CC BY
76
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
ЗАЛ1ЗНИЧНА КОЛ1Я
УДК 625.12.033.37-047.58
В. Д. ПЕТРЕНКО1, Д. О. ЯМПОЛЬСЬКИЙ1, I. О. СВЯТКО1*
1 Каф. «Тунел1, основи та фундамента», Днiпропетровський национальный ушверситет залiзиичиого транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, 49010, Дшпропетровськ, Укра1на, тел. +38 (056) 373 15 79, ел. пошта i-svjatko@yandex.ua
ПОР1ВНЯЛЬНИЙ АНАЛ1З РОЗРАХУНКОВИХ МОДЕЛЕЙ ЗАЛ1ЗНИЧНОГО ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА
Мета. Щд час розрахункш взаемоди грунту земляного полотна з верхньою будовою коли постае актуальне завдання визначення параметрiв опору зрушенню й параметрш, що визначають розвиток глибоких деформацш у грунтах основи. Необхщно виконати пошук узагальнених методiв числового моделювання роботи грунту основи земляного насипу, що мiстять аналiз не тшьки напруженого стану грунту основи, а й деформованого. Методика. Виконано аналiз iснуючих сучасних та класичних способiв числового моделювання роботи зразкш грунту гад дiею статичного навантаження. Результата. Зпдно з традищйними методиками аналiзу роботи грунтових масивiв, обмеження та як1сне визначення деформацш земляного полотна можливо лише побiчно, через визначення напружень та порiвняння отриманих значень iз граничними. Наукова новизна. Запропоновано створення ново! розрахунково! моделi, у як1й ^м класичного щдходу до аналiзу напруженого стану грунту земляного полотна також буде враховуватись i деформований стан. Практична значимiсть. Дослвдження показали, що для точного аналiзу роботи грунтових масивiв виникае гостра необхвдшсть у розробцi узагальнено! методики аналiзу сумсно! роботи рухомого складу iз земляним полотном залiзниць, яка може використовуватися при модершзацл земляного полотна тд швидк1сний рух.
Ключовi слова: земляне полотно; методи числового моделювання; мехашчш властивосл грунпв; моделi грунтових основ; деформацп
Вступ
Знания мехашчних властивостей грунт1в е однаково важливим як для проектування земляного полотна, так { для розрахунюв взаемоди рухомого складу з насипом. Зрозумшо, що ме-хашчш властивосл будь-якого грунту в р1зних умовах роботи повинш ютотно вщр1знятися.
Пщ час розрахунюв взаемоди грунту, на-приклад, земляного полотна з верхньою будовою коли актуальним е завдання визначення параметр1в опору зрушенню й параметр1в, що визначають розвиток глибоких деформацш у грунтах основи.
Слщ зауважити, що розробка розрахункових моделей грунтових основ з урахуванням реаль-
них мехашчних властивостей грунпв та ф1зично1 природи деформацш вщбувасться повшьшше, шж розробка метод1в розрахунку конструкцш на грунтовш основа Основна увага в останш 20 роюв була придшена розвитку теори плит i балок на суцшьнш основа Але незважаючи на розвиток електронних методiв обчислення, ф> зичнi основи залишилися незмiнними.
Мета
Пошук узагальнених методiв числового мо-делювання роботи грунту основи земляного насипу, що мютять аналiз не тшьки напружено -го стану грунту основи, а й деформованого.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
Методика
Вiдомо, що складнiсть структури дисперс-них rрунтiв i змiни ще! структури в процес на-вантаження не дають можливосп вiдобразити в розрахунках усi числовi фiзичнi властивостi rрунтiв. Розрахунки взаемоди rрунтiв основи земляного полотна з рухомим складом ведуться на основi мехашчних розрахункових моделей грунту та емшричних припущень.
Процеси деформаци грунту проф. Н. Я. Денисов розподшяе на чотири категори
[3]:
- пружш деформаци мiнеральних зерен;
- структурш деформаци, пов'язанi зi змшою взаемного розташування зерен i об'ему дефор-мованого грунту;
- структурно-адсорбцшш деформаци, що виникають у результатi змiни товщини водних плiвок у контактах мiж мiнеральними зернами;
- псевдопластичнi деформаци в текучих глинистих грунтах, яю вiдбуваються без змiни об'ему й пов'язаш з перемiщенням частинок i агрегатiв, але не з пластичними деформацiями самих зерен.
