CC BY
33
СУДОСТРОЕНИЕ И ОКЕАНОТЕХНИКА
УДК 621.165 + 625.438
М.Ю. Фершалов, Ю.Я. Фершалов, С.П. Соловьёв
ФЕРШАЛОВ МИХАИЛ ЮРЬЕВИЧ - техник кафедры судовой энергетики и автоматики Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток).
E-mail: MFershalov@gmail.com
ФЕРШАЛОВ ЮРИЙ ЯКОВЛЕВИЧ - кандидат технических наук, профессор кафедры судовой энергетики и автоматики Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). СОЛОВЬЁВ СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ - кандидат технических наук, кафедра судовой энергетики и автоматики Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток).
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СТЕПЕНИ РЕАКТИВНОСТИ ОСЕВЫХ МАЛОРАСХОДНЫХ ТУРБИН С МАЛЫМИ УГЛАМИ ВЫХОДА СОПЛОВЫХ АППАРАТОВ
Рассмотрена возможность построения математической модели регрессионного типа для степени реактивности турбинных ступеней (с углами выхода сопел 5°...9° и среднем диаметре 0,17 м) в зависимости от конструктивных и режимных факторов, оказывающих наиболее сильное влияние на значение этой функции.
Ключевые слова: турбина, сопловой аппарат, степень реактивности, сопло, рабочее колесо.
The improvement of the methods used to calculate the degree of reactivity in axial low-account turbines with small emergence angles of nozzle devices. Mikhail Yu. Fershalov, Juriy Ya. Fershalov, Sergei P. Soloviev, School of Engineering, Far Eastern Federal University, Vladivostok.
This article deals with the possibility to create a mathematical model of regression type to calculate the reactivity degree of turbine stages (with the nozzle exit angles 5 ... 9 ° and a diameter of 0.17 m) depending on the constructive and mode factors that have the greatest impact on the value of the function.
Key words: turbine, nozzle, degree of reactivity, nozzle assembly, small-size turbo machines.
© Фершалов М.Ю., Фершалов Ю.Я., Соловьёв С.П., 2013
Исследование выполнено при поддержке программы «Научный фонд» ДВФУ. Соглашение № 12-08-13011-14/13.
Проблема создания высокоэффективных двигателей - актуальная задача в условиях роста цен на энергоресурсы. В значительной мере эта проблема относится к малорасходным турбинам (МРТ), широко применяемым в судостроении как вспомогательные двигатели, а также в качестве главных двигателей автономных подводных аппаратов. Они используются в составе системы жизнеобеспечения аппаратов, применяемых в авиации и космонавтике, в мобильных электростанциях и т.п., т.е. в тех областях техники, где существует жесткое требование мобильности, а массогабаритные показатели ограничивают расход рабочего тела (РТ).
Экономичность и массогабаритные характеристики МРТ оказывают существенное влияние на показатели эффективности агрегатов и установок, в состав которых они входят. Одним из путей повышения КПД МРТ является использование высокоперепадных МРТ с малыми углами выхода сопловых аппаратов (СА) и большими углами поворота потока в рабочем колесе (РК) для ликвидации или, по крайней мере, уменьшения потерь энергии, связанной с парциальным подводом РТ к рабочему колесу. Основоположники исследований в этой области - д.т.н., профессор И.И. Кириллов [9] и д.т.н., профессор В.А. Рассохин (Санкт-Петербургский государственный политехнический университет) [8].
Необходимым условием высокого КПД турбины является конструктивное совершенство соплового аппарата и рабочего колеса. А для того чтобы сделать проточную часть СА и РК оптимальной, необходимо знать параметры рабочего тела перед сопловым аппаратом, в области между сопловым аппаратом и рабочим колесом, а также за рабочим колесом. В литературе параметры в области между СА и РК принято определять с помощью степени реактивности, величина которой зависит от ряда факторов.
