, AxnLs„1;

anP2 Axn21, Axn22, ■•■, Axn 2 k, ", Axn 2 2

anPl ^nlb Axnl2,■' ", ^^nlk ," - Axnlsnl.

Общее число измерений будет:

n l

N = VV

(9)

i=1 j=1

Общая арифметическая средняя:

n l sij

meanAx = /МVVVAx1] ■

i=1 j=1 k=1

Частные средние арифметические по рядам измерений вычисляют:

(10)

1 Sij

mean Ax j = — V Ax^ .

(11)

’V k=1

Определяют средние арифметические по факторам, для фактора ai с учетом (11):

1 l

meanAxi0 =----V sjmeanAxii ,

г 0 Mi0 ~ 1] и

(12)

i0 j=1

где м10 = V si] ;

j=1

46

Геодезия и маркшейдерия

для фактора рг-,

mean Ах,

о ]

1 n

=-----V s1imeanAx1i ,

N0 1 j

(13)

о j i=1

n

где No j =V sij • 1=1

Для определения общей эмпирической дисперсии находят флуктуации

emp1r1calbijk = Ax1jk - mean Ax. (14)

Общую девиату, используя (14), рассчитывают:

n l s]

Q=VVV emP1r1cal ъ] ,

1=1 j=1 k=1

(15)

а соответствующую дисперсию

m

2 Q

N -1

Флуктуации факторов а и в рассчитывают, используя формулы (10), (12), (13).

S10 = meanAx10 - meanAx,

S0 j = meanAx0 j - meanAx,

S;] = meanAx:. - meanAx,

emP АШЬ] = Ax] - ( о - So j).

Девиаты факторов рассчитывают по флуктуациям (16)

Qa = V N10S20; Qp = V N0 jS2 j;

1=1 1=1

n l

Qap = WS1jemP1r1CalSl •

1=1 j =1

Дисперсии факторов с использованием девиат (17) будут:

Qa . _2 _ QP . _2 _ Qap

(16)

(17)

2 Qa 2 ^Р 2

ma = ““0"; mp = т“т; ma

n -1

l -1

(n - 1)(l -1)

(18)

47

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

Далее рассчитывают остаточные флуктуации:

V = Axijk — mean Ах у

и девиату

n l sij

Qr=SIIs?k.

i=1 j=1 k=1

Соответствующая дисперсия будет:

ml

Qr .

N — nl

(19)

(20)

(21)

Таким образом, получаем полный вклад каждого фактора в общую дисперсию

Q = Qa+ Qp + QaP + Qr;

(n—1)т2=(n—1)m0a+(l—1)m2+(n—1)(l—1)m0a P+(N—nl )m2-

Влияние факторов a и в определяют исходя из дисперсионных отношений

F

a

ma. 2 ’ fp = m2 2

mr mr

(22)

Критические области определяются, как и ранее, исходя из принятого уровня значимости q и количества степеней свободы ka= n — 1, kp = l — 1, kr = N — nl.

Выполним двухфакторный дисперсионный анализ для проверки гипотезы о зависимости величины перемещения одновременно от цикла наблюдений и номера подпорной стенки (табл. 6).

Таблица 6

Двухфакторный дисперсионный анализ (Перемещение - Цикл - Номер подпорной стенки)

Источник Степень свободы Средний квадрат F Уровень значимости Ц2

a 26 0,001 22,494 0,000 0,351

в 3 0,004 152,875 0,000 0,298

a • в 78 8,08E-5 2,823 0,000 0,169

Ошибка 1 080 2,86E-5

Всего 1 188

Скорректированный итог 1 187

48

Геодезия и маркшейдерия

Двухфакторный анализ подтврждает гипотезу о зависимости величины перемещения одновременно от цикла наблюдений и номера подпорной стенки.

Величина ц в табл. 6 показывает процентный вклад каждого фактора в общую дисперсию. Доля совместного влияния цикла наблюдений и номера подпорной стенки равна 17 %. Такой показатель указывает на наличие систематических факторов, природу которых необходимо выяснить путем дальнейшего анализа результатов измерений и результатов наблюдений за состоянием склона, подпорных стенок и атмосферных показателей (температура воздуха, температура и влажность грунта, количестов осадков).

Для примера приведем графики средней температуры наблюдений и количества осадков (рис. 8, 9).

