CC BY
383
Далее исследования проводились для канала с переменными параметрами. При проведении эксперимента в условиях канала с переменными параметрами (с гладкими замираниями) инвариантная система связи с ДИАМ имеет существенный выигрыш в помехоустойчивости по сравнению с системой, в которой применялась инвариантная амплитудная модуляция с блочной передачей и усреднением оценок опорных сигналов (рис. 2). В эксперименте моделировался канал связи с белым шумом и изменяющимся линейно во времени коэффициентом передачи К (0,5 < К < 1,5). Изменения коэффициента передачи в указанных пределах происходили за время передачи 100 блоков длиной 100 единичных интервалов.
Как и следовало ожидать, в проведенном эксперименте инвариантная система связи с ДИАМ обеспечила существенное снижение СКО относительно инвариантной системы с блочной переда-
СПИСОКЛ
1. Лебедянцев, В.В. Разработка и исследование методов анализа и синтеза инвариантных систем связи.: Дис. ... д-ра техн. наук [Текст] / В.В. Лебедянцев. -Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 1995. -360 с.
2. Лебедянцев, В.В. Анализ помехоустойчивости инвариантной системы связи при разных методах вычисления оценок информационных элементов [Текст] / В.В. Лебедянцев, Е.В. Морозов // Научно-технические ведомости СПбГПУ - 2011. -№ 3 (126). -С. 7-11.
чей. В диапазоне изменения отношения сигнал-шум от 5дБ до 30 дБ СКО уменьшилось от трех до десяти раз.
Применение для передачи информации по линейному каналу с переменными параметрами и белым шумом предлагаемой двухзначной инвариантной амплитудной модуляции позволяет уменьшить среднеквадратическую погрешность приема информационных элементов по сравнению с инвариантной системой связи, в которой используется блочная передача с усреднением оценок опорного сигнала.
Полученные выражения для расчета условной плотности вероятности величин оценок множителей и О'' позволяют находить наиболее правдоподобные значения передаваемых информационных элементов и минимизировать погрешность их приема.
ГЕРАТУРЬ!
3. Финк, Л.М. Теория передачи дискретных сообщений [Текст] / Л.М. Финк. -М.: Сов. радио, 1970. -728 с.
4. Качан, Д.С. О приближенном вычислении помехоустойчивости инвариантной системы связи [Текст] / Д.С. Качан // Информатика и проблемы телекоммуникации: Российская науч.-тех. конф. Матер. конф. -Новосибирск, 2010. -133 с.
УДК 621.396.13
В.А. Варгаузин, И.А. Цикин
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ СОВРЕМЕННЫХ СИГНАЛЬНО-КОДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ В СИСТЕМАХ РАДИОСВЯЗИ
Важнейшими характеристиками любой системы радиосвязи являются энергетическая и спектральная эффективность. В качестве универсального показателя энергетической эффективности систем цифровой радиосвязи принято рассматривать величину Ъ1 = Еь/Ы0 , характеризующую энергетические затраты Еь на передачу одного бита информации для обеспечения величины рь средней вероятности ошибочного приема одно-
го символа передаваемого сообщения не выше заданного значения в условиях воздействия аддитивного белого гауссовского шума со спектральной плотностью средней мощности N^/2. В качестве показателя спектральной эффективности у обычно рассматривается удельная скорость передачи информации, определяемая как отношение у = I'/Е (бит/с/Гц) скорости передачи информации I' к ширине полосы занимаемых частот Е.
Eb/N0, дБ 17,8 17
16 15,3
13,5 12,8
11 9,6
8 7 6 5 4 3 2 1 0
-1,6
"! Г ------Г----- А ^
1 —
А м — 1
ь
9 / S
Г / — -
А
i
L _L
А Ортог. сигналы т=64
Биортог. сигналы т=64 • ФМ-2 X КФМ(ФМ-4) О ФМ-S £ ФМ-16 □ КАМ-16 Ф KAM-32 Ф КАМ-64 -Кривая Шеннона
1/8 3/161/4 3/8 1/2 1
2 3 4 5 6 7
у, бит/с/Гц
Рис. 1. Показатели энергетической и спектральной эффективности при передаче без кодирования
Связь показателей энергетической и спектральной эффективности для предельного случая передачи со скоростью, равной пропускной способности непрерывного канала, как известно, определяется соотношением [1]:
12 -1
К =-
Y
Соответствующая зависимость (граница Шеннона) иллюстрируется кривой на рис. 1.
