CC BY
32
2. Himytstvo y pidzemni sporudy v Ukrayini ta Pol'shchi (narysy z istoriyi) // H. Hayko, V. Bilets'kyy, T. Mikos', Ya. Khmura. - Donets'k: UKTsentr, Donets'ke viddilennya NTSh, «Redaktsiya hirnychoyi entsyklopediyi», 2009. - 296 s.
3. DBN B.1.1-12:2014 Zakhyst vid nebezpechnykh heolohichnykh protsesiv, shkidlyvykh ekspluatatsiynykh vplyviv, vid pozhezhi. Budivnytstvo u seysmichnykh rayonakh Ukrayiny / Ministerstvo rehional'noho rozvytku, budivnytstva ta zhytlovo-komunal'noho hospodarstva Ukrayiny.
- K., 2014. - 117 s.
4. DBN B.1.2-2:2006 Systema zabezpechennya nadiynosti ta bezpeky budivel'nykh ob"yektiv. Navantazhennya i vplyvy. Normy proektuvannya / Ministerstvo budivnytstva Ukrayiny. - K., 2006. - 75 s.
5. DBN B.2.1-10:2009 Ob"yekty budivnytstva ta promyslova produktsiya budivel'noho pryznachennya. Osnovy ta fundamenty sporud. Osnovni polozhennya proektuvannya / Minrehionbud Ukrayiny. - K., 2009. - 104 s.
6. Zhuk V. V. Realizatsiya metodyky doslidzhennya kharakteru vzayemodiyi karkasnykh budivel' z nerivnomirno prosidayuchoyu lesovoyu osnovoyu / V. V. Zhuk, M. V. Korniyenko // Osnovy i fundamenty: Mizhvidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk - K. :KNUBA, 2013. - Vyp. 33
- S. 67 - 76.
7. Novs'kij A. V. Izvestnjak-rakushechnik. Issledovanie i ispol'zovanie v kachestve osnovanija fundamentov: [monografija] / A. V. Novskij, V. A. Novskij, Ju. F.Tugaenko. - Odessa: Astroprint, 2014. - 92 s.
8. Chernyj G. I. Geotehnicheskie processy v slozhnyh gruntovyh uslovijah Ukrainy / G. I. Chernyj, V. G. Chernyj // Svit geotehniki: (dodatok do zbirnika «Budivel'ni konstrukcii», NDIBK). - 2000. - Vip. 53. - S. 4 - 9.
9. Eurocode 7: Geotechnical design - Part 2: Design assisted by laboratory testing. EN 19972:2000. European Committee for Standardization. - Brussels, 2000. - 196 p.
BidoMocmi про aemopie:
Жук Веромка Володимир1вна, к. т. н., доцент кафедри основ та фундамент1в Кшвсъкого нацюналъногоутверситету буд1вництва i архтектури, e-mail: veronika@knuba.org.ua.
Кортенко Микола Василъович, к. т. н., професор доцент кафедри основ та фундаментiв Кшвсъкого нащоналъного утверситету будiвництва i архiтектури.
УДК 621.822.6
ПОР1ВНЯННЯ ВЕЛИЧИН ОПОР1В КОЧЕННЮ КУЛ1 ТА ЦИЛ1НДРА ПРИ Р1ЗНИХ
СХЕМАХ ДОТИКУ
Р. М. Кроль, к. т. н., доц., Л. М. Бондаренко, к. т. н., доц.
Ключовi слова: отр кочення, куля, цилтдр, коефiцieнт тертя, обойма, тдшипник, отр руху, схема дотику
Постановка проблеми. На подолання опору коченню i ремонту вузлiв кочення витрачаються значш кошти кра!н. Оскшьки одшею iз значних складових витрат е подолання опорiв коченню в шарикових та роликових шдшипниках, то необхщно бшьш точно визначити його величину i зокрема коефщент тертя кочення приведеного до вала. Його величина наводиться в довщковш лiтературi i рекомендуеться при шарикових пiдшипниках [Л = 0,010...0,015, при роликових шдшипниках /л = 0,015...0,020 [1]. Таю розбiжностi слiд вiднести на рахунок матерiалiв обойм i шариюв та ролиюв, а також на рахунок в'язкосп мастил.