Даже приблизительного визуального анализа достаточно для того, чтобы подтвердить возможную связь температуры, осадков и возможных перемещений. Установление такой связи возможно с применением методов регрессионо-го анализа.

На рис. 10 показаны значения пермещений по каждой подпорной стенке, а на рис. 11 - средние значения перемещений по подпорным стенкам.

Температура воздуха на уровне фундамента

25

-20

■чГ т—I

О

■чГ т—I

о

■чГ т—I

о

■чГ т—I

о

■чГ т—I

о

ГМ т—I СМ

■чГ ■чГ

т—1 т—1

о о

гм гм

00 LO

гм т—1

ГМ

■чГ т—I

о

ГМ

СМ

СМ

СМ

■чГ ■чГ

т—1 т—1

О О

гм гм

т—1 00

СО со

■чГ т—I

О

СМ

LO

ГО

■чГ ■чГ

т—1 т—1

О о

гм гм

гм СП

гм гм

со со

■чГ т—I

О

гм

LO

■чГ т—I

О

гм

■чГ

гм

LO

■чГ т—I

О

гм

т—I СО LO

■чГ т—I

О

гм

ID

■чГ т—I

О

гм

■чГ т—I ID

■чГ т—I

о

ГМ т—I ГМ ID

Рис. 8. График средней температуры в циклах наблюдений

49

120

100

80

60

40

20

0

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

Количество осадков, мм

Рис. 9. График количества осадков в циклах наблюдений

0,0050

0,0000

-0,0050

-0,0100

-0,0150

-0,0200

-0,0250

Рис. 10. Перемещения по подпорным стенкам

50

6.21.2014

Геодезия и маркшейдерия

0,0050

0,0000

0,0050 -

0,0100 - Ц

0,0150 - g

0,0200 - S

’ л

О

0,0250

Циклы

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27

Рис. 11. Средние перемещения по подпорным стенкам в циклах

Полученный результат является очень важным, он подтверждает сложность деформационного процесса. От цикла к циклу разные подпорные стенки меняют модель своих перемещений. Двухфакторный дисперсионный анализ (Перемещение - Цикл - Номер подпорной стенки) свидетельствует о принципиальной невозможности использования моделей деформаций типа [8, 14], что говорит в пользу применения моделей на основе теории случайных функций.

При анализе наблюдений было обращено внимание на тот факт, что перемещения для марок, расположеных на одной вертикали внизу и вверху каждой подпорной стенки, отличаются между собой. Была выдвинута гипотеза о том, что перемещения в нижней и верхней части каждой подпорной стенки следует трактовать по-разному. Соответственно, выдвинута гипотеза о необходимости проверки влияния на перемещение комплекса условий «Цикл наблюдений -Номер подпорной стенки - Положение марки». Для проверки такой гипотезы был применен трехфакторный дисперсионный анализ (табл. 7).

При выполнении трехфакторного дисперсионного анализа проверяют следующие дисперсионные отношения по аналогии с (8) и (22):

(23)

mr mr

ml.

_ maPy

51

Вестник СГГА, вып. 3 (27), 2014

В формулах (23) факторами являются: а (цикл наблюдения), в (номер подпорной стенки), у (положение марки).

Таблица 7

Трехфакторный дисперсионный анализ (Перемещение - Цикл - Номер подпорной стенки - Положение марки)

Источник Степень свободы Средний квадрат F Уровень значимости ц2

а 26 0,001 21,40 0,000 0,364

в 3 0,004 145,42 0,000 0,310

Y 1 0,000 10,339 0,001 0,011

а • в 78 8E-5 2,686 0,000 0,177

а • у 26 7E-6 0,259 1,000 0,007

в • Y 3 0,000 6,740 0,000 0,020

а • в • Y 78 5E-6 0,193 1,000 0,015

Ошибка 972 3E-5 - - -

Всего 1 188 - - - -

Скорректированный итог 1 187 - - - -

Трехфакторный анализ показал, что значимым является вклад следующих групп факторов: Перемещение - Цикл - 36 %, Перемещение - Номер подпорной стенки - 31 %, Перемещение - Положение марки - 1 %, Перемещение -Цикл - Номер подпорной стенки - 18 %, Перемещение - Номер подпорной стенки - Положение марки - 2 %.

Обобщая полученные результаты, можно перейти к выводам о выполненном исследовании.

Дисперсионный анализ оказался мощным аппаратом для исследования перемещений. Применяя дисперсионный анализ, были выявлены следующие особенности выполненных измерений:

1. При неясной картине характера перемещений установлено, что между циклами происходит перемещение всего оползня.

