Сравнительный анализ методов построения прогнозирующих моделей технологических объектов Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Машиностроение

УДК 681.5.015

С.А. Самотылова, О.О. Рябая, А.Ю. Торгашов

САМОТЫЛОВА СВЕТЛАНА АЛЕКСАНДРОВНА - аспирант кафедры технологий промышленного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: samotylova.sa@gmail.com РЯБАЯ ОЛЬГА ОЛЕГОВНА - магистрант кафедры технологий промышленного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: olgaryabaya@mail.ru

ТОРГАШОВ АНДРЕЙ ЮРЬЕВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры технологий промышленного производства Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: andrei.torgashov@mail.ru

Сравнительный анализ методов построения прогнозирующих моделей технологических объектов

Рассматривается задача идентификации прогнозирующих моделей с использованием методов наименьших квадратов, робастной и гребневой регрессий. Модели применимы для технологических процессов стабилизации бензина каталитического крекинга и производства метил-трет-бутилового эфира. Показано, что метод робастной регрессии с весовой функцией ю6 и метод наименьших квадратов дают возможность получить прогнозирующие модели, наилучшим образом описывающие исследуемые технологические процессы.

Ключевые слова: прогнозирующие модели, технологический объект, идентификация, газоразделение, стабилизация, бензин, метил-трет-бутиловый эфир, регрессионные методы.

Введение

Углубление переработки нефти и улучшение качества товарных топлив является основной задачей российской нефтеперерабатывающей промышленности. Одним из процессов, направленных на углубление переработки нефти, является каталитический крекинг (КК). Один из продуктов КК - высокооктановый бензин с содержанием ароматических углеводородов менее 40% об., в том числе бензола 0,3-1,5% об. В результате КК также образуется большое количество сжиженных газов С3-С4 (1235% масс.), служащих сырьем для процессов алкилирования и производства оксигенатов [1]. Бензин КК используется в виде топлива только в смеси с другими бензиновыми фракциями.

В отличие от бензина КК, который не может быть использован напрямую в качестве автомобильного бензина из-за высокого содержания серы и непредельных углеводородов, метил-трет-бутиловый эфир (МТБЭ) является одним из основных кислородосодержащих высокооктановых компонентов, используемых при получении неэтилированных автомобильных бензинов. В сравнении с этиловой жидкостью (тетраэтилсвинцом) или ароматическими углеводородами, используемыми для повышения октанового числа бензинов, метил-трет-бутиловый эфир более безопасен для окружающей среды и двигателей. Бензины, полученные компаундированием высокооктановых углеводородных фракций с добавкой МТБЭ, обладают меньшим нагарообразованием, пониженной токсичностью, высокой детонационной стойкостью и стабильностью [2].

© Самотылова С.А., Рябая О.О., Торгашов А.Ю., 2016

В настоящее время качество выходного продукта массообменных технологических процессов (МТП) определяется лабораторным путем, который, в свою очередь, является дорогостоящим, сложным процессом и занимает длительный период времени. Для оценки соответствующих параметров процесса широкое распространение получили виртуальные анализаторы (ВА). Модели ВА строят на основе измерений технологических параметров (температура, давление, расход) и результатов лабораторного контроля.

В данной работе рассматривается сравнительный анализ методов построения прогнозирующих моделей промышленных технологических объектов методами наименьших квадратов (МНК), робастной и гребневой регрессий с целью повышения эффективности безопасного управления технологическими процессами. Для процесса стабилизации бензина КК объектом управления является ректификационная колонна, в которой происходит выделение растворенных газов С3-С4 из нестабильного бензина. Задачей управления является поддержание требуемого качества продукта и снижение содержания С5 в головке стабилизации. Для процесса производства МТБЭ объектом управления является ректификационная колонна, в которой происходит разделение реакционной смеси на бутан-бутиленовую фракцию (ББФ) и метил-трет-бутиловый эфир. Задачей управления является поддержание требуемого качества продукта МТБЭ и снижения в нем содержания побочных продуктов, а именно трет-бутанола.

