CC BY
55
УДК 69.04 (07) (624)
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАБОТЫ ВАНТ С РАЗНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ
Э. Р. Кужахметова
COMPARATIVE ANALYSIS OF GUYS WITH DIFFERENT GEOMETRIC CHARACTERISTICS IN VERTICAL LOADING
E. R. Kuzhakhmetova
В статье рассмотрены результаты численных расчетов деформаций, а также опорных реакций ванта с учетом величины начального провисания и взаимного расположения точек закрепления. Расчеты выполнены с помощью программного комплекса (ПК) FEMAP / NX NASTRAN с учетом геометрической нелинейности деформирования.
Цель исследования - сравнить ванты с разной геометрической характеристикой, которые используются в общественных и производственных большепролетных зданиях и сооружениях разного назначения с разнообразной архитектурной и конструктивной формой покрытия. Численное исследование применяется для определения оптимальных параметров вантовых и опорных конструкций.
Широкое распространение вантовых конструкций обеспечивается возможностью применения современных высокопрочных материалов с относительно низким модулем упругости, характерным для стальных канатов одинарной и двойной свивки, которые не используют в других несущих конструкциях.
Вант работает только на растяжение. Основным его достоинством является использование всей площади сечения стального каната, что в случае выбора оптимальных характеристик обеспечивает существенную экономию материала конструкции. При устройстве и монтаже вант не требуются леса и дополнительные подмости, что облегчает и упрощает возведение покрытия большепролетных зданий и сооружений, снижает экономические издержки.
Однако повышенная деформативность вантовой системы вызывает существенное изменение ее начальных геометрических параметров, что является недостатком вантовой конструкции. Данную проблему можно решить на основании предварительного численного исследования, обеспечив требуемую жесткость самой вантовой системы.
Рассмотрены расчетные случаи, когда точки закрепления вант находятся на одной высоте либо на разных высотах, проанализировано влияние величины начального провисания ванта. Результаты расчетов показали, что геометрия вант оказывает существенное влияние на распределение его внутренних усилий, а также на величины реакций в опорных конструкциях.
вант, гибкая нить, вантовое покрытие, вантовая система, трос, стальной канат, вантовая конструкция
In the article considers the results of numerical calculation of deformations, as well as supporting reactions of the guy with consideration of the initial sag and the mutual location of fixation points. The calculations have been performed using the FEMAP / NX NASTRAN software package (PC), taking into account the geometric nonlinearity of the deformation.
The aim of the study is to compare the guys with different geometric characteristics used in public and industrial large-span buildings and structures for different purposes with a diverse architectural and constructive form of coverage. Numerical investigation is used to determine the optimal parameters of cable and support structures.
Wide distribution of cable-stayed structures is ensured by the possibility of using modern high-strength materials with a relatively low modulus of elasticity, characteristic for single and double-wire steel ropes that are not used in other load-bearing structures.
The guy works only in stretching. Its main advantage is the use of the entire cross-sectional area of the steel rope, which, in the case of selecting the optimum characteristics, provides substantial savings in the material of the structure. When installing and assembling the guys, there is no need for staging and additional scaffolding, which facilitates and simplifies erection of the roof of large-span buildings and structures, and reduces economic costs.
However, the increased deformation of the cable system causes a significant change in its initial geometric parameters, which is a drawback of the cable-stayed structure. This problem can be solved on the basis of a preliminary numerical investigation, ensuring the required rigidity of the cable system itself.
Considered are the cases where the fixing points of the guys are at the same height or at different heights, the effect of the initial sagging value of the guy is analyzed. The results of calculations showed that the geometry of the guys exerts a significant influence on distribution of its internal forces, as well as on the magnitude of reactions in supporting structures.
guy, flexible thread, steel cable roof, cable system, cable, steel cable, cable-stayed structure
ВВЕДЕНИЕ
Вантовые конструкции находят широкое применение в технике, в частности в судостроении, гражданском строительстве, мостостроении [1, 2]. Использование их в покрытии зданий и сооружений создает неповторимый архитектурный образ и является экономически эффективным. Достоинство вантовых покрытий в удобстве монтажа (не требует строительства лесов) и высокой технологичности. В качестве несущих конструктивных элементов в них используются, как правило, пучки высокопрочной проволоки и канатов [3]. Отсутствие в висячих конструкциях сжимающих усилий обеспечивает повышенную огнестойкость всего покрытия. Вантовые покрытия широко применяют в спортивных комплексах [4], кинотеатрах, закрытых и частично открытых стадионах, торговых центрах, аэровокзалах и др. [5] .
