CC BY
593
Геодезия и маркшейдерия
УДК 528.629.783:551.24
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ СПУТНИКОВ СИСТЕМ ГЛОНАСС И GPS
Николай Сергеевич Косарев
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (913)706-91-95, e-mail: kosarevnsk@yandex.ru
Антон Станиславович Щербаков
Институт систем информатики им. А. П. Ершова СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, аспирант, тел. (923)130-52-13, e-mail: anton.scherbakov@gmail.com
В статье проведен детальный статистический анализ точности определения положений спутников систем ГЛОНАСС и GPS на основе навигационной информации.
Ключевые слова: бортовые эфемериды, точные эфемериды, статистический анализ, средняя квадратическая погрешность, оценка точности.
STATISTICAL ANALYSIS OF GLONASS
AND GPS SATELLITE POSITIONING ACCURACY
Nikolai S. Kosarev
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Postgraduate student, Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (913)706-91-95, e-mail: kosarevnsk@yandex.ru
Anton S. Shcherbakov
A. P. Ershov Institute of Information Systems SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 Akademika Lavrentyeva Pr., tel. (923)130-52-13, e-mail: anton.scherbakov@gmail.com
Detailed statistical analysis of GLONASS and GPS satellite positioning accuracy on the basis of navigation data is presented.
Key words: on-board ephemeris, accurate ephemeris, statistical analysis, mean-square error, accuracy evaluation.
Введение
ГНСС-технологии широко применяются при решении многих современных задач науки и техники. Основное и главное преимущество спутниковых технологий перед классическими - это глобальная доступность, т. е. способность определять координаты любого объекта 365 дней в году, 7 дней в неделю, 24 часа в сутки в условиях открытого радиогоризонта.
Однако, как классические методы, так и спутниковые ГНСС-технологии подвержены влиянию различных погрешностей. В зависимости от происхождения могут быть выделены следующие виды погрешностей [1]:
- погрешности, относящиеся к спутнику;
- погрешности, относящиеся к приемнику;
9
Геодезия и маркшейдерия
- погрешности, вызванные средой распространения сигнала;
- погрешности математической модели;
- погрешности наблюдателя;
- немоделируемые погрешности;
- аномальные выбросы и потери счета циклов в фазовых ГНСС наблюдениях [2].
В настоящей работе выполнена оценка точности вычисления положений спутников ГЛОНАСС и GPS по бортовой эфемеридной информации систем ГЛОНАСС и GPS в связи с тем, что на основе ее данных производится расчет положения наблюдателя.
В отечественной и зарубежной литературе можно найти не один десяток исследований, направленных, прежде всего, на анализ погрешностей бортовой эфемеридной информации системы GPS, при этом отечественной навигационной системе ГЛОНАСС в этих исследованиях не уделено должного внимания [3-11]. Поэтому авторами было решено провести оценку точности определения положений спутников ГЛОНАСС и GPS, получаемых по навигационным сообщениям, посредством их сравнения с точными апостериорными данными, представляемыми Международной ГНСС-службой (МГС).
Алгоритмы вычислений
Для вычисления координат спутников по навигационным данным используются два основных способа: аналитический и численный.
Аналитический метод реализован в навигационных системах глобального позиционирования GPS и GALILEO, для расчета используется представление орбиты в виде Кеплеровых элементов [12, 13]. Второй метод основывается на численном интегрировании прямоугольных координат, скоростей и ускорений спутников [14, 15].
Для вычисления координат спутников на основе данных точных эфемерид используется, в основном, два метода интерполяции: метод Лагранжа и метод Ньютона - Нейвилла [16]. Для интерполяции точных эфемерид степень полинома обычно выбирается от 7 до 9 [17]. В библиотеках GPSTk реализован метод Лагранжа [18].
Для расчета координат спутников систем ГЛОНАСС и GPS по навигационным данным и точным эфемеридам была написана программа «Calculation coordinate satellite» на языке программирования C++ с использованием библиотек GPSTk [18].
Постановка экспериментов
Для определения погрешности бортовых эфемерид систем ГЛОНАСС и GPS использовались недельные суточные данные наблюдений с 1 января 2013 г. по 8 января 2013 г. В качестве эталонных значений выступали точные
10
Геодезия и маркшейдерия
эфемериды Международной ГНСС-службы (IGS) в формате sp3, которые характеризуются погрешностью не более 5 см [6].
