Спектральный анализ токов (напряжений) в однофазных и трехфазных цепях с помощью вольтeамперных характеристик Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.1

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТОКОВ (НАПРЯЖЕНИЙ) В ОДНОФАЗНЫХ И ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ С ПОМОЩЬЮ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Е.И. Гольдштейн, А.О. Сулайманов, Н.Л. Бацева

Томский политехнический университет E-mail: sao@tpu.ru

Обобщаются результаты исследований по разработке процедур определения спектральных портретов многочастотных сигналов с помощью вольт-амперных характеристик. Площадь вольт-амперной характеристики исходного и опорного сигналов минимальна при совпадении частот этих сигналов, а при совпадении фаз площадь стремится к нулю.

1. Общие соображения

Широкое использование в энергосистемах цифровых регистраторов аварийных событий объясняет большой интерес к теории и практике анализа установившихся процессов в одно- и трехфазных цепях по исходным данным в виде цифровых массивов мгновенных значений токов и напряжений.

Использование геометрической трактовки реактивной мощности 2 позволило профессору О.А. Ма-евскому получить связь этой мощности с площадью вольт-амперной характеристики (ВАХ) Вш [1]:

Q = ±2“Fbax > 2п

(1)

где знак «+» соответствует перемещению рабочей точки по ВАХ против часовой стрелки (индуктивная нагрузка); знак «-» соответствует емкостной нагрузке.

В [2] показана целесообразность использования формулы (1) в виде

Q = ±-1- §[" (tj) -"(t

4п ,=i

)]-[,(tj) +,(tj+!>]. (2)

]+1

Здесь: /(/■), ¡'(^+1), «(/■), и(^-+1) - отсчеты мгновенных значений тока и напряжения в моменты времени ¡¡, tJ+1=tJ+At, ¡'+2=/'+1+Д/...; А/- шаг дискретизации; Т - период сигнала; Ы=Т/Д1 - число разбиений на периоде сигнала.

Заслуживает внимания тот факт, что при расчетах по формуле (2) принципиально не учитывается взаимодействие разных по частоте гармоник тока и напряжения, поэтому формулы (1, 2) могут быть использованы для спектрального анализа.

В приведенных ниже результатах исследований будем использовать обозначения, принятые для точечного исчисления. Расчетные формулы примут вид:

• для действующих значений тока и напряжения

и -JN §" 2М

для активной и реактивнои мощностей

N 1 N

j=1

p=N § р('Л >N §i u w>i D

i N N

Q = -4—§11[" (tj ) - " (tj+l)][i(tj ) + i (tj + l)]|| ^ .

2. Определение реактивной мощности сдвига в однофазных цепях

На рис. 1 показаны графики тока и напряжения, а также ВАХ для случая:

u (tj) = ui(tj) + u 2(tj) = 300 sin mtj +100 sin 3 m tj;

i(tj) = ii(tj ) + i 2 (tj) =

= 3,8sin(mtj - 54°) + 0,513 sin(3 mtj - 75,1°).

U, В

I.A

400

U,b

o

-400

Q с = 535, 5 вар

/

/

/

i

-3 °1,А *

Рис. 1. Графики и(/), ¡(¡') и ВАХ ¡(и) для однофазной цепи

Легко видеть, что 2о=2е+2с=535,46 вар, тогда как мощности сдвига, обусловленные взаимодействием разных по частоте гармоник тока и напряжения, равны нулю 2В+ 2с=0.

3. Спектральный анализ многочастотных сигналов с помощью вольт-амперных характеристик

В ходе детального исследования методики расчета реактивной мощности по ВАХ была выявлена возможность проведения на ее основе спектрального анализа многочастотного сигнала яЦ) с помощью опорного одночастотного сигнала Ъ(§ [5]:

i(tj) = YAmk вш(аЦ +cpk); k=1

b(tj ) = Bm SinHtj + Ъо),

здесь: A^, a>k, q>k - амплитуда, круговая частота и

Для примера в таблице приведены ВАХ для случая, когда в сигнале имеется составляющая частотой 0^=314,159 рад/с (/¿=50 Гц) при фазе фк=0 и амплитуде 4^=320 В.

Изменяя значения частоты и фазы опорного

фаза к-ой гармоники исследуемого сигнала; сигнала и контролируя площадь ВАХ, находим

ю0=уаг, ф0=уаг - частота и фаза опорного сигнала. РШтП- /0=/ при фо=%.