Характерная особенность ванта связана со значительным изменением начальных очертаний при воздействии внешних нагрузок: постоянных, ветровых,
снеговых, температурных и гололедных [6]. Величина деформаций ванта переводит задачу его расчета в разряд геометрически нелинейных. В расчете важно оценить реакции опор ванта, которые зависят от величины начального провисания ванта и расположения точек опирания. Компоненты опорных реакций необходимы для конструирования опор вантовых систем, а также для расчета характеристик напряженно-деформированного состояния и устойчивости смежных конструкций. В расчетах вант использован программный комплекс (ПК) FEMAP / Ж NASTRAN.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Для исследования выбраны ванты с пролетом Ь = 60 (м) и шарнирным опиранием. Опоры расположены на одинаковой высоте либо на разных высотах. Шаг параллельных вант по опорному контуру принят равным а = 2 (м). Материал вант - стальной канат двойной свивки с модулем упругости £=1,47х105(МПа) (табл. Г.10 [7]), коэффициентом поперечной деформации (Пуассона) V = 0,3 (табл. Г.10 [7]). Внешняя вертикальная равномерно распределенная нагрузка на все ванты ц = 10000 (Н/м) = 1000 (кг/м).
Расчетная нагрузка состоит из собственного веса плит покрытий, состава кровли по СП 17.13330.2011 с учетом жесткого утеплителя, снеговой нагрузки, но без учета собственного веса стального каната (ванта) qвант Комбинация нагружения представлена суммой указанных нагрузок ц+цвант
Вначале рассмотрим вант пролетом Ь = 60 (м) на опорах, расположенных на одинаковой высоте (рис. 1), но с разной стрелой провисания. Сечение стального каната определяется по силе натяжения Т.
Рис. 1. Вант на одноуровневых опорах: L - пролет, м; / - провисание (стрела провеса), м; А/- прогиб (перемещение) ванта, м; q- равномерно распределенная нагрузка, Н/м; V - вертикальная составляющая опорной реакции, Н ; Т— сила натяжения (опорная сила), Н; H- горизонтальная составляющая опорной реакции, Н Fig. 1. A guy on one-level supports: L - span, m; f- sagging (sagging arrow), m; Af - deflection (movement) of the guy, m; q- uniformly distributed load, N / m; V - the vertical component of the reference reaction, H; T- tension force (reference force), H; H - horizontal component of the reference reaction, H
Стрела провисания f принимается в интервале (1/10-1/25)L [8]. С ее уменьшением существенно возрастают горизонтальные усилия Н, следовательно, и силы натяжения Т в вантах и в опорном контуре, что, в свою очередь, приводит к увеличению сечений стального каната и опорного контура. При этом из-за уменьшения длины стального каната незначительно уменьшается и вертикальная сила V.
Большой размер провисания (1/10)L вантового покрытия уменьшает полезный объем здания, но при этом существенно снижает расход материалов на покрытие, а также издержки на систему отопления, кондиционирования и на эксплуатацию всего здания. При этом повышается класс энергоэффективности здания, что является немаловажным фактором.
Расчеты вант пролетом L = 60 (м) на равноуровневых опорах с внешней вертикальной равномерно распределенной нагрузкой по всей длине ванта q
= 10000 (Н/м) при разных стрелах провисания f=1/25L=2,4 м; f=1/15L=4,0 м; f=1/10L=6,0 м) выполнены в ПК FEMAP/NX NASTRAN [9, 10]. Их результаты приведены в табл. 1, 2.
