CC BY
29
12 января 2012 r. 16:17
ТЕХНОЛОГИИ
Современные подходы к исследованию поведения
связного потока частиц с мотивациеи
л*
Ключевые слова:
Коллективное движение частиц, исследование количественных и качественных характеристик движения.
Буслаев А.П.,
МАДИ,
Проворов А.В., Яшина М.В.,
МТУСИ
Проблема технологии измерений
В связи с возрастающей мобильностью населения актуальным является исследование ко-лжественных и качественных характеристик движения с использованием теоретических методов и экспериментальных информационных технологий.
Совершенно естественно, что для теоретического исследования необходимо определить модель движения, при этом за коны построения модели устанавливаются аксиоматически. Однако, как только встает вопрос о приложениях модели, аксиомы не могут постулироваться умозрительно и должны быть согласованы с потенциальным объектом приложений. Следовательно, важнейшей является проблема создания технологии натурных измерений объекта исследования, объекта моделирования.
Модель следования за лидером
Остановимся на простейшей модели движения "вед/щий-ведомый". Связное движение подразумевает, что ведомый в каждый момент времен находится от ведущего на расстоян^, ровном расстоянию безопасности ОБ. Эмпир^есхое правило [1], с39, состоит в том, чю мк*нимальная вел^ина между двумя идущими друг задругам автомобилями определяется по соотношенио: одна длина автомобиля на каждые 16 км/ч скорости Эю вел»#*1на автоматически определяет продолжительность желтого отюла светофора, те, например, при скорости 80 км/ ч — 5 сек
Рассматривается коллективное движение частиц которое обладает определенным порядком или конфигурацией, и поведение кспедой зависит от движения некоторого количества соседей. Например, при одностороннем движении N частиц по прямой лидер перемещается по некоторому закону, а каждая следующая частица является ведомой и движется со скоростью, определяемой расстоянием distance safety (DS) до впереди идущей частицы. При движении по нескольким параллельным прямым (канализированное движение) характеристики потока определяет поведение лидеров, при этом законы их перемещения могут был» уже зависимы.
Как отмечается в [1], с94, в 1933 г. (рицд-иильдс, [21, [31 применил видеосъемку для измерения скорости и расстояния между последовательными автомобилями х( < и аппроксимировал полученные донные следующим соотношением
Х2 -х,(м) = 6,9(м) + 0,81 (сек) х, Ц/сек). (1)
Коэффициент 0,81 (сек) в (1) имеет физический смысл — время реакции водителя. В соотношении (1) предполагается тот факт, что после реакции водителя некоторое время затрачивается на выполнение предпринятых действий, в частности, торможение.
В [3], [11 с95, приведены оценки средних временных интервалов между последовательными автомобилями при трогании с места на светофоре, табл.1.
Таким образом, интервал между автомобилями при движении пропорционален скорости. С другой стороны авторами отмечается, что в том множестве параметров, где справедливо вышеприведенное экспериментальное наблюдение, интенсивность движения постоянна и равна 1800 1/чос
Определенный интерес представляет также экспериментальный результат о зависимости скорости от подъема дорожного полотна в профиле [ 11, с53, табл. 2. По поводу экспериментальных оценок ОБ и законодательно оформленных оценок для проектирования и строительства приведем табл. 3, [61 [3], с54.
Следуя опять же источнику [ 11 с282, Моррисон, [4], предложил, что среднее расстояние между автомобилем зависит от средней дл^ы автомобиля I среднего времени реакции С, и функции торможения, огкъваемой коорджатой С2
Х2-Х, а1+С,х, (2)
Вопрос о приоритете [4] по поводу соотношения (2) не является очевидным, поскольку эта модель движения носит название "Модель Танака", [5]. Согласно Танаке, зависимость между расстоянием и скоростью хп (км/ч)
V» -■*п= 5*7*°<14хп*0-0022х*
(3)
В общей постановке модель следования за лидером может быть выражена следующим образом
VI ~\ш^' И)
где функция ^ известна с некоторой точностью. Особенность, например, человеческого восприятия расстояния до находящегося впереди объекта состоит в том, что ошибка зависит от расстояния. Поскольку хп > 0, f — монотонно возрастающая функция, то (4) эквивалентно
= I5)
где функция д также монотонно возрастает. С учетом замечания об ошибке получаем
(6)
где функции д ид* определены для неотрицательного аргумента, д(0) = д* (0)=0, д>0, д* >0,
|д<х)-дЧх)|<кх (7)
Таким образом, имеются три проблемы:
A) Каковы качественные свойства решений х системы веда (5)?
B) Насколько решения х* экспериментально определенной системы (6) могут отличаться от теоретического анализа (5)?
C) В частности, устойчиво ли движение (6), если решения (5) устойчивы?)
Таблица 1 т.е.
Средние интервалы между автомобилями на светофоре
Таблица 2
Зависимости скорости от подъема дорожного полотна
0- 1 1 -2 2 - 3 3 4 4-5 5-6
ЫИ*|1ЖКИ. «ГК. 2.8 0.6 0.1 0.1 0 0
HllM'plULl ДЧ>К. 0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0
Подъём, град 3-5 3-0 1 - 7 5-8 6-9
Скорость, км ч 112 90 нп 64 48
* Работа поддержана министерством образования и науки РФ (госудорственньй контракт № 14.740.11.0397) и РФФИ (проект № I 1 -07-0622а).
