CC BY
38
© В.П. Коптиков, В.П. Евдокимова, И.А. Южанин, 2007
УДК 622.4:62.192
В.П. Коптиков, В.П. Евдокимова, И.А. Южанин
СТАТИСТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗАЩИТНОГО ДЕЙСТВИЯ ОПЕРЕЖАЮЩЕЙ РАЗРАБОТКИ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ
Расчёт параметров опережающей разработки защитных пластов в настоящее время производится в соответствии с НАОП 1.1.30-5.06-89 [1]. Научной основой этого документа явились исследования, выполненные ВНИМИ, ИГД им. А.А. Скочинского, МакНИИ и другими институтами в 1960-80 гг. [2, 3, 4]. С тех пор значительно изменились условия разработки угольных пластов. Возросло количество выбросоопасных пластов, увеличилась глубина разработки (до 1000-1400 м), влияние которой на защитное действие в [1] учитывается не в полной мере. Как показывает практика, расчётная модель определения дальности защитного действия опережающей разработки неадекватна увеличению глубины залегания пластов.
Такое положение объясняется недостатками, присущими нормативному способу определения дальности защитного действия:
- влияние пород междупластья на защитное действие учитывается только процентным содержанием песчаников в общем составе пород без учёта их крепости и расположения относительно защитного пласта; не учитываются характеристики и прочностные свойства других типов пород, слагающих междупластье;
- не учитываются характеристики и свойства надраба-тываемых (подзащитных) пластов.
К настоящему времени накоплен большой объём материалов по условиям опережающей разработки угольных пластов в свитах, включающих выбросоопасные пласты, на современных глубинах. Это даёт возможность на статистиче-
ской основе разработать способ определения эффективности защитного действия опережающей разработки угольных пластов для предотвращения ГДЯ, отвечающий современным требованиям. Сущность его заключается в следующем.
Формируется база данных по условиям, когда защитные пласты под- или надрабатывают опасные по ГДЯ. При этом одна часть базы относится к случаям, когда в зонах под- или надработки имели место ГДЯ, другая - когда их не было.
При разработке способа возможны два подхода: дифференцированный (для отдельного района, шахты или пласта) и общий (для всего бассейна). При дифференцированном подходе более детально учитываются характеристики физической системы, влияющей на защитное действие, поэтому результаты определения эффективности защитного действия точнее с точки зрения наименьшего количества ошибок II рода (ошибки I рода недопустимы во всех случаях). Основными требованиями к базам исходных данных являются их массовость, представительность и однородность. Однородность выборки предполагает её локализацию во времени, пространстве и по условиям наблюдения.
Реально однородность выборки во времени обеспечивается сбором статистических данных, имеющих характер случайных событий, в определенный временной интервал. Однородность выборки в пространстве означает локализацию сбора данных по их геологическому районированию: в данном случае, это будут все районы Донбасса, в которых разрабатываются свиты пластов.
При обеспечении однородности выборки по условиям наблюдения требуется учитывать:
- горно-геологические характеристики междупластий (мощность, породный состав, свойства и расположение породных слоёв);
- горно-геологические характеристики защитного и подзащитных пластов (мощность, угол падения, глубина залегания и т.д.);
- горнотехнические условия (системы разработки, типы выработок, способы управления горным давлением и т.д.).
Одна из предпосылок получения статистических закономерностей - массовость данных: обеспечение необходимого
и достаточного объёма выборки и её репрезентативности по отношению к генеральной совокупности с соответствующим законом распределения. Требование репрезентативности достигается при выполнении условия случайного отбора данных в формируемую выборку.
Задачи статистических исследований:
1. Отыскание скрытых, но объективно существующих закономерностей, определяемых воздействием внешних и внутренних причин, значимо влияющих на эффективность защитного действия при разработке выбросоопасных пластов.
2. Описание изучаемого объекта через непосредственно не наблюдаемые переменные, количество которых значительно меньше размерности того пространства переменных, в котором представляются результаты наблюдения. Тогда подобный приём можно будет считать одним из методов свертки информации. Новые переменные содержат в среднем больше информации, чем непосредственно измеряемые переменные.
3. Решение задачи классификации (обратная факторная задача) разрабатываемых выбросоопасных пластов по степени их защиты в пространстве главных компонент, охватывающих не менее 80% дисперсии исходных переменных. Визуальным критерием решения задачи будет получение нескольких чётко выделенных областей, включающих в себя n-мерные точки, которые отображают надработанные выбросоопасные пласты с разной степенью защиты.