Таблица 1. Реакции опор вант с разными стрелами провисания и опорами, расположенными на одинаковой высоте
Table 1. Reactions of the supports of the guys with different sagging arrows and the same height supports_
Нагрузка q, Н/м Реакции опор (Н) вант пролетом Ь= 60 м при стрелах провисания:
f=1/25L=2,4 м f=1/15L=4,0 м f=1/10L=6,0 м
Радиус ванта 0,075 м Радиус ванта 0,048 м Радиус ванта 0,035 м
H V T H V T H V T
1000 186087 30129 188510 112379 30355 116407 75393 30794 81439
2000 369116 60256 374002 223729 60711 231819 150365 61588 162489
3000 549276 90382 556662 334073 91062 346261 224931 92379 243162
4000 726751 120511 736674 443463 121415 459784 299103 123172 323472
5000 901684 150642 914181 551935 151772 572423 372891 153968 403428
6000 1074159 180766 1089263 695500 182127 684186 446298 184764 483032
7000 1244372 210899 1262117 766185 212480 795102 519320 215554 562278
8000 1412377 241027 1432795 872027 242834 905207 591984 246351 641197
9000 1578266 271150 1601388 977054 273192 1014529 664283 277144 719778
10000 1742145 301271 1768002 1081259 303542 1123058 736222 307937 798028
При определении сечения ванта по первой группе предельных состояний (по несущей способности) расчет производится по максимальному опорному усилию Т и дополнительно проверяется по второй группе предельного состояния (по деформации). При этом предельный прогиб [/] составляет [/]=(1/300)£=(1/300)60=0,2м. Поэтому сечение ванта подбирается по второй группе состояний:
1) при стреле провеса/=1/25^=2,4 м - радиус стального канта 0,075 м;
2) при стреле провеса /=1/15^=4,0 м - радиус стального канта 0,048 м;
3) при стреле провеса /=1/10^=6,0 м - радиус стального канта 0,035 м.
Таблица 2. Расчетные прогибы вант с разными стрелами провисания и опорами, расположенными на одинаковой высоте
Table 2. Deflections of the guys with different sagging arrows and the same height supports
Нагрузка Расчетные прогибы А/ (м) вант с пролетом L = 60 м
q, при стрелах провеса:
Н/м /=1/^=4,0м /=1/10^6,0м
Радиус ванта 0,075м Радиус ванта 0,048м Радиус ванта 0,035м
1 2 4
1000 0,0220 0,0269 0,0462
2000 0,0421 0,0456 0,0631
3000 0,0617 0,0638 0,0794
4000 0,0807 0,0816 0,0954
5000 0,0993 0,0992 0,1110
6000 0,1170 0,1170 0,1270
7000 0,1350 0,1340 0,1430
8000 0,1530 0,1510 0,1580
9000 0,1700 0,1670 0,1740
10000 0,1870 0,1840 0,1890
Рис. 2. График изменения расчетного прогиба вант А/ (м) в зависимости от величины внешней пошаговой нагрузки q (Н/м) Fig. 2. Graph of the variation of the calculated deflection of the cable Д/ (m) from the value of the external stepping load q (N/m)
На рис. 2 приведен график изменения расчетного прогиба вант Д/ с разным провисанием / относительно пошаговой внешней нагрузки ц. С увеличением стрелы провисания зависимость приближается к линейной, а с ее уменьшением нелинейность увеличивается, несмотря на то, что площадь стальных канатов увеличивается.
В вантовых покрытиях возникают большие кинематические перемещения, что является их особенностью. Уменьшить перемещения можно, увеличив сечение вант, изменив материал на более высокопрочный, т.е. применив марку стали с большим расчетным сопротивлением Я, а также уменьшив нагрузку, т.е. облегчив кровлю.
Жесткость вантового покрытия обеспечивается не только расположением и креплением самих вант (параллельное, радиальное, перекрестное и др.), но и составом кровли. При тяжелой кровле с устройством железобетонных плит на тяжелом бетоне и жестком утеплителе вантового покрытия при ветровом воздействии (отсосе ветра) «поднятия» не возникает. Жесткое покрытие работает как единая конструкция в виде монолитной оболочки, чего нельзя сказать об облегченных вантовых покрытиях. При большой поверхности парусность покрытия возрастает и, следовательно, порыв ветра пытается «оторвать» покрытие от опорной конструкции, установленной на колонны или стены здания. В указанном случае возникает необходимость использовать дополнительную жесткость, например, устраивать стабилизирующие ванты, создающие второй уровень в вантовом покрытии.
Сравним ванты пролетом Ь=60 м, у которых опоры располагаются на разных высотах ^=2,5 м и ^=5,0 м (рис. 3) и при разных стрелах провисания: /=1/251=2,4 м; /=1/151=4,0 м; /=1/101=6,0 м.