T-Comm #2-2011
61
А
ТЕХНОЛОГИИ
Y
Зависимость DS от скорости
Таблица 3
С ‘к<>|мм* 11». км ч IS G4 «0 96 112 128 144 киї
DS . >1 GO 80 110 150 190 240 290 400
Некоторые результаты по проблеме А содержатся в [7], [8].
Далее остановимся на вопросе о технологии экспериментального определения системы.
Технология получения данных
в модели "следования за лидером"
Экспериментальные измерения основаны на построении информационной технологической ПОЧКИ сервер — клиент с применением GPS-привязки Простейший вариант пакета DS (Distance Safely) состоит из двух смартфонов с GPS-приемниками, которые согласно установленным программам подают на сервер характеристики движения соответствующих автомобилей. Сервер обрабатывает информацию от источников и выдает требуемые зависимости, в частности, зависимость расстояния между автомобилями от скорости ведомого. Разработо-ны алгоритмы для распределенной системы "клиент-сервер", предназнсменной для синхронизации движения для большой группы автомобилей, управления потоком при прохождении через узкие места ("бутылочное горлышко"), распределенного мобильного мониторинга в мегаполисе (на сложной улично-дорожной сети) и других актуальных задач.
Апробирование пакета
в реальном эксперименте
Два автомобиля (ведущий и ведомый) движутся в связном режиме друг за другом. В каждом установлен смартфон (клиент). Раз в секунду смартфоны сохраняют в файл широту, долготу своего местоположения и текущее время. По окончании поездки файлы отправляются по протоколу FTP на сервер. На сервере файл обрабатывается и строятся 2 зависимости:
— зависимость расстояния между смартфонами от времени;
— зависимость расстояния между смартфонами от скорости ведомого.
Для эксперимента необходимо наличие спутников GPS, отсутствие большого скопления частиц (автомобилей) на дороге — в противном случое на кинематику движения будут влиять и другие автомобили. Перед началом эксперимента запускается разработанное приложение на смартфоне, активизируется GPS-ресивер, выбирается тип клиента (ведущий или ведомый) и активизируется кнопка "Начать пере-
fV<c. 2. Скорость ведомого — DS Улица Усиевича, 10.02.2011
дачу". После этого происходит автоматическое сохранение GPS-данных в файл на смартфоне.
Название файла в формате: number-! IMEI).txt
• number — номер смартфона (1 — ведущий, 2 — ведомый)
• LMEI — число, уникальное для каждого GPS-лриемника.
Файл размещается на устройстве в папке: My Documents\ TRACK-STAT\Date
• Date — текущая дата Формат донных в файле:
/дрЛ_ широта\_ долгота Х^одта/ время GPS'VcKopocTb
Пример:
/gps 55,80264301 37,52535647
21.01.11 7:29:40 8,32 /gps 55,80267305 37,52522906
21.01.11 7:29:41 20,93 /gps 55,80270625 37,52510886
21.01.11 7:29:42 10,48 На рис 1-2 линейная зависимость — это аппроксимация (1).
Зависимость на рис. 2 по-суще-ству отражает полученные Грин- м с
шилвдсом 75 лет назад соотношения, а результат рис 1 позволяет/!- ^І.Сирослш^-КЛвнинфс^шс»^:26.01.2011 верждатъ, что коэффициенты линейной зависимости в свою очередь изменяются при вариации некоторых параметров, например, времени года и метеоусловий.
Литература
1 /^зюД Теория транспортных потоков и управ-лете ими. — М. Транспорт, 1972, 1 -424.
2 Greensbields ВЛ. The Photographic Method of Studding Traffic Behavior Highway RES. Board Proc.
1933,413.
3 Greenshields BJD. A Sludy of Traffic Capacity Highway RES. Board Proc. 1934. v. 14.
4. Morrison R.B. The Traffic Flow Analogy to Compressfole Fluid Row, Advanced RES. Eng. Bui, 1964.
5 Иносэ X, Хамрдр Т. Управление дорожным движением. — М.: Транспорт, 1983.
6. A Policy on Geometric Design of Rural Highways, American Association of State Highway officials, Washington D.C., 1965.
7. A P. Buslaev, AV.Gosnikov, M.V.Yashina.
Mathematical Problems af Traffic Flow Theory. In proc: Computational and mathematical methods in science <*xJ engineering, Eds. J.Vigo-Aqutor, 2010. — 1. —
R307-313.
8. AP.Buslaev, AV.Gasnikov, M.V.Yashina.
Selected Mathematical Problems of Traffic Flow Theory, International Journal of Computer Mathematics, Taylor— Francis, 2010, 27 p. (to appear}.
Modem approaches to the study of the behavior of a connected stream of particles with motivation
Buslaev AP., Provorov A.V., Yashina M.V.
We consider the coledive motion of particles. It possesses a certain order or configuration. The behavior of each particle depends on ire motion of neighboring particles. For example, if a unilateral movement of particles in a straight line, the leader moves on to some rule. Each of the blowing particles is driven and moves dl a speed that sets the distance to the next partide distance safety (DS). When moving along parallel straight flow characteristics determines the behavior of leoders. Movement of the leaders is dependable.
62
T-Comm #2-201
Ж