Постановка задачи и методы ее решения

Сравнение методов построения прогнозирующих моделей производили для технологических процессов (ТП) стабилизации бензина КК и производства МТБЭ. Имеющаяся информация о функционировании исследуемых объектов ограничена из-за недостатка теоретических знаний о них и о входных переменных, оказывающих существенное влияние на протекание ТП.

При построении прогнозирующих моделей необходимо обосновать выбор метода построения модели и критериев ее оценки, сформировать обучающую и проверочную выборки, а также решить задачу идентификации полученных моделей. Проблема зашумленности экспериментальных данных решается с помощью метода робастной регрессии (РР) с устойчивыми М-оценками восьми весовых функций [3], влияющих на свойства коэффициентов модели. В случае мультикол-линеарности, когда независимые переменные сильно коррелированы между собой, применяли гребневую регрессию (ГР) с использованием так называемого гребня регрессии [4]. В качестве критериев идентификации модели используются следующие:

1) коэффициент детерминации (доля объясненной дисперсии отклонений зависимой переменной от ее среднего значения):

3) информационный критерий Акаике (AIC): AIC(g)=n- \a(SS(RES)p) +2-q-n- In (и);

4) информационный критерий Байеса-Шварца (BSC):

здесь в (1)-(4): у^ - наблюдаемое значение выходной переменной, у™ - ее значение, полученное по модели объекта, у - среднее значение наблюдаемой выходной переменной, п - число наблюдений, SS(RES)p - сумма квадратов остатков, q = p + 1 (p - число независимых переменных). Чем ближе к

2) среднеквадратическая ошибка (СКО):

2

единице значение коэффициента детерминации R , ближе к нулю значение СКО и чем ниже значения информационных критериев, тем лучше построенная модель соответствует исследуемому объекту.

Основной задачей является разработка прогнозирующих моделей исследуемых технологических объектов с использованием регрессионных методов (МНК, РР, ГР) на основе данных лабораторного анализа и измеряемых показателей датчиков.

Построение моделей ВА технологических объектов

Модели ВА по содержанию С5 в газовой головке и трет-бутанола в продукте МТБЭ были построены на основе обучающей и проверочной выборок (матрицы, содержащие значения входных и выходной переменных). Метод построения моделей включает в себя следующие этапы.

1. Выбор входных технологических параметров на основе априорных знаний и физико-химического описания исследуемых объектов.

2. Определение коэффициентов выбранных параметров модели с помощью МНК, РР с

М-оценками для различных весовых функций (исследуемые весовые функции представлены

22 2 в следующем виде: ю1 =|r|sin(r)/r, |r|<n (r=1,339); ю2 =|r| (1-r )/r, |r|<1 (r=4,685); ю3 =1/(1+r )

(r=2,385); ®4 =1/(1+|r|) (r=1,400); Ю5 =1/max(1, |r|) (r=1,345); ®6 =tanh(r)/r (r=1,205); Ю7 =1|r|, |r|<1

(r=2,795);

®8 =exp(-(r2)) (r=2,985)), ГР и их параметров.

3. Выбор прогнозирующих моделей, оптимальных критериям (1)-(4) исследуемых объектов.