Для сравнения бортовых эфемерид системы ГЛОНАСС с точными эфемеридами Международной ГНСС-службы необходимо, чтобы всемирное координированное время (UTC) системы ГЛОНАСС было синхронизированое со временем GPS Time. Второе непременное условие - преобразование координат из ПЗ - 90 (реализация ПЗ - 90.11) и WGS - 84 (реализация WGS - 84 (G1674)) в Международную земную геоцентрическую систему ECEF (ITRS). В данной работе различие между системами не учитывалось, поскольку расхождение между системами не превышает нескольких сантиметров [19].
После обработки данных в программном продукте «Calculation coordinate satellite» были получены значения местоположения спутников систем ГЛОНАСС и GPS по навигационным данным и по данным точных эфемерид. Следующим этапом стал расчет разностей между значениями координат, вычисленными по навигационным и точным данным, для обеих систем на момент времени с шагом 30 секунд:
aXi (Хприбл )i (Хточн )i; aYi (^прибл )i (^точн )i ; aZi (^прибл )i (^точн )i. (1)
Известно, что погрешность определения местоположения спутников систем ГЛОНАСС и GPS на основе бортовой информации падает по мере удаления от опорной эпохи. В системе GPS бортовые данные для каждого спутника обновляются через 2 часа, у спутников ГЛОНАСС - через 30 минут. Для подтверждения данного факта были рассчитаны изменения погрешностей для опорных эпох систем GPS и ГЛОНАСС:
AaXi+1 = сХj - aXi+1; Аа^+1 = gYx - °Yt+1; A°zi+1 = aZj - °zt+1. (2)
С помощью вычисленных разностей была рассчитана полная погрешность местоположения спутников систем ГЛОНАСС и GPS на момент времени с шагом 30 секунд:
aSi =J (аХ, )2 + (aYi )2 + (oZ, )2
(3)
На основании полной погрешности на момент времени с шагом 30 секунд определены средние квадратические погрешности (СКП) местоположений спутников систем ГЛОНАСС и GPS:
m =
(4)
где n - количество сравнений. Всего было проведено по 5 000 сравнений для каждого спутника GPS и по 4 000 сравнений - для каждого спутника ГЛОНАСС.
11
Геодезия и маркшейдерия
Результаты статистического анализа точности бортовых эфемерид систем ГЛОНАСС и GPS
На рис. 1-4 представлены разности между значениями координат, вычисленных по навигационным и точным данным, для спутников системы GPS G01 и G06, а также для спутников системы ГЛОНАСС R14 и R06.
Рис. 1. Разности между значениями координат, вычисленными по навигационным и точным данным, для спутника G01 на 1 января 2013 г.
Рис. 2. Разности между значениями координат, вычисленными по навигационным и точным данным, для спутника G06 на 2 января 2013 г.
12
Геодезия и маркшейдерия
Рис. 3. Разности между значениями координат, вычисленными по навигационным и точным данным, для спутника R14 на 4 января 2013 г.
Рис. 4. Разности между значениями координат, вычисленными по навигационным и точным данным, для спутника R06 на 6 января 2013 г.
13
Геодезия и маркшейдерия
На рис. 5, 6 представлены изменения погрешностей спутника G14 системы GPS и спутника R24 ГЛОНАСС.
Рис. 5. График изменения погрешностей спутника G14 на 5 января 2013 г.
Рис. 6. График изменения погрешностей спутника R24 на 7 января 2013 г.
14
Геодезия и маркшейдерия
На рис. 7, 8 показаны СКП определения местоположения спутников систем GPS и ГЛОНАСС на 1 января 2013 г.
Рис. 7. СКП определения положения спутников системы GPS
R01R02 R03 R04 R05 R36 R07 R08R09R10 R11R12R13R14R15R16R17R18R19R20R21R22R23R24
Рис. 8. СКП определения положения спутников системы ГЛОНАСС
15
Геодезия и маркшейдерия
На основании анализа рис. 7, 8 отчетливо видно, что некоторые спутники систем GPS и ГЛОНАСС обладают меньшими погрешностями, чем другие. Данный факт может быть обусловлен разными типами космических аппаратов, расположенных на орбите, и разным временем запуска и ввода в систему спутников.