Ошибки в определении степени реактивности ступени влекут за собой неоптимальное профилирование проточной части турбины, что приводит к снижению КПД всей установки (это особенно актуально для турбин, работающих на нескольких режимах), следовательно, необходимо проектировать проточную часть, используя многорежимную оптимизацию. В частности, проведенные исследования показали, что при двух частотах вращения ступени 12000 и 15000 мин-1 (два режима) параметры турбины изменились следующим образом. При первом режиме степень реактивности - 0,125, коэффициент скорости СА - 0,92, угол выхода из СА - 27°, коэффициент скорости РК - 0,75. На втором режиме степень реактивности -0,158, коэффициент скорости СА - 0,87, угол выхода из СА - 24°, коэффициент скорости РК - 0,71.
Согласно результатам исследований [7], снижение эффективности соплового аппарата на 1% приводит к снижению эффективности всей установки на 2%. А согласно [6], увеличение коэффициента скорости в рабочей решетке полноразмерных турбин на 1% повышает мощность ступени на 0,73%. Исходя из этого суммарная потеря КПД рассмотренной ступени на втором режиме составит около 14%.
В связи с невозможностью аналитического моделирования сверхзвукового потока в турбине с вращающимся РК, а также из-за ряда сложностей при численном моделировании было решено воспользоваться нелинейным регрессионным анализом [12].
В литературе отсутствует обоснованное описание расчета степени реактивности в зависимости от совокупности пяти факторов (отношения давления на ступень, степени расширения и конструктивного угла выхода сопел, конструктивного угла входа лопаток и безразмерной окружной скорости РК), что делает невозможным расчет параметров РТ в области между СА и РК, а значит, приводит к ошибочному профилированию проточной части турбины.
Рядом исследователей, в частности А.В. Щегляевым, В.И. Зайцевым, А.М. Зава-довским, Г.С. Самойловичем, В.И. Абрамовым, проведен анализ значений степени реактивности, но при этом они учитывали зависимость от какого-либо одного фактора, а не взаимное влияние их сочетаний.
В 1980-х годах сотрудниками Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (СПбГПУ) было предложено применять в малорасходных турбинах рабочие
колеса с большими относительными шагами рабочих лопаток совместно с уменьшением угла выхода сопел СА. Это позволило повысить степень подвода рабочего тела, снизить потери кинетической энергии, связанные с вентилированием РТ в зоне неактивной дуги подвода. Такие турбины доказали свою перспективность. Для них была разработана конструкция СА [9] и проведены исследования ступеней МРТ, имеющих в своем составе СА предлагаемой конструкции. Результаты исследований содержат сведения о газодинамических характеристиках СА, РК и КПД. В связи с тем что подобные турбины при высоких частотах вращения роторов наиболее эффективны с точки зрения КПД, были проведены исследования применения в качестве опор роторов подшипников на газовой смазке [4, 5].
В литературе отсутствуют сведения о результатах исследований степени реактивности турбинных ступеней с углами выхода сопел СА менее 9°, а также ступеней с конструкцией сопел, предложенной Ю.Я. Фершаловым. Следовательно, одним из основных путей повышения эффективности сверхзвуковых малорасходных турбин является проектирование проточной части МРТ на основе прогноза значения степени реактивности при режимах работы, отличающихся от расчетного. Цель данной статьи - предложить новый метод расчета степени реактивности осевых малорасходных турбин с малыми углами выхода сопловых аппаратов.
Мы исследовали область между СА и РК осевых одноступенчатых МРТ с соплами, имеющими углы выхода 5°; 7°; 9° и степени расширения сопел 1; 1,48; 2,82, а также рабочими колесами, имеющими углы входа 8°; 11°; 14°.
На основании результатов анализа технической литературы был выбран метод исследований [2] и определены факторы, влияние которых на реактивность необходимо изучить [1, 3]. В результате было принято решение взять за основу математическую модель, полученную по результатам эксперимента и учитывающую взаимное влияние на нее отношения давления на ступень, степени расширения и конструктивного угла выхода сопел, конструктивного угла входа лопаток и безразмерной окружной скорости РК.
Это позволит выявить силу влияния каждого фактора на значение степени реактивности и провести имитационное моделирование - для обнаружения закономерностей и объяснения причин разного уровня влияния на степень реактивности каждого из исследуемых факторов.