Для построения и сравнения прогнозирующих моделей исследуемых объектов в качестве входных параметров использовали доступные измерению данные. В качестве выходной переменной выступали результаты анализа заводских лабораторий технологических параметров. На рис. 1 приведена схема ТП стабилизации бензина КК. Колонна стабилизации бензина К-6 состоит из 40 ступеней разделения (нумерация от низа колонны). Сырье в колонну подается в виде парожидкост-ной смеси в равновесном состоянии на 14-ю и 16-ю тарелки. С верха стабилизационной колонны выводятся пары углеводородов фракций С3-С4 (головка стабилизации - рефлюкс). Часть охлажденного в воздушном, а затем в водном холодильниках рефлюкса подается в качестве орошения на 40-ю тарелку, а балансовый избыток откачивается с установки. Стабильный бензин из куба колонны поступает в подогреватель, после которого одна часть продукта возвращается в куб колонны для регулирования температуры нижнего продукта, а другая часть выводится с установки. В ней измеряемые входные переменные: х1 - расход нестабильного бензина в К-6, м3/ч (FIRCAHL20); х2 - расход орошения в К-6, м /ч (FIRCAHL21); х3 - расход насыщенного абсорбента из абсорбера К-5 в колонну К-1, м3/ч (FIRCAHL16); х4 - давление верха колонны К-6, кгс/см2 (PIRAH402); х5 -температура верха колонны К-6, °С (TIRCAHL21).

бензин

Рис. 1. Технологическая схема стабилизации бензина КК.

ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2016. № 1 (26)

X

_28_ Кр-351/2

/ГЕоЛ

I 3654 ),

Метанол

V 3529 )

V 3528 )

Реакционная смесь

P-350

4

ББФ

У 3900 )

А

¿ЗШЩН I 3530/1

_26_ Кр-" 351/1

5

435243

I 3569 У

На рис. 2 представлена технологическая схема процесса производства МТБЭ. Процесс синтеза и разделения МТБЭ осуществляется в реакторе Р-350 на свежем катализаторе и в ректификационной колонне Кр-351/1 соответственно. Реактор синтеза МТБЭ имеет три ввода сырьевой смеси, по одному под каждый слой катализатора. Одновременно с подачей реакционной смеси в Р-350 подается циркулирующий метанол для обеспечения полноты протекания реакции синтеза. Разделение МТБЭ от ББФ происходит непосредственно в колонне Кр-351/1, состоящей из 28 ступеней разделения. После разделения реакционной смеси пары с верха колонны Кр-351/1 возвращаются в нижнюю часть реактора синтеза МТБЭ Р-350 (под нижний слой катализатора), а МТБЭ выводится из куба колонны. Паровая фаза с верха реактора синтеза МТБЭ Р-350, содержащая отработанную ББФ и метанол, поступает в верхнюю ректификационную колонну Кр-351/2, где происходит разделение отработанной ББФ и метанола. Метанол из куба колонны Кр-351/2 поступает на верхний слой катализатора реактора. С верха колонны выходит отработанная ББФ. В качестве измеряемых входных переменных выбраны: х1 - температура метанола, поступающего в реактор, °С (ТС3529); х2 - расход метанола на синтез, м3/ч ^ГО£3654); х3 -

температура реакционной смеси, поступающей в реактор, °С (ТС3528); х4 - расход реакционной смеси в колонну Кр-351/1, м3/ч ^С3681); х5 - температура орошения в Р-350, °С (Т3900); х6 - давление куба колонны Кр-351/1, кгс/см (Р3569); х7 - температура куба колонны Кр-351/1°С (Т3524-6); х8 - температура на 5 тарелке колонны Кр-351/1, °С (ТС3530).

Входные переменные были выбраны на основе априорных знаний и физико-химического описания исследуемых объектов. При выборе прогнозирующих моделей использовались методы наименьших квадратов, РР с М-оценками и ГР. Лучшие прогнозирующие модели выбирались с учетом критериев (1)-(4). Методом РР были получены восемь прогнозирующих моделей с различными весовыми функциями.

В результате сравнительного анализа моделей, полученных на обучающей и проверочной выборках, установлено, что наилучшей из них по критерию коэффициента детерминации (Д ) и СКО для ТП стабилизации бензина КК является модель, полученная методом РР с весовой функцией ю6. Ей соответствует следующий вид:

у=-0.9711 +0.0075 -X! -0,0003 -х2-0; 1932 -х3-1,3896 -х4+0,3420-х5.