Цiль статть Запропонувати аналiтичнi залежностi для визначення опорiв коченню куль i ролиюв для рiзних схем дотикiв i дати бiльш точнi значення величин коефщента тертя кочення приведеного до вала або внутршньо! обойми шдшипника.
Основний матерiал дослiджень. Розглянемо задачi при значнiй величинi радiусiв тш кочення для оцiнки впливу пстерезисних витрат на опiр коченню.
Опори коченню кулi та цилшдра. Для бшьш об'ективно! ощнки опору руху при рiзних схемах дотику приймаемо дiаметри кулi i цилiндра однаковими. При цш умовi довжина 4 • Я
цилiндра Н =—-— . Якщо радiус Я = 100 мм , то Н = 133 мм. Величини допустимих
контактних напружень при лiнiйному контакт j = 1300МПа (сталь 20Х), а при точковому j = 1300-1,4 = 1820МПа [2].
Для знаходження величини опору руху необхiдно мати коефщент тертя кочення, iнженерноl формули для його розрахунку не юнуе. Хоч з 1870 року по 1950 рш вважалось, що причиною опору коченню е ковзання в мющ контакту. Оскiльки ця теорiя належала Рейнольдсу, то шхто не зважувався li оспорювати. Тiльки в 1950 рощ Табор (D. Tabor) експериментально довiв, що отр ковзанню складае незначну частину опору коченню i може вважатись як складова вщ загально! величини.
Табором також отримаш аналiтичнi залежностi для визначення коефщента тертя кочення: при точковому контакт [3]
, 3 - b
к =--а, (1)
16
при лшшному
, 2 - b
к =--а, (2)
3-ж
де b - швширина плями контакту; а - коефщент пстерезисних витрат.
Наявнiсть в цих формулах а звела нашвець !х практичне застосування оскiльки спосiб знаходження а невщомий.
В [4] отриманi анал^ично-експериментальш залежностi для визначення к як утримують тiльки загальновживанi механiчнi константи металiв та розмiри контактуючих тш.
При точковому контактi
к = 0,225 - b - exp(0,2- R), (3)
при лiнiйному контактi
к = 0,16 - b - exp(-1,2 - R1), (4)
де R\ - радiус в метрах.
З достатньою для такого класу задач можна вважати, що експонента визначае коефщент пстерезисних витрат.
Вщзначимо, що в [3] наведено таку формулу для визначення коефщентв тертя кочення:
- при лшшному контакт
к = 0,11-b; (5)
- при точковому контакп
к = 0,1-b, (6)
що значно в^^зняеться вщ наведених вище величин. Вiдсутнiсть в них експоненти наводить на думку, що експерименти наводились при малих радiусах тш кочення, або при малих навантаженнях.
Оскiльки формули для визначення максимальних навантажень на шарик i ролик, а також для визначення швширини плями контакту добре вщом^ то в подальшому наведемо тiльки результати розрахункiв для найбшьш вживаних схем дотику.
Допустимi навантаження на шарик i ролик, коефщенти тертя, опiр руху, коефщенти опору руху для найбiльш вживаних схем дотику зведено в таблицю 1.
Таблиця 1
Допустим1 навантаження, коефщенти тертя кочення, onip руху, коефщенти опору руху
№ п/п Точковий контакт
Схема дотику Допустиме навантаження, кН Отр коченню, Н Коефщент тертя кочення Коефщент опору руху
1. Л К 1,463 7,3 0,125 (0,124) 0,00125
v J
W///A V//////.
Зактчення таблицi
16,97
84,8
0,125 (0,124)
0,00125
1,18
4,26
0,09 (0,089)
0,0009
16,45
67,1
0,102 (0,101)
0,00102
30,12
175,9
0,146 (0,145)
0,00146
Шшйний контакт
131,6
850
0,16 (0,165)
0,0016
765,8
4310
0,56 (0,58)
0,0056
54,1
189
0,09 (0,093)
0,0009
Примтка: В дужках приведет дат коефщента тертя кочення без врахування пстерезисних витрат.
Приведення коеф^ента тертя тдшипнишв кочення до цапфи. При розрахунках опору руху вщ тертя в ходових частинах, наприклад крашв, вживасться коефщент тертя шдшипниюв ¡л приведений до цапфи. Його величина залежить вщ типу шдшипника i коливасться при
шарикових та роликових шдшипниках в межах л = 0,01...0,02.