4. Вероятностная оценка степени защиты разрабатываемого выбросоопасного пласта.
Статистический анализ исходных непосредственно измеряемых переменных должен сопровождаться анализом физической сущности их влияния в отдельности на эффективность защитного действия. Рассмотрим реализацию статистического способа определения эффективности защитного действия на примере опережающей надработки выбросоопасных пластов.
Установлено, что на эффективность защитного действия опережающей надработки оказывают влияние породы меж-дупластья (мощность породных слоёв, их крепость, взаимное
расположение), характеристики и свойства пластов, как защитного (мощность, угол падения, способ управления горным давлением, ширина выработанного пространства), так и над-рабатываемого (мощность, количество слагающих пласт пачек, глубина залегания, выход летучих веществ).
При расчётах используется эффективная мощность защитного пласта, равная
тэ = тв-ку, (1)
где тв - вынимаемая мощность защитного (верхнего)
пласта, м; ку - коэффициент, учитывающий способ управления горным давлением, принимается согласно [1].
Влияние выхода летучих веществ надрабатываемого пласта Vм (процент) оценивается показателем
-19 35
19,35 (2)
К =
19,35
где величина 19,35 % представляет собой среднее значение выхода летучих веществ выбросоопасных пластов.
Влияние пород междупластья на эффективность защитного действия опережающей надработки характеризуется величиной относительной деформации надработанного массива пород на уровне почвы надрабатываемого пласта.
Для однородного массива пород величина относительной деформации вычисляется по формуле [7]
Ъ
е = ехр(2,216 - 0,167/ - 0,0043а + 0,00017Я - 3,924 -) • 10-3, (3)
а
где f- коэффициент крепости пород; а- угол падения пород, градус; Н - глубина залегания надрабатывающего пласта, м; h - мощность пород междупластья, м; а - ширина выработанного пространства на защитном пласте, м.
При расчёте деформации надработанного слоистого массива пород необходимо учитывать взаимное расположение породных слоёв в зависимости от их мощности и крепости в направлении от защитного пласта. По характеру деформирования слоёв междупластья определены три схемы, в соответствии с которыми рассчитывают деформацию:
1. нижележащий (подстилающий) слой пород более прочный, чем вышележащий, т.е. f+1 > f ;
2. нижележащий слой пород менее прочный, чем вышележащий, т.е. f+1 < f, однако мощность вышележащего слоя более 5 м;
3. нижележащий слой пород менее прочный, чем вышележащий, т.е. f+1 < f], однако мощность вышележащего слоя не более 5 м.
При первой схеме вышележащие слои не препятствуют деформированию нижележащих, при второй, наоборот, вышележащие слои ограничивают («экранируют») деформирование нижележащих, при третьей необходимо учитывать взаимодействие соседних слоёв.
С учётом вышеизложенного разработана методика [7] расчёта деформаций надработанного слоистого массива пород, включающая следующие этапы:
• объединение смежных слоёв, соответствующих 3-й схеме деформирования, до приведения всего массива пород междупластья к 1-й или 2-й схемам;
• определение условных расстояний от рассматриваемых слоёв до защитного пласта, эквивалентных по величине деформаций расстояниям до пласта вышележащих слоёв; в конечном итоге расчёт деформаций слоистого массива сводится к расчёту деформаций однородного по формуле (3).
Методом главных компонент [5] решены первые три поставленные задачи, позволившие создать статистическую модель защитного действия надработки выбросоопасных пластов, которая классифицирует их по степени защиты. Решение 1-й задачи позволило отобрать для дальнейшего анализа шесть наиболее значимых исходных переменных:
- относительная деформация в пород надрабатываемого массива;
- угол падения пород а, градус;
- эффективная мощность защитного пласта тэ, м;
- вынимаемая мощность надрабатываемого (нижнего) пласта тн, м;
- количество пачек, слагающих надрабатываемый пласт,
n;
- показатель К, учитывающий влияние выхода летучих веществ Vм надрабатываемого пласта на защитное действие опережающей надработки.
Результатом решения 2-ой задачи явилось пространство двух главных компонент F2), охватывающих не менее 82
% дисперсии шести исходных измеряемых переменных.