Выводы
Полученные результаты хорошо согласуются с работами, проведенными ранее. Погрешность определения положений спутников системы GPS, на основе навигационных данных, характеризуется величиной 2 м, для спутников ГЛОНАСС - около 4 м. Полученные результаты будут востребованы в методе контроля кодовых и фазовых псевдодальностей по приращениям геометрических дальностей, как априорные ошибки предложенного метода [20-22]. Результаты также могут быть использованы в задачах точного позиционирования подвижных объектов [23-28], а также при решении задач физической геодезии [29-30].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Антонович К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии: монография. - М.: Картгеоцентр; Новосибирск: Наука. - 2005. - 334 с.
2. Косарев Н. С. Восстановление фазы несущей: проблемы и пути решения // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - C. 53-60.
3. Zumberge J. Ephemeris and clock navigation message accuracy / J. Zumberge, W. Bertiger // Journal of Global Positioning System: Theory and Applications. - 1996. - Vol. I. -P. 585-699. - Англ.
4. Heng J. GPS Ephemeris Error Screening and Results for 2006 - 2009 / L. Heng, G. X. Gao, T. Walter, and P. Enge // in Proceedings of ION ITM 2010, the 2010 International Technical Meeting of the Institute of Navigation, San Diego, California, January 24-26, 2010. -P. 1014-1022. - Англ.
5. Langley R. B. The GPS broadcast orbits: an accuracy analysis [Electronic Resource] / R. B. Langley, H. Jannasch, B. Peeters, and S. Bisnath // Presented in Session B2.1 - PSD1, New Trends in Space Geodesy at the 33rd COSPAR Scientific Assembly, Warsaw, July 16-23, 2000. -Режим доступа: http://gauss.gge.unb.ca/papers.pdf/COSPAR2000.pdf.
6. Cohenour C. GPS Orbit and Clock Error Distributions / C. Cohenour, F. van Graas // Journal of Navigation. - 2011. - Vol. 58, No. 1.-P. 17-28.-Англ.
7. Warren D. L. M. Broadcast vs. precise GPS ephemerides: a historical perspective / D. L. M. Warren, J. F. Raque // Journal of GPS Solution. - 2003. - Vol. 7, No. 3. - P. 151-156.
8. Heng J. Statistical Characterization of GPS Signal-in-Space Errors / L. Heng, G. X. Gao, T. Walter, and P. Enge // in Proceedings of ION ITM 2011, the 2011 International Technical Meeting of the Institute of Navigation, San Diego, California, January 24-26, 2011. - P. 312-319. - Англ.
9. Jefferson D. C. Accuracy and Consistency of Broadcast GPS Ephemeris Data / D. C. Jefferson, Y. E. Bar-Sever// in Proceedings of ION GPS-2000, the 13th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation, Salt Lake City, Utah, September 19-22, 2000.-P. 391-395 -Англ.
10. Habrich H. Geodetic Applications of the Global Navigation Satellite System (GLONASS) and of GLONASS/GPS Combinations [Electronic resource] / H. Habrich. - 1999. -147 p. - Англ. - Режим доступа: http://www.ifag.de/misk_publ_idx.htm
16
Геодезия и маркшейдерия
11. Айфромович Э. Л., Татаринов П. В. Погрешность позиционирования орбитальных потребителей спутниковых радионавигационных систем [Электронный ресурс] // Электронный научный журнал «Исследовано в России», 2005. - Режим доступа:
http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/222.pdf.