Н. А. Цитович [12] дшить деформаци грун-тiв на пружш та залишковь Замiсть термша «пружш» було б правильнiше користуватися термшом «вщновлювальш» i вiдносити до них пружш деформаци зерен i структурно-адсорбцшш, а також деформаци, пов'язаш з пружним стиском та розширенням повпря, затисненого в порах. До залишкових деформа-цiй Н. А. Цитович вщносить структурнi та псе-вдопластичнi деформаци.
Численнi дослiди й спостереження показали, що грунтовим основам властивi деформаци загального характеру (за термшолопею Н. А. Цитовича), що поширюються за межi на-вантажено! площi, i деформаци мюцев^ що розвиваються тiльки пiд навантаженням. Зв'язок деформацш з напруженнями може бути лшшним та нелiнiйним. Звюно, мiж мехашч-ними параметрами грунпв у областi малих де-формацш i параметрами, що визначають його мщшсть при великих деформацiях, юнують де-якi кореляцiйнi залежностi.
Вiдомi розрахунковi моделi основ тiею чи шшою мiрою вiдображають усi щ властивостi, проте бiльшiсть з них розглядають лише пруж-нi деформаци, що вщновлюються з часом, або не вщдшяють !х вiд залишкових, а також вва-жають залежшсть мiж напруженнями й дефор-
мащями лiнiйною, незважаючи на те, що вона майже не властива природним грунтам.
При проектуванш штучних споруд у норма-льних умовах псевдопластичш деформаци ви-пирання грунту виключаються й доводиться мати справу з пружними i структурно-адсорбцiйними, а також iз залишковими струк-турними деформащями ущiльнення.
Результати
Для наочного вщображення основних розрахункових характеристик кожно1 з наведених моделей грунтових основ розглянемо !х повед> нку при вдавлюванш круглого жорсткого штампа, встановленого на горизонтально поверхш моделi. Процес вдавлювання штампа широко використовуеться шд час польових дослщжень грунтiв, i результати вдавлювання служать основою для вибору розрахунково1 моделi та об-числення И параметрiв.
Основнi розрахунковi деформативнi характеристики грунту шд штампом та навколо штампа шд час застосування рiзних моделей грунту зведено до табл. 1 та 2 вщповщно.
Найбшьш проста модель - модель Вшклера, яка набула широкого застосування в розрахун-ках балок на грунтовш основi й полягае в тому, що осадка штампа пропорцшна навантаженню. Деформаци моделi досить пружш й шсля знят-тя навантаження зникають. Вони мають мiсце-вий характер, тобто розвиваються безпосеред-ньо шд штампом, не поширюючись в сторони. Сдиним механiчним параметром служить кое-фiцiент постелi.
Згiдно з «Правилами розрахунюв залiзнич-но! коли на мщшсть i стшюсть» [10], шд час виконання практичних iнженерних розрахункiв верхньо1 будови коли на мщшсть рейка розгля-даеться як балка нескшченно! довжини незмш-ного перерiзу, що вiльно лежить на суцшьнш рiвнопружнiй основi або на окремих точених рiвнопружних опорах (застосовуеться саме модель Вiнклера). Можливють наявностi залишкових деформацiй у баласп та земляному поло-тш, що розвиваються пiд рухомим навантаженням, враховують лише побiчно, через визна-чення напружень. Розрахунок напружень у баласп ведеться на основi розв'язання плоско! задачi теори пружностi для навантаження однорщного iзотропного пiвпростору статич-ним прямокутним або трикутним смуговим розподiленим навантаженням.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
Таблиця 1
Основш p03paxyHK0Bi деформативнi характеристики грунту пiд штампом шд час застосування роз-
глянутих моделей грунтових основ
Розрахункова модель Грунтово! основи Осадка поверхш тд штампом D при дц тиску р
Пружна S, см Залишкова S0, см
Модель Вшклера N 0
Модель Фусса 0 S0 = P 0 с
Модель пружнього твпростору S = ПD (1 p 4 E 0
Модель лшшно-деформшвного пiвпростору S0 = ПDf(1 - (1 -Ц2) 1 p 0 4 E E 4 V /