Испытания ступеней МРТ на экспериментальном стенде в СПбГПУ позволили:
- определить факторы, оказывающие наибольшее влияние на степень их реактивности,
- выбрать математическую модель регрессионного типа для расчета степени реактивности с учетом факторов, оказывающих максимальное влияние на эту реактивность,
- выполнить анализ физической сущности влияния факторов на значение степени реактивности на основе имитационного моделирования;
- разработать инженерную методику расчета степени их реактивности.
В качестве аналитической формулы для определения степени реактивности был принят полином второго порядка (1), содержащий факторы, описанные выше, и имеющий вид:
5 5 5
р=1 - ■к+1>л+> о)
г=\ г=\ ¡=1
где Ь;, Ьу - коэффициенты полинома; х1 - степень расширения сопел СА; х2 -конструктивный угол выхода из сопел соплового аппарата; х3 - конструктивный угол входа в каналы РК; х4 - отношение давления торможения на входе в СА к статистическому давлению на выходе из ступени МРТ; х5 - безразмерная скорость.
На основании рекомендаций технической литературы для регрессионного анализа экспериментальных данных был выбран метод наименьших квадратов, широко используемый для построения математических моделей.
Для проверки качества модели выполнялась проверка адекватности модельных расчетов экспериментальным данным по критерию Фишера.
Проверка значимости каждого коэффициента осуществлялась независимо по критерию Стьюдента.
В результате были получены значения степени реактивности исследованных осевых малорасходных турбин; обоснованы факторы, оказывающие влияние на степень их реактивности; разработана математическая модель регрессионного типа для расчета степени реактивности исследованных ступеней осевых малорасходных турбин с углами выхода сопловых аппаратов от 5 до 9° в зависимости от совместного влияния таких факторов, как степень расширения и конструктивный угол выхода сопел, конструктивный угол входа в рабочее колесо, отношение давлений на ступень и безразмерная окружная скорость (1).
Р = 1 ■- К +.6,7 ■+ ь2аж + ьзрж + Ь4лт + Ь5Хи +Ьиу2 + Ь22а1К2 +
+ ЬззРш+ К Щ + М2„ + Ь12?аж + Ь1 з/Рхк + Ъ1 А?пт + Ь15?К + (2)
+ + ¿24«! А + М А + Ь34 ДЛ + 635Д А + ЪА5пт1и
где / - степень расширения сопел СА; а1к - конструктивный угол выхода из сопел соплового аппарата; ¡31К - конструктивный угол входа в каналы РК; жт - отношение давления торможения на входе в СА к статистическому давлению на выходе из ступени МРТ; Хи - безразмерная скорость; Ьь Ь,, - коэффициенты полинома (см. таблицу).
Коэффициенты регрессионной модели
0 1 2 3 4 5
0 0,934 0,026 -0,099 0,047 -0,087 -0,021
1 - 0,012 0,035 -0,009 0,029 0,004
2 - - 0,0160 0,019 -0,091 0,002
3 - - - -0,018 0,015 0,007
4 - - - - -0,045 -0,025
5 - - - - - -0,006
Примечание. Прочерк - коэффициентов с пустыми индексами нет.
Диапазон режимных параметров в исследованиях составил: отношение давлений на ступень - в пределах 2,35 ... 47,12; отношение окружной скорости рабочего колеса к критической скорости рабочего тела менялось от 0 до 0,44.
Для переноса результатов исследований для иных размеров МРТ, работающих при других условиях, рассмотрена возможность переноса результатов испытаний модельных ступеней на натурные ступени [10].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алексеев Г.В., Фершалов М.Ю., Фершалов Ю.Я., Луценко В.Т. Влияние режимных факторов на степень реактивности малорасходных турбинных ступеней // Науч. обозрение. 2012. № 2. С. 332-345.
2. Алексеев Г.В., Фершалов М.Ю., Фершалов Ю.Я., Луценко В.Т. Обоснование и выбор метода исследования степени реактивности малорасходных турбин // Науч. обозрение. 2012. № 2. С. 322-331.
3. Алексеев Г.В., Фершалов М.Ю., Фершалов Ю.Я., Луценко В.Т., Якубовский Ю.В., Карастелёв Б.Я., Кончаков Е.И. Влияние конструктивных факторов на степень реактивности малорасходных турбинных ступеней // Науч. обозрение. 2012. № 2. С. 346-357.