<7 = 10000 (Н/м)
i
i
ю
v v м
V v v v v v
v v v v V ч
Рис. 3. Вант с разными опорами по высоте h
Fig. 3. The guy with supports of different heights h
/ T
2 f \ r
У— я
T _ V • / ^ »¡с \
H 1/ Th' / A, / L / / \
Результаты расчетов вант пролетом с L = 60 (м) на разных по высоте опорах (рис. 3) при разных стрелах провисания: ^=1/25L=2,4m; y=1/15L=4,0M; f=l/l0L=6,0 м выполнены в ПК FEMAP/NX NASTRAN и приведены в табл. 3 - 6.
Таблица 3. Реакции опор вант со стрелой провисания f=l/25L при опорах с высотами h = 2,5 и 5 м
Table 3. Reaction of the support of the guy with a sag arrow f = 1/25L for supports with different heights h = 2,5 and 5m_
Нагрузка Н/м Реакции опор (кН) вант радиусом 0,075 м с пролетом Ь= 60 м, стрелой провисания /=1/25Ь=2,4 м при высоте опор:
h=2,5 м при h=5,0 м
H V1 V2 Т1 Т2 H V1 V2 Т1 Т2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0,l 178,7 22,6 37,7 l80,l 182,6 l78,2l 15,2 45,2 178,8 183,8
0,2 354,8 45,4 75,2 357,7 362,7 353,83 30,7 90,2 355, l 365,l
0,3 528,4 68,3 ll2,7 532,8 540,3 526,9 46,4 135,0 529, 544,0
0,4 699,6 91,2 l50,l 705,6 715,6 697,8 62,2 179,7 700,5 720,5
0,5 868,7 114,2 187,4 876,2 888,6 866,4 78,3 224,l 869,9 894,9
0,6 1035,6 137,4 224,6 1044,7 1059,7 1032,8 94,5 268,4 1037, l 1067, l
0,7 1200,5 160,6 26l,7 l2ll,2 1228,7 ll97,3 110, 312,5 1202,4 1237,4
0,8 1363,4 183,9 298,7 1375,8 1395,8 1359,8 127,5 356,4 1365,8 1405,8
0,9 1524,6 207,3 335,7 1538,6 l56l,l 1520,5 144,2 400,2 1527,3 1572,3
l,0 1683,9 230,7 372,5 1699,6 1724,6 1679,4 l6l,0 443,9 l687,l 1737,0
Таблица 4. Реакции опор вант со стрелой провисания f=l/l5L при опорах с высотами h = 2,5м и 5м
Table 4. Reaction of the support of the guy with a sag arrow f = 1/15L for supports with different heights h = 2,5m and 5m
Нагрузка Н/м Реакции опор (кН) вант радиусом 0,048 м с пролетом Ь = 60 м, стрелой провисания /=1/15 Ь=4,0 м при высоте опор:
h=2,5 м h=5,0 м
H V1 V2 Т1 Т2 H V1 V2 Т1 Т2
l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll
0,l 112,3 25,6 35,2 ll5,2 ll7,6 ll2,0 20,9 40,0 ll3,9 ll8,9
0,2 223,5 51,2 70,3 229,3 234,3 222,9 4l,9 79,9 226,9 236,8
0,3 333,8 76,9 105,4 342,5 350,0 332,9 62,9 ll9,8 338,8 353,8
0,4 443,1 102,6 140,4 454,8 464,8 44l,9 84,l 159,6 449,9 469,9
0,5 551,4 128,4 175,4 566,2 578,7 550,l 105,3 199,3 560,l 585,l
0,6 658,9 l54,l 210,4 676,7 69l,7 657,2 126,6 238,9 669,4 699,3
0,7 765,5 179,9 245,4 786,4 803,9 763,6 147,9 278,4 777,8 812,8
0,8 871,2 205,8 280,3 895,2 915,2 869,l 169,4 317,9 885,5 925,4
0,9 976,2 23l,7 3l5,l 1003,3 1025,8 973,8 190,9 357,3 992,3 1037,3
l,0 1080,3 257,6 349,9 lll0,6 ll35,6 1077,6 212,5 396,7 1098,4 ll48,3
Таблица 5. Реакции опор вант со стрелой провисания f=l/l0L при опорах с высотами h = 2,5 м и 5 м
Table 5. Reaction of the support of the guy with a sag arrow f = 1/10L for supports with
Нагрузка Ч, Н/м Реакции опор (кН) вант радиусом 0,035 м с пролетом Ь = 60 м, стрелой провисания/=1/15 Ь=4,0 м при высоте опор:
h=2,5 м h=5,0 м
H V1 V2 Т1 Т2 H V1 V2 Т1 Т2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0,1 75,3 27,5 34,l 80,2 82,7 75,l 24,3 37,5 78,9 83,9