12. Interface Control Document ICD - GPS - 200C. 10 Oct. 1993 - 14 Jan. 2003 - 198 p. -Англ. - [Electronic resource]. - Режим доступа: www.navcen.uscg.gov/.../gps/icd200/default.htm
13. Interface Control Document ICD-GALILEO-200C. 10 Oct. 1993- 14 Jan. 2010 -
196 p. - Англ. - [Electronic resource]. - Режим доступа:
http://ec.europa.eu/enterprise/policies/satnav/galileo/files/galileo-os-sis-icd-issue1-revision1_en.pdf
14. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейс. контрол. док. (редакция 5.0) [Электронный ресурс]. - М.: Координац. науч.-информ. центр ВКС России, 2002. - 57 с. - Режим доступа: http://www.glonass-center.ru
15. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейс. контрол. док. (редакция 5.1) [Электронный ресурс]. - М.: Координац. науч.-информ. центр ВКС России, 2008. - 74 с. - Режим доступа: http://www.glonass-center.ru
16. RTKLIB ver. 2.4.2 Manual [Электронный ресурс]. - Режим доступа:
http://www.rtklib.com/prog/rtklib_2.4.2.zip
17. Xu Guochang. GPS. Theory, algorithms and applications / Guochang Xu. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York. - 2007. - Англ.
18. Harris B. The GPSTk: an open source GPS toolkit / B. Harris, R. Mach // Journal of GPS Solution, vol. 11, No. 2, 2007, P. 145-150. - Англ.
19. Геодезическое обеспечение глобальной навигационной спутниковой системы
ГЛОНАСС / С. В. Козлов, А. Н. Зуева, Е. В. Новиков, Д. И. Плешаков, Т. Л. Сидорова-
Бирюкова, В. Г. Жуков // Навигационные спутниковые системы, их роль и значение в жизни современного человека: тез. докл. 2-й Междунар. науч.-техн. конф., посвящ. 30-летию запуска на орбиту первого навигац. космич. аппарата «Глонасс» (10-14 октября 2012 г., Железногорск) / под общ. ред. Н. А. Тестоедова; ОАО «Информационные спутниковые системы»; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. - Красноярск, 2012. - С. 29-31.
20. Антонович К. М., Косарев Н. С. Об одной возможности контроля непрерывной фазы несущей при ГНСС наблюдениях // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 2. - С. 164-168.
21. Антонович К. М., Косарев Н. С.. Использование геометрической дальности для контроля ГНСС измерений // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. -С.245-250.
22. Антонович К. М., Косарев Н. С. Метод контроля кодовых и фазовых псевдодальностей в пространстве координат // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 2/1. -С. 11-15.
23. Косарев Н. С., Шевчук С. О. Алгоритм определения пространственных углов аэроразведочной платформы по измерениям трехантеного ГНСС комплекса // Вестник СГГА. -2013. - Вып. 4 (24). - C. 37-47.
24. Ганагина И. Г., Косарев Н. С., Темирбулатов Р. Ф. Выбор ГНСС-аппаратуры для реализации точного позиционирования подвижных объектов // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск: СГГА, 2014. Т. 2. - С. 118-123.
25. Косарев Н. С., Шевчук С.О. Проблема срывов фазовых наблюдений в методе точного точечного позиционирования // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч.
17
Геодезия и маркшейдерия
конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск: СГГА, 2014. Т. 2. -С.128-135.
26. Абсолютное кинематическое позиционирование одночастотным фазовым ГНСС -приемником, интегрированным с инерциальными датчиками / К. М. Антонович, Н. С. Косарев, Д. Ю. Першин, А. С. Щербаков // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2013. -№ 4/с. - С. 3-8.
27. Навигационно-геодезическое обеспечение аэрогеофизических исследований / Г. М. Тригубович, С. О. Шевчук, А. А. Белая и др. // Геология и минерально-сырьевые ресурсы Сибири. - 2013. - № 2 (14). - С. 61-70.
28. Карпик А. П., Липатников Л. А. Проблемы и перспективы точного позиционирования с использованием массовой аппаратуры потребителя ГНСС // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск: СГГА, 2014. Т. 2. - С. 124-127.
29. Канушин В. Ф., Ганагина И. Г. Применение дифференциального уравнения параболического типа для решения задач динамической геодезии // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. 1Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 214-219.
30. Исследование динамики физической поверхности и гравитационного поля Земли, обусловленных производством горных выработок на Малевском месторожении / В. Ф. Канушин, И. Г. Ганагина, Д. Н. Голдобин, И. А. Басова // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 3. - С. 14-18.
Получено 16.06.2014
© Н. С. Косарев, А. С. Щербаков, 2014
18