Здесь же приведены значения рассматриваемых показателей эффективности при различных методах передачи без кодирования, соответствующие величине рь = 105. Видно, что даже при значительной величине т объема алфавита ортогональных или биортогональных сигналов (практически то же и для симплексного ансамбля сигналов) результаты весьма далеки от предельных, хотя показатели эффективности при таком выборе сигналов, как известно, с ростом значения т асимптотически приближаются к границе Шеннона.
Выбор двоичного метода фазовой модуляции ФМ-2, минимизирующий значение рь при оптимальном поэлементном приеме, тем не менее приводит к дополнительным (по отношению к ортогональному ансамблю т = 64) ощутимым
энергетическим потерям (около 3,6 дБ), существенно повышая спектральную эффективность, хотя и достигая всего лишь значения у = 1. Стремление значительно увеличить значение у путем использования многопозиционной фазовой модуляции (МФМ) вида ФМ-4, ФМ-8, ФМ-16 и т. п., за исключением случая ФМ-4 (метод квадратурной фазовой модуляции КФМ), приводит к катастрофическим энергетическим потерям, уровень которых удается несколько снизить путем перехода к методу квадратурной амплитудной модуляции КАМ (КАМ-8, КАМ-16 и т. д.).
Использование помехоустойчивого кодирования может привести к повышению энергетической эффективности, однако в условиях сохранения заданной скорости передачи информации требует преобразования частоты следования двоичных символов исходных сообщений в более высокую частоту следования кодовых символов, зависящую от скорости кода R, что, при заданном виде модуляции, сопровождается снижением спектральной эффективности.
В то же время во многих случаях возникает задача существенного повышения именно спектральной эффективности, что, очевидно, за редким исключением (как, например, в случае ФМ-4)
Рис. 2. Устройство формирования СКК на основе РКМ
привело бы к резкому снижению энергетической эффективности. Достичь разумного компромисса между указанными требованиями оказывается возможным путем использования составных сигналов, элементарные сигналы которых построены на основе спектрально-эффективных видов модуляции типа МФМ и КАМ, в сочетании с введением избыточности в передаваемое сообщение методами канального кодирования [1]. При этом энергетическая эффективность системы передачи определяется непосредственно видом спектра взаимных евклидовых расстояний между сформированными составными сигналами, а кодирование и модуляцию уже нельзя рассматривать в отрыве друг от друга, и поэтому обычно говорят о некоторой единой процедуре сигнального кодирования, или кодовой модуляции, итогом которой является формирование сигнально-кодовых конструкций - СКК [1].
Одним из наиболее распространенных видов СКК являются решетчатые СКК, формируемые в результате решетчато-кодовой модуляции -РКМ (trellis coded modulation - TCM) [2]. Рассмотрим устройство, включающее сверточный («решетчатый») кодер и модулятор с ансамблем из m' элементарных сигналов. Пусть кодер отображает группу из k входных символов в группу из n кодовых символов. Учитывая, что при свер-точном кодировании возможно формирование любой из 2n таких n-разрядных групп, выберем n = log2m'. Спектральная эффективность такой конструкции, очевидно, определяется выражением у = Mog2m'.
