CC BY
67
сравнительный анализ моделей учета поправок
на распространение сигналов космических аппаратов в тропосфере А.С. Бандура, А.А. Скобелин Научный руководитель - д.т.н., профессор, В.Л. Ткалич
Статья посвящена сравнительному анализу моделей учета поправки на распространение сигналов космических аппаратов в тропосфере. В работе произведен анализ влияния условий наблюдения космических аппаратов на точность определения поправки на основании результатов работы составленной программы.
Введение
Спутниковые технологии высокоточного сличения времени по сигналам космических навигационных систем (КНС) ГЛОНАСС и GPS за последние десятилетия достигли значительного прогресса.
Использование сигналов космических навигационных систем ГЛОНАСС и GPS для передачи времени в последние десятилетия приобрело неоспоримое значение и стало основным способом сличений часов различных лабораторий под эгидой Международного бюро мер и весов (BIPM), на основании которых формируются мировые системы исчисления шкал атомного TAI и координированного ЦТС времени.
Точность передачи системного времени КНС достигает единиц наносекунд, и прослеживается тенденция к дальнейшему повышению точности передаваемых сигналов времени.
Решение широкого круга задач, решаемых с помощью КНС невозможно без обеспечения привязки шкал времени аппаратуры, участвующей в вычислениях, причем недостаточная точность привязки может резко понизить точность решения этих задач. Одним из основных требований является обеспечение привязки шкал времени (ШВ) космического аппарата (КА) и приемника к ШВ системы.
1. Постановка задачи
1.1 Общая методика решения временной задачи
Общую методику определения расхождения БШВ КА относительно ШВ приемника, в соответствии с которой происходит решение задачи, можно представить в виде выражения:
^ТПРМ-КА _ S — ТГЕОМ -Тион Т троп ~ Тприв ~ Трел — Тпрм , (11)
где S1 - измеренная псевдодальность между фазовым центром передающей антенны /-го КА и фазовым центром приемной антенны приемника. Измерение псевдодальности есть измерение расхождения сигнала 1 Гц ШВ местного эталона времени и частоты (ЭВЧ) относительно сигнала 1 Гц, принимаемого с КА, выраженное в секундах;
_ D1
ТГЕОМ _ , (1.2)
c
где Di - геометрическая дальность от КА до измерительного пункта,
D _4[Xn — Хка (tK )]2 + [[ — Yka (tK )]2 + [П — ZКА (tK )]2 ,
ХП, Yn , ZП - прямоугольные геоцентрические координаты приемника в системе координат WGS-90; ХКА (tK ), Yka (tK ), Z КА (tK ) - прямоугольные геоцентрические координаты 1-го КА в системе координат на момент времени tK ; c - скорость света; £ион 1 - временная задержка сигнала, обусловленная влиянием ионосферы; £троп' - временная задержка сигнала, обусловленная влиянием тропосферы; £прт 1 - временная поправка, обусловленная
тем, что псевдодальность измеряется от фазового центра антенны КА ГЛОНАСС, а соответствующие этому измерению эфемериды привязаны к центру масс КА; £рел' - временная задержка, обусловленная влиянием релятивистских эффектов взаимного движения ШВ; тпрм' - временная задержка в приемнике и в соединительных кабелях между приемной антенной и приемником [2].
1.2 Учет поправки на распространение сигнала КА в тропосфере
Задержка радиосигнала в атмосфере обусловлена искривлением траектории распространения радиоволн - рефракцией, вызванной неоднородным по высоте распределением диэлектрической проницаемости. Наиболее широко распространено представление тропосферной задержки в виде сухой и влажной составляющих:
Т =т + т (13)
троп dry wet i \ ' /
где тdry - «сухая» составляющая, обусловленная изменением индекса рефракции, происходящем под влиянием изменения плотности воздуха под влиянием гравитации Земли; twet - «влажная» составляющая, обусловленная концентрацией водяных паров в нижних слоях атмосферы.
Поправка на распространение сигнала КА, находящегося в зените, пересчитывается для общего случая, когда КА находится на угле возвышения менее 90°, вдоль наклонной линии распространения с помощью так называемой Mapping-функции, простейший вид которой может быть представлен в виде соотношения
m(e) = (1.4)
sin e
где m(e) - значение Mapping-функции; e - угол возвышения КА.
Значение Mapping-функции колеблется от 1 в зените до приблизительно 6 при угле возвышения 15°.
Таким образом, полное значение ттроп может быть выражено соотношением т =td х md (e) + т t х m t (e) .
троп dry dry\S wet wet V /
В данной работе рассмотрены модель Блэка и модель Хопфилда.[3] Модель Блэка предполагает следующие соотношения для «сухой» и «влажной» составляющих и Mapping-функции:
T - 4 12
tdty = 2.343 х p х-— х m(hd, e), (1.5)
Twet = kw х m(he , e), (16)
где p - атмосферное давление; T - температура; H - высота тропосферы в зените; kw - коэффициент.