2. В разных участках оползня подпорные стенки реагируют по разному, для каждой из них должна быть построена своя модель деформации.

3. Необходимо выполнять детальный анализ наблюдений после каждого цикла, так как существует зависимость между циклами наблюдений и перемещениями подпорных стенок, что указывает на возможные разные условия эксплуатации между циклами для каждой стенки.

4. Следует отдельно рассматривать перемещения деформационных марок в верхней и нижней частях каждой подпорной стенки.

Полученные данные позволяют более полно объяснить результаты геодезических измерений и выполнить правильное построение прогнозной модели

52

Геодезия и маркшейдерия

деформационного процесса. В дальнейшем планируется используя полученные результаты и результаты наблюдений климатических показателей (температуры воздуха, температуры и влажности грунта, количества осадков), выполнить построение модели деформаций методом регрессионного анализа.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Джоел Ван Кроненброк. Применение технологий ГНСС для деформационного мониторинга сооружений // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 29-40.

2. Вовк И. Г. Моделирование формы и оценка размеров систем в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 2 (22). - С. 17-25.

3. Вовк И. Г. Моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. - 2011. -Вып. 1 (14). - С. 69-75.

4. Колмогоров В. Г. Математическое описание параметров современных движений земной коры // Вестник СГГА. - 2010. - Вып. 1 (12). - С. 70-73.

5. Павловская О. Г., Хорошилов В. С. Статистические исследования оползневых процессов по результатам геодезических наблюдений // Вестник СГГА. - 2011. - Вып. 3 (16). -С. 15-19.

6. The Gradenbach Observatory—monitoring deep-seated gravitational slope deformation by geodetic, hydrological, and seismological methodsn / E. Bruckl and al. - Technical Note Landslides. Published with open access at Springerlink.com.

7. Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis John Wiley and Sons, Inc. New York, 1966. - 394 p.

8. Haberler-Weber M. Analysis and interpretation of geodetic landslide monitoring data based on fuzzy systems. Natural Hazards and Earth System Sciences, 5, 2005, 755-760.

9. Handbook of Applicable Mathematics, Volume VI: Statistics, PART A, Chief Editor: Ledermann W., Edited by Lloyd E., John Wiley and Sons, Inc. New York, 1984, 510 p., PART B, Chief Editor: Ledermann W., Edited by Lloyd E., John Wiley and Sons, Inc. New York, 1984, 526 p.

10. He X. F., Chen Y. Q., Zhou X. H. Extraction of Deformation Signals of a Slope with Kalman Filtering Technique. 13th FIG Symposium on Deformation Measurement and Analysis, 4th IAG Symposium on Geodesy for Geotechnical and Structural Engineering Lisbon May 12-15, 2008.

11. Mentes G. Investigation of Different Possible Agencies Causing Landslides on the High Loess Bank of the River Danube at Dunafoldvar, Hungary. 13th FIG Symposium on Deformation Measurement and Analysis, 4th IAG Symposium on Geodesy for Geotechnical and Structural Engineering Lisbon May 12-15, 2008.

12. Pavlovskaia O. G. Analysis and Evaluation Geodetic Data Landslides Dynamics in the Blasting and Unloading Slopes 25.00.32 - «Geodesy»: dissertation for the degree of candidate of technical sciences, Novosibirsk 2012.

13. Pirt A. Evaluating The Repeatability Of RTK GPS Measurements Using Analysis Of Variance Geodetski vestnik 56/3 (2012) 427-442.

14. Analysis of the Kinematics of a Deep-seated Landslide / S. I. Pytharouli and al. - From Pharaohs to Geoinformatics FIG Working Week 2005 and GSDI-8 Cairo, Egypt April 16-21, 2005.

15. Scheffe H. The Analysis of Variance John Wiley and Sons, Inc. New York, 1958, 512 p.

16. Schwieger V. Sensitivity Analysis as a General Tool for Model Optimization - Examples for Trajectory Estimation. 3rd IAG / 12th FIG Symposium, Baden, May 22-24, 2006. - 12 p.

17. Seber G. A. F. Linear Regression Analysis John Wiley and Sons, Inc. New York, 1977,

460 p.

Получено 04.08.2014

© Р. В. Шульц, А. А. Анненков, А. М. Хайлак, В. С. Стрилец, 2014

53