Решением 3-й задачи можно считать статистическую классифицирующую модель, которая позволяет определить степень защиты надработанного выбросоопасного пласта графически
(рис. 1) в системе ортогональных координат двух главных компонент:
Таблица 1___
Обозначение
Изменение функции при возрастании (Т) показателя
показателей Е F^ F2 Эффективность защиты
f 1 т
а т т
Н т т
h т
а т т
К 1 т
тн т
п т
тэ т
( К =-1,099 -1,474 • £п е - 0,065 • £п К,
\ 155 ’ ’ (4)
I К2 =-1,542 + 0,007 а + 0,088га + 0,061 п - 2,058 • £п т .
К, 2 ~ ~ 5 н 5 5 э
Присутствие смешанной области, в которую попадают над-работанные выбросоопасные пласты как с наличием, так и с отсутствием выбросов (рис. 1) требует перехода к вероятностным оценкам степени их защиты, например, с помощью расстояний Махаланобиса, используемых в дискриминантном анализе [6].
Анализ физической сущности влияния непосредственно измеряемых показателей каждого в отдельности на эффективность защитного действия позволит оценить адекватность модели реально протекающим процессам деформирования и их защитному действию на надработанный пласт.
В табл. 1 для отдельных показателей и переменных показано направление их влияния на эффективность защитного действия опережающей надработки выбросоопасных пластов и на выраженные через них функции.
Для вероятностной оценки степени защиты надработан-ного пласта выполнен дискриминантный анализ в двумерном пространстве главных компонент {^, F2}. Получены классифицирующие функции:
ГФП =-1,6907-0,9309• К -0,4477• F2,
I 0 1 , 2> (5)
[Ф1 =-0,8125 + 0,6008 • К + 0,2890 • К2,
где Ф0 - область эффективной защиты, Ф1 - область отсутствия защиты.
Рис. 1. Графическое изображение двухкомпонентной модели классификации надработанных выбросоопасных пластов: 1 - пласт о отсутствием выбросов; 2 - пласт с наличием выбросов
Принятие решения о степени защиты надработанного выбросоопасного пласта возможно на основе классифицирующих функций: «защита эффективна» или «отсутст-
вует» определяется той функцией, у которой наибольшее значение. Этого было бы достаточно, если бы области разных степеней защиты не пересекались. Для выделения смешанной области (промежуточная область неэффективной защиты) необходима вероятностная оценка степени защиты разрабатываемого пласта.
Расчет вероятности принадлежности изучаемого объекта к тому или иному классу (в данном случае - вероятностная оценка расположения объекта в определенном месте пространства ортогональной системы главных компонент по степени его защиты) представляет сложную вычислительную процедуру оценки обобщенной меры расстояния Махалано-биса, учета априорных вероятностей наблюдаемых объектов, а затем перерасчета их в апостериорные вероятности по классифицирующей
Рис. 2. Графическое изображение дискриминантной классифицирующей модели определения эффективности защитной надработ-
ки: I - область эффективной защиты; II - область неэффективной защиты; III - область отсутствия защиты; 1 - пласт с отсутствием выбросов; 2 -пласт с наличием выбросов; 3 - пласт с отсутствием, либо наличием выбросов; 4 - пласты, ошибочно классифицированные; т.А - пример расчёта
модели [6]. Процедура достаточно просто и эффективно выполняется на компьютере с помощью комплексного статистического программного пакета STATISTICA® (фирма-произ-водитель StatSoft ® Inc., USA). Результатом является таблица априорных и апостериорных вероятностей, на основе которой выделена область неэффективной защиты.
С апостериорной вероятностью (с запасом) не менее 0,15 охвачены все случаи наблюдения выбросов. С априорной вероятностью не менее 0,61 разрабатываемый пласт попадает в зону отсутствия защиты. Предложено область неэффективной защиты выделить интервалом [0,15; 0,61) апостериорных вероятностей ожидаемого выброса.
На рис. 2 приведено графическое изображение дискриминантной модели в пространстве двух главных компонент с выделением области неэффективной защиты в соответствии с принятыми выше вероятностными границами.
Таблица 2
Наименование характеристик и показателей Величина характеристик и показателей пластов
защитного надработанного
Индекс пластов А ka
Категория опасности по выбросам Опасный Опасный
Вынимаемая мощность, м 1,8 0,9
Количество пачек - 1
Угол падения а, градус 10 10
Глубина залегания Н, м 920 960
Выход летучих веществ И^, процент - 30
Способ управления кровлей Полное обрушение -
Ширина выработанного пространства по падению а, м Более 250 -
Таблица 3
Наименование пород Мощность, м Крепость
Сланец песчаный 12,2 6
Песчаник 19,5 8
Сланец глинистый 5,0 5
Известняк 3,0 9
Сланец глинистый 2,0 5
Уголь к8 0,9 1
Итого: 42,6
Наблюдаются две неверно классифицированные точки из 181-й представленной к анализу как обучающая база данных, что составляет 1,105 % и не выходит за пределы общепринятой вероятности (0,05) маловероятных событий в физических моделях. Кроме того, эти точки соответствуют условиям с эффективной защитой, а попадают в область отсутствия защиты, что с позиций прогноза опасности выбросов представляет ошибку II рода.