4. Грибиниченко М.В., Куренский А.В., Самсонов А.А., Фершалов Ю.Я. Численный эксперимент при исследовании смазочного слоя осевых газовых подшипников с газовой смазкой // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2011. № 12. С. 18-21.
5. Грибиниченко М.В., Куренский А.В., Фершалов Ю.Я. Обобщенная математическая модель осевых подшипников с газовой смазкой элементов судовых энергетических установок // Морские интеллектуальные технологии. 2011. № 1. С. 21-23.
6. Исследование работы сверхзвуковых турбинных ступеней при низких отношениях скоростей U/С / А.В. Щеколдин и др. // Проблемы совершенствования современных паровых турбин: тез. докл. на всесоюз. науч.-техн. конф. Вып. 183. Л., 1972. С. 156-166.
7. Матвеев Г.А., Камнев Г.В., Марков Н.М., Елизаров В.С. Аэродинамика проточной части судовых турбин. М.: Судпромгиз, 1961. 363 с.
8. Пат. 2232902 РФ. МПК7 F 01 D 9/02. Сопловой аппарат осевой турбины / Ю.Я. Фершалов, В.А. Рассохин; Дальневост. гос. техн. ун-т. № 2002118202; заявл. 05.07.02; опубл. 20.07.2004, Бюл. № 20.
9. Пат. 857512 (СССР). Осевая турбина / И.И. Кириллов; Ленингр. политехн. ин-т опубл. в Б.И., 1981, Бюл. № 31.
10. Фершалов Ю.Я. Методика физического моделирования газодинамических процессов в проточной части турбомашин // Изв. высших учебных заведений. Авиационная техника. 2012. № 4. С. 71-74.
11. Фершалов Ю.Я. Совершенствование сверхзвуковых осевых малорасходных турбин: дис. ... канд. техн. наук. Владивосток, 1999. 153 с.
12. Фершалов М.Ю., Фершалов Ю.Я., Алексеев Г.В. Степень реактивности малорасходной турбины с малыми конструктивными углами выхода сопел соплового аппарата // Науч. обозрение. 2013. № 1. С. 149-153.
REFERENCES
1. Alekseev GV, Fershalov MY, Fershalov YY, Lutsenko VT. The influence of regime factors on the degree of reactivity
malorashodnyh turbine stages. Scientific Review, 2012;2:332-345. [Alekseev G.V., Fershalov M.Ju., Fershalov Ju.Ja., Lucenko V.T. Vlijanie rezhimnyh faktorov na stepen' reaktivnosti malorashodnyh turbinnyh stupenej // Nauch. obozrenie. 2012. № 2. S. 332-345].
2. Alekseev GV, Fershalov MY, Fershalov YY, Lutsenko VT. Justification and the choice of method of study of the reactivity
malorashodnyh turbine. Scientific Review, 2012;2:322-331. [Alekseev G.V., Fershalov M.Ju., Fershalov Ju.Ja., Lucenko V.T. Obosnovanie i vybor metoda issledovanija stepeni reaktivnosti malorashodnyh turbin // Nauch. obozrenie. 2012. № 2. S. 322331].
3. Alekseev GV, Fershalov MY, Fershalov YY , Lutsenko VT, Jakubowski Yu.V, Karastelev BJ, Konchakov EI. The influence of
structural factors on the degree of reactivity malorashodnyh turbine speed. Scientific Review, 2012;2:346-357. [Alekseev G.V., Fershalov M.Ju., Fershalov Ju.Ja., Lucenko V.T., Jakubovskij Ju.V., Karasteljov B.Ja., Konchakov E.I. Vlijanie konstruktivnyh faktorov na stepen' reaktivnosti malorashodnyh turbinnyh stupenej // Nauch. obozrenie. 2012. № 2. S. 346-357].
4. Gribinichenko MV, Kurensky AV, Samsonov AA, Fershalov YY. Numerical experiment in the study of the lubricating layer of
axial gas -lubricated bearings with gas. Friction and lubrication in machinery, 2011;12:18-21. [Gribinichenko M.V., Kurenskij A.V., Samsonov A.A., Fershalov Ju.Ja. Chislennyj jeksperiment pri issledovanii smazochnogo sloja osevyh gazovyh podshipnikov s gazovoj smazkoj // Trenie i smazka v mashinah i mehanizmah. 2011. № 12. S. 18-21].