Сухая составляющая определяется температурой и давлением, в то время как влажная - широтой места и временем года. Например, для средних широт весной kw =0.2.
m(h, e) = 1 , (1.7)
cos e 1--
h
1 + (1 - ) х -
где =0.85 - эмпирический коэффициент (скалярный фактор); гб, - расстояние от центра
Земли до приемника; И - высота тропосферы над приемником.
Согласно модели Блэка, высота тропосферы для «влажной» составляющей может быть признана константой и равна ~ 13 000 м, а для «сухой» составляющей моделируется в виде [3,4]
rs
hd = 148.98(T - 4.12).
(18)
Модель Хопфилда предполагает следующие соотношения для «сухой» и «влажной» составляющих и Марр1^-функции:
Т dry =
¡Nddh = Nod
hd
т =
wet
J Nwdh = Now-
ц +1
hw
(19)
(110)
0 М + 1
где N - преломляющая способность атмосферы, зависящая от давления, влажности и температуры;
» = (в/Яа)-1,
g - ускорение свободного падения в точке расположения приемника; Я - универсальная газовая постоянная; а - вертикальный градиент температуры; И{ - высота тропосферы над
приемником.
По модели Хопфилда [3,4] hd = 40.209 + 0.154 х Ts;
hw = 10.474 + 0.111 х Т.
(111) (112)
2. Результаты расчета
В работе рассмотрено применение различных моделей учета тропосферной поправки при решении временной задачи. Расчетная программа, используемая при получении результатов, написана в среде программирования Delphi 7.
Сравнительный анализ моделей в работе проводился с использованием данных двухчастотного GPS приемника, установленного на контрольно-измерительном пункте системы GPS Брюсселе. Использованы измерения на временном интервале в одни сутки.
Производилось решение временной задачи по одному КА системы GPS. При этом учет тропосферной поправки производился по разным моделям, затем на основании анализа результатов расчетов делался вывод о точности учета поправки с использованием той или иной модели.
Рис. 1. Расчет РШВ ЭЧВ-БШВ КА при использовании моделей Хопфилда (черный цвет) и
Блэка (серый цвет)
График
Результаты слнченнйЪгия - БРЯ по К"А - 2
Время (СРЯ )
Рис. 2. Расчет РШВ ЭЧВ-БШВ КА при использовании Хопфилда (черный цвет) и Блэка (серый цвет) после вычитания линейного тренда
График :
Результаты слнчеинн Ъшя - ( . I' Я пп КА - 2
----------- -- -- -1
-- к-
ш С1 .4 : 3 § с о о с —! —! — О О С Й 5 3 £ О С ■ ! — 1 о с £ с 1 с 3 о —! 1 о
Время
Рис. 3. Расчет РШВ ЭЧВ-БШВ КА при использовании Хопфилда (черный цвет) и Блэка
(серый цвет) после вычета линейного тренда при углах возвышения более 20°
Исходя из того, что бортовой эталон КА имеет на порядок худшую стабильность частоты, чем наземный эталон времени и частоты, можно сделать вывод о линейной зависимости от времени значения расхождения шкал времени (РШВ) этих эталонов. На рис. 1 хорошо виден линейный характер величины РШВ эталона приемного пункта относительно часов КА РЯК 2.
Если усреднить результаты определения РШВ по линейной модели и затем вычесть полученную функцию усреднения, то становятся хорошо видны ошибки, вносимые использованием обеих моделей. Видно, что ошибки при расчетах по модели Блэка почти на порядок больше. Однако, если исключить из расчета измерения при низких (ниже 20°) углах возвышения, то становится видно, что вносимые обеими моделями ошибки примерно одинаковой величины.
Следует также отметить, что при расчетах я не располагал реальными данными о температуре, влажности и атмосферном давлении, поэтому в модели подставлялись сред-
ние значения этих параметров: температура 20 °С, давление 760 мм рт. ст., относительная влажность воздуха 50 %.
Заключение
На основании сравнительного анализа можно сделать вывод о том, что на относительно высоких углах возвышения обе рассмотренные модели позволяют достаточно точно учесть задержку распространения сигнала в тропосфере. Однако на углах возвышения ниже 20 % ошибки при использовании модели Блэка составляют до 10-15 нс, что недопустимо при необходимости решения навигационно-временной задачи с высокой точностью.
Среди путей дальнейшего повышения точности учета тропосферной задержки следует отметить применение реальных метеорологических данных.
Литература
1. Под ред. Харисова В.Н., Перова А.И., Болдина В.А. Глобальная спутниковая навигационная система ГЛОНАСС. М.: ИПРЖР, 1999.
2. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: Эко-Трейдз, 2000.
3. Korak Saha, Suresh Raju and K. Parameswaran. Neutral Atmospheric Refraction on Microwave Propagation and Its Implication on GPS Based Ranging System., 2003.
4. Baker H.C., Dodson A.H., Jerett D. and Offlier D. (1998) Ground-based GPS Water Vapour Estimation for Meteorological Forecasting. // Procs IX Conference on Satellite Meteorology and Oceanography, American Meteorological Society. Р. 523-526.