В общем случае кодер включает v ячеек памяти и имеет Q = 2v состояний. Находясь в текущем состоянии в момент времени t., кодер генерирует одну из 2n возможных n-разрядных комбинаций yj!) y2°... УП , вид которой определяет выбор мо-
1---1 ■—-Г L
\ ф / М-4
\ 1 \
\ \ \ Ч 1 1
Л »
С KKnai сигнал основе 1MU Ф1 РКМ f-8 К \ ъ
Eb/N0 , дБ
Рис. 3. Сравнение РКМ на основе ФМ-8 с передачей без кодирования
О—, V
■ — ч N ФМ-8
ФМ '-4 1 \ \ \
V \ \
1 \\ А \
С с '<К на осшн игналами к РКМ "АМ-16 \ 4
О 2 4 6 8 10 12 ,
Еь/М, , дБ
Рис. 4. Сравнение РКМ на основе КАМ-16 с передачей без кодирования
дулятором одного конкретного из т' элементарных сигналов. После этого кодер переходит в новое состояние, которое становится текущим для момента времени и т. д. Вид такого устройства формирования СКК на основе РКМ при использовании ансамбля элементарных сигналов ФМ-8 приведен на рис. 2 для случая Q = 4, п = 3, k = 2. Здесь и{у )Ы<2) - двоичные символы, поступающие в момент времени t. на вход кодера. Значения фазы формируемого сигнала условно изображены черными кружками и соответствуют кодовым комбинациям у^у<уП .
На рис. 3 приведены результаты моделирования зависимостей рь от Еь/№0 для рассматриваемой СКК, а также соответствующая зависимость для передачи методом без кодирования при том же значении удельной скорости передачи у = 2 (ФМ-4). Аналогичные зависимости для случая использования СКК на основе решетчатого кодера с параметрами Q = 8, п = 4, k = 3 и ансамбля сигналов КАМ-16 приведены на рис. 4, где также сравнение производится с передачей без кодирования при той же удельной скорости передачи у = 3 (ФМ-8).
Как видно из приведенных зависимостей, применение РКМ позволяет получить ощутимое снижение энергетических потерь, вызванных применением спектрально-эффективных методов модуляции без кодирования. Тем не менее представляет интерес сравнение эффективности таких СКК на диаграммах, аналогичных изображенным на рис. 1. Как понятно из результатов моделирова-
ния, приведенных на рис. 5, усложнение кодирующего устройства (увеличение числа ячеек памяти V) при РКМ незначительно сказывается на энергетической эффективности. Во всяком случае, выбор значений V более 2.. .3 не дает ощутимого эффекта. Кроме того, следует признать, что показатели эффективности РКМ весьма далеки от потенциально возможных, определяемых границей Шеннона.
Обратим внимание, что решетчатый кодер, по сути, является т'-ичным кодером. В этой связи, в принципе, вполне естественно для построения СКК использование хорошо известного недвоичного блокового кода Рида-Соломона (РС) [1]. Например, применение кода РС в сочетании с методом модуляции КАМ-64 и кодировании двоичных сообщений относительно простым 64-ичным кодом РС вида (63, 53) обеспечивает значение рь = 105 при Еь/Ы0 «14,3 дБ. Такая СКК, имеющая спектральную эффективность у = (53/63)^2 64 « 5,05, как видно из рис. 5, сравнима как по спектральной, так и по энергетической эффективности с РКМ на основе КАМ-64. В то же время, кодирование кодом РС в отличие от РКМ не учитывает взаимные евклидовы расстояния между сигналами КАМ-64.
Подобный метод блокового недвоичного кодирования можно обобщить и кодировать блок из К двоичных символов с помощью 3 = 1од2 ти' двоичных компонентных кодеров [3] одной длины совместно формирующие т'-ичные символы. На рис. 6 приведено устройство формирования СКК,
где К =¿К .
з=1
► * <
РКМ(г PKM(v PKM(v PKM(v PKM(v PKM(v PKM(v PKM(v ■ Кривая
■2,R=2/3 )/ФМ-8 =6,R=2/3 )/ФМ-8 =2,R=3/4)/KAM-16 -6,R-3/4)/KAM-16 ■2,R=5/6)/KAM-32 =6,R=5/6)/KAM-32 =2,R=5/6)/KAM-64 -6,R-5/6)/KAM-64 Шеннона
1.5 2 3 4 5 Y, бит/с/Гц
Рис. 5. Показатели энергетической и спектральной эффективности СКК на основе РКМ
Такая схема СКК позволяет формировать ансамбль из m = 2K составных сигналов, каждый из которых содержит N элементарных сигналов. При этом выбор компонентных кодов и параметра K может быть основан на учете взаимных евклидовых расстояний между сигналами КАМ. На этом основано построение СКК, получивших название многоуровневой кодовой модуляции -МКМ (MultiLevel Coded Modulation - MLCM) [4]. В качестве компонентных могут использоваться любые блоковые коды. Для иллюстрации на рис. 7 приведены показатели энергетической и спектральной эффективности СКК на основе МКМ, где в качестве компонентных кодов использованы турбокоды (ТК), построенные на основе рекурсивного сверточного кодера с v = 4 ячейками памяти [5].
