CC BY
145
УДК 621.396.98
СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ РАЗРЕШЕНИЯ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ФАЗОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ДВУХЧАСТОТНЫХ ПРИЕМНИКОВ СРНС (ГЛОНАСС)
Е.А. ДУШИСТОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д.
В настоящей работе представлены результаты сравнения различных подходов к разрешению неоднозначности фазовых измерений при использовании приемников, принимающих два диапазона частот L и L2 СРНС ГЛОНАСС. Приводятся результаты моделирования этих методов с помощью полунатурного моделирования.
Ключевые слова: СРНС, неоднозначность фазовых измерений, погрешность оценки, алгоритм разрешения неоднозначности, полунатурное моделирование.
Введение
При приеме и обработке сигнала спутниковых радионавигационных систем (СРНС) производится оценка псевдодальности (ПД) (т.е. расстояния до спутника плюс некоторая постоянная для данного отсчета ошибка) и приращения фазового интеграла несущей (ПФ). Погрешность оценки ПФ на порядок меньше, чем у оценки ПД. Но в силу неоднозначности измерения ПФ, ее довольно сложно использовать для задачи определения абсолютного положения объекта. С другой стороны, при решении проблемы нахождения относительных координат (например, расстояние и направление летального аппарата относительно аэродрома) разрешить неоднозначность ПФ становиться вполне возможным.
Из наиболее известных алгоритмов для разрешения неоднозначности ПФ стоит отметить Лямбда-метод (least-squares ambiguity decorrelation adjustment LAMBDA [1]) и AFM-метод (Ambiguity Function Method [2]). Оба этих метода, а также ряд других сводятся к поиску экстремума некоторой функции. В случае наличия нескольких локальных экстремумов, имеющих значение, близкое к глобальному, возможно неправильное разрешение неоднозначности фазовых измерений. Один из способов борьбы с этим является увеличение числа отсчетов, но для применения в авиации данный метод не всегда приемлем. Другой способ
- это прием и обработка сигналов СРНС из двух и более диапазонов частот, например ГЛОНАСС L1, L2. О том, как использовать эти дополнительные данные, о преимуществах и недостатках этих подходов, и пойдет речь в данной статье.
Сначала рассмотрим случай, когда приемник СРНС обрабатывает сигнал только из одного из диапазонов L1 или L2. Пусть Fk (t) результат измерения ПФ спутника к в приемнике i на
момент времени t, тогда Фk (t) можно представить в виде
фк (t)=rk (t, t -tk) - ¡к+тк+c(dti (t) - dtk (t -tk))+4 f (to) - fk (to))+лкмк -ek, (1)
где pk (t, t -tk) - расстояние между спутником к и приемником i; Ik и Tk - ошибки, вызванные прохождением сигнала через тропосферу и ионосферу; с - скорость света; dtt (t) и dtk (t -tk) -ошибка опорного генератора приемника i и спутника k соответственно; f (t0) и f (t0) -начальные значения фазы генерируемой в приемнике i и на спутнике k несущей; Nk -целочисленный параметр; ei - остальные ошибки измерений (кроме вызванных ионосферой и тропосферой).
Тогда разность фазовых измерений, полученных на приемнике , и; в один и тот же момент времени, будет
_к (*)=г -1;+т;+с*,,«)+кфщ &)+1кхк -е . (2)
Разностью начальных отсчетов фазы 1кф; (¿0) можно пренебречь. Разделив на длину волны 1к и вычитая первую разность для спутника 1 из всех, получаем
фк (Г) ф 1 (Г) Рк - 1к + тк о1 -I1 + т1
_А± —¿2 = р_1—ц_-Р, 1 , + (Ук - у щ (0+и»-¿И. (3)
Заметим, что (/к - ) в случае ГЛОНАСС Ц , Ь2 имеет порядок N * 562,5 и N * 437,5 кГц
с
соответственно, где N целое, согласно [3]. Таким образом (/к - /1) = —, где 1 имеет порядок
1
532 685 гг
----или-----для Ц и Ь2 соответственно. Отсюда следует, что ()к - )ш ; у) можно оценить с
N N 1
помощью (/к - ^), где (^) - оценка & ; (^), полученная с помощью решения
навигационной задачи в приемнике , и;. Погрешность данной оценки будет настолько мала, что позволит решать уравнение (3).