В [5] сила F момент яко1 дорiвнюe моменту реакцп при коченш ролика по обоймi P ■ k
визначасться як F =- iз рiвностi 2 ■ F ■ R1 = 2 ■ P ■ k. Тобто, тут прийнято, що коефщент
R1
тертя кочення ролика по внутршнш i зовнiшнiй обоймах однаковий, що не так, як показано вище.
Крiм того, в тдшипнику може обертатись як внутршня, так i зовнiшня обойми вщповщно при нерухомих зовнiшнiй i внутршнш.
Якщо обертаеться внутрiшня обойма, то момент тертя приведений до цапфи визначиться iз
виразу (рис. 1) тобто
е-(К12 + К13)=лте-Я
Лвн =
К12 + К13
Я
(7)
(8)
Рис. 1. Позначення 7 розм1ри до задач1
Для визначення ¡л при обертанш зовшшньо! обойми знайдемо роботу сил -12 i -13 при обертаннi внутршньо! обойми
А12 = 2-ж-Щ- -12;
А13 = 2-ж-Яз- -1з-
Загальна робота при 11 обертаннi
Авн = 2-ж-Яз-( -12 + -13).
Зовшшньо! обойми (загальна робота)
Азв = 2-ж-(2-Я + Я3К -12 + -13).
Вщношення робiт
Л ° Ч1
А,
■ = 1 + -
Я
Якщо вiдношення робiт дорiвнюe цiй величиш, то при обертаннi зовшшньо! обойми
Мзв =
К12 + К13
Я
1 +
2-Я
\
Я
(9)
3
Знайдемо Цвн та ¡зв для шарикового i роликового вузлiв кочення подiбних шарико- i роликопiдшипникам.
Шариковий тдшипник. Розмiри, що вiдповiдають шариковому тдшипнику прийнятi наступнi (рис. 1): Я = 25 мм; Я2 = 0,515 - 2 - Я = 0,02575 мм; Я3 = 115 мм ; Я4 = 165 мм ; Я5 = 190 мм ; Я0 = 90 мм .
Число шариюв iз умови збирання пiдшипника
* = 2,9-Я!±Яс = 2,9-190±90 = 8
Я5 - Я0 190 - 90
при максимальному навантаженш на шарик (№ 1 на рис. 1) Р0 = 16,45 кН .
Для визначення опору руху трьох шарикiв розташованих нижче дiаметра скористаемося формулою [5] для визначення статично! вантажошдйомносп пiдшипника
Q = P0 ■ (1 + 2■ cos5/2 у) = 19,36 кН,
де у = 450 - кут координований вiдносно дiï сили Q .
В подальшому силу Q прикладемо до найбшьш завантаженого шарика i знайдемо отр руху при силi 19,36 кН, що вщповщае коефiцiенту тертя кочення k^ = 1,1635 мм i опору руху шариюв по внутршнш обоймi W13 = 70,85 Н .
Коефщент тертя кочення по зовшшнш обоймi при цьому ж навантаженш на шарик складе k12 = 1,348 мм , а W12 = 82,1 Н .
Момент тертя приведений до цапфи при обертанш зпдно формули (8) лвн = 0,1, без врахування коефщента тертя кочення шарика по зовшшнш обоймi лн = 0,0465 (по [5]).
З врахуванням коефщента тертя шарика по внутршнш та зовшшнш обоймах i обертанш зовшшнього кшьця (формула (9) ¡зв = 0,144 .
Роликовий тдшипник. При збершанш позначень i розмiрiв шарикопiдшипника кiлькiсть роликiв z = 14, тобто 7 ролиюв знаходиться нижче лшп перпендикулярноï до сили Q.
Оскшьки кут у = 25,710, то сила Q
Q = Р0 ■([ + 2■ cos5/2 у + 2■ cos5/2 2у + 2■ cos5/23y)
i при P0 = 54,1 кН складе Q = 1924 кН . При цьому момент тертя приведений до цапфи при обертанш внутршнього кшьця ¡внн = 0,134 , а зовшшнього лзв = 0,192 .