Как видно из рис. 7, подобные СКК обладают заметным энергетическим выигрышем по сравнению с СКК на основе РКМ, хотя их существенным недостатком является сложность реализации алгоритма декодирования, как правило, предполагающего использование большого числа компонентных декодеров. Например, МКМ с ТК для сигналов КАМ-64 требует использования пяти декодеров ТК.
Методы РКМ и МКМ основаны на учете кодером взаимных евклидовых расстояний ансамбля
сигналов модулятора. Альтернативным подходом, не учитывающим такие расстояния, как и в рассмотренном выше кодировании кодом РС в сочетании с КАМ, является применение кодирования, ориентированного на модуляцию сигналами ФМ-2 или ФМ-4, в сочетании с недвоичной модуляцией спектрально-эффективными сигналами МФМ и КАМ. Стимулом к этому, прежде всего, является обеспечение приемлемой сложности реализации декодирования на основе применения разработанных и широко используемых декодеров.
При этом двоичные кодовые символы перед модуляцией подвергаются операции перемеже-ния, глубина которого определяется величиной т . Тогда на вход модулятора поступает поток двоичных канальных символов, которые можно приближенно считать статистически независимыми. При этом выбор каждого из т' сигналов модулятора производится с вероятностью, близкой к величине 1/т'.
Кроме того, при указанных выше условиях выходные двоичные значения демодулятора могут образовываться путем принятия «мягких» независимых решений о каждом из log2 т таких символов. В качестве «мягких» решений могут использоваться апостериорные вероятности символов. В результате, после деперемежения «мяг-
4
Рис. 6. Устройство формирования СКК на основе МКМ
ких» решении демодулятора на вход двоичного декодера поступает поток «мягких» решений о переданных двоичных кодовых символах. При этом, очевидно, что при прочих равных условиях является целесообразным использование кода Грея при модуляции. На этом основан метод [5], получивший название кодовой модуляции с битовым перемежением - КМБП (bit-interleaved coded modulation - BICM) (рис. 8).
Такой метод нашел широкое применение в современных системах связи благодаря наличию эффективных кодов и разработанных для них «стандартных» декодеров с «мягким» входом. К таким кодам, прежде всего, относят-
ся ТК и коды с малой плотностью проверок на четность (Low-Density Parity-Check - LDPC), или низкоплотностные - НП) коды [6]. Например, в цифровом телевизионном вещании стандартов DVB-T2, DVB-S2, DVB-C2 именно таким образом сочетаются модуляция МФМ и КАМ сигналами и двоичное кодирование НП кодом. Другим примером служит беспроводная система мобильного доступа стандарта IEEE 802.16е/т (Mobile WiMax/ WiMax2), где используется ТК.
В качестве примера на рис. 9 приведены результаты моделирования зависимостейpb от Eb/N0 для КМБП с ТК стандарта IEEE 802.16е/т, а на
* ► * <
MKM(TK,N=2000, v=4,R= МКМ(ТК,N=20000,v=4,R--MKM(TK,N=2000, v=4,R= MKM(TK,N=20000,v=4,R-MKM(TK,N=2000, v=4,R= MKM(TK,N=20000,v=4,R--MKM(TK,N=2000, v=4,R= MKM(TK,N=20000,v=4,R--■ Кривая Шгннона
2/3)/ФМ-8 -2/3 )/ФМ-8 3/4)/КАМ-16 =3/4)/КАМ-16 4/5)/КАМ-32 -4/5)/КАМ-32 5/б)/КАМ-64 =5/5 )/КАМ-64
у, бит/с/Гц
Рис. 7. Показатели энергетической и спектральной эффективности СКК на основе МКМ
Рис. 8. Устройство формирования СКК на основе КМБП
рис. 10 - соответствующие показатели энергетической и спектральной эффективности.