Модель Пастернака S = Dp C DCj + 4^/CjC + 8 D 0
Модель Синщина S = ПD (1 p 4 E N
Модель Черкасова-Клейна S" = dJA
Таблиця 2
Основш розрахунковi деформативнi характеристики грунту навколо штампа пщ час застосування
розглянутих моделей грунтових основ
Розрахункова модель Грунтово! основи Осадка поверхш навколо штампа D при дй тиску р
Пружна S', см Залишкова S'0, см
Модель Вшклера 0 0
Модель Фусса 0 0
Модель пружнього твпростору S, D (1 -ц2) . D S =--p arcsin— 2 E 2r 0
Модель лшшно-деформшвного твпростору S, D ((1-ц02) (1—Ц2) 1 • D S0 =--0----— p arcsin— 0 2 V E0 E J 2r
Модель Пастернака S '= DP DC + 4у1с£2 + 8 D 0
Модель Синщина S, D (1 -ц2) . D S =--p arcsin— 2 E 2r 0
Модель Черкасова-Клейна 0
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверснтету затзннчного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
Згiдно з цiею методикою обмеження та яю-сне визначення деформацiй земляного полотна можливо лише побiчно, через визначення на-пружень та порiвняння отриманих значень iз граничними. Але не слiд забувати, що можуть також виникати залишковi деформаци грунту земляного полотна при напруженнях, нижчих за нормативнi максимально допустим значен-ня. Це може бути зумовлене низьким модулем деформацш грунту земляного полотна.
У наведених таблицях прийнято такi позна-чення: С - коефщент постелi, кгс/см3; Е - модуль пружносп, кгс/см2; ц - коефiцiент Пуассона; г - вщстань вщ центру штампа до точки визначення осадок поза штампом, см; Е0 - модуль загально! деформаци, кгс/см2; ц0 - коеф> цiент поперечно! деформацi!; Н - товщина шару, см; С1 - коефiцiент стиснення, кгс/см3; С1 -коефiцiент зсуву, кгс/см А - число твердосп, кгс/см2; п - ступiнь змiцнення.
На вщмшу вiд моделi Вiнклера, деформаци в моделi Фусса мiсцевi та цшком залишковi i пiсля розвантаження збертаються. Через вщ-сутнiсть урахування пружних деформацiй ця модель грунтово! основи мало придатна для застосування в розрахунках взаемоди насипу з рухомим складом.
Особливють моделi, що була запропонована П. Л. Пастернаком [8], - швидке затухання де-формацiй поверхнi в мiру вiддалення вiд штампа. Модель передбачаеться цшком пружною.
Бшьш складна модель - модель пружного однорiдного пiвпростору. Тут також деформаци прямо пропорцшш навантаженням на штамп, але, на вiдмiну вiд моделей Фусса i Вiнклера, вони мають загальний характер, тобто розви-ваються не тшьки пiд штампом, але й поши-рюються далеко за його межь Природа цих деформацш пружна i пiсля зняття навантаження зi штампа вони зникають.
Методи моделювання за П. Л. Пастернаком та за теорiею пружного однорiдного швпросто-ру можуть бути застосованi для дослщження деформацi! земляного полотна на його бровщ, тобто поза межами ди навантаження, що пере-даеться вщ рухомого складу.
Модель, запропонована А. П. Синщиним [4], е комбшащею моделi Фусса i пружного од-норiдного пiвпростору. Вона складаеться зi сти-
снутого шару кшцево! потужностi на поверхнi, який здатний тшьки на залишковi деформацi! мюцевого характеру; нижче цього шару лежить пружний однорiдний пiвпростiр. Модель Сиш-цина дозволяе змоделювати цiлу низку випад-кiв складно! будови грунтових основ, що трап-ляються на практищ.
Унiверсальна модель грунтово! основи була вперше запропонована П. I. Черкасовим та Г. К. Клейном [13]. Щц час розробки свое! уш-версально! моделi грунтово! основи вчеш праг-нули врахувати таю особливосп деформацiй реальних грунтових основ:
- залишковi деформаци грунту мають в основному мюцевий характер i нелiнiйно пов'яза-нi з напруженнями;
- вщновлювальш деформацi! мають загаль-ний характер, i зв'язок !х з напруженнями на-ближаеться до лiнiйного.