Рассмотрим применение разработанного способа на примере надработки пласта к8 пластом Х1 для АП «Шахта им. А.Ф. Засядько». Исходные данные для расчёта приведены в табл. 2 (характеристики пластов) и табл. 3 (характеристика пород междупластья), а расчётные - в табл. 4.
Таблица 4
Величина
Наименование показателей
показателей
Эффективная мощность защитного пласта 1Х (ку = 1) тэ, м
Показатель влияния выхода летучих веществ надрабаты-ваемого пласта к8 на защитное действие К Относительная деформация надработанного массива е-103
Главная компонента F1 Главная компонента F2
Область принадлежности точки А по графику (рис. 2)
Вывод об эффективности защиты:
Согласно нормативному способу [1] дальность защитного действия при т0 = 0,95 м; р1 = 1; г) = 45,8 %; р2 = 0,82 и S'2= 46,6 м (где т0 - критическая мощность пласта, м; р1 -
коэффициент, равный отношению тэ к т0 [1]; ц - процентное
содержание песчаников в составе пород междупластья; р2 -коэффициент, определяемый по формуле р2 = 1 - 0,004-ц; в'2
1,8
0,55
1,68
-1,82
-2,54
I
Эффективна
- табличное значение дальности защитного действия [1] при надработке) составляет 38,2 м, а показатель защитного действия k = 0,92, т.е. защита неэффективна.
Вывод противоречит практическим данным: при надработке пласта k8 пластом £1 на шахте им. А.Ф.Засядько выбросов не отмечено. Об эффективности защиты при указанной надработке свидетельствуют и результаты горноэкспериментальных работ [8].
Выводы. Разработанный способ определения эффективности защитного действия опережающей надработки выбросоопасных пластов позволяет объективно определять степень их защищённости при надработке, увеличивать объём защитной надработки примерно на 15 %. Статистические способы могут быть применены при решении других задач опережающей разработки пластов: при определении эффективности защитного действия опережающей подработки выбросоопасных пластов; оценке влияния зон повышенного горного давления, повторной под- и надработки; расчёте эффективности защиты для других видов ГДЯ (горные удары, внезапные обрушения угля и др.)
------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. НАОП 1.1.30-5.06-89 Инструкция по безопасному ведению горных работ на пластах, опасных по внезапным выбросам угля, породы и газа.
2. Защитные пласты / И.М.Петухов, А.М.Линьков, И.А.Фельдман и др. - Л.: Недра, 1972. - 432 с.
3. Теория защитных пластов / И.М.Петухов, А.М.Линьклв, В.С.Сидоров, И.А.Фельдман. - М.: Недра, 1976. - 224 с.
4. Петухов И.М., Линьков АМ. Механика горных ударов и выбросов.
- М.: Недра, 1983. - 280 с.
5. Дубров А.М. Обработка статистических данных методом главных компонент. - М.: Статистика, 1978. - 135 с.
6. Факторный, дискриминантны1 и кластерный анализ / Дж.-О.Ким, Ч.У.Мьюллер, У.Р.Клекка и др. : Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 216 с.
7. Yuzhanin I.A., Yevdokimova V.P. Calculation of overworked laminated rock mass deformations // Proceedings of the International Symposium of Geo-technological Issues of Underground Space Use for Environmentally Protected World. - Dnipropetrovsk 26-29 June 2001. - P. 133-135.
8. Муравьёва В.М., Южанин И.А., Евдокимова В.П. Расширение границ защитного действия опережающей надработки пластов // Сб. науч.
Трудов Национальной горной академии Украины. - № 12. - Том 2. - Днепропетровск, 2001. - С. 67-71.
і— Коротко об авторах------------------------------------------
Коптиков Виктор Павлович - старший научный сотрудник, доктор технических наук, зам. директора МакНИи по научной работе, Евдокимова Вера Петровна - стар ший научный сотрудник, Мак-НИИ,
Южанин Илья Андреевич - ведущий научный сотрудник, кандидат технических наук, УкрНИМИ.