0,2 150,2 55,0 68,2 160,0 165,0 149,8 48,6 74,9 157,5 167,5
0,3 224,7 82,6 102,3 239,4 246,9 224,l 73,0 ll,2 235,7 250,8
0,4 298,8 110,2 136,4 318,5 328,5 298,l 97,4 149,8 313,6 333,6
0,5 372,6 137,7 170,4 397,2 409,7 37l,6 l2l,8 l87,l 39l,l 4l6,l
0,6 445,9 165,3 204,5 475,6 490,5 444,8 146,3 224,5 468,2 498,2
0,7 518,9 192,9 238,5 553,6 57ll 517,6 170,8 26l,8 545,0 579,9
0,8 591,5 220,6 272,5 63l,3 65l,2 589,9 195,3 299,0 62l,7 66l,4
0,9 663,2 248,2 306,5 708,6 73l,l 662,0 219,9 336,2 697,6 742,5
1,0 735,6 275,9 340,5 785,6 810,6 733,7 244,5 373,5 773,4 823,3
Таблица 6. Расчетные прогибы вант с разными стрелами провисания
Наг- Расчетные прогибы Af (м) вант с пролетом L = 60 м
рузка при стрелах провисания:
f=l/25L=2,5 м f=l/l5L=4,0 м f=l/l0L=6,0 м
Н/м Радиус ванта 0,075 м Радиус ванта 0,048 м Радиус ванта 0,035 м
h=2,5 м h=5,0 м h=2,5 м h=5,0 м h=2,5 м h=5,0 м
1 2 3 4 5 6 7
0,l 0,0214 0,0235 0,0297 0,0366 0,0515 0,0656
0,2 0,0400 0,0417 0,0479 0,0540 0,0680 0,0814
0,3 0,0580 0,0594 0,0657 0,07ll 0,0844 0,0966
0,4 0,0757 0,0769 0,0834 0,0882 0,0998 0,ll20
0,5 0,0930 0,09ll 0,1010 0,1050 0,ll50 0,1270
0,6 0,ll00 0,lll0 0,ll80 0,1220 0,l3l0 0,1420
0,7 0,1270 0,1280 0,1350 0,1390 0,1460 0,1570
0,8 0,1430 0,1440 0,1520 0,1560 0,1620 0,1720
0,9 0,1590 0,1600 0,1690 0,1720 0,1770 0,1870
l,0 0,1750 0,1760 0,1850 0,1890 0,1920 0,2020
Анализ результатов расчетов реакций опор ванта показывает, что разница между ними увеличивается с поднятием одной из опор и уменьшением стрелы провисания / Саму опору целесообразно и экономически эффективно выполнять из материалов с большим расчетным сопротивлением, например, из высокопрочного металла, железобетона.
На графике (рис. 4) приводится нелинейная зависимость компонент опорной реакции Яг (горизонтальной Нг, вертикальной VI и силы натяжения Тг) на шагах (г) изменения относительной нагрузки qг/q.
Рис . 4. График зависимости реакций опор Ri ={№, Vi, Ti }T от величины внешней
нагрузки при высотах h=2,5 и 5 м Fig. 4. Graph of the dependence of the responses of supports (H, V, T) on the value of external
loads at a heights h = 2,5 and 5m
ВЫВОДЫ
1. Геометрия вант оказывает существенное влияние на распределение его внутренних усилий, а также на величины реакций в опорных конструкциях.
2. Увеличенная жесткость вантового покрытия снижает деформативность вантовой конструкции и несущественно изменяет начальную геометрическую форму. Применение дополнительных конструктивных мероприятий, например, увеличение сечения несущего элемента - ванта или использование дополнительных стабилизирующих вант, создающих второй уровень в вантовом покрытии, приводит к прочности, надежности и долговечности покрытия и всего здания (сооружения).
3. Используя в большепролетных сооружениях ванты с большей стрелой провисания, можно уменьшить расход материалов как в опорных конструкциях, так и в самих вантах, а также снизить издержки на содержание всего здания.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Podolny, W., Jr. and Scalzi , J. B. Construction and design of cable-stayed bridges. 2nd ed. Wiley, New York, 1986. - 227p.