Модель грунтово! основи як лшшно-деформiвного однорiдного пiвпростору вiдрiз-няеться вщ пружного здатнiстю до одночасного розвитку пружних та залишкових деформацiй. Зв'язок мiж деформацiями i навантаженням на штамп лшшний, але пiсля розвантаження штампа деформаци зникають не повнютю -частково вони збертаються як тд самим штампом, так i за його межами.
Цей метод моделювання грунту земляного полотна доцшьно застосовувати в розрахунках як загальний, що може враховувати найбшьшу кiлькiсть якiсних нюансiв деформованого стану грунту насипу земляного полотна.
Наукова новизна та практична значимкть
Загальна умова застосування вшх розгляну-тих розрахункових моделей - робота грунту в обласп малих деформацш, тобто далеко вщ початку руйнування грунтово! основи. Але на-копичування залишкових деформацш тд регулярною дiею динамiчного навантаження вiд рухомого складу призводить до виникнення певно! групи дефектiв земляного полотна або зниження його несучо! здатностi.
У той же час, метод розрахунку елемеш!в земляного полотна, що застосовуеться тд час проектування залiзничних колш, вiдповiдно до ЦП 0117, не дозволяе повшстю оцiнити вплив рухомого складу на грунт земляного по© В. Д. Петренко, Д. О. Ямпольський, I. О. Святко, 2013
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&тзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
лотна, оскшьки м1рою впливу в цьому випадку мають бути саме значення деформацш, а не на-пружень у товщ1 баласту чи земляного полотна.
Висновки
Виходячи з вищезазначеного, за умови зрос-тання швидкосп рухомого складу та штенсив-ност руху на затзницях Укра!ни, виконаш до-слщження дозволяють розробити узагальнену методику анал1зу сумюно! роботи рухомого складу 1з земляним полотном затзниць, у якш кр1м класичного тдходу до анатзу напружено-го стану Грунту земляного полотна буде врахо-вуватись { деформований стан. Така методика дозволила б запоб1гати виникненню дефектов земляного полотна тд час проектування та бу-д1вництва нових затзничних колш, а також прогнозувати виникнення дефектов земляного полотна на кол1ях, що тдлягають реконструкций
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Банах, В. А. Моделирование работы строительных конструкций эксплуатируемых зданий при передаче динамических воздействий через грунтовый масив / В. А. Банах // Вюник Днш-ропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - Д., 2011. - Вип. 39. - С. 18-22.
2. Голли, А. В. Мониторинг напряженно -деформированного состояния грунтов в основании сооружений / А. В. Голли // Реконструкция городов и геотехническое стр-во. - 2003. -№ 5. - С. 128-132.
3. Денисов, Н. Я. О природе деформации глинистых грунтов / Н. Я. Денисов. - М. : Речиздат, 1951. - 200 с.
4. Жемочкин, Б. Н. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании / Б. Н. Жемочкин, А. П. Синицын. - М. : Госстройиздат, 1962. - 240 с.
5. Зоценко, М. Л. Расчет деформаций зданий и сооружений / М. Л. Зоценко. - Запорожье : ООО «ИПО Запорожье», 2008. - 496 с.
6. Зоценко, М. Л. 1нженерна геолопя. Мехашка грунтов, основи та фундамента : пвдручник / М. Л. Зоценко, В. I. Коваленко, А. В. Яковлев.
- Полтава : ПНТУ, 2004. - 568 с.
7. Малышев, М. В. Механика грунтов. Основания и фундаменты / М. В. Малышев, Г. Г. Болдырев.
- М. : Изд-во ассоциации строит. вузов, 2004. -328 с.
8. Пастернак, П. Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели / П. Л. Пастернак. - М. : Стройиздат, 1954. -56 с.
9. Перельмутер, А. В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа / А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер. - К. : Сталь, 2002. - 600 с.
10. Правила розрахуншв зал1знично! колл на мщ-шсть i стшшсть : ЦП-0117 : затв. : Наказом Укрзал1знищ вад 13.12.2004 р. № 960-ЦЗ. - К. : ЦП УЗ, 2004. - 69 с.