400

U,в о

-400

а)

'1,А

400

U,в о

.4001

б)

400

U,в

о

-400

в)

La

U,в

о

-400

1 Ос - 461,1 чар

Q с = 74,3 6 вар

Ос = Q вар

С )

<

(

> /

(

Ос = 0 вар

° г) и1-л J

Рис. 2. ВАХ (при N=1000) для случаев: а) u](t) и i1(t); б) u2(t) и i-2(t); в) ui(t) и Щ); г) uit) и h(t)

Таблица. Процедура поиска частоты анализируемого сигнала

49

50

Ъо, град

120

180

120

180

90

Fa

6243,51

82820,69

-6243,51

6,21-10-1

87048,05

4,1'10-5

100514

Вид ВАХ

X ч \

ч N

ч

ч ч

N

-3-2 -1 0 г а I 2 3

0

0

Как видно из таблицы, в случае, когда опорный сигнал Ь(§ не совпадает по частоте с анализируемым сигналом, ВАХ получается не замкнутой. При совпадении частот ВАХ замкнута, либо вырождается в прямую в случае совпадения фазы.

Для определения амплитуды гармоники частотой 50 Гц используем тот факт, что площадь ВАХ и реактивная мощность сдвига максимальны, что соответствует максимальному значению реактивной мощности при ф'к=фк±90°. Амплитуда к-той составляющей сигнала найдется по формуле

1

Amk

2п

и будет равна 319,95 для приведенных в таблице значений.

4. Заключение

Полученная методика определения спектра многочастотного сигнала с помощью вольт-ампер-ной характеристики является законченной и вполне работоспособной для широкого спектра сигналов. Все формулы методики легко трансформируются для обработки массивов цифровых отсчетов.

2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Маевский О.А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. - М.: Энергия, 1978. - 320 с.

2. Функциональный контроль и диагностика электромеханических и электротехнических устройств и систем по цифровым отсчетам мгновенных значений токов и напряжений / Под ред. Е.И. Гольдштейна. - Томск: Печатная мануфактура, 2003. -240 с.

3. Пат. на ПМ 41373 РФ. МПК7 G01R 21/00. Устройство для измерения реактивной мощности сдвига в трехфазной трехпровод-

ной цепи переменного тока / Е.И. Гольдштейн, А.О. Сулайма-нов. Заявлено 07.06.2004.

4. Пат. на ПМ 41158 РФ. МПК7 G01R 25/00. Устройство для измерения коэффициента мощности в трехфазной трехпроводной цепи переменного тока / Е.И. Гольдштейн, А.О. Сулайманов. Заявлено 31.03.2004.

5. Пат. 2229725 РФ. МПК7 G01R 23/16. Способ спектрального анализа периодического многочастотного сигнала / Е.И. Гольдштейн, Н.Л. Бацева. Заявлено 12.11.2002; Опубл. 27.05.2004; Бюл. № 15. - 11 с.: ил.

УДК 621.317.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ И ЕЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПО МАССИВАМ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ

А.О. Сулайманов, Е.И. Гольдштейн

Томский политехнический университет E-mail: sao@tpu.ru

Для определения неактивной мощности предложено использовать интегралыы обратной мощности за четверть периода, для определения мощности сдвига - площадь вольт-амперной характеристики, а мощность искажения находить как разность между неактивной мощностью и мощностью сдвига. Показана работоспособность предложенных методик для одно- и трехфазных цепей переменного тока.

При рассмотрении методик определения неактивной мощности и ее составляющих в несинусоидальных режимах авторами была проведена ревизия известных и предложены новые алгоритмы для одно- и трехфазных цепей [1-6].

Ниже кратко рассматриваются основные расчетные формулы (п. 1), результаты экспериментальных исследований однофазных (п. 2) и трехфазных (п. 3) цепей, а также выводы и рекомендации (п. 4).

1. Основные понятия и расчетные формулы

В ходе исследований авторы использовали следующие понятия:

• мощность сдвига <2С (реактивная мощность сдвига) - часть реактивной мощности, которая характеризует процессы, обусловленные взаимодействием одинаковых по частоте гармоник тока и напряжения;

• мощность искажения <2И - часть реактивной мощности, которая характеризует процессы, обусловленные взаимодействием разных по частоте гармоник тока и напряжения;

• неактивная мощность <2Н (полная реактивная мощность) - реактивная мощность, которая характеризует процессы взаимодействия всех без исключения гармоник тока и напряжения.