Значения критериев идентификации равны 0,5593 и 0,8223 для R и СКО соответственно (см. таблицу). Метод РР с ю6 улучшает модель на проверочной выборке на 100 (0,5593-0,5084)/0,5593=9,1% и на 100 (0,5593-0,4640)/0,5593=17% в сравнении с МНК и ГР соответственно.

V 3681 1

МТБЭ

Рис. 2. Технологическая схема процесса производства МТБЭ.

Значения критериев и СКО, полученных на обучающей и проверочной выборках МНК, РР с различными весовыми функциями (ю1-ю8) и ГР

Метод Содержание С5 в рефлюксе К-6 Содержание трет-бутанола в МТБЭ

R2 обуч R2 пров СКОобуч СКОпров R2 обуч R2 пров СКОобуч СКОпров

МНК 0,6582 0,5084 0,2991 0,8684 0,5723 0,5638 0,0404 0,0500

РР1 0,6554 0,5432 0,3004 0,8372 0,5700 0,5439 0,0405 0,0511

РР2 0,6554 0,5430 0,3004 0,8374 0,5700 0,5439 0,0405 0,0511

РРз 0,6520 0,5570 0,3019 0,8244 0,5707 0,5486 0,0405 0,0509

РР4 0,6508 0,5544 0,3024 0,8268 0,5712 0,5531 0,0404 0,0506

РР5 0,6524 0,5591 0,3017 0,8224 0,5704 0,5479 0,0405 0,0509

РРб 0,6512 0,5593 0,3022 0,8223 0,5708 0,5499 0,0405 0,0508

РР7 0,6582 0,5084 0,2991 0,8684 0,5694 0,5405 0,0405 0,0513

РР8 0,6542 0,5489 0,3009 0,8319 0,5703 0,5461 0,0405 0,0510

ГР 0,6521 0,4640 0,3018 0,9068 0,5702 0,5524 0,0405 0,0506

По доле трет-бутанола в МТБЭ наилучшие значения критериев идентификации модели дает МНК. На проверочной выборке использование данного метода приводит к улучшению модели на 100 (0,5638-0,5524)/0,5638=2,02% в сравнении с ГР и на 100 (0,5638-0,5405)/0,5638=4,13% в сравнении РР с весовой функцией ю7. Уравнение модели имеет следующий вид:

у=1Д281+0.0032х1+0Д218х2-0.0010х3+0,0008 х4+0.0147х5+0.0024 х6-0,0059 х7-0.0078 х8.

На рис. 3 и рис. 4 изображены результаты расчетов информационных критериев Акаике и Байеса-Шварца на проверочных выборках, которые подтверждают правильность идентификации прогнозирующих моделей для соответствующих технологических процессов.

Рис. 3. График зависимостей AIC и BSC от q, полученных различными методами на проверочной выборке по доле C5 в головке стабилизации.

График зависимости AIC и BSC от q по содержанию С5 в головке стабилизации показывает, что наименьшие значения информационных критериев достигаются при использовании метода РР с весовой функцией ю6 (РР6). Как было сказано выше, полученная модель тем лучше описывает исследуемый процесс, чем ниже значения информационных критериев. Полученные результаты подтверждают правильность выбора прогнозирующей модели.

AIC -640,00

-641,00

-642,00

-643,00

-644,00

-645,00

-646,00

-647,00

-648,00

о

-457,00 -458,00 -459,00 -460,00 -461,00 -462,00 -463,00 -464,00 -465,00 -466,00

BSC

MHKPPj РР, РР3 РР4 РР5 РР6 РР- РР5 ГР —е—AIC --©--BSC

Рис. 4. График зависимостей AIC и BSC от q, полученных различными методами на проверочной выборке по доле трет-бутанола в МТБЭ.

Аналогично для прогнозирования содержания трет-бутанола в МТБЭ были рассчитаны информационные критерии на проверочной выборке. Как показано на рис. 4, критерии Акаике и Байеса-Шварца принимают наименьшие значения при использовании МНК.