11. Тютькин, А. Л. Сравнительный анализ конечно-элементных моделей свайного фундамента при взаимодействии с основанием /
A. Л. Тютькин, А. В. Гулак // Вюник Дшпро-петр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад.
B. Лазаряна. - Д., 2010. - Вип. 32. - С. 122-126.
12. Цитович, Н. А. Механика грунтов / Н. А. Цитович. - М. : Стройиздат, 1951. - 528 с.
13. Черкасов, И. И. Механические свойства грунтовых оснований / И. И. Черкасов. - М. : Авто-трансиздат, 1958. - 156 с.
14. Elliott, Robert P. Permanent Deformation of Subgrade Soils / Robert P. Elliott, Norman D. Dennis, Yanjun Qiu. - Fayetteville : Mack-Blackwell Transportation Center, 1998. -216 p.
15. Monismith, C. L. Permanent Deformation Characteristics of Subgrade Soils due to Repeated Loading / C. L. Monismith, N. Ogawa,
C. R. Freeme // Transportation Research Record. -2006. - Vol. 1975. - P. 1-17.
16. Simi, H. Building Simulation Tools for Retrofitting Residential Structures / H. Simi, Amherst // Energy Engineering. - 2012. - Vol. 109. -Issue 3. - P. 53-74.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
В. Д. ПЕТРЕНКО1, Д. А. ЯМПОЛЬСКИЙ1, И. А. СВЯТКО1*
1 Каф. «Тоннели, основания и фундаменты», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, Днепропетровск, Украина, тел. +38 (056) 373 15 79, эл. почта i-svjatko@yandex.ua
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА
Цель. При расчетах взаимодействия грунта земляного полотна с верхним строением пути встает актуальная задача определения параметров сопротивления сдвигу и параметров, определяющих развитие глубоких деформаций в грунтах основания. Необходимо выполнить поиск обобщенных методов численного моделирования работы грунта основания земляной насыпи, которые включают в себя анализ не только напряженного состояния грунта основания, а и деформированного. Методика. Проведен анализ существующих современных и классических способов численного моделирования работы образцов грунта под действием статической нагрузки. Результаты. Согласно традиционных методик анализа работы грунтовых массивов, ограничение и качественное определение деформаций земляного полотна возможны только косвенно, через определение напряжений и сравнение полученных значений с предельными. Научная новизна. Предложено создание новой расчетной модели, в которой кроме классического подхода к анализу напряженного состояния грунта земляного полотна будет учитываться и деформированное состояние. Практическая значимость. Исследования показали, что для точного анализа работы грунтовых массивов возникает острая необходимость в разработке обобщенной методики анализа совместной работы подвижного состава с земляным полотном железной дороги, которая может использоваться при модернизации земляного полотна под скоростное движение.
Ключевые слова: земляное полотно; методы численного моделирования; механические свойства грунтов; модели грунтовых оснований; деформации
V. D. PETRENKO1, D. O. YAMPOLSKIY1, I. O. SVIATKO1*
1 Dep. «Tunnels, bases and foundations», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan Str., 2, 49010, Dnipropetrovsk, Ukraine, tel. + 38 (056) 373 15 79, e-mail i-svjatko@yandex.ua
COMPARATIVE ANALYSIS OF CALCULATION MODELS OF RAILWAY SUBGRADE
Purpose. In transport engineering structures design, the primary task is to determine the parameters of foundation soil and nuances of its work under loads. It is very important to determine the parameters of shear resistance and the parameters, determining the development of deep deformations in foundation soils, while calculating the soil subgrade - upper track structure interaction. Search for generalized numerical modeling methods of embankment foundation soil work that include not only the analysis of the foundation stress state but also of its deformed one. Methodology. The analysis of existing modern and classical methods of numerical simulation of soil samples under static load was made. Findings. According to traditional methods of analysis of ground masses work, limitation and the qualitative estimation of subgrade deformations is possible only indirectly, through the estimation of stress and comparison of received values with the boundary ones. Originality. A new computational model was proposed in which it will be applied not only classical approach analysis of the soil subgrade stress state, but deformed state will be also taken into account. Practical value. The analysis showed that for accurate analysis of ground masses work it is necessary to develop a generalized methodology for analyzing of the rolling stock - railway subgrade interaction, which will use not only the classical approach of analyzing the soil subgrade stress state, but also take into account its deformed one.