Теперь перейдем к рассмотрению случая наличия измерений как по Ц , так и по Ь2. Перепишем уравнение (3) в следующем виде
в = Р-Р + N. (4)
1 1о ^
Обозначим с помощью индексов I и II отношение уравнения к Ц или Ь2. Сложим
уравнения (3) для Ц и Ь2, умноженные на целые числа к и g
к *в + g в = А*(4+4-)-Ро *(-кт+4г)+к * N. + g * Nц. (5)
Уравнение (5) можно рассматривать как уравнение (3), но для сигнала не из диапазона L1 или L2, а имеющего следующие характеристики:
1 С
1 = h + g = h * /!+ g * fl ' (6>
1С
101 = h + g_ = h * f° + g * f0 ' (7>
N = h * NI + g * NII. (8)
Оценим величину погрешности в зависимости от выбора h и g. Ошибку, вызванную
прохождением сигнала через ионосферу, можно представить в виде
- F
1 f (9)
где F - функция полной электронной концентрации (TEC). Таким образом, ионосферная ошибка в уравнении (5) может быть представлена в следующем виде
-F
I =--------F-----2. (10)
(h * f I + g * fu )2 V '
Пусть среднеквадратичное отклонение (СКО) случайных ошибок при обработке сигнала из каждого из двух диапазонов частот, выраженное в циклах несущей, одинаково и равно S0, тогда СКО случайной ошибки для уравнения (5) будет
s=So *л/гт+h2. (11)
Таким образом, в зависимости от выбора g и h меняются различные факторы, влияющие на работу алгоритма разрешения неоднозначности фазовых измерений. В табл. 1 можно увидеть значение этих параметров, для некоторых пар целых чисел g и h. Так, например, (9,-7) позволяет уменьшить ионосферную ошибку, но это приводит к увеличению случайной составляющей ошибки. Также можно заметить, что чем больше 1 и 10, тем больше СКО. Следовательно, в зависимости от требований на точность, вычислительную сложность, вероятность правильного разрешения уравнения можно выбрать нужную пару g и h.
Таблица 1
Различные характеристики линейных целочисленных комбинаций уравнений двойных разностей
g h /і (МГц) /2 (МГц) Аі А2 j; -gr (циклы) Sn (м)
1 0 1602 1600 0,187136 0,187400 5,343697 1,000000 1,000000
0 1 1246 1244 0,240604 0,240942 6,870467 1,000000 1,285714
9 -7 5696 5688 0,052632 0,052706 0,000000 11,401754 3,206743
1 -1 356 356 0,842114 0,843298 1,526771 1,414214 6,363961
-1 2 890 889 0,336845 0,337319 8,397238 2,236068 4,024922
2 -2 712 711 0,421057 0,421649 3,053541 2,828427 6,363961
8 -10 356 356 0,842114 0,843298 2,955099 12,806248 57,62811 8
-3 4 178 178 1,684227 1,686596 11,450779 5,000000 45,00000 0
Для дальнейшего исследования влияния выбора g и И применим ЛБМ-метод к уравнению (5). Напомним, что ЛБМ-метод заключается в поиске максимума функции ЛГ(Х), где Xтрехмерный вектор расстояния между двумя точками. Пусть Х0 точное значение X. Изменяя первую из координат вектораХ0 и зафиксировав остальные, вычислим значение ЛЕ(Х) для ^,И)=(1,-1) (рис.
1) и для варианта, когда уравнения для Ь1 и Ь2 используются независимо (рис. 2). Из графиков видно, что в случае использования уравнений для двух диапазонов частот, как независимых уравнений, определить глобальный максимум среди локальных проще, чем в случае использования только уравнений для Ь1 или линейной целочисленной комбинации уравнений для Ь1 и Ь2. Но стоит отметить, что вычислительная сложность применения ЛБМ-метода, результаты которого представлены на рис. 2, на порядок больше по сравнению с остальными вариантами.
Выводы
В статье были представлены возможные способы использования дополнительных измерений из диапазона Ь2 для разрешения фазовой неоднозначности и нахождения расстояния между двумя точками с высокой точностью. Были описаны достоинства и недостатки данных методов. По мнению автора, при использовании данных методов стоит использовать комбинированный подход. Например, (-3,4) для грубого нахождения решения и определения границ поиска, (1,-1) для сужения границ и наконец, использовать уравнения для Ь1 и Ь2 как независимые для нахождения решения с большой точностью и высокой вероятностью правильного решения.
Значение функции AF в зависимости от изменения х (в циклах)
Рис. 1 Рис. 2
ЛИТЕРАТУРА
1. Teunissen, P.J.G. The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation // Journal of Geodesy, 70:65-82, 1995.
2. Counselman C.C., Gourevitch S.A. Miniature Interferometer Terminals for Earth Surveying: Ambiguity and Multipath with the Global Positioning System // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. GE-19, No. 4, pp 244-252, 1981.
3. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС (интерфейсный контрольный документ), редакция 5.1.
COMPARING OF DIFFERENT METHODS FOR PHASE AMBIGUITY RESOLUTION IN TWO FREQUENCY BAND CASE (GLONASS)
Dushistov E.A.
In this paper were compared several methods for phase ambiguity resolution, for observations from two frequency bands L1 and L2 SNS GLONASS. Also in this paper you can find results of testing these methods with mathematical models and GLONASS receiver and imitator of SNS signals.
Key words: GNSS, phase measurements ambiguity, estimation error, ambiguity resolution algorithm, scaled-down.
Сведения об авторе
Душистов Евгений Александрович, 1984 г.р., окончил МГУ (2007), аспирант кафедры
технической эксплуатации радиоэлектронных систем воздушного транспорта МГТУ ГА, автор трех научных работ, область научных интересов - спутниковая навигация.