Вщзначимо, що приведення моменту тертя до цапфи не зовшм коректно. Скорше це данина тдшипнику ковзання. Оскшьки внутршня обойма в шдшипниках кочення на обертаеться, то необхщно у формулах (8) та (9) замють радiуса цапфи вжити радiус дорiжки кочення внутрiшньоï обойми R3. При цьому замють лвн = 0,1 при обертанш внутршнього
кшьця отримаемо лвн = 0,078 , а при обертанш зовшшнього кшьця лзв = 0,11.
Вщзначимо, що величини л, наприклад для крашв значно менш^ залежать вщ режиму роботи, матерiалiв контактуючих поверхонь i величини допустимих контактних напружень, яю коливаються для сталей вiд 850 до 500 МПа замють прийнятих вище 1820 та 1300 МПа. Величина допустимоï сили значно залежить вiд допустимих контактних напружень i, наприклад, при схемi дотику "цилiндри з паралельними осями" при G = 800МПа P = 20,5 кН ; k = 0,0535 мм ; W = 44 Н ; о = 0,0021.
Аналiз проведених розрахункiв головних показниюв вузлiв кочення при рiзних схемах дотику дозволяе зробити висновок:
- отримаш залежносп коефiцiента опору руху;
- отримаш залежносп коефiцiента тертя кочення вщ допустимоï величини навантаження на кулю та цилiндр дозволять зробити аналiз для рацiонального вузла кочення з точки зору габарипв та енергоемносп.
ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА
1. Справочник по кранам: В 2 т. / М. П. Александров, М. М. Гохберг, А. А. Ковин и др. -Л. : Машиностроение, 1988. - 559 с.
2. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. - К. : Наук. думка, 1988. - 736 с.
3. Джансон К. Механика контактного взаимодействия. - М. : Мир, 1989. - 510 с.
4. Бондаренко Л. М., Довбня М. П., Ловейкш В. С. Деформацшш опори в машинах. - Д. : Дшпро - VAL, 2002. - 200 с.
5. Кожевников С. Н. Теория машин и механизмов. - М. : Машиностроение, 1969. - 584 с.
SUMMARY
Problem. To overcome rolling resistance and rolling repair units spent heavily countries. Since
one of the major cost elements are overcoming rolling resistance in of ball and roller bearings, it is necessary to more accurately determine its value and in particular the coefficient of rolling friction transferred to the shaft. Its value is given in the references and recommended for of ball bearings, roller bearings in [1]. These differences should be attributed to the material holders and balls and rollers, as well as due to viscosity oils.
The purpose of the article. Submit Analytical relations for determining rolling resistance balls and rollers for different schemes of touch and give more accurate values of the coefficient of rolling friction reduced to shaft or bearing internal cage.
Analysis of the main indicators of the calculations bearing units with different schemes of touch suggests:
- Obtained dependence of the resistance movement;
- Dependences coefficient of rolling friction of the load allowable on the ball and the cylinder will make for rational analysis unit bearings in terms of size and power consumption.
REFERENCES
1. Spravochnik po kranam: V 2 t. / M. P. Aleksandrov, M. M. Gohberg, A. A. Kovin i dr. - L. : Mashinostroenie, 1988. - 559 s.
2. Spravochnik po soprotivleniju materialov / G. S. Pisarenko, A. P. Jakovlev, V. V. Matveev. -K. : Nauk. dumka, 1988. - 736 s.
3. Dzhanson K. Mehanika kontaktnogo vzaimodejstvija. - M. : Mir, 1989. - 510 s.
4. Bondarenko L. M., Dovbnja M. P., Lovejkin V. S. Deformacijni opori v mashinah. - D. : Dnipro - VAL, 2002. - 200 s.
5. Kozhevnikov S. N. Teorija mashin i mehanizmov. - M. : Mashinostroenie, 1969. - 584 s.
BidoMocmi про aemopie:
Кроль Роман Миколайович, к. т. н., доцент кафедри будiвелънiх та дорожмх машин Придмпровсъког державног академИ' будiвництва та архтектури, e-mail: krol. roman2012@yandex.ua.
Бондаренко Леомд Миколайович, к. т. н., доцент кафедри будiвелънiх та дорожмх машин Придмпровсъког державног академИ' будiвництва та архтектури.