Keywords: subgrade; numerical modeling methods; mechanical properties of soil; foundation models; deformation
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2013, вип. 4 (46)
REFERENCES
1. Banakh V.A. Modelirovaniye raboty stroitelnykh konstruktsiy ekspluatiruyemykh zdaniy pri peredache di-namicheskikh vozdeystviy cherez gruntovyy masiv [Structural behavior modeling of the operated constructions during dynamic impacts transfer through the soil]. VisnykDnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2011, issue 39, pp. 18-22.
2. Golli A.V. Monitoring napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya gruntov v osnovanii sooruzheniy [Monitoring of the stress-strain state of soils in the structure bases]. Rekonstruktsiya gorodov i geo-tekhnicheskoye stroitelstvo - Urban renewal andgeotechnical construction, 2003, no. 5, pp. 128-132.
3. Denisov N.Ya. Oprirode deformatsii glinistykh gruntov [On the nature of the clay soils distortions]. Moscow, Izd. Min. Rech. Flota Publ., 1951. 200 p.
4. Zhemochkin B.N., Sinitsyn A.P. Prakticheskiye metody rascheta fundamentnykh balok i plit na uprugom osnovanii [Practical methods for calculating of the foundation beams and plates on the elastic foundation]. Moscow, Gosstroyizdat Publ., 1962. 240 p.
5. Zotsenko M.L. Raschet deformatsiy zdaniy i sooruzheniy [Calculation of deformations of buildings and structures]. Zaporozhye, OOO "IPO Zaporozhye" Publ., 2008. 496 p.
6. Zotsenko M.L., Kovalenko V.I., Yakovlev A.V. Inzhenerna heolohiia. Mekhanika gruntiv, osnovy ta fundamenty [Engineering geology. Soil mechanics, bases and foundations]. Poltava, PNTU Publ., 2004. 568 p.
7. Malyshev M.V., Boldyrev G.G. Mekhanika gruntov. Osnovaniya i fundamenty [Soil mechanics. Bases and foundations]. Moscow, Izd-vo assotsiatsii stroitelnykh vuzov Publ., 2004. 328 p.
8. Pasternak P.L. Osnovy novogo metoda rascheta fundamentov na uprugom osnovanii pri pomoshchi dvukh koeffitsientov posteli [Foundations of the new calculation method of basis on an elastic foundation by means of two coefficients of subgrade resistence]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1954. 56 p.
9. Perelmuter A.V., Slivker V.I. Raschetnyye modeli sooruzheniy i vozmozhnost ikh analiza [Simulation model of constructions and possibility of their analysis]. Kyiv, Stal Publ., 2002. 600 p.
10. Pravyla rozrakhunkiv zaliznychnoi kolii na mitsnist i stiikist [Rules of railway track calculating for strength and durability]. Kyiv, TsP UZ Publ., 2004. 69 p.
11. Tyutkin A.L., Gulak A.V. Sravnitelnyy analiz konechno-elementnykh modeley svaynogo fundamenta pri vzaimodeystvii s osnovaniyem [Comparative analysis of finite element models of the pile foundation during interaction with the foundation]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho trans-portu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2010, issue 32, pp. 122-126.
12. Tsitovich N.A. Mehanikagruntov [Soil mechanics]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1951. 528 p.
13. Cherkasov I.I. Mekhanicheskiye svoystva gruntovykh osnovaniy [Mechanical properties of subgrades]. Moscow, Avtotransizdat Publ., 1958. 156 p.
14. Robert P. Elliott, Norman D. Dennis, Yanjun Qiu. Permanent Deformation of Subgrade Soils. Fayetteville, Mack-Blackwell Transportation Center Publ., 1998. 216 p.
15. Monismith C.L., Ogawa N., Freeme C.R. Permanent Deformation Characteristics of Subgrade Soils due to Repeated Loading. Transportation Research Record, 2006, vol. 1975, pp. 1-17.
16. Simi H., Amherst. Building Simulation Tools for Retrofitting Residential Structures. Energy Engineering, 2012, vol. 109, issue 3, pp. 53-74.
Стаття рекомендована до публ1кацИ' к. т.н. А. О. Скоковою (Украгна); к. т.н.,
доц. I. К. Бадалахою (Украгна)
Надшшла до редколегп 04.06.2013
Прийнята до друку 08.08.2013