Следует отметить, что результаты на рис. 10 приведены для N = 576, что значительно меньше, чем для МКМ на рис. 7, где N = 2000 и N = 20 000. Увеличение длины ТК, очевидно, повышает энергетическую эффективность и для КМБП. Например, в случае КМБП с ТК стандарта IEEE 802.16е/т при N = 51200, у = 2 (КАМ-16, R = 1/2) для достижения ръ = 105 требуется Eb/N0 = 3,5 дБ, что сравнимо с представленными
результатами для МКМ. Поэтому можно сделать вывод, что СКК на основе КМБП и ТК весьма незначительно уступают по энергетической эффективности конструкциям на основе МКМ, обеспечивая при этом ту же спектральную эффективность и являясь проще реализуемыми.
Итак, как показывает проведенный анализ, исторически сложившееся мнение о преимуществе СКК, основанных на использовании спектрально-эффективных методов модуляции
Ю
Л R=l/2 ____
и ----
—В— R=3/4 ----
А R=l/2
= = = =
R=2/3 EE
R=3/4 ----
K=5/6
КАМ-64----V---
-------—;—
v \ ч
*
\ \
±= = Л
Ж
ю
12
E„/N0, дБ
Рис. 9. Помехоустойчивость КМБП с ТК стандарта IEEE 802.16е/т
EJN,, дБ
• ТК(N=576,v=3, R=l/2 )/КАМ-1 б (ШМах) ▲ ТЩN=576,v=3,R=3/4)/КАМ-16 (ШМах) Я ТЩN=576,v=3,R=2/3)/КАМ-64 (ШМах) ф ТЩN=576,v=3,R=5/6)/КАМ-64 (ШМах) -Кривая Пкннона
-Щ--н-----
1,5 2 3 4 5 у ^ бит/с/Гц Рис. 10. Показатели энергетической и спектральной эффективности СКК на основе КМБП и ТК
МФМ и КАМ в сочетании с правилами кодирования, непосредственно обеспечивающими возможно большие значения минимального евклидова расстояния формируемых ансамблей сигналов, является безусловно верным. При этом широко распространенное мнение о преимуществах СКК именно на основе РКМ может быть скорректировано результатом проведенного выше анализа эффективности СКК на основе МКМ, поскольку в последнем случае удается обеспечить эффективность, уже достаточно близкую к границе Шеннона.
С другой стороны, учет сложности реализации декодирующих устройств приводит к выводу о целесообразности рассмотрения альтернативных методов построения СКК, основанных на применении хорошо разработанных методов кодирования, ориентированных на модуляцию сигналами ФМ-2 или ФМ-4, в сочетании с МФМ и КАМ. К таким СКК относятся, например, конструкции на основе кодовой модуляции с битовым перемежением (КМБП) в сочетании с турбо-кодами или кодами с малой плотностью проверок на четность.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Волков, Л.Н. Основы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики: Учеб. пособие [Текст] / Л.Н. Волков, М.С. Немировский, Ю.С. Шинаков. -М.: Эхо Трендз, 2005.
2. Скляр, Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение [Текст] / Б. Скляр; Пер. с англ. -М.: Изд. дом «Вильямс», 2003.
3. Зяблов, В.В. Высокоскоростная передача информации в реальных каналах [Текст] / В.В. Зяблов, Д.Л. Коробков, С.Л. Портной. -Радио и Связь, 1991. -288 с.
4. Wachsmann, U. Multilevel codes: Theoretical
concepts and practical design rules [Text] / U. Wachsmann, R.F.H. Fischer, J.B. Huber // IEEE Transactions On Information Theory. -July 1999. -Vol. 45. -№ 5. -P. 1361-1391.
5. Золотарёв, В.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: Справочник [Текст] / В.В. Золотарёв, Г.В. Овечкин. -М.: Горячая линия-Телеком, 2004.
6. Морелос-Сарагоса, Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение [Текст] / Р. Морелос-Сарагоса; Пер. с англ. -М.: Техносфера, 2005.