Заключение

Итак, нами проведен сравнительный анализ методов построения прогнозирующих моделей для технологических процессов стабилизации бензина КК и производства МТБЭ. По результатам исследования можно сделать следующие выводы: применение метода РР6 позволяет улучшить качество прогнозирующей модели: по содержанию С5 в головке стабилизации бензина КК на 9,1% и 17% в сравнении с МНК и ГР соответственно. В свою очередь МНК позволяет улучшить прогнозирующую модель по содержанию трет-бутанола в МТБЭ на 2,02% в сравнении с ГР и на 4,13% в сравнении с РР7. Выбор моделей, описывающих исследуемые объекты, проведен на основе информационных критериев Акаике и Байеса-Шварца.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Нурмухаметова Э.Р., Ахметов А.Ф., Рахматуллин А.Р. Исследование бензина каталитического крекинга // Нефтегазовое дело. 2014. № 2. С. 181-193.

2. Тарасенко Р.Ю., Бурляева Е.В. Функциональное моделирование производства метил-трет-бутилового эфира // Вестник МИТХТ. 2013. Т. 13, № 5. С. 136-140.

3. Holland P.W., Welsch R.E. Robust regression using iteratively reweighted least-squares. Communications in Statistics - Theory and Methods. 1977(6);9:813-827.

4. Khalaf G., Shukur G. Choosing Ridge Parameter for Regression Problems. Communications in statistics. Theory and methods. 2005(34):1177-1182.

THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE

Mechanical Engineering

Samotylova S., Ryabaya O., Torgashov A.

SVETLANA A. SAMOTYLOVA, Postgraduate Student, e-mail: samotylova.sa@gmail.com OLGA O. RYABAYA, Student of Master's Degree Courses, e-mail: olgaryabaya@mail.ru ANDREI YU. TORGASHOV, Professor, е-mail: andrei.torgashov@mail.ru Department of Industrial Technology, School of Engineering, Far Eastern Federal University, Vladivostok. 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690950

The comparative analysis of the methods of making prognostic models of technological units

The paper deals with the issue of the identification of prognostic models with the use of least squares, robust regression, and ridge regression. The models may be used in technological processes to stabilise catalytic cracking benzene and produce methyl tert-butyl ether. It has been demonstrated that the method of robust regression with a weight function ro6 and that of least squares make it possible to obtain prognostic models which describing best the corresponding technological processes under research. Key words: prognostic models, technological unit, identification, gas separation, stabilisation, benzene, methyl tert-butyl ether, regression method.

REFERENCES

1. Nurmuhametova E.R., Akhmetov A.F., Rahmatullin A.R. Study of catalytic cracking benzene. Oil and gas business. 2014;2:181-193. (in Russ.). [Nurmuhametova Je.R., Ahmetov A.F., Rahmatullin A.R. Issledovanie benzina kataliticheskogo krekinga // Neftegazovoe delo. 2014. № 2. S. 181-193].

2. Tarasenko R.Yu., Burlyaeva E.V. Functional simulation production of methyl tert-butyl ether. Mathematical methods and information technologies in chemistry and chemical technology. MITHT Bulletin. 2013(13);5:136-140. (in Russ.). [Tarasenko R.Ju., Burljaeva E.V. Funkcional'noe modelirovanie proizvodstva metil-tret-butilovogo jefira // Matematicheskie metody i informacionnye tehnologii v himii i himicheskoj tehnologii. Vestnik MITHT. 2013. T. 13, № 5. S. 136-140.]

3. Holland P.W., Welsch R.E. Robust regression using iteratively reweighted least-squares. Communications in Statistics - Theory and Methods. 1977(6);9:813-827.

4. Khalaf G., Shukur G. Choosing Ridge Parameter for Regression Problems. Communications in statistics. Theory and methods. 2005(34):1177-1182.