2. Wai-Fah Chen, Lian Duan. Bridge engineering handbook. Superstructure desing. 2nd ed. Boca Ration London New York, Taylor Francis Group, 2010. - 736p.
3. Руководство по применению стальных канатов и анкерных устройств в конструкциях зданий и сооружений. - Москва: Стройиздат, 1978. - 94с.
4. Кужахметова, Э. Р. Архитектурная выразительность и физиологическая целесообразность зданий с криволинейными поверхностями / Э. Р. Кужахметова, А. И. Сапожников // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. -Москва: ООО "Композит XXI век", 2012. - №11 (166). - С. 42-45.
5. Кирсанов, Н. М. Висячие и вантовые конструкции: учеб. пособие для вузов / Н. М. Кирсанов. - Москва: Стройиздат, 1981.-158. с., ил.
6. СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. СНиП 2.01.07-85*.
7. СП 16.13330.2011. Стальные конструкции. СНиП II-23-81*.
8. Трущев, А. Г. Пространственные металлические конструкции: учеб. пособие для вузов / А. Г. Трущев. - Москва: Стройиздат,1983. - 215 с., ил.
9. Рычков, С. П. MSC.visual NASTRAN для Windows/ С. П. Рычков. - Москва: НТ Пресс, 2004. - 552 с., ил. (Проектирование и моделирование).
10. Шимкович, Д. Г. Расчет конструкций в MSC / Д. Г. Шимкович. - Москва: ДМК Пресс, 2003. - 448 с., ил. (Серия «Проектирование»).
REFERENCES
1. Podolny W. Jr. and Scalzi J. B. Construction and design of cable-stayed bridges. 2nd ed. Wiley, New York, 1986, 227 p.
2. Wai-Fah Chen, Lian Duan. Bridge engineering handbook. Superstructure desing. 2nd ed. Boca Ration London New York, Taylor Francis Group, 2010, 736 p.
3. Rukovodstvo po primeneniyu stal'nykh kanatov i ankernykh ustroystv v konstruktsiyakh zdaniy i sooruzheniy [Manual on the use of steel ropes and anchor devices in buildings and structures]. Moscow, Stroyizdat, 1978, 94 p.
4. Kuzhakhmetova E. R., Sapozhnikov A. I. Arkhitekturnaya vyrazitel'nost' i fiziologicheskaya tselesoobraznost' zdaniy s krivolineynymi poverkhnostyami [Architectural expressiveness and physiological expediency of buildings with curvilinear surfaces]. Stroitel'nye materialy, oborudovanie, tekhnologii XXI veka. Moscow, OOO "Kompozit XXI vek", 2012, no. 11 (166), pp. 42-45.
5. Kirsanov N. M. Visyachie i vantovye konstruktsii: Uchebnoe posobie dlya vuzov. Moscow, Stroyizdat, 1981, 158 p.
6. SP 20.13330.2011. Nagruzki i vozdeystviya. SNiP 2.01.07-85* [Loads and impacts. Updated version of SNiP 2.01.07-85*].
7. SP 16.13330.2011. Stal'nye konstruktsii. SNiP II-23-81* [Steel structures. Updated version of SNiP II-23-81*].
8.Trushchev A. G. Prostranstvennye metallicheskie konstruktsii: Uchebnoe posobie dlya vuzov [Spatial metal constructions: student's book for universities]. Moscow, Stroyizdat, 1983, 215 p.
9. Rychkov S. P. MSC. visual NASTRAN dlya Windows (Proektirovanie i modelirovanie) [MSC. visual NASTRAN dlya Windows (Design and modeling)]. Moscow, NT Press, 2004, 552 p.
10. Shimkovich D. G. Raschet konstruktsiy v MSC. NASTRAN for Windows (Seriya «Proektirovanie») (Series "Designing")].
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Кужахметова Эльвира Рафаэльевна - Балтийский федеральный университет имени Иммануила Канта; аспирант кафедры машиноведения и технических систем;
E-mail:elja_09@bk.ru
Kuzhakhmetova Elvira Rafaelievna - Immanuel Kant Baltic Federal University; Post-graduate student; Department of Engineering Science and Technical Systems;
E-mail:elja_09@bk.ru