5. Gribinichenko MV, Kurensky AV, Fershalov YY. A generalized mathematical model of axial gas-lubricated bearings with
elements of ship power plants. Marine intelligent technology, 2011;1:21-23. [Gribinichenko M.V., Kurenskij A.V., Fershalov Ju.Ja. Obobshhennaja matematicheskaja model' osevyh podshipnikov s gazovoj smazkoj jelementov sudovyh jenergeticheskih ustanovok // Morskie intellektual'nye tehnologii. 2011. № 1. S. 21-23].
6. The study of supersonic turbine stages at low speeds relationship U / C / A. Schekoldin and others. Problems of improving the
modern steam turbines: mes. Reports by Proc. scientific and engineering. Conf. Vol. 183. L., 1972. P. 156-166. [Issledovanie raboty sverhzvukovyh turbinnyh stupenej pri nizkih otnoshenijah skorostej U/S / A.V. Shhekoldin i dr. // Problemy sovershenstvovanija sovremennyh parovyh turbin: tez. dokl. na vsesojuz. nauch.-tehn. konf. Vyp. 183. L., 1972. S. 156-166]. [Matveev G.A., Kamnev G.V., Markov N.M., Elizarov V.S. Ajerodinamika protochnoj chasti sudovyh turbin. M.: Sudpromgiz, 1961. 363 s.].
7. Matveev GA , Kamnev GV, Markov NM, Elizarov VS. Aerodynamics flow of marine turbines. M., Sudpromgiz, 1961. 363 p.
[Matveev G.A., Kamnev G.V., Markov N.M., Elizarov V.S. Ajerodinamika protochnoj chasti sudovyh turbin. M.: Sudpromgiz, 1961. 363 s.].
8. Pat . 2232902 Russian Federation. MPK7 F 01 D 9 / 02. Axial turbine nozzle assembly / YY Fershalov, Rassokhin VA;
Dalnevost. State. Tehn. Univ. N 2002118202 , appl . 05.07.02 , publ. 20.07.2004, Bull. N 20. 8. [Pat. 2232902 RF. MPK7 F 01 D 9/02. Soplovoj apparat osevoj turbiny / Ju.Ja. Fershalov, V.A. Rassohin; Dal'nevost. gos. tehn. un-t. № 2002118202; zajavl. 05.07.02; opubl. 20.07.2004, Bjul. № 20].
9. Pat. 857512 (USSR). Axial Turbine. II Kirillov, Leningrad. Polytechnic. Inst published. in BI, 1981, Bull . N 31. [Pat. 857512
(SSSR). Osevaja turbina / I.I. Kirillov; Leningr. politehn. in-t opubl. v B.I., 1981, Bjul. № 31].
10. Fershalov YY. Methods of physical modeling of gas-dynamic processes in the flow of turbomachinery. Math. institutions of
higher education. Aviation equipment, 2012;4:71-74. [Fershalov Ju.Ja. Metodika fizicheskogo modelirovanija gazodinamicheskih processov v protochnoj chasti turbomashin // Izv. vysshih uchebnyh zavedenij. Aviacionnaja tehnika. 2012. № 4. S. 71-74].
11. Fershalov YY. Improving the supersonic axial turbine malorashodnyh. Dis . ... Candidate . tehn. Science. Vladivostok, 1999.
153 p. [Fershalov Ju.Ja. Sovershenstvovanie sverhzvukovyh osevyh malorashodnyh turbin: dis. ... kand. tehn. nauk. Vladivostok, 1999. 153 s.].
12. Fershalov MY, Fershalov YY, Alekseev GV. The degree of reactivity malorashodnyh turbine design with small angles of the
nozzle exit nozzle apparatus. Scientific Review, 2013; 1:149-153. [Fershalov M.Ju., Fershalov Ju.Ja., Alekseev G.V. Stepen' reaktivnosti malorashodnoj turbiny s malymi konstruktivnymi uglami vyhoda sopel soplovogo apparata // Nauch. obozrenie. 2013. № 1. S. 149-